Pascal ( 1623 – 1662 ) Fermat ( 1601 – 1665 ) LÝ thuyÕt x¸c suÊt lµ bé m«n to¸n häc nghiªn cøu c¸c hiÖn tîng ngÉu nhiªn. Nm 1812 Nhà toán học Pháp Laplace (La-pla-xơ) đã dự báo rằng: môn khoa học bắt đầu từ việc xem xét các trò chơi may rủi này sẽ hứa hẹn trở thành một đối tợng nghiên cứu quan trọng nhất của tri thức loài ngời . Laplace ( 1749 1827) GS. Tạ Quang Bửu ( 1910 – 1986) Jacob Bernoulli ( 1654 – 11705) Cuốn sách: THỐNG KÊ THƯỜNG THỨC _ 1948 Cuốn sách: NGHỆ THUẬT PHỎNG ĐOÁN _ 1713 § 4 1. Phép thử. Một trong khái niệm cơ bản của lí thuyết xác suất là phép thử Ví dụ. - Gieo một đồng tiền kim loại. - Rút một quân bài từ cỗ bài tú lơ khơ ( 52 lá). - Gieo một con súc sắc. - Bắn một viên đạn vào bia. Phép thử: Một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát hiện tợng nào đó, I. PHéP THử Và không gian mẫu.I. PHéP THử Và không gian mẫu. 1. Phép thử. Khỏi nim. Vớ d. 1. Phép thử. Ví dụ 1: Phép thử là: Một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát hiện tợng nào đó, 2. Phép thử ngẫu nhiên. Phép thử: Gieo một đồng tiền kim loại ( đồng tiền) . Quy ớc Mặt ngửa (N) Mặt sấp (M) Nhận xét: + Không thể đoán trớc mặt N hay mặt S suất hiện. + đã biết đợc tập hợp các kết quả có thể có của phép thử: {S, N } Ví dụ 2: Phép thử: Gieo một đồng tiền hai lần Nhận xét: + Không thể đoán trớc đợc kết quả. + đã biết đợc tập hợp các kết quả có thể có của phép thử: {SS, NN, SN, NS } Các ví dụ trên là các phép thử ngẫu nhiên I. PHéP THử Và không gian mẫu. I. PHéP THử Và không gian mẫu. 1. Phép thử. 2. Phép thử ngẫu nhiên. Ví dụ 1. Nhận xét 1. Hi Hi: 1) Cú th oỏn trc c kt qu ca phộp th hay khụng ? 2) Cú th xỏc nh c tp hp cỏc kt qu cú th xy ra ca phộp th khụng ? Hi: 1) Cú th oỏn trc c kt qu ca phộp th hay khụng ? 2) Cú th xỏc nh c tp hp cỏc kt qu cú th xy ra ca phộp th khụng ? Ví dụ 2. Nhận xét 2. Hi KL. 1. Phép thử. Ví dụ 3: 2. Phép thử ngẫu nhiên. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà: - Kết quả của nó không thể đoán trớc đợc. - Có thể xác định đợc tập hợp các kết quả của phép thử đó. Chú ý: - Phép thử ngẫu nhiên gọi tắt là phép thử. - Chỉ xét các phép thử có một số hu hạn các kết quả. - Phép thử thờng kí hiệu: T Hãy liệt kê các kết quả của phép thử T: gieo một con súc sắc Kết quả:{1, 2, 3, 4, 5, 6 } I. PHéP THử Và không gian mẫu. I. PHéP THử Và không gian mẫu. 1. Phép thử. 2. Phép thử ngẫu nhiên. KQ Ví dụ 3. nh ngha. Chỳ ý. Hỡnh. Ví dụ 1: Gieo một đồng tiền. + Tập hợp các kết quả có thể có của phép thử: {S, N } Ví dụ 2: Gieo một đồng tiền hai lần. Không gian mẫu: = {SS, NN, SN, NS } Ví dụ 3: Hãy liệt kê các kết quả của phép thử gieo một con súc sắc. + Tập hợp các kết quả có thể có của phép thử:{1, 2, 3, 4, 5, 6 } VD 1 VD 2 VD 3 3. Không gian mẫu. Không gian mẫu: Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử. Kí hiệu: ( đọc là ô-mê-ga ) Không gian mẫu của phép thử: = {S, N } + Tập hợp các kết của có thể của phép thử: {SS, NN, SN, NS } Không gian mẫu: = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } Quy ớc Mặt ngửa (N) Mặt sấp (M) I. PHéP THử Và không gian mẫu. 1. Phép thử. 2. Phép thử ngẫu nhiên. 