Câu hỏi: Một hộp đựng viên bi đỏ viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp Gọi A biến cố “Chọn viên bi đỏ”, B biến cố “Chọn viên bi xanh”, C biến cố “Chọn hai viên bi màu”, D biến cố “Chọn viên bi khác màu” 1) 2) Mệnh đề sau đúng: a) A B đối b) A B xung khắc c) C D xung khắc d) C D đối Mệnh đề sau đúng: a) C = A ∪ B 3) Hãy tính: C32 = a) P ( A) = C7 C4 b) P ( B ) = = C7 b) C = A ∪ B c) D = C d) D = A ∪ B c) P ( C ) = P ( A ) + P ( B ) = + = 7 d ) P ( D) = 1− P ( C ) = 1− = 7 a) Biến cố giao Ví dụ: Xét phép thử T “Chọn ngẫu nhiên học sinh khối 11” Gọi A biến cố “Học sinh chọn học sinh lớp 11A2”, B biến cố “Học sinh chọn học sinh nữ” C biến cố “Học sinh chọn học sinh nữ lớp 11A2” a) Có nhận xét xảy A B C xảy ngược lại? b) Khẳng định Ω C=Ω A∩Ω B có khơng, sao? Nếu C xảy A B xảy ra, A B xảy C xảy Như C biến cố “Cả A B xảy ra” Ta có: Ω C = Ω A ∩ Ω B Ta nói: C giao hai biến cố A B Ký hiệu: C=AB Vậy, giao hai biến cố gì? Ví dụ: Xét phép thử: “Gieo đồng xu liên tiếp hai lần” Gọi A biến cố “Lần gieo thứ đồng xu xuất mặt sấp”, B biến cố “Lần gieo thứ hai đồng xu xuất mặt ngửa” Hãy: Qua ví dụ ta thấy: a) Xác định biến cố AB? Với hai biến cố độc lập A B b) Tính xác suất A, B AB?ta có P(AB)=P(A).P(B) c) Biến cố A xảy có làm ảnh hưởng đến xác suất biến cố B hay không? Kết d) So sánh P(A).P(B) P(AB)? luận cho hai biến cố độc lập a) Ta có Ω={SS,SN,NS,NN}, ΩA={SS,SN},liên quan đến ΩB={SN,NN}, AB biến cố “Lần gieo thứmột đồng xu thử mặt sấp ? gieo thứ hai phép xuất hay không lần Giải: đồng xu xuất mặt ngửa”, ΩAB={SN} b) Như vậy: P(A)=1/2, P(B)=1/2, P(AB)=1/4 c) Nếu A xảy tập kết xảy ΩA={SS,SN} tập kết thuận lợi cho B lúc ΩB|A={SN} Do xác suất B với điều kiện A xảy P(B|A)=1/2 Vậy việc xảy hay không xảy A không làm ảnh hưởng tới xác suất B (Khi ta nói hai biến cố A B độc lập với nhau) Biến cố độc lập Quy tắc nhân xác suất d) Dễ thấy P(AB)=P(A).P(B) b) Biến cố độc lập Hai biến cố A B gọi độc lập với việc xảy hay không xảy biến cố độc lập Nếu hai biến cố A B không làm ảnh hưởng tới với xảy cặp biến cố xác suất biến cố A vµ B , A vµ B, A vµ B Cho k biến cố A1 , A2 , , Ak ; k biến cố gọi có độc lập với độc lập với việc xảy hay không xảy biến cố hay khơng? Giải thích? khơng làm ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố lại Nhận xét: Nếu hai biến cố A B độc lập với cặp biến cố độc lập với A vµ B , A vµ B, A vµ B Trở lại ví dụ c) Quy tắc nhân xác suất Nếu hai biến cố A B độc lập với P(AB)=P(A).P(B) Chứng minh Ta có P ( A) = ΩA Ω , P ( B) = ΩB Ω , P ( AB ) = ΩAB Ω Nếu A xảy tập hợp kết xảy ΩA kết thuận lợi cho B ΩB ∩ ΩA = ΩAB Suy xác suất B (khi A xảy ra) là: Do ta có : P ( AB ) = P ( A ) P ( B | A ) Vì A B độc lập nên Từ (1) (2) ta có: (1) ΩAB P ( AB ) ΩAB Ω P ( B | A) = = = ΩA ΩA P ( A) Ω P ( B | A ) = P ( B ) (2) P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) c) Quy tắc nhân xác suất Nếu hai biến cố A B độc lập với P(AB)=P(A).P(B) Nhận xét: Nếu P(AB) ≠ P(A)P(B) hai biến cố A B không độc lập H3 Cho hai biến cố A B xung khắc a) Chứng tỏ P(AB)=0 b) Nếu P(A)>0 P(B)>0 hai biến cố A B có độc lập với không ? Quy tắc nhân xét xem hai biến cố A B có độc lập với hay khơng Ghi nhớ: Để cho nhiều biến cố: ta cố A , , , P(A).P(B) với P(AB) Nếu k biếncó thể 1soAsánh Ak độc lập với P(A1A2 Ak)=P(A1).P(A2) P(Ak) c) Quy tắc nhân xác suất Ví dụ: Hai xạ thủ bắn cách độc lập vào bia, người bắn phát Xác suất bắn trúng bia xạ thủ thứ thứ hai 0,9 0,8 Tính xác suất để: a) Cả hai xạ thủ bắn trúng bia b) Cả hai xạ thủ bắn trượt c) Có xạ thủ bắn trúng bia Giải: Gọi A biến cố “Xạ thủ thứ bắn trúng bia” B biến cố “Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia” C biến cố “Cả hai xạ thủ bắn trúng bia” D biến cố “Cả hai xạ thủ bắn trượt” E biến cố “Có xạ thủ bắn trúng bia” Ta có P(A)=0,9; P(B)=0,8; A B độc lập; C=AB; D=AB; E=D Suy ra: a ) P ( C ) = P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0,9.0,8 = 0, 72 b) P ( D ) = P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 1 − P ( A )  1 − P ( B )     = ( − 0,9 ) ( − 0,8 ) = 0,1.0, = 0, 02 c) P ( E ) = P ( D ) = − P ( D ) = − 0, 02 = 0,98 Khái niệm biến cố giao Khái niệm biến cố độc lập Công thức nhân xác suất Câu 1: Gieo súc sắc hai lần Gọi A biến cố “Lần gieo thứ xuất mặt chấm”, B biến cố “Lần gieo thứ hai xuất mặt chấm”, C biến cố “Có lần gieo xuất mặt chấm” Mệnh đề đúng? a C=AB b C=A∪B c C=AB d C=AB ∪ AB Câu 2: Cho hai biến cố A B với P(A)=0,3; P(B)=0,5; P(AB)=0,2 Mệnh đề đúng? a B hợp A AB b A B không độc lập c A B đối d A B xung khắc Câu 3: Gieo đồng xu cân đối đồng chất cách độc lập Xác suất để đồng xu ngửa là: a b c d Baì tập trắc nghiệm 2: Bài 1: Gieo súc sắc Xác suất để dấu chấm mặt súc sắc giống là: D A/ 0,33 B/ 0,22 C/ 0,55 D/ 0,16 bi trắng, bi đỏ, bi vàng.Xác suất chọn Bài 2:Có bi có bi trắng bi vàng là: A/ 33 B/ 22 C/ 11 D/ 11 B Bài 3: Gieo súc sắc Xác suất để tổng dấu chấm mặt súc sắc không lớn A/ 0,055 B/ 0,66 C/ 0,03 D/ kết :Một hộp có 11 thẻ dánh số từ đến11 Bài khác A Xác suất rút thẻ có tích số thẻ số lẻ: A/ 0,27 B/ 0,78 C/ 0,33 D/ 0,77 A ... Do xác suất B với điều kiện A xảy P(B|A)=1/2 Vậy việc xảy hay không xảy A không làm ảnh hưởng tới xác suất B (Khi ta nói hai biến cố A B độc lập với nhau) Biến cố độc lập Quy tắc nhân xác suất. .. Ak)=P(A1).P(A2) P(Ak) c) Quy tắc nhân xác suất Ví dụ: Hai xạ thủ bắn cách độc lập vào bia, người bắn phát Xác suất bắn trúng bia xạ thủ thứ thứ hai 0,9 0,8 Tính xác suất để: a) Cả hai xạ thủ... lập Xác suất để đồng xu ngửa là: a b c d Baì tập trắc nghiệm 2: Bài 1: Gieo súc sắc Xác suất để dấu chấm mặt súc sắc giống là: D A/ 0,33 B/ 0,22 C/ 0,55 D/ 0,16 bi trắng, bi đỏ, bi vàng .Xác suất