Tiết 27-28-29 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Mục tiêu:  Về kiến thức: - Biết các khái niệm hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của điểm, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm. - Biết khái niệm và một số ứng dụng của tích có hướng. - Biết phương trình mặt cầu.  Về kĩ năng: - Tính được toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ, tích của một vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ. - Tính được tích có hướng của hai vectơ. Tính được diện tích hình bình hành và thể tích khối hộp bẳng cách dùng tích có hướng. - Tính được khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trước. - Xác định được toạ độ của tâm và tính được bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước. - Viết được phương trình mặt cầu. II. Chuẩn bị của GV và HS: Giáo viên: Bài giảng, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà. III. Phương pháp: Kết hợp các phương pháp gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng và hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Tiết 1: Hoạt động 1: Giới thiệu hệ trục tọa độ trong không gian Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 5’ - Hd: trên cơ sở hệ trục toạ độ 2 chiều trong mặt phẳng, GV vào trực tiếp định nghĩa hệ trục trong không gian 3 chiều (Vẽ hệ trục toạ độ và các vectơ đơn vị trên bảng) H1: Cho HS trả lời - Gợi ý: dùng tích vô hướng phẳng - Kết hợp SGK, theo dõi hướng dẫn của GV - Nhớ lại tích vô hướng phẳng giải quyết được vấn đề. 1. Hệ trục toạ độ trong không gian: Đn: SGK - Thuật ngữ và kí hiệu - 1 222 === kji 0 === ikkjji Hoạt động 2: Giới thiệu toạ độ của vectơ Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 15’ - Gợi ý: Nhớ lại quan hệ giữa một vectơ bất kì với ba - Một vectơ bất kì luôn biểu diễn được theo 3 2. Toạ độ của vectơ: a/ Đn: SGK 1 vectơ không đồng phẳng. - Áp dụng kết quả cho vectơ u bất kì và i , j , k ⇒ khái niệm H: Cho biết toạ độ của i , j , k ? - Cho HS xét H2? - Gợi ý: Hãy phân tích u theo i , j , k và dùng kết quả phẳng - Hd HS đọc ví dụ 1 - Gợi ý c/m tính chất 1, 5, 7 - Nhắc cụ thể t/c 6 vectơ không đồng phẳng và sự biễu diễn đó là duy nhất. - Có 1. 0. 0.i i j k= + + r r r r Nên i = (1; 0; 0) - Tương tự với j , k - Nhìn nhận được vấn đề nhờ i j⊥ r r , j k⊥ r r , k i⊥ r r b/ Tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích của vectơ với một số: SGK Hoạt động 3: Giới thiệu toạ độ của điểm Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 10’ - Trên cơ sở toạ độ vectơ, kết luận về toạ độ một điểm H3: Từ cách xây dựng toạ độ điểm, cho HS trả lời H3 H4: Cho HS trả lời H4 và lấy ví dụ cụ thể - Gợi ý: M ∈ x’Ox, hãy phân tích OM theo i , j , k ? - Khắc sâu cho HS kiến thức trên HĐ1: Dựa vào SGK cho HS trả lời. - Trả lời các câu hỏi H3, H4 theo yêu cầu của GV - OM = x. i + 0. j + 0. k Nên M (x; 0; 0) 3. Toạ độ của điểm: SGK Hoạt động 4: Liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ hai điểm mút Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 8’ - Cho nhắc lại các kết quả liên quan trong mặt phẳng. Từ đó dẫn đến kết quả tương tự trong không gian. HĐ2: Cho HS thực hiện. - Gợi ý: I là trung điểm đoạn AB, ta có: OIBIA =+ và dùng vectơ bằng nhau. - Tương tự cho b và c - Thức hiện yêu cầu của GV - Nhận biết được từ gợi ý và giải quyết được bài toán. 4. Liên hệ giữa toạ độ của vectơ về toạ độ 2 điểm mút: SGK 2 7’ - Dựa vào lời giải SGK, hướng dẫn HS theo hệ thống câu hỏi: 1/ Từ 4 điểm đã cho, hãy lấy ra 3 vectơ cùng gốc? 2/ Ba vectơ trên đồng phẳng khi nào? Từ đó hãy rút ra điều kiện để ba vectơ không đồng phẳng? 3/ Câu b dùng tính chất 7. 4/ Nhắc lại định nghĩa hình chóp đều? Khi D.ABC là hình chóp đều suy được H là trọng tâm t/giác ABC. - Dựa vào lời giải SGK và theo dõi, trả lời các câu hỏi của GV. Ví dụ 2: (dùng bảng phụ đã ghi ví dụ trong SGK) Tiết 2: Hoạt động 5: Tích có hướng của hai vectơ Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 8’ - Dẫn dắt như SGK và vào ĐN - Cho đọc ví dụ 3 - Cho thêm ví dụ: Cho ba điểm A(1; 2; 1), B(-1; 0; 2), C(2; 1; 3). Tìm ,AB AC     uuur uuur ? - Cho một HS đứng tại chỗ trình bày, GV ghi lên bảng. - Khắc sâu lại cách trình bày cho HS. - Theo dõi HD về ví dụ 3 - Làm việc với ví dụ mới - HS được gọi đứng tại chỗ trình bày ví dụ. - Dùng định nghĩa kiểm tra HĐ3. 5. Tích có hướng của hai vectơ: a/ ĐN: SGK Hoạt động 6: Xét các tính chất Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 8’ - Cho u = (a; b; c) và v = (a’; b’; c’). Tính ,u v     r r = ? , .u v v     r r r ? ⇒ kết luận - Các tính chất 2, 3 cho HS đọc SGK * Chú ý: HD: Hãy nhắc lại công thức tính diện tích tam giác liên quan đến h/s sin, và liên hệ - 1 HS lên bảng trình bày c/m tính chất 1 - Các HS còn lại độc lập làm việc. - Xem sách các t/c còn lại. b/ Tính chất: SGK 3 với tính chất 2, từ đó suy ra diện tích hình bình hành OABC. - Cho ví dụ cụ thể để HS làm việc. - GV kiểm tra, đánh giá (Phiếu học tập) - Làm việc theo nhóm và cử đại diện trình bày. - Lớp nhận xét, đánh giá Hoạt động 7: Ứng dụng của tích có hướng Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 10’ - Dẫn dắt theo SGK và đi đến công thức. HĐ4: dùng tính chất 1 của tích có hướng, dẫn dắt HS giải quyết hoạt động. - Theo dõi và tiếp nhận kiến thức. c/ Ứng dụng của tích có hướng: - Diện tích hình bình hành ABCD: S = ,AB AD     uuur uuur - Thể tích khối hộp: V = [ ] A'., AADAB (- Ghi kết quả cần ghi nhớ) 4’ 5’ 15’ - Các câu hỏi gợi ý: a/ Hãy nêu cách c/m bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng? (Dùng kết quả đã học nào?) b/ Có thể dựng được hình bình hành có 3 đỉnh là A, B, C? Tính diện tích của nó? Từ đó suy ra diện tích t/giác ABC và đường cao? H: Hãy nêu công thức tính diện tích tam giác có liên quan r? ⇒ tính r? c, d/ Yêu cầu HS giải theo nhóm và báo kết quả (2 nhóm giải c, 2 nhóm giải d) - Gợi ý: dùng t/chất 6 tích có hướng và chú ý góc trong tam giác khác góc giữa hai đường thẳng. - Làm việc theo gợi ý, hướng dẫn của GV. - Suy nghĩ phát hiện được AB , AC , AD không đồng phẳng. S ∆ ABC = [ ] BCBA, 2 1 S = p.r - Làm việc theo nhóm và cử đại diện báo kết quả. Ví dụ 4: 4 Tiết 3: Hoạt động 8: Phương trình mặt cầu Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 5’ - Cho nhắc lại định nghĩa mặt cầu và cho tiếp cận SGK để đi đến pt mặt cầu tâm I, bán kính R - Theo dõi GV và lĩnh hội kiến thức 6. Phương trình mặt cầu: SGK 10’ HĐ5: Cho HS tự hoạt động H: Tại sao M thuộc mặt cầu thì 1 2 . 0A M A M = uuuur uuuuur ? HĐ6: Cho HS tự hoạt động - Dẫn dắt HS đến pt (1) Chú ý phần đảo - Dẫn dắt (1) về (2) và cho nhận xét điều kiện nghiệm của (2) ⇒ nhìn nhận tâm và bán kính - Kết luận dạng khai triển của phương trình mặt cầu. * Chú ý: Trong dạng khai triển hệ số của x 2 , y 2 , z 2 bằng nhau và không có số hạng chứa xy, yz, zx (điều kiện cần) - Tự hoạt động và báo kết quả - Biết được ∆ A1MA2 vuông tại M. - Tự hoạt động và báo kết quả. - Theo dõi và phát hiện kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. Dạng khai triển của phương trình mặt cầu: SGK 10’ HĐ7: Phân cho mỗi nhóm 1 câu. - Yêu cầu HS tự làm - Làm việc theo nhóm và báo kết quả Hoạt động 9: Củng cố Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 20’ Cho HS nhắc lại từng phần và ghi tóm tắt lên bảng: - Toạ độ vectơ tổng, hiệu, tích vectơ với một số, mođun góc giữa hai vectơ - Khoảng cách giữa hai điểm. - Toạ độ của vectơ có hướng, tính chất. - Công thức tính diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp. - Nêu phương trình mặt cầu cả hai dạng. - Các dạng toán thường gặp. - Trả lời các nội dung yêu cầu của GV. - Các HS khác theo dõi phần trả lời của bạn và góp ý. - Thực hiện giải bài tập theo nhóm để hình * Nội dung toàn bài: * Bài tập tổng hợp: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(;;), B(;;), C(;;), D(;;). a/ Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của tứ diện. b/ Tính S ∆ABC . c/ Tính thể tích của tứ diện. d/ Tính đường cao của tứ diện xuất phát từ C. e/ Tính các góc của các 5 Cho bài tập tổng hợp để hình thành các kỹ năng cần thiết. thành kỹ năng cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD. f/ Viết p/t mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy. Tiết 30-31 BÀI TẬP HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ I. Mục tiêu +Về kiến thức • Nắm và nhớ định nghĩa toạ độ vectơ, của điểm đối với một hệ toạ độ xác định trong không gian, pt mặt cầu. • khắc sâu các công thức biểu thị quan hệ giữa các vectơ, biểu thức toạ độ của các vectơ, công thức về diện tích, thể tích khối hộp và tứ diện, công thức biểu thị mối quan hệ giữa các điểm. +Về kĩ năng • Giải được các bài toán về điểm, vectơ đồng phẳng, không đồng phẳng, toạ độ của trung điểm, trọng tâm tam giác • Vận dụng được phương pháp toạ độ để giải các bài toán hình không gian. • Viết được pt mặt cầu với các điều kiện cho trước, xác định tâm và tính bán kính mặt cầu khi biết pt của nó. +Về tư duy và thái độ Hình thành tư duy logic, lập luận chặc chẽ và biết quy lạ về quen. Tích cực tìm tòi, sáng tạo II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: giáo án, sgk Học sinh: giải trước bài tập ở nhà, ghi lại các vấn đề cần trao đổi, sgk, các dụng cụ học tập liên quan. III.Phương pháp Gợi mở, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài dạy Ổn định lớp 1 phút Bài cũ: (10 phút) Gọi 3 hs lên bảng thực hiện các câu hỏi Câu hỏi 1: - Định nghĩa tích có hướng của hai vectơ - Áp dụng: cho hai vectơ )3;5;1(),1;3;2( vu − . Tính [ ] [ ] vuvu ,,, Câu hỏi 2: Cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-2). Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Câu hỏi 3: Phương trình x 2 + y 2 + z 2 – 4x + 7y- 8z -5 = 0 có phải là pt mặt cầu không? Nếu là pt mặt cầu thì hãy xác định tâm và tính bán kính của nó. Bài mới: chia lớp học thành 4 -5 nhóm nhỏ 6 7 Thời gian H.động của giáo viên H.động của học sinh Ghi bảng HĐ 1: giải bài tập 3 trang 81 sgk 7’ y/c nhắc lại công thức tính góc giữa hai vectơ? ??,?,. === vuvu y/c các nhóm cùng thực hiện bài a và b gọi 2 nhóm trình bày bài giải câu a và câu b Các nhóm khác theo dõi và nhận xét Gv tổng kết lại toàn bài 1 hs thực hiện Hs trả lời câu hỏi Các nhóm làm việc Đại diện 2 nhóm trình bày nhận xét bài giải Lắng nghe, ghi chép Bài tập 3: a) 3 2 ),cos( =vu b) 65 138 ),cos( −=vu HĐ 2: giải bài tập 6 trang 81 sgk 7’ Gọi M(x;y;z), M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: MBkMA =  toạ độ MBMA, =? và liên hệ đến hai vectơ bằng nhau ta suy ra được toạ độ của M=? Y/c các nhóm cùng thảo luận để trình bày giải Gọi đại diện một nhóm lên bảng trình bày, các nhóm khác chú ý để nhận xét. Cho các nhóm nhận xét Gv sửa chữa những sai sót nếu có. Hs lắng nghe gợi ý và trả lời các câu hỏi Các nhóm thực hiện Đại diện một nhóm thực hiện Nhận xét Lắng nghe và ghi chép Bài tập 6: Gọi M(x;y;z) );;( 111 zzyyxxMA −−−= );;( 222 zzyyxxMB −−−= Vì MBkMA = , k ≠ 1: nên      −=− −=− −=− )( )( )( 21 21 21 zzkzz yykyy xxkxx ⇔          − − = − − = − − = k kzz z k kyy y k kxx x 1 1 1 21 21 21 kết luận HĐ 3: giải bài tập 8 trang 81 sgk 5’ M thuộc trục Ox thì toạ độ M có dạng nào? M cách đều A, B khi nào? Tìm x? Y/c các nhóm tập trung thảo luận và giải Gọi đại diện một nhóm lên bảng trình bày Cho các nhóm nhận xét Gv sửa chữa những sai sót nếu có. M(x;0;0) MA = MB 1 hs trả lời Các nhóm thực hiện Đại diện một nhóm thực hiện Nhận xét Lắng nghe và ghi chép Bài tập 8: a) M(-1;0;0) 15’ Điều kiện để OCAB ⊥ ? nếu thay toạ độ các vectơ thì ta có đẳng thức(pt) nào? Hãy giải pt và tìm ra giá trị t nhắc lại công thức 0. =OCAB Hs trả lời 2sin5t+ 3 cos3t+sin3t=0 Hs thực hiện b) có )1;3;2(=AB )3sin;3cos;5(sin tttOC = 03sin3cos35sin2. =++= tttOCAB ) 3 3sin(5sin π +−=⇔ tt (1) H C A B V. Củng cố, dặn dò(7’) Hướng dẫn hs một số bài tập còn lại Củng cố lại phương pháp tính diện tích, thể tích, viết pt mặt cầu, các phép toán vectơ Hs về nhà làm thêm các bài tập trong sách bài tập trang 113 Tiết 32 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I. Mục tiêu: HS cần nắm được: + Về kiến thức: - Học sinh nắm được khái niệm vtpt của mặt phẳng, phương trình mặt phẳng. - Nắm được cách viết phương trình mặt phẳng. - Nắm được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp đặc biệt + Về kỹ năng: - Học sinh xác định được vtpt của mặt phẳng. - Viết được phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước - Viết được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp khác. + Về tư duy – thái độ: - biết quy lạ về quen. - Rèn luyện tư duy logic, tư duy trừu tượng. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: bảng phụ + Học sinh: học và đọc bài trước ở nhà. III. Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp IV. Tiến trình bài học: 1. Kiểm tra bài cũ:(5 / ) Cho (1; 3; 1)a − − r và (1; 1;1)b − ur . Một mp α chứa a r và song song với b ur . Tìm tọa độ một vectơ c r vuông góc với mp α . Hs trả lời, giáo viên chỉnh sửa: c r ⊥ α nên c r ⊥ a r và c r ⊥ b ur ⇒ c r =[ a r , b ur ]. 2. Bài mới: Hoạt động 1: VTPT của mặt phẳng tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 5’ + Qua hình vẽ gv hướng dẫn hs hiểu VTPT của mặt phẳng. + Hs nêu khái niệm. +Gv mhận xét: a r cùng phương với n r thì a r cũng là VTPT của mặt phẳng. Đưa ra chú ý Học sinh ghi chép. I. Phương trình mặt phẳng: 1. VTPT của mặt phẳng: a) Đn: (Sgk) b) Chú ý: n r là VTPT của mp α thì k n r ( k ≠ 0) cũng là VTPT của mp α 8 n r α M 0 M Hoạt động 2: phương trình mặt phẳng. tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 15’ Cho mp α qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ), và có vtpt n r =(A;B;C). + Nếu điểm M(x;y;z) thuộc mp α thì có nhận xét gì về quan hệ giữa n r và 0 M M uuuuuur + yêu cầu học sinh dùng điều kiện vuông góc triển khai tiếp. + Gv kết luận và nêu dạng phương trình mặt phẳng. + Từ pt(1), để xác định ptmp cần có những yếu tố nào? + Yêu cầu hs nêu hướng tìm vtpt, nhận xét, và gọi hai hs lên bảng. Qua các vd trên gv nhấn mạnh một mặt phẳng thì có pt dạng (2) + Hs nhìn hình vẽ, trả lời. + Hs làm theo yêu cầu. 0 M M uuuuuur (x-x 0 ; y-y 0 ; z-z 0 ); n r =(A;B;C) Ta có n r ⊥ 0 M M uuuuuur ⇔ A(x-x 0 )+B(y-y 0 )+C(z- z 0 )=0 + hs ghi chép. Hs nhận xét và ghi nhớ. Hs giải ví dụ 1 Hs giải ví dụ 2 2. Phương trình mặt phẳng a) Phương trình mp qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ), và có vtpt n r =(A;B;C) có dạng: A(x-x 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0 (1) 2 2 2 ( 0)A B C+ + > b) Thu gọn (1) ta có phương trình của mặt phẳng có dạng: Ax+By+Cz+D=0 (2) 2 2 2 ( 0)A B C+ + > c) Các ví dụ: vd1: Cho A(1;-2;1), B(- 5;0;1). Viết pt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Giải: Gọi mặt phẳng trung trực là mp α . mp α qua trung điểm I(-2;- 1;1) của AB, Vtpt AB uuur (-6; 2; 0) hay n r (-3; 1; 0) Pt mp α : -3(x+2) +(y+1) =0 ⇔ -3x +y-5 =0 Vd2: Viết pt mặt phẳng qua ba điểm M(0;1;1), N(1;- 2;0), P(1;0;2). Giải: Mp α có vtpt n r =[ MN uuuur , MP uuur ] = (-4;-2; 2), qua điểm N. Ptmp α : 2x+y-z=0 9 Hoạt động 3: Chứng minh định lý trang 83 sgk tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 7’ Hs sau khi xem trước bài ở nhà, kết hợp gợi ý sgk, trình bày cm định lý. 3. Định lý: Trong không gian Oxyz, mỗi phương trình Ax+By+Cz+D=0 2 2 2 ( 0)A B C+ + > đều là phương trình của một mặt phẳng. Chứng minh: (sgk/84) Hoạt động 4: Các trường hợp riêng: tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 10’ Dùng bảng phụ +Yêu cầu hs đọc hđ 3/84 sgk, trả lời các ý. Mp α song song hoặc chứa Ox. Gợi ý: nêu quan hệ giữa n r và i r . Mp α song song hoặc trùng với (Oxy) Gợi ý: nêu quan hệ giữa n r và k r . Yêu cầu hs về nhà tự rút ra kết luận cho Oy, Oz, (Oyz), (Oxz) + Hãy đưa pt Ax+By+Cz+D=0 (A,B,C,D khác 0)về dạng 1 x y z a b c + + = . Sau đó tìm giao điểm của mp với các trục tọa độ. + Dùng hình vẽ trên bảng phụ giới thiệu ptmp theo đoạn chắn . + yêu cầu hs nêu tọa độ các hình chiếu của điểm I Mp α đi qua gốc toạ độ O. Thay tọa độ điểm O vào pt, kêt luận, ghi chép. Nhìn hình vẽ trả lời i r //mp α ⇒ n r ⊥ i r ⇔ A = 0 Nhìn hình vẽ trả lời k r ⊥ mp α ⇒ n r cùng phương với k r ⇔ A = B=0 Học sinh biến đổi, trình bày. Hs làm vd3 II. Các trường hợp riêng: Trong không gian (Oxyz) cho ( α ): Ax + By + Cz + D = 0 1) mp α đi qua gốc toạ độ O ⇔ D = 0 2) mp α song song hoặc chứa Ox ⇔ A = 0 3) mp α song song hoặc trùng với (Oxy) ⇔ A = B = 0. 4) Phương trình mp theo đoạn chắn: 1 x y z a b c + + = (a,b,c khác 0). Mp này cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại M(a;0,0), N(0;b;0), P(0;0;c) (Hs vẽ hình vào vở) Vd3: Cho điểm I(1;2;-3). 10 [...]... cách làm bài =0 1 1 1 1 của học sinh Ta có = = ≠ − ⇒ 2 mp song song 2 2 2 3 d) x – y + 2z – 4 = 0 và 10x – 10y + 20 z – 40 = 0 Ta có 1 −1 2 −4 ⇒ 2 mp trùng = = = 10 −10 20 −40 nhau Bài 2: HĐ5 ( α ) : 2 x − my + 10 z + m + 1 = 0 -Yêu cầu học sinh làm HĐ5SGK/87 Học sinh chia thành 4 nhóm học tập -Mỗi nhóm sửa 1 câu trong 4 câu a, b, -Yêu cầu các nhóm học c, d tập lên bảng sửa - Giáo viên tổng hợp mối liên... 1đ ∈ d HĐTP2: Củng cố H 2 (13’) +/Treo bảng phụ với n/ d: Cho đthẳng d có pt tham số HS trảlờiCH1,CH2vàCH3 TL1: vêcto chỉ phương  x = −1 + 2t  của đt d là : u = (2; -1; -2) Sau:  y = 2 − t (t ∈ R) TL2:  z = −2t  với t 1 =1 tacó :M 1 (1;1; -2) Và gọi hs trả lời các câu hỏi vớit =-2tacó:M (-5;4;-4) 2 2 CH1: Hãy tìm 1 vectơ chỉ TL3:*/ với A(1;1 ;2) phương của đt d ? 1 = −1 + 2t t = 1 CH2: Xác định... số: (x1, x2,…, xn) trong đó x1, x2, …, xn không đồng thời bằng 0 a) Hai bộ số (A1, A2, …, An) và (B1, B2, …, Bn) được gọi là tỉ lệ với nhau nếu có một số t sao cho A1=tB1,A2 = tB2, …, An = tBn Khi đó ta viết : A1:A2:…An=B1:B2:…Bn b) Khi hai bộ số (A1, A2,…, An) và (B1, B2,…, Bn) không tỉ lệ, ta viết: A1:A2:…An ≠ B1:B2:…Bn c) Nếu A1= tB1, A2= tB2, …, An= tBn nhưng An+1 ≠ tBn+1, ta viết: A A A1 A2 = = ... (2; -6;4) ,đt qua điểm A(-3;0 ;2) ⇒ pt chính tắc đt BC là : x+3 y z 2 = = 2 −6 4 2/ Ta có : AB = (5;0; -2) AD = (4: -2; -2) ⇒ vectơ pháp tuyến của mp(ABD) là : AB, AD = (-4 ;2; -10) ⇒ vectơ chỉ phương đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh C là : u = ( -2; 1;-5) ⇒ pt t/s đt cần tìm là : [ TL1: BC TL2: Đó là vectơ pháp tuyến của mp(ABD) TL3: */H là giao điểm của đường cao qua đỉnh C của tứ diện và ]  x = 4 − 2t...  x = 2t  d)  y = 1 + t z = 2 + t  x −1 y +1 z − 2 = = , pt nào sau đây là ptts của (d) ? 2 3 −4  x = 1 + 2t  x = 2+ t  x = 1 + 2t    b)  y = 1 + 3t c)  y = 3 − t d)  y = −1 + 3t  z = 2 − 4t  z = −4 + 2t  z = 2 − 4t    Câu 3: đthẳng (d) đi qua M(1; 2; 3)và vuông góc mp Oxy có ptts là: 31  x =1  a)  y = 2 z = 3 + t   x=t  b)  y = 2t  z = 1 + 3t   x =1+ t  c)  y = 2 + t... tại M PHT 2: Cho mp (P): 2x – y + z – 1 = 0 ; Gọi (d ) = ( P) ∩ (Q) (Q) : x – 2y + z = 0 a) Tìm 1điểm M nằm trên (d) b) Lập ptts của (d) 2 Bảng phụ:  x = 2t  Câu 1: Cho (d):  y = 1 − t , phương trình nào sau đây cũng là pt của (d) ? z = 2 + t   x = 2 − 2t  a)  y = −t  z =3+t   x = 4 − 2t  b)  y = −1 + t  z =4−t  Câu 2: Cho (d):  x =2+ t  a)  y = 3 + t  z = −4 + 2t   x = 4 + 2t  c)... trả lời: u1 cùng uu r ur uur phương u2 ⇔ u1 = t u2 2 HS làm bài tập ở phiếu học tập 1 uu r a) nα = ( 2, −3,1) uu r nβ = ( 4, −6, 2 ) uu 1 uu r r uu uu r r vì nα = nβ nên nα , nβ 2 cùng phương Ta có các tỉ số bằng nhau b) uu r 2 −3 1 = = 4 −6 2 nα = ( 1, 2, − 3) uu r nβ = ( 2, 0, − 1) uu r uu r nα và nβ không cùng phương Ta có các tỉ số không bằng nhau: 1 2 −3 ≠ ≠ 2 0 −1 III Vị trí tương đối của hai... y = 2 + t  z =3   x =1+ t  d)  y = 1 + 2t  z = 3t  TIẾT 2 1 Ổn đĩnh lớp (2phút) 2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Nêu cách xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng Câu hỏi 2: Áp dụng xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau:  x = 3 + 4t y x −1  d1 : = = z + 2; d 2 :  y = 1 − 8t 2 −4  z = 5 + 2t  TG Hoạt động của giáo viên - Gọi 1hs trả lời CH1 & CH2 Chính xác lại câu trả lời của hs, sau đó cho... = t pt nào sau đây là phương trình chính tắc của đt d :  z = 2 − t  x − 3 y −1 z − 3 x − 3 y −1 z + 2 = = = = B/ 2 1 −1 2 1 −1 x − 3 y +1 z + 3 = = 2 −1 1 A/ C/ x −1 y z +2 = = − 2 −1 1 D/ ĐÁP ÁN : 1/ B ; 2/ C ………………………………………………………………………………………………… ……… phụ lục: PHT1: Cho 2 mặt phẳng cắt nhau ( α ) và ( α ’) lần lượt có pt : ( α ) : -2x+2y+z+6 = 0 ( α ’): x +y +z +1 = 0 1/gọi d là giao tuyến của( α... ] Phiếu học tập 1 câu a nhóm 1 ,2 Phiếu học tập 2 câu b nhóm 3,4 Cho hs thảo luận Gọi lên bảng trình bày Chính xác bài giải của hs x −1 z −3 = y−7 = và 2 4 x − 3 y +1 z + 2 = = d’: 6 2 1 a) d: Thảo luận Trình bày NX b) d là giao tuyến của hai mp (α) : x + y = 0 và (β): 2x - y + z - 15 =0 26 và d’ : x = 1 - t y = 2 + 2t z=3 .Lên bảng giải Cho hs xung phong lên bảng NX Ví dụ 2 : Trong . -7 ⇒ 2 mp cắt nhau c) x + y + z – 1 = 0và 2x + 2y + 2z + 3 = 0 Ta có 1 1 1 1 2 2 2 3 = = ≠ − ⇒ 2 mp song song d) x – y + 2z – 4 = 0 và 10x – 10y + 20 z – 40 = 0 Ta có 1 1 2 4 10 10 20 40 −. duy, thái độ: Yêu cầu học sinh cẩn thận, chính xác II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập hoặc máy chiếu 2. Học sinh: - Dụng cụ học tập - Kiến thức. M(x;y;z) );;( 111 zzyyxxMA −−−= );;( 22 2 zzyyxxMB −−−= Vì MBkMA = , k ≠ 1: nên      −=− −=− −=− )( )( )( 21 21 21 zzkzz yykyy xxkxx ⇔          − − = − − = − − = k kzz z k kyy y k kxx x 1 1 1 21 21 21 kết luận HĐ