3. Không gian mẫu. N 3. Không gian mẫu. Ví dụ 4: Gieo một con súc sắc hai lần. Không gian mẫu gồm 36 phần tử: = { (i , j) | i, j = 1, 2, , 6 } Chấm Ô KQ Không gian mẫu: Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử. Kí hiệu: ( đọc là ô-mê-ga ) I. PHéP THử Và không gian mẫu. 1. Phép thử. 2. Phép thử ngẫu nhiên. 3. Không gian mẫu. Ví dụ 4. 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) SS 1 SS 2 3. Không gian mẫu. Chọn câu trả lời đúng nhất ? H1: Mỗi phép thử luôn ứng với một và chỉ một không gian mẫu ? A. đúng; ? H2: Có ngời nói: Không gian mẫu chính là phép thử A. đúng; B. Sai. B. Sai. Không gian mẫu: Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử. Kí hiệu: ( đọc là ô-mê-ga ) I. PHéP THử Và không gian mẫu. 1. Phép thử. 2. Phép thử ngẫu nhiên. 3. Không gian mẫu. Cõu hi ỳng, sai. Cõu 1. ỏp ỏn. Cõu 2. ỏp ỏn. [...]... (6,5) (6,6) SS 2 I PHéP THử Và không gian mẫu 1 Phép thử 2 Phép thử ngẫu nhiên 3 Không gian mẫu II BIếN Cố nh ngha Nhn xột Bin c chc chn Bin c khụng th III PHẫP TON TRấN CC BIN C 1 Bin c i 2 Cỏc phộp toỏn BI TP V NH III BIếN Cố II PHéP THử Và không gian mẫu I PHẫP TON TRấN CC BIN C Biến cố là tập hợp con của không gian mẫu Phép thử là: Một thí nghiệm, một phép đo hay một sự 1 Phép thử A v B l BI TPliờn... s l A A = { (1, 3), (2,2), (3 ,1) } B B = { (1, 1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) } SS 1 D ? C = { (2,2), (4,4), (6,6) } D = { (1, 1), (3,3), (5,5) } {(2,2)} AB = ? CD = ? B 1 2 3 4 5 6 1 C (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) 2 (2 ,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3 ,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4 ,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5 ,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6 ,1) (6,2) (6,3)... {2, 4, 6 } H4: Nhn xột A v ? TL4: A l tp con ca Biờn c A Ta gọi A là biến cố liên quan đến phép thử T I PHéP THử Và không gian mẫu 1 Phép thử 2 Phép thử ngẫu nhiên 3 Không gian mẫu II BIếN Cố Vớ d 6 II BIếN Cố Vớ d 6: Cho phép thử T: Gieo một đồng tiền hai lần với không gian mẫu = {SS, NN, SN, NS } 1 Hãy biểu diễn các biến cố sau dưới dạng tập hợp: A: Kt qu ca hai ln gieo l nh nhau B: Mặt sấp... xuất hiện mặt sấp 2 Pháp biểu biến cố sau dưới dạng mệnh đề: D ={SN, NN} A 1 A 2 N D: Mặt ngửa xuất hiện trong lần thứ hai A ={SS, NN} B ={SS, SN} C ={SS, SN, NS} Một cách tổng quát ta có: Biến cố là tập hợp con của không gian mẫu I PHéP THử Và II BIếN Cố không gian mẫu Biến cố là tập hợp con của không gian mẫu 1 Phép thử 2 Phép thử ngẫu nhiên 3 Không gian mẫu II BIếN Cố nh ngha Nhn xột Bin c chc...I PHéP THử Và không gian mẫu II BIếN Cố Vớ d 5: Cho phộp th T: Gieo mt con sỳc sc Phộp th T vi khụng gian mu = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 