ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG HỌC PHẦN NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC VẬT LÝ THỐNG KÊ 1 Chương 1 Đối tượng và phương pháp của nhiệt động lực học và vật lí thống kê. Các cơ sở của lí thuyết xác suất (LT: 6, BT: 2) *) Mục tiêu: 1.1. Đối tượng và phương pháp của nhiệt động lực học và vật lí thống kê 1.1.1. Đối tượng của nhiệt động lực học và vật lí thống kê Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê đều nghiên cứu những hệ bao gồm một sô rất lớn các hạt như nguyên tử, phân tử, iôn và các hạt khác mà người ta gọi là hệ vi mô hay hệ nhiều hạt, nhưng bằng các phương pháp khác nhau. 1.1.2. Phương pháp của nhiệt động lực học và vật lí thống kê a) Phương pháp của nhiệt động lực học - Nhiệt đông lực học nghiên cứu các quy luật tính của chuyển động nhiệt trong các hệ cân bằng và khi hệ chuyển về trạng thái cân bằng, đồng thời nó cũng khái quát hóa các quy luật tính đó cho các hệ không cân bằng. - Cơ sở của nhiệt động lực học là những định luật tự nhiên tổng quát mà người ta gọi là các nguyên lí. Các nguyên lí này chỉ là sự tổng quát hóa các kinh nghiệm lâu đời của nhân loại và được xác nhận bằng thực nghiệm. - Nhiệt động lực học không phân tích chi tiết các quá trình phân tử mà khảo sát các hiện tượng theo một quan điểm duy nhất, đó là quan điểm về sự biến đôi năng lượng trong các hiện tượng đó. b) Phương pháp của vật lí thống kê - Vật lí thống kê là nghiên cứu mối liên hệ giữa các đặc tính vĩ mô của hệ mà ta khảo sát với các đặc tính và các định luật chuyển động của các hạt vi mô cấu thành hệ. có thể có hai loại: + Tìm các đặc tính vĩ mô của hệ dựa vào các tính chất đã biết của các hạt tạo thành hệ. + Tìm các đặc tính của các hạt cấu thành hệ dựa vào các tính chất vĩ mô của hệ. Như vậy, Vật lí thống kê là ngành vật lí nghiên cứu các hệ nhiều hạt dùng phương pháp thống kê, nói khác đi, Vật lí thống kê hiện đại là lí thuyết thống kê về các hệ nhiều hạt. - Trong trường hợp các hệ cân bằng, Vật lí thống kê đã đặt cơ sở lí thuyết cho các quy luật nhiệt động lực học. Vì vậy người ta thường gọi vật lí thống kê về các hệ cân bằng là Nhiệt động lực học thống kê. Nhiệt động lực học thống kê thiết lập mối liên hệ giữa các trạng thái phân tử với đặc tính vĩ mô của hệ và cho phép ta tính được các hàm nhiệt động của các hệ khác nhau. - Trong Vật lí thống kê cố điển, người ta đã dùng các phương trình cơ hoc cho hệ nhiều hạt làm cơ sở cho phương pháp lấy trung bình. Vì vậy Vật lí thông kê thường được gọi là Cơ học thống kê. - Tùy thuộc vào loại mô hình vật chất mà ta dùng để diễn tả hiện tượng này hay hiện tượng khác mà người ta thường tách Vật lí thống kê làm hai phần: Vật lí thông kê cổ điển và Vật lí thống kê 2 lượng tử. 1.2. Các biến cố ngẫu nhiên và các đại lượng ngẫu nhiên 1.2.1. Các hiện tượng ngẫu nhiên - Hiện tượng ngẫu nhiên là hiện tượng có thể xảy ra hay là có thể không xảy ra, thường là xảy ra một cách bất ngờ và chúng ta không biết trước kết quả của chúng. Bởi vì ta không biết khi nào hiện tượng đó sẽ xảy ra và xảy ra như thế nào. - Ví dụ: sự phân rã của hạt nhân nguyên tử, sự bức xạ phôtôn từ nguyên tử, sự bùng nổ trên Mặt Trời, vụ nô của sao, sự va chạm của các phân tử… - Mỗi hiện tượng ngẫu nhiên đều được gây ra bởi những nguyên nhân nào đó, bởi một hoặc nhiều nguyên nhân. Chúng ta không thể luôn luôn theo dõi được những nguyên nhân đã đưa đến hiện tượng đó. Vì vậy, đối với chúng ta những hiện tượng đó là ngẫu nhiên, mặc dù chúng do những nguyên nhân nào đó gây ra. 1.2.2. Các biến cố ngẫu nhiên - Biến cố ngẫu nhiên là sự biểu hiện của dấu hiệu này hay dấu hiệu khác, bao gồm tính chất (hoặc đặc tính) này hay tính chất khác của quá trình, mà cũng là cả hiện tượng ngẫu nhiên nào đó. - Ví dụ: hiện tượng ngẫu nhiên về sự va chạm của các phân tử là một biến cố ngẫu nhiên. Một phân tử nào đó có một vận tốc xác định hoặc là có phương chuyển động xác định, số phân tử trong một đơn vị thể tích và năng lượng của chúng cũng được coi như là những biến cố ngẫu nhiên. 1.2.3. Các đại lượng ngẫu nhiên - Các đại lượng ngẫu nhiên là các đại lượng mà trị số của chúng phụ thuộc vào trường hợp ngẫu nhiên. - Ví dụ: vận tốc của phân tử trong chất khí biến đổi tùy thuộc vào những va chạm với phân tử này hoặc phân tử khác của chất khí, hoặc với thành bình. Đối với mỗi phân tử, những va chạm như vậy là ngẫu nhiên, trong các va chạm ngẫu nhiên đó vận tốc cũng sẽ biên đổi một cách ngẫu nhiên, nên vận tốc đó sẽ là đại lượng ngẫu nhiên. - Nếu x là một đại lượng ngẫu nhiên nào đó thì một hàm bất kì f(x) cũng sẽ là đại lượng ngẫu nhiên. - Để đặc trưng hoàn toàn một đại lượng ngẫu nhiên nào đó ta cần phải biết bảng kê tất cả các giá trị khả hữu của nó và biết xác suất của mỗi giá trị đó. 1.3. Khái niệm xác suất, các tính chất của xác suất. Công thức cộng và nhân xác suất 1.3.1. Khái niệm xác suất của biến cố - Muốn đưa vào những quy luật thống kê chặt chẽ đòi hỏi phải có một định nghĩa toán học chặt chẽ về sác xuất, coi như là đại lượng đo mức độ của khả năng khách quan của biến cố ngẫu nhiên. - Nếu một biến cố nào đó xảy ra n lần trong tổng cộng N lần thử thì xác suất được xác định như là giới hạn của tỉ số của số biến cố thuận lợi n i chia cho số biến cố tổng cộng N (của một nhóm đồng tính các phép thử) với điều kiện là số lần thử trong nhóm đó tiến đến vô hạn. Nói một cách khác, xác xuất W i của biến cố đó sẽ bằng: 3 W lim i i N n N →∞ = (1.1) - Trong vật lí học, các đại lượng ngẫu nhiên thường biến thiên theo thời gian. Khi đó xác suất của một trạng thái nào đó của hệ có thể xác định theo công thức: W lim i T t T →∞ = (1.2) trong đó t là thời gian lưu lại của hệ trong trạng thái đã cho, còn T là thời gian quan sát tổng cộng. Từ đó suy ra rằng, để xác định bằng thí nghiệm xác suất của một biến cố nào đó, ta cần phải tiến hành nếu không phải là một số vô hạn thì cũng là một số rất lớn phép thử N, tìm số biến cố thuận lợi n i và tìm xác suất W của biến cố đó bằng cách lập tỉ số của chúng. Khi đó, xác suất được xác định càng chính xác nếu số lần thử càng lớn, hay là, thời gian khảo sát biến cố càng lớn. 1.3.2. Hàm phân bố - Những đại lượng ngẫu nhiên có thể có một tập hợp vô hạn các trị số khác nhau vô cùng gần nhau (phổ liên tục). Khi đó sẽ xảy ra trường hợp đặc biệt sau đây: xác suất của một biến cố riêng biệt trong đó đại lượng ngẫu nhiên có một trị số nào đó thật là xác định sẽ bằng không. Vì vậy, sẽ chỉ có nghĩa khi ta nói về xác suất sao cho đại lượng ngẫu nhiên đó có các trị số phân bố trong một khoảng nào đó từ x cho đến x + ∆x. Xác suất tìm thấy đại lượng x trong khoảng ∆x được kí hiệu là ∆W(x). Khi chuyển tới khoảng vô cùng nhỏ các giá trị dx thì, xác suất sẽ là dW(x), đồng thời các kí hiệu ∆ và d chỉ rõ rằng đại lượng ngẫu nhiên có thể có trị số trong khoảng ∆x hoặc dx, nghĩa là từ x đến x + ∆x hoặc đến x + dx. Xác suất dW(x) sao cho đại lượng ngẫu nhiên có thể lấy các trị số từ x đến x + dx sẽ phụ thuộc vào chính số x đó, nghĩa là nó là một hàm f(x) và dW(x) tỉ lệ với chiều rộng của khoảng dx. Vì vậy ta có thể viết xác suất dW(x) như sau: dW(x) = f(x)dx (1.3) - Tập hợp tất cả các trị số của xác suất của một đại lượng ngẫu nhiên đã cho sẽ tạo nên sự phân bố của đại lượng ngẫu nhiên đó, sự phân bố này được xác định bởi hàm f(x). Vì vậy, hàm f(x) này thường được gọi là hàm phân bố xác suất. Hàm đó chứng tỏ là: xác suất trên cùng một khoảng dx được phân bố phụ thuộc vào giá trị của chính đại lượng X như thế nào. Hàm đó còn thường được gọi là mật độ xác suất, bởi vì f(x) có nghĩa là xác suất ứng với một đơn vị của chiều rộng của khoảng biến thiên. W( ) ( ) d x f x dx = (1.4) Hàm phân bố f(x) thường được biểu diễn bằng đồ thị, hoặc là được biểu thị bằng một công thức xác định. Trên hình 1.1 có vẽ đồ thị của một hàm phân bố bất kì. Theo công thức (1.3), xác suất dW(x) được xác định bằng diện tích của phần kẻ gạch có đáy là dx. Trị số của đại lượng ngẫu nhiên X tương ứng với cực đại của hàm f(x) được gọi là trị số có xác suất lớn nhâ't hay trị số cái nhiên nhất. 4 Hình 1.1: đồ thị hàm phân bố bất kỳ 1.3.2. Các tính chất của xác suất - Vì 0 < n i < N, theo công thức tính xác suất (1.2) thì xác suất là một đại lượng không thứ nguyên, không thể là số âm cũng không thể lớn hơn đơn vị: 0 W 1 ≤ ≤ + Nếu W = 0 thì biến cố đó được gọi là biến cố không thể có. + Nếu W = 1 thì điều đó có nghĩa là: bất cứ phép thử nào cũng đều là phép thử thuận lợi đối với biến cố đã cho. Biến cố có xác suất bằng đơn vị được gọi là biến cố chắc chắn. 1.3.3. Công thức cộng và nhân xác suất a) Định lí cộng xác suất Giả sử có hai biến cố xung khắc A và B (tức là hai biến cố không thể xảy ra đồng thời). Ta xét một biến cố phức tạp trong đó hoặc biến cố A hoặc biến cô B sẽ xảy ra. Khi đó theo định nghĩa (1.1) ta có thể viết xác suất của biến cố phức tạp đó như sau: A B N n n W(A B) lim N →∞ + ∨ = trong đó N là số tổng cộng các phép thử còn A n và B n là số lần xảy ra các biến cố A và B tương ứng. Theo định nghĩa (1.1). lim W(A) →∞ = A N n N và lim W(B) B N n N →∞ = Vì vậy, biến cố phức tạp được biểu thị như là tổng các xác suất của biến cố riêng biệt: W(A B) W(A) W(B)∨ = + (1.5) Trong trường hợp hàm phân bố liên tục, nếu ta chú ý tới xác suất sao cho đại lượng ngẫu nhiên sẽ nằm, hoặc là trong khoảng từ ( 1 1 1 x x dx→ + ) hoặc là trong khoảng từ 2 2 2 (x x dx )→ + , thì chúng ta sẽ có: 1 2 1 2 1 1 2 2 dW(x x ) dW(x ) dW(x ) f (x )dx f (x )dx∨ = + = + - Mở rộng định lí đó ra cho một số bất kì các biến cố xung khắc: W(A hoặc B, hoặc C, , hoặc K) = W(A) + W(B) + + W(K). Xác suất của một biến cố sao cho một đại lượng ngẫu nhiên liên tục có một trong các trị số nằm trong khoảng từ x 1 đến x 2 bằng: 2 1 x 1 2 i i x W(x x )ΔW(x ) dW(x)→ = = ∑ ∫ (1.6) - Hệ đủ các biến cố là tất cả các biến cố có thể xảy ra trong phép thử đã cho. Tổng các xác suất đối với hệ đủ các biến cố là bằng 1, bởi vì, việc xuất hiện của một biến cố bất kỳ nào trong hệ đủ đều là một biến cố chắc chắn. Nếu các biến cố A, B, C, … D tạo thành một hệ đủ thì: W(A) + W(B) + + W(D) = 1 (1.7) Đối với các đại lượng ngẫu nhiên liên tục thì hệ đủ các biến cô’ có thê có bất kì trị số nào trong toàn bộ khoảng biến thiên của đại lượng ngẫu nhiên từ a đến b hoặc là từ −∞ → +∞ . Tất nhiên là xác suất tìm một đại lượng ngẫu nhiên trong toàn bộ khoảng các giá trị khả dĩ của nó là 5 một biến cố chắc chắn. Vì vậy: dW(x) f (x)dx 1 +∞ +∞ −∞ −∞ = = ∫ ∫ (1.8) b) Định lí nhân xác suất Đôi khi, một biến cố phức tạp nào đó chỉ xảy ra với điều kiện là có biến cố khác xảy ra. Trong trường hợp đó, xác suất của biến cố phức tạp đó được gọi là xác suất có điều kiện. Xác suất có điều kiện xảy ra biến cố A với điều kiện là có biến cố B xảy ra được xác định theo công thức W(A với điều kiện có B ) = W(A) . W(B) (1.9) Cũng đúng như vậy, xác suất của một biến cố phức tạp sao cho đồng thời xảy ra hai biến cố độc lập A và B được xác định bằng tích của các xác suất W(A) và W(B) của các biến cố độc lập riêng biệt A và B theo công thức: W(A và B) =W(A) ∙ W(B) (1.10) Công thức này có thể mở rộng cho trường hợp có nhiều biến cố độc lập: W(A và B, và C , và K) = W(A) W(B) W(K) (1.11) - Trường hợp các đại lượng liên tục x và y là độc lập thì xác suất của một biến cố phức tạp, sao cho đại lượng ngẫu nhiên x có trị số trong khoảng từ x đến x + dx và đồng thời đại lượng ngẫu nhiên y có trị số trong khoảng từ y đến y + dy, sẽ được xác định bằng tích các xác suất: dW (x, y) = dW(x) dW(y) = f(x)dx f(y)dy = f(x) f(y) dxdy (1.12) 1.4. Trị trung bình của các đại lượng ngẫu nhiên. Các ví dụ về các định luật phân bố của các đại lượng ngẫu nhiên. 14.1. Trị trung bình của các đại lượng ngẫu nhiên - Trị trung bình: Giả sử đại lượng ngẫu nhiên x có thể có: Trị số x 1 với xác suất W 1 (hoặc là trị số đó xuất hiện n 1 lần trong số N lần thử); Trị số x 2 với xác suất W 2 (hoặc là trị số đó xuất hiện n 2 lần trong số N lần thử) … và sau cùng, trị số x k với xác suất (hoặc là trị số đó xuất hiện n k lần trong số N lần thử). Khi đó, trị trung bình của đại lượng ngẫu nhiên x được tính bởi công thức: 1 1 2 2 k k x n x n x n x N + + + = (1.13) Khi số lần thử tổng cộng N là khác nhau thì các trị số của đại lượng trung bình cũng sẽ là khác nhau do các đại lượng mà ta xét mang tính ngẫu nhiên. Tuy nhiên khi N tăng lên thì trị trung bình của đại lượng x sẽ tiến tới một giới hạn xác định a và khi N càng lớn thì càng gần tới bằng a: 1 k 1 k x x x k 1 1 2 2 k k i i i 1 n n a lim x x lim x lim N N x W x W x W x W →∞ →∞ →∞ = = = + + = + + + = ∑ (1.14) Công thức (1.14) biểu thị định luật về các số lớn hay định lí Chêbưxép: trị trung bình của một đại lượng ngẫu nhiên sẽ dần tới một số không đổi khi số phép đo (thử) là rất lớn. Như vậy, trị trung bình của một đại lượng ngẫu nhiên là bằng tổng các tích của trị số của đại lượng ngẫu nhiên nhân với xác xuât tương ứng. Nếu đại lượng ngẫu nhiên X biến thiên liên tục thì trị trung bình của nó có thể tìm được bằng cách lấy tích phân: 6 x xf (x)dx ∞ −∞ = ∫ (1.15) - Trị toàn phương trung bình: Đối với các đại lượng có trị số gián đoạn: k 2 2 i i i 1 (x) x W = = ∑ (1.16) Đối với các đại lượng ngẫu nhiên biến thiên liên tục: 2 2 (x) x f(x)dx ∞ −∞ = ∫ (1.17) - Độ lệch so với trị trung bình: 1 1 2 2 k k Δx (x x); Δx (x x); Δx (x x);= − = − = − Trị trung bình của độ lệch của đại lượng ngẫu nhiên so với trị trung bình bằng không: Δx 0= Trị trung bình của môđun độ lệch của đại lượng ngẫu nhiên so với trị trung bình: k i i i 1 Δx x x W = = − ∑ hoặc Δx x x f(x)dx= − ∫ (1.18) Trị trung bình của bình phương độ lệch hay phương sai của đại lượng ngẫu nhiên: k 2 2 i i i 1 Δx (x x) W = = − ∑ hoặc 2 2 Δx (x x) f (x)dx= − ∫ (1.19) Ta có: 2 2 2 2 Δx (x x) x x= − = − (1.20) 1.4.2. Các ví dụ về các định luật phân bố của các đại lượng ngẫu nhiên. a) Phân bố đều của đại lượng gián đoạn Nếu như xác suất của các trị số bất kì của đại lượng ngẫu nhiên là như nhau thì chúng ta sẽ có định luật phân bố đều. Trong trường hợp đó, ta có thể xác định ngay xác suất của một trị số bất kì nào đó: 1 W N = (N là số các trị số khả hữu của đại lượng ngẫu nhiên). Đẳng thức đó tương đương với điều kiện chuẩn hóa. Trong thí dụ gieo con xúc xắc, đại lượng ngẫu nhiên tương ứng với số điểm (con số) thu được sẽ có xác suất lấy các trị số nguyên từ 1 đến 6 là bằng nhau. Vì vậy, xác suất thu được một trị số nào đó là bằng 1/6 bởi vì có tất cả là 6 trị số khả hữu. b) Phân bố Poisson Đại lượng ngẫu nhiên gián đoạn x có trị số là các số nguyên từ không đến vô cực, cũng có thể tuân theo định luật phân bố Poisson. Định luật đó được viết dưới dạng: x a a W(x) e x! − = (1.21) Trong đó a là một đại lượng không đổi có trị số bằng trị trung bình của đại lượng ngẫu nhiên trong phân bố đó a = x . Số phân tử trong một thể khí đã cho hoặc lượng hạt bay hơi sau một khoảng thời gian xác định thỏa mãn định luật phân bố Poisson. 7 c) Phân bố đều của đại lượng liên tục Trong trường hợp phân bố đều của một đại lượng ngẫu nhiên liên tục như mật độ, năng lượng, phương của các phân tử, được biểu diễn trên hình 1.2. về phương diện giải tích ta có thể biểu thị hàm phân bố đó như sau: const; a x b f (x) 0 ; x a, x b ≤ ≤  =  < >  (1.22) Từ điều kiện chuẩn hóa, tìm được biểu thức của hàm phân bố: 1 ; a x b f (x) b a 0 ; x a, x b  ≤ ≤  = −   < >  (1.23) d) Phân bố có dạng hàm mũ Phân bố dạng mũ có biểu thức giải tích: αx αe ; 0 x f (x) 0 ; x 0 −  ≤ ≤ ∞ =  −∞ < <  (1.24) Và đồ thị hàm phân bố như trên hình 1.3. e) Phân bố Gauss (định luật chuẩn tắc trong lí thuyết sai số) Chúng ta rất thường gặp hàm phân bố Gauss trong phân bố của hình chiếu vận tốc trong chất khí, trong lí thuyết thăng giáng, trong chuyển động Brown… Hàm đó có dạng: 2 αx f (x) const e ( x ) − = −∞ < < +∞ (1.25) Đồ thị của hàm phân bố Gauss như hình 1.4. Theo điều kiện chuẩn hóa ta thu được biểu thức của hàm phân bố: 2 α f (x) exp(αx ) π = − (1.26) Đôi khi, trong phân bố Gauss, chỉ xét các trị dương của x (0 x )< < +∞ , khi đó: 2 αx α f (x) 2. .e π − = (1.27) *) Tài liệu học tập [1] Vũ Thanh Khiết (2008), Nhiệt động học và vật lí thống kê, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội. [2] *) Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận 8 Hình 1.2: Đồ thị hàm phân bố đều của đại lượng liên tục Hình 1.3: Đồ thị hàm phân bố có dạng hàm mũ Hình 1.4: đồ thị hàm phân bố bất kỳ 1. Tìm xác suất sao cho trong hai lần gieo liên tiếp con xúc xắc, ta đều thu được điểm 5. 2. Tìm số điểm trung bình gieo trúng được trong một lần tung con xúc xắc. 3. Chứng minh định lí về trị trung bình của tích và của tổng hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập. 4. Chứng minh rằng: (A A)(B B) AB A B− − = − 5. Chứng minh rằng định luật Poisson dưới dạng (1.21) thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa. 6. Hãy tìm trị trung bình của đại lượng ngẫu nhiên tuân theo phân bố Poisson. 7. Hãy tìm các trị số của X và X 2 và phương sai (∆x) 2 trong phân bố đểu của đại lượng X giữa a và b. 8. Hãy tìm x và 2 x trong phân bố có dạng hàm mũ đã chuẩn hóa sau: ax f (x) a.e (0 x ) − = ≤ ≤ ∞ 9 Chương 2 Thuyết động học phân tử chất khí (LT: 6, BT: 2) *) Mục tiêu: 2.1. Mẫu khí lí tưởng, phương trình cơ bản của thuyết động học khí lí tưởng 2.1.1. Mẫu khí lí tưởng Khí lí tưởng là một hệ thống kê đơn giản nhất. Những đặc điểm cơ bản nhất của khí lí tưởng là: - Trong một thể tích vĩ mô của khí lí tưởng có chứa một số rất lớn phân tử. - Kích thước phân tử rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng, do đó, trong phần lớn phép tính toán ta có thể bỏ qua kích thước của phân tử và coi phân tử như chất điểm. - Các phân tử chuyển động hỗn độn không ngừng, chúng luôn luôn va chạm với nhau và với thành bình đựng khí. - Lực tương tác giữa các phân tử chỉ xuất hiện khi va chạm; vì vậy giữa hai va chạm liên tiếp mỗi phân tử chuyển động tự do nghĩa là chuyển động thẳng đều. Sự va chạm giữa các phân tử với nhau và với thành bình xảy ra theo quy luật va chạm đàn hồi. 2.1.2. Phương trình cơ bản của