Giáo trình ôn thi vào lớp 10 năm học 2011 - 2012 Chơng trình ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2011 - 2012 Chuyên đề i: căn thức bậc hai - bậc ba Các phép biến đổi căn thức bậc hai- bậc ba A. Những công thức biến đổi căn thức: 1) AA = 2 2) BAAB .= ( với A 0 và B 0 ) 3) B A B A = ( với A 0 và B > 0 ) 4) BABA = 2 (với B 0 ) 5) BABA 2 = ( với A 0 và B 0 ) BABA 2 = ( với A < 0 và B 0 ) 6) B AB B A = ( với AB 0 và B 0 ) 7) B BA B A = ( với B > 0 ) 8) 2 )( BA BAC BA C = ( Với A 0 và A B 2 ) 9) BA BAC BA C = )( ( với A 0, B 0 và A B B. Bài tập cơ bản: Bài 1: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau: a) 32 + x b) 12 3 + x c) 1 2 x d) 2 2 1 x HD: a) 2 3 x b) 2 1 < x c) 1 0 x x d) 0 x Bài 2: Phân tích thành nhân tử ( với x 0 ) a) 8632 +++ b) x 2 - 5 c) x - 4 d) 1 xx HD: a) ( )( ) 1232 ++ b) ( )( ) 55 + xx c) ( )( ) 22 + xx d) ( )( ) 11 ++ xxx Bài 3: Đa các biểu thức sau về dạng bình phơng. a) 223 + b) 83 c) 549 + d) 7823 HD: a) ( ) 2 12 + b) ( ) 2 12 c) ( ) 2 25 + d) ( ) 2 74 Giáo viên: Hoàng Quốc NGa THCS Cảnh Hóa 1 Giáo trình ôn thi vào lớp 10 năm học 2011 - 2012 Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau: a) ( ) 2 174 b) 2832 146 + + c) 5 5 2 + x x (với x 5) d) 1 1 x xx ( với 1,0 xx ) HD: a) 417 b) 2 2 c) 5 x d) 1 ++ xx Bài 5: Tìm giá trị của x Z để các biểu thức sau có giá trị nguyên. a) 2 3 + x ( với x 0) b) 1 5 + + x x ( với x 0) c) 2 2 + x x ( với x 0 và x 4) HD: a) { } 1=x b) { } 9;1;0=x c) { } 36;16;9;1;0=x Bài 6: Giải các phơng trình, bất phơng trình sau: a) 35 = x b) 523 x c) 2 3 3 = + x x d) 1 1 3 > x HD: a) x = 14 b) 2 3 1 x c) x = 81 d) 161 << x C. Bài tập tổng hợp: Bài 1: Cho biểu thức: A = 1 1 1 1 + + x x x xx a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn A. b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4 9 . c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1. HD: a) ĐKXĐ là: 1 0 x x , rút gọn biểu thức ta có: A = 1x x . b) x = 4 9 thì A = 3 c) 10 < x . Bài 2: Cho biểu thức: B = 4 52 2 2 2 1 + + + + x x x x x x a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B. b) Tìm x để B = 2. HD: a) Điều kiện: 4 0 x x , rút gọn biểu thức ta có: B = 2 3 +x x . c) B = 2 x = 16. Bài 3: Cho biểu thức: C = + + 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức C. b) Tìm giá trị a để C dơng. Giáo viên: Hoàng Quốc NGa THCS Cảnh Hóa 2 Gi¸o tr×nh «n thi vµo líp 10 n¨m häc 2011 - 2012 HD: a) §iỊu kiƯn:      ≠ ≠ > 1 4 0 a a a , rót gän biĨu thøc ta cã: C = a a 3 2− b) C d¬ng khi a > 4. Bµi 4: Cho biĨu thøc D = x x x x x x 4 4 . 22 −         + + − a) T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh vµ rót gän biĨu thøc D. b) TÝnh gi¸ trÞ cđa D khi x = 526 − . HD: a) §iỊu kiƯn:    ≠ > 4 0 x x , rót gän biĨu thøc ta cã: D = x . b) D = 15 − Bµi 5: Cho biĨu thøc E = 1 3 11 − − + − − + x x x x x x a) T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh vµ rót gän biĨu thøc E. b) T×m x ®Ĩ E = -1. HD: a) §iỊu kiƯn:    ≠ > 1 0 x x ,rót gän biĨu thøc ta cã: E = x + − 1 3 . c) x = 4. Bµi 6: Cho biĨu thøc:F = 8 44 . 2 2 2 2 ++         + − − xx xx a) Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức F. b) Tính giá trò của biểu thức F khi x=3 + 8 ; c) Tìm giá trò nguyên của x để biểu thức F có giá trò nguyên ? HD: a) §KX§:    ≠ ≥ 4 0 x x ,rót gän biĨu thøc ta cã: F = 2 2 − + x x b) x = 3+ ( ) 2 122238 +=+= ⇒ A = 122 − c) BiĨu thøc A nguyªn khi: { } 1;2;42 ±±±=−x ⇒ x = {0; 1; 9; 16; 36} D. Bµi tËp lun tËp: Bµi1: Cho biĨu thøc : + −+ − + + = 6 5 3 2 aaa a P a − 2 1 a) T×n §KX§ vµ rót gän P. b) TÝnh gi¸ trÞ cđa P khi: a = 347 − . c) T×m gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ P < 1. Bµi2 : Cho biĨu thøc: Q=         − + − − +         − − 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa Gi¸o viªn: Hoµng Qc NGa THCS C¶nh Hãa 3 Giáo trình ôn thi vào lớp 10 năm học 2011 - 2012 a. Rút gọn Q. b. Tìm giá trị của a để Q dơng. Bài3: Cho biểu thức: A = x x x x xx x + + + 3 12 2 3 65 92 a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A. b, Tìm các giá trị của x để A > 1. c, Tìm các giá trị của x Z để A Z. Bài4 : Cho biểu thức: C = 1 2 1 3 1 1 + + + + xxxxx a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức C. b, Tìm các giá trị của x để C = 1. Bài5: Cho biểu thức: M = . 2 x)(1 1x2x 2x 1x 2x 2 ++ + a) Rút gọn M. b) Tìm các giá trị của x để M dơng. c) Tìm giá trị lớn nhất của M. Bài6: Cho biểu thức: P = + + 1 2 1 1 : 1 1 x xxxx x a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P > 0 c) Tìm x để P = 6. Chuyên đề II PHNG TRèNH - H PHNG TRèNH - BT PHNG TRèNH (Bc nht) A.KIN THC C BN 1.Phng trỡnh bc nht mt n -Quy ng kh mu. -a v dng ax + b = 0 (a 0) -Nghim duy nht l b x a = 2.Phng trỡnh cha n mu -Tỡm KX ca phng trỡnh. -Quy ng v kh mu. -Gii phng trỡnh va tỡm c. -So sỏnh giỏ tr va tỡm c vi KX ri kt lun. 3.Phng trỡnh tớch giỏi phng trỡnh tớch ta ch cn gii cỏc phng trỡnh thnh phn ca nú. Chng hn: Vi phng trỡnh A(x).B(x).C(x) = 0 ( ) ( ) ( ) A x 0 B x 0 C x 0 = = = Giáo viên: Hoàng Quốc NGa THCS Cảnh Hóa 4 Gi¸o tr×nh «n thi vµo líp 10 n¨m häc 2011 - 2012 4.Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải và biện luận phương trình) Dạng phương trình này sau khi biến đổi cũng có dạng ax + b = 0. Song giá trị cụ thể của a, b ta không biết nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm của phương trình. -Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất b x a − = . -Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm. -Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm. 5.Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối Cần chú ý khái niệm giá trị tuyệt đối của một biểu thức: A khi A 0 A A khi A 0 ≥  =  − <  6.Hệ phương trình bậc nhất Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số và thế. Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai phương trình. 7.Bất phương trình bậc nhất Với bất phương trình bậc nhất thì việc biến đổi tương tự như với phương trình bậc nhất. Tuy nhiên cần chú ý khi nhân và cả hai vế với cùng một số âm thì phải đổi chiều bất phương trình. B.MỘT SỐ VÍ DỤ VD1.Giải các phương trình sau a) ( ) ( ) 2 x 3 1 2 x 1 9− + = + − b) ( ) 7x 20x 1,5 5 x 9 8 6 + − − = c) 2 2 13 1 6 2x x 21 2x 7 x 9 + = + − + − d) x 3 3 x 7 10− + − = (*) Giải ( ) ( ) a) 2 x 3 1 2 x 1 9 2x 5 2x 7 5 7− + = + − ⇔ − = − ⇔ − = − (Vô lý) Vậy phương trình vô nghệm. ( ) 7x 20x 1,5 b) 5 x 9 21x 120x 1080 80x 6 179x 1074 x 6 8 6 + − − = ⇔ − + = + ⇔ − = − ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm x = 6. c) 2 2 13 1 6 2x x 21 2x 7 x 9 + = + − + − ( ) ( ) ( ) ( ) 13 1 6 x 3 2x 7 2x 7 x 3 x 3 ⇔ + = − + + − + ĐKXĐ: 7 x 3; x 2 ≠ ± ≠ − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 13 x 3 x 3 x 3 6 2x 7 13x 39 x 9 12x 42 ⇒ + + − + = + ⇔ + + − = + ( ) ( ) 2 x 3 DKXD x x 12 0 x 3 x 4 0 x 4 DKXD = ∉  ⇔ + − = ⇔ − + = ⇔  = − ∈  Vậy phương trình có nghiệm x = - 4. Gi¸o viªn: Hoµng Quèc NGa THCS C¶nh Hãa 5 Gi¸o tr×nh «n thi vµo líp 10 n¨m häc 2011 - 2012 d) Lập bảng xét dấu x 3 7 x – 3 - 0 + + x - 7 - - 0 + -Xét x < 3: (*) ( ) 7 3 x 3 7 x 10 24 4x 10 4x 14 x 2 ⇔ − + − = ⇔