1 Phép thử 2 Phép thử ngẫu nhiên 3 Không gian mẫu ? Xột s kin A: S chm trờn mt xut hin l mt s chn Câu hỏi II BIếN Cố Vớ d 5 Kết quả H1: Cú nhn xột gỡ v vic xy ra ca s kin A ? ? H 1 TL 1 H 2 TL 2 H 3 TL 3 H 4 TL 4 TL1: Vic xy ra hay khụng xy... c i ca bin c A: Mt xut hin s chm chia ht cho 3 = { 1, 2, 5 } I PHéP THử Và không gian mẫu 1 Phép thử III PHẫP TON TRấN CC BIN C 1 Bin c i 2 Phép thử ngẫu nhiên Gi s A l bin c liờn quan ti mt phộp th T 3 Không gian mẫu Tp \ A c gi l bin c i ca bin c A, kớ hiu l II BIếN Cố nh ngha Nhn xột Bin c chc chn Bin c khụng th III PHẫP TON TRấN CC BIN C 1 Bin c i Biu Vớ d 2 Cỏc phộp toỏn nh ngha Vớ d 2 Cỏc... hin phộp th T) Vớ d: Bin c: con sỳc sc xut hin mt 7 chm I PHéP THử Và III PHẫP TON TRấN CC BIN C không gian mẫu 1 Bin c i 1 Phép thử Gi s A l bin c liờn quan ti mt phộp th T 2 Phép thử ngẫu nhiên Tp \ A c gi l bin c i ca bin c A, kớ hiu l 3 Không gian mẫu II BIếN Cố nh ngha Nhn xột Bin c chc chn Bin c khụng th III PHẫP TON TRấN CC BIN C 1 Bin c i Biu Vớ d Cho phộp th T: Gieo A mt con sỳc sc... A v B l BI TPliờn quan ti phộp th T hai bin c V NH quanhiu hiện tượng nào đó, ng bin c Kớ sát Ngụn Nhận xét: 2 Phép thử ngẫu A l bin c nhiên A - Bin c A liờn quan n phộp th T l bin c m vic 1 rathử khụng l binthuytthử mà: A hay ngẫu li lớ c khụngó vo A xy ra A tu Phép xy =H thng nhiên là phépthuchc.kt qu ca T A A = kt tp v l bin c chc chn - MiBi qu ca phộp th T lm cho A xy ra, c gi 2.Kết quả của nó... SGK_Tr 63 của tp: 1 c: v các C Có thểBBiđịnh bin tậpAhợpB kết quả 64 phép thử đó - BinA A cú th cho di dng mnh hoc tp hp c AB = A v B xung khc 3 Không_ gian mẫu 4 .1; 4.2; 4.3 SBT_Tr 68- 69 - Bi tp: - BinA chc chn:BL tp (l bin c luụn xy ra khi B = c A v i nhau thc hin gian mẫu:T Không phộp th - Bin Tậpkhụng th ( bin c khụng ): L của mộtl binthử c hợp các kết quả có thể xảy ra tp ỉ ( phép c khụng bao... gọi là hợp của A và B A B (A.B) được gọi là giao của A và B A B = : A và B xung khắc Vớ d: Xột phộp th T: Gieo mt con sỳc sc hai ln Nhúm 1: A: Tng s chm ca hai hai ln gieo bng 4 Nhúm 2: B: Kt qu ca hai ln gieo nh nhau Nhúm 3: C: Kt qu ca hai ln gieo nh nhau v chia ht cho 2 Nhúm 4: D: Kt qu ca hai ln gieo nh nhau v l sụ l Vớ d: Xột phộp th T: Gieo mt con sỳc sc hai ln Nhúm 1: A: Tng s chm . chắn. Biến cố không thể. III. PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ. III. PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ. 1. Biến cố đối. Giả sử A là biến cố liên quan tới một phép thử T. Tập Ω A được gọi là biến cố đối. } Các ví dụ trên là các phép thử ngẫu nhiên I. PHéP THử Và không gian mẫu. I. PHéP THử Và không gian mẫu. 1. Phép thử. 2. Phép thử ngẫu nhiên. Ví dụ 1. Nhận xét 1. Hi Hi: 1) Cú th oỏn trc c kt. hiện tợng nào đó, I. PHéP THử Và không gian mẫu.I. PHéP THử Và không gian mẫu. 1. Phép thử. Khỏi nim. Vớ d. 1. Phép thử. Ví dụ 1: Phép thử là: Một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan