ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 TỔ HỢP - XÁC SUẤT A KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Bài tập trắc nghiệm: Hãy điền ĐÚNG – SAI vào mệnh đề sau: Đ Tổ có HS nam HS nữ Để chọn bạn số làm tổ trưởng, theo quy tắc cộng có: 7+5=12 (cách) S Để từ tỉnh Hồ Bình đến TP Hà Nội phải qua Hà Đông Từ Hồ Bình đến Hà Đơng có cách đi, từ Hà Đơng Hà Nội có cách Vậy theo quy tắc cộng, có 2+4=6 (cách từ Hồ Bình Hà Nội) Bài tập trắc nghiệm: Hãy chọn đáp án ĐÚNG: Cho tập A gồm n phần tử phân biệt Mỗi kết việc lấy k phần tử (0 < k ≤ n) n phần tử là: A Một hoán vị k phần tử B Một chỉnh hợp chập k n phần tử C Một tổ hợp chập k n phần tử D Một đáp án khác Bài tập trắc nghiệm: Hãy điền ĐÚNG – SAI vào mệnh đề sau: Cho phép thử ngẫu nhiên có hữu hạn kết đồng khả xảy ra: A S Tập hợp kết phép thử gọi biến cố B Tập hợp kết xảy phép thử gọi Đ C S D Đ không gian mẫu Theo định nghĩa cổ điển xác suất xác suất số phần tử biến cố n( A) Xác suất biến cố A P ( A) = n (Ω) Bài tập trắc nghiệm: Hãy điền ĐÚNG SAI : Cho A, B hai biến cố liên quan đến phép thử: A Nếu A, B khơng có phần tử chung thì: P( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) Đ B Nếu A, B hai biến cố đối thì: Đ S C P (Ω) = 0; P (Φ ) = D S P ( A) > P( A) = − P ( B ) B BÀI TẬP: Dạng 1: Bài toán đếm: Bài tập 1: Cho tập M={0,1,2,3,4,5,6} Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập nên từ M ? Có số tự nhiên chẵn gồm chữ sô đôi khác lập nên từ M ? B BÀI TẬP: Dạng 2: Tính xác suất: Bài tập 2: Xếp ngẫu nhiên bạn nam bạn nữ ngồi vào ghế kê theo hàng ngang Tìm xác suất cho: Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau; Ba bạn nam ngồi cạnh (Bài tập nhà làm) C CỦNG CỐ: Bài tập trắc nghiệm: Câu 1: Lấy từ cỗ tú lơ khơ 52 con, số cách lấy là: A P2 B A52 C C52 D Một đáp án khác Câu 2: Năm người xếp vào dãy gồm ghế xếp thành hàng ngang Số cách xếp là: A 50 B 100 C 24 D 120 Câu 3: Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để lần xuất mặt chấm là: D HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: Ngoài dạng tập nói trên, cịn có thêm số dạng tốn sau: Dạng 3: Một số toán liên quan đến khai triển nhị thức Niu-tơn như: Bài 1: Cho biểu thức: (1 + x) Khai triển biểu thức theo cơng thức nhị thức Niu-tơn Tìm hệ số thức khai triển nhị thức Niu-tơn biểu x Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn biểu thức Dạng 4: Giải phương trình có chứa: Bài 2: Giải PT: a) b) n +1 A 3C k k Pn ; An ; Cn = 60 n +1 + nP2 = A n GIẢI: a Giả sử số cần tìm có dạng: 1a2 a3 a4 a5 a6 Điều kiện: a1 ≠ 0, a2 , a3 , a4 , a5 , a6 đôi khác Để chọn số TN thoả mãn yêu cầu toán ta chọn liên tiếp sau: + Chọn a1 có cách + Chọn a2 có cách + Chọn a3 có cách + Chọn a4 có cách + Chọn a5 có cách + Chọn a6 có cách Vậy theo quy tắc nhân có: 6.6.5.4.3.2=4320 (số) Cách khác: Lấy chữ số tập M xếp thứ tự ta có a1 có 65 A kết quả, số vị trí kết A7 Như số số tự nhiên gồm chữ số đôi khác là: A7 − A6 = 4320 (số) Giả sử số cần tìm có dạng a1a2 a3 Điều kiện: a1 ≠ 0, a3 số chẵn, a1 , a2 , a3 đôi khác * TH1: Nếu chọn:a3 = + Chọn a3 có cách chọn + Chọn a2 có cách chọn + Chọn a1 có cách chọn Theo quy tắc nhân có: 1.6.5=30 (số) * TH2: Nếu chọna3 ≠ a3 chẵn + Chọn a3 có cách chọn + Chọn a1 có cách chọn + Chọn a2 có cách chọn Theo quy tắc nhân có: 3.5.5=75 (số) Vậy kết hợp TH1 TH2, theo quy tắc cộng có: 30+75=105 (số) GIẢI: Vì cách xếp cho ta hốn vị sáu người nên n(Ω) = 6! Để dễ hình dung, ta đánh số ghế sau: a Kí hiệu A biến cố: “Nam nữ ngồi xen kẽ nhau” - Nếu nam ngồi đầu bàn (ghế số 1) có 3!.3! Cách xếp nam, nữ xen kẽ - Nếu nữ ngồi đầu bàn có 3!.3! cách xếp mà nam, nữ xen kẽ 2.(3!) Vậy theo quy tắc cộng: n(A)=3!.3!+3!.3!= Từ ta có: n( A) 2.(3!) P ( A) = = = = 0,1 n (Ω) 6! 10 ... BÀI TẬP: Dạng 1: Bài toán đếm: Bài tập 1: Cho tập M={0,1 ,2, 3,4,5,6} Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập nên từ M ? Có số tự nhiên chẵn gồm chữ sô đôi khác lập nên từ M ? B BÀI TẬP: Dạng 2: ... Lấy từ cỗ tú lơ khơ 52 con, số cách lấy là: A P2 B A 52 C C 52 D Một đáp án khác Câu 2: Năm người xếp vào dãy gồm ghế xếp thành hàng ngang Số cách xếp là: A 50 B 100 C 24 D 120 Câu 3: Gieo súc sắc... xác suất: Bài tập 2: Xếp ngẫu nhiên bạn nam bạn nữ ngồi vào ghế kê theo hàng ngang Tìm xác suất cho: Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau; Ba bạn nam ngồi cạnh (Bài tập nhà làm) C CỦNG CỐ: Bài tập trắc nghiệm: