Đ O HÀM C P HAIẠ Ấ Đ O HÀM C P HAIẠ Ấ Giáo viên :Lại Thị Ánh Vân Giáo viên :Lại Thị Ánh Vân Trường : PTTH Chuyên Nguyễn Du Trường : PTTH Chuyên Nguyễn Du Hãy tính và đ o ạ hàm c a trong các ủ tr ng h p sau:ườ ợ 3 2 ) 5 4 ) sin 3 a y x x x b y x = − + = y ′ y ′ a) 3 2 5 4y x x x = − + 2 3 10 4y x x ′ = − + ( ) 6 10y x ′ ′ = − b) sin 3y x = 3cos3y x ′ = ( ) 9sin 3y x ′ ′ = − I –Định nghĩa: • Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại và hàm số y’ = f’(x) có đạo hàm tại x thì y” = f”(x) = (y’)’: đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x). ( ) ;x a b ∈ Tương tự như đạo hàm cấp hai hãy nêu định nghĩa đạo hàm cấp ba và các đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) Đạo hàm cấp ba của hàm số y = f(x) là đạo hàm của đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) Đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) là đạo hàm của đạo hàm cấp n -1 của hàm số y = f(x) Chú ý: + Nếu hàm số y” = f”(x) có đạo hàm tại x thì + Nếu hàm số có đạo hàm tại x thì (3) ( ) ( ) .y f x y ′′′ ′′ ′ = = ( 1) ( ) n f x − ( ) ( 1) ( ) ( ( )) n n f x f x − ′ = ( , 4).n n ∈ ≥ ¥ Ví dụ: Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = x 5 với 3 20y x ′′ = 2 60y x ′′′ = (5) 120y = * .n∈¥ 4 5y x ′ = (4) 120y x = ( ) 0, 5 n y n = > Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình Hãy tính vận tốc tức thời v(t) tại các thời điểm t 0 = 4s; t 1 = 4,1s. Tính tỉ số trong khoảng 2 1 2 s gt = v t ∆ ∆ 1 0 t t t∆ = − Ta có : v(t) = s’ = gt (4) 4 39,2 m/s; (4,1) 40,18 m/s.v g v ⇒ = = = 2 2 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 ( ) ( ) ( ) 2 1 ( ) 39,69. 2 g t t v t v t v t t t t t g t t − − ∆ = = ∆ − − = + ≈ II -Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai Xét chuyển động có phương trình s = f(t), là một hàm số có đạo hàm đến cấp hai +) Vận tốc tức thời: v(t) = f’(t). + Số gia và + Tỉ số : gia tốc trung bình của chuyển động trong thời gian t . Là gia tốc tức thời của chuyển động. v ∆ t ∆ v t ∆ ∆ 0 ( ) lim ( ) t v v t t t γ ∆→ ∆ ′ = = ∆ 1. Ý nghĩa cơ học:sgk/173 2. Ví dụ: Xét chuyển động có phương trình Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động ? ( ) sin( )s t A t ω ϕ = + Đ gi i ể ả bài toán ta c n ầ làm gì? Cần tính vận tốc tức thời tại thời điểm t, sau đó tính gia tốc tức thời tại thời điểm t Giải: Gọi v(t) là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t, ta có: Hãy xác đ nh ị ph ng ươ trình c a ủ v(t) ? [ ] ( ) ( ) sin( ) cos( ).v t s t A t A t ω ϕ ω ω ϕ ′ ′ = = + = + Vậy gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là: Hãy xác đ nh gia ị t c t c th i ố ứ ờ c a chuy n ủ ể đ ng ?ộ 2 ( ) ( ) ( ) sin( ).t s t v t A t γ ω ω ϕ ′′ ′ = = = − + Nhi m v v nhà:ệ ụ ề • Xem l i đ nh nghĩa và cách tính đ o ạ ị ạ hàm c p hai; đ o hàm c p n > 2;ấ ạ ấ • Làm bài t p1 và 2 sgk/174;ậ • Tính đ o hàm c p cao c a m t s ạ ấ ủ ộ ố hàm s th ng g p.ố ườ ặ . và các đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) Đạo hàm cấp ba của hàm số y = f(x) là đạo hàm của đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) Đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) là đạo hàm của đạo hàm cấp n. có đạo hàm tại và hàm số y’ = f’(x) có đạo hàm tại x thì y” = f”(x) = (y’)’: đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x). ( ) ;x a b ∈ Tương tự như đạo hàm cấp hai hãy nêu định nghĩa đạo hàm cấp. n f x f x − ′ = ( , 4).n n ∈ ≥ ¥ Ví dụ: Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = x 5 với 3 20 y x ′′ = 2 60y x ′′′ = (5) 120 y = * .n∈¥ 4 5y x ′ = (4) 120 y x = ( ) 0, 5 n y n = > Một vật rơi tự