thuyết động học khí lí tưởng - Áp suất mà khí tác dụng lên thành bình: Áp suất mà khí tác dụng lên thành bình chứa là kết quả của những va chạm của các phân tử khí lên thành bình chứa. Trong cơ học áp suất được tính theo công thức: F p S = (2.1) Trong đó F là lực tác dụng vuông góc lên diện tích S. - Thành lập công thức tính áp suất của khí: Để thành lập công thức tính áp suất mà khí tác dụng lên thành bình ta cần phải tính lực trung bình theo thời gian mà các phân tử khí tác dụng lên diện tích S của thành bình: 2 0 3 = Nm v F l (2.2) Từ đó ta tìm được phương trình cơ bản của thuyết động học chất khí: 2 00 vnm 3 1 p = (2.3) Phương trình (2.3) là phương trình cơ bản của thuyết động học khí lí tưởng, từ phương trình ta thấy, áp suất mà các phân tử khí tác dụng lên thành bình tỷ lệ với khối lượng phân tử khí, mật độ phân tử và vận tốc toàn phương trung bình của phân tử khí. 2.2. Phân bố vận tốc của các phân tử trong chất khí ở trạng thái cân bằng nhiệt 2.2.1. Phân bố về hướng của vận tốc phân tử - Theo giả thiết về sự hỗn độn sơ cấp, trong trạng thái cân bằng nhiệt của chất khí, tất cả các hướng vận tốc của các phân tử khí là có xác suất như nhau, nghĩa là không có hướng nào ưu 10 [...]... bằng nhiệt động ta có: ω(X) = f { H(X)} (4.22) Mặt khác, theo tiên đề cơ bản của nhiệt động lực học, hàm Hamilton trong (4.22) phải phụ thuộc vào các thông số ngoại a 1, a2, … hay viết tắt là a: H = H(X,a) Như vậy, đối với các hệ cân bằng nhiệt động, hàm phân bố thống kê có dạng: ω(X) = f { H(X, a)} (4.23) Biểu thức (4.23) là hàm phâ bố thống kê của hệ cân bằng nhiệt động Đối với hệ cân bằng nhiệt động. .. (2005), Nhiệt học, NXB Đại học Sư phạm [2] Đàm Trung Đồn, Nguyễn Trọng Phú (1994), Vật lí phân tử và nhiệt học, NXB Giáo dục, Hà Nội [3] Lê Văn (1978) , Vật lí phân tử và nhiệt học, NXB Giáo dục Hà Nội *) Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận 24 Chương 4 Khái niệm cơ bản của vật lí thống kê cổ điển (LT: 7, BT: 1) *) Mục tiêu: 4.1 Mô tả vĩ mô và vi mô một hệ ở trạng thái cân bằng nhiệt động Quy... chuyển động khác nhau một đơn vị vận tốc khi cách nhau một đơn vị độ dài 3.1.3 Quá trình dẫn nhiệt - Quá trình dẫn nhiệt lượng(truyền nhiệt lượng) làm cho chất khí đồng nhất về nhiệt độ 19 được gọi là quá trình dẫn nhiệt Quá trình dẫn nhiệt xảy ra khi có sự chênh lệch nhiệt độ trong hệ, khi đó dòng nhiệt truyền từ nơi có nhiệt độ cao đến nơi có nhiệt độ thấp Bản chất của quá trình này là do chuyển động nhiệt. .. lớn) và có một 32 nhiệt độ cho trước hoàn toàn xác định *) Tài liệu học tập [1] Bùi Trọng Tuân (2005), Nhiệt học, NXB Đại học Sư phạm [2] Đàm Trung Đồn, Nguyễn Trọng Phú (1994), Vật lí phân tử và nhiệt học, NXB Giáo dục, Hà Nội [3] Lê Văn (1978) , Vật lí phân tử và nhiệt học, NXB Giáo dục Hà Nội *) Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận 1 Vẽ quỹ đạo pha đối với: a) Hạt chuyển động theo quán tính... điển (LT: 7, BT: 1) *) Mục tiêu: 4.1 Mô tả vĩ mô và vi mô một hệ ở trạng thái cân bằng nhiệt động Quy luật tính động lực và quy luật tính thống kê 4.1.1 Mô tả vĩ mô và vi mô một hệ ở trạng thái cân bằng nhiệt động 4.1.2 Quy luật tính động lực và quy luật tính thống kê a) Quy luật tính động lực Nội dung tổng quát nhất của quy luật tính đó là: dựa vào giá trị đã cho một cách chính xác của một số đại lượng... phương trình chuyển động của tập hợp pha thống kê hay phương trình Liouville 4.5.2 Cân bằng thống kê Đối với hệ thực nằm trong trạng thái cân bằng nhiệt động, mật độ xác suất pha hay hàm phân bố thống kê không phụ thuộc tường minh vào thời gian Nói một cách khác, đối với hệ cân bằng nhiệt động ta có: ∂ω(X, t) =0 ∂t (4.20)  ∂ρ  = 0 ÷, mật độ Phương trình (4.20) tương ứng với chuyển động dừng của tập... có nhiệt độ cao dịch chuyển đến nơi có nhiệt độ thấp và ngược lại Các phân tử ở nơi có nhiệt độ cao truyền năng lượng cho các phân tử ở nơi có nhiệt độ thấp thông qua va chạm, làm cho phân tử có nhiệt độ thấp nóng lên còn phân tử có nhiệt độ cao thì lạnh đi Như vậy, đã có sự truyền nhiệt lượng từ nơi có nhiệt độ cao đến nơi có nhiệt độ thấp thông qua va chạm của các phân tử khí trong chuyển động nhiệt. .. và (2.30) ta có: dW(λ) = 1 −1λ e λ dλ λ và f (λ) = 1 −1λ e λ λ *) Tài liệu học tập [1] Bùi Trọng Tuân (2005), Nhiệt học, NXB Đại học Sư phạm 16 (3.32) [2] Đàm Trung Đồn, Nguyễn Trọng Phú (1994), Vật lí phân tử và nhiệt học, NXB Giáo dục, Hà Nội [3] Lê Văn (1978) , Vật lí phân tử và nhiệt học, NXB Giáo dục Hà Nội *) Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận 1 Hãy xác định vận tốc trung bình của... trong một đơn vị thể tích pha Theo lý thuyết xác suất, do các hệ trong tập hợp thống kê đều bình đẳng như nhau nên xác suất để một hệ nào đó trong tập hợp thống kê có điểm biểu diễn pha rơi vào trong thể tích nguyên tố dX sẽ là: dW = dnρ = dXω(X, t)dX = n n (4.6) Trong đó gọi n là số hệ trong tập hợp thống kê, hàm ω(X, t) là mật độ xác suất pha hay hàm phân bố thống kê thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa =... (3.3) cho biết lực nội ma sát có chiều chuyển động ngược với chiều chuyển động định hướng của các lớp khí Thuyết động học phân tử đã chứng minh rằng: 1 rr η = vλρ = Dρ 3 (3.4) r r Ý nghĩa của hệ số nội ma sát: phương trình (3.4) có v và λ đều phụ thuộc vào nhiệt độ (T) cho nên η phụ thuộc vào T Khi nhiệt độ tăng η cũng tăng Ở đây η không phụ thuộc vào áp r ∂v = 1 thì ∆F = η Vậy η chính là lực tác dụng . lớn thì càng gần tới bằng a: 1 k 1 k x x x k 1 1 2 2 k k i i i 1 n n a lim x x lim x lim N N x W x W x W x W →∞ →∞ →∞ = = = + + = + + + = ∑ (1. 14) Công thức (1. 14) biểu thị định luật về các. bình: aλ 0 1 1 λ λae dλ a aλ ∞ − = = ⇒ = ∫ (2. 31) Thay (2. 31) vào (2.29) và (2.30) ta có: 1 λ λ 1 dW(λ) e dλ λ − = và 1 λ λ 1 f (λ) e λ − = (3.32) *) Tài liệu học tập [1] Bùi Trọng. lượng ngẫu nhiên sẽ nằm, hoặc là trong khoảng từ ( 1 1 1 x x dx→ + ) hoặc là trong khoảng từ 2 2 2 (x x dx )→ + , thì chúng ta sẽ có: 1 2 1 2 1 1 2 2 dW(x x ) dW(x ) dW(x ) f (x )dx f (x )dx∨