TIẾT 31: BÀI TẬP PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ BÀI CŨ: Nêu định nghĩa phép thử, không gian mẫu, biến cố và cho ví dụ? 1.Phép thử là một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát một hiện tượng nào đó…mà ta không đoán trước được kết quả của nó nhưng ta biết được tập hợp các kết quả của nó. 2.Không gian mẫu (Ω) là tập hợp các kết quả xảy ra của một phép thử. Ω = {1;2;3;4;5;6} Ω = {N;S} Ω = {T;K} 3.Biến cố là một tập con của không gian mẫu A:“Con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm” A={2;4;6} B:“Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa” B={N} C:“Mũi tên không trúng đích” C={K} TIẾT 31: BÀI TẬP PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ Bài tập 1: Gieo một con súc sắc hai lần a) Mô tả không gian mẫu. b) Phát biểu các biến cố sau dưới dạng mệnh đề. A={(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6)} B={(2,6);(6,2);(3,5);(5,3);(4,4)} C={(1,1);(2,2);(3,3);(4,4);(5,5);(6,6)} • • • • • • • • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• • • • • • • • • • • • • • • •• • • •• • • •• • • •• • • •• • • •• • • • • • • • • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• • • • • • • • • • • • • (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) A={ ( 6 , 1 ) ; ( 6 , 2) ; ( 6 , 3 ) ; ( 6 , 4 ) ; ( 6 , 5 ) ; ( 6 , 6 ) } B = { ( 2 , 6 ) ; ( 6 , 2 ) ; ( 3 , 5 ) ; ( 5 , 3 ) ; ( 4 , 4 ) } 2+6=8 6+2=8 3+5=8 5+3=8 4+4=8 C = { ( 1 , 1 ) ; ( 2 , 2 ) ; ( 3 , 3 ) ; ( 4 , 4 ) ; ( 5 , 5 ) ; ( 6 , 6 ) } HOẠT ĐỘNG NHÓM NHÓM: 1 và 2 NHÓM: 3 và 4 Bài tập 2: Gieo một đồng xu 3 lần liên tiếp a) Mô tả không gian mẫu. b) Xác định các biến cố: A:“Lần đầu xuất hiện mặt sấp” B:“Mặt sấp sảy ra đúng một lần” C:“Mặt ngửa sảy ra ít nhất một lần” Bài tập 3: Một hộp chứa 4 cái thẻ đánh số 1,2,3,4. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. a) Mô tả không gian mẫu. b) Phát biểu bằng mệnh đề các biến cố sau: A = { ( 1 , 3 ) ; ( 2 , 4 ) } B = { (1,2) ; (1,4) ; (2,3) ; (2,4) ; (3,4) } Bài giải Bài giải a) Ω={SSS,SSN,SNS,NSS,SNN,NSN, NNS,NNN} b) A={SSS,SSN,SNS,SNN} B={SNN,NSN,NNS} C={SSN,SNS,NSS,SNN,NSN,NNS,NNN} a) Ω={(1,2);(1,3);(1,4);(2,3);(2,4);(3,4)} b) A:“Tổng số trên các thẻ là số chẵn” B:“Tích số trên các thẻ là số chẵn” Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử có không gian mẫu Ω. Khi đó ta có các phép toán 1. Biến cố Ā = Ω \ A được gọi là biến cố đối của biến cố A Biến cố Ā xảy ra khi và chỉ khi biến cố A không thể xảy ra 2. Tập A ∪ B được gọi là hợp của hai biến cố A và B Biến cố A ∪ B xảy ra khi và chỉ khi biến cố A xảy ra hoặc biến cố B xảy ra. 3. Tập A ∩ B được gọi là giao của hai biến cố A và B Biến cố A ∩ B (hay A.B) xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố A và B đều xảy ra 4. Nếu A ∩ B = Φ thì ta nói A và B xung khắc A và B sung khắc khi và chỉ khi chúng không cùng xảy ra. NHẮC LẠI CÁC PHÉP TOÁN CỦA BIẾN CỐ Bài tập 4: Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Ký hiệu là biến cố: “Người thứ k bắn trúng”, k = 1,2 a) Hãy biểu diễn các biến cố sau đây qua các biến cố A: “Không ai bắn trúng” B: “Cả hai đều bắn trúng” C: “Có ít nhất một người bắn trúng” D: “Có đúng một người bắn trúng” b) Chứng tỏ rằng ; B và D sung khắc k A 1 2 ,A A A C= TIẾT 31: BÀI TẬP PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ Người thứ 1 Người thứ 2 Vậy em hãy cho biết không gian mẫu của phép thử trên? Các biến cố là các tập con nào? 1 2 ,A A Bài tập 4: Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Ký hiệu là biến cố: “Người thứ k bắn trúng”, k = 1,2 a) Hãy biểu diễn các biến cố sau đây qua các biến cố A: “Không ai bắn trúng” B: “Cả hai đều bắn trúng” C: “Có ít nhất một người bắn trúng” D: “Có đúng một người bắn trúng” b) Chứng tỏ rằng ; B và D sung khắc k A 1 2 ,A A A C= TIẾT 31: BÀI TẬP PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ Nhóm 1 và 2: Biễu diễn biến cố C qua các biến cố và chứng tỏ 1 2 ,A A A C= Nhóm 3 và 4: Biễu diễn biến cố D qua các biến cố và chứng tỏ B và D sung khắc. 1 2 ,A A CỦNG CỐ Bài tập 5: Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi xuất hiện mặt sấp hoặc cả 4 lần ngửa thì dừng lại. a) Mô tả không gian mẫu. b) Xác định các biến cố sau: A: “Số lần gieo không vượt quá ba” B: “số lần gieo là bốn” c) Nêu mối quan hệ của hai biến cố A và B CỦNG CỐ Bài tập 5: Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi xuất hiện mặt sấp hoặc cả 4 lần ngửa thì dừng lại. a) Mô tả không gian mẫu. c) Nêu mối quan hệ của hai biến cố A và B Ω = { S,NS, NNS, NNNS, NNNN } b) Xác định các biến cố sau: A: “Số lần gieo không vượt quá ba” A = { S,NS, NNS } B: “số lần gieo là bốn” B = { NNNS,NNNN } A và B vừa là hai biến cố đối nhau vừa là hai biến cố sung khắc . B và D sung khắc k A 1 2 ,A A A C= TIẾT 31: BÀI TẬP PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ Nhóm 1 và 2: Biễu diễn biến cố C qua các biến cố và chứng tỏ 1 2 ,A A A C= Nhóm 3 và 4: Biễu diễn biến cố D qua các biến. phép toán 1. Biến cố Ā = Ω A được gọi là biến cố đối của biến cố A Biến cố Ā xảy ra khi và chỉ khi biến cố A không thể xảy ra 2. Tập A ∪ B được gọi là hợp của hai biến cố A và B Biến cố A ∪ B xảy. xảy ra khi và chỉ khi biến cố A xảy ra hoặc biến cố B xảy ra. 3. Tập A ∩ B được gọi là giao của hai biến cố A và B Biến cố A ∩ B (hay A.B) xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố A và B đều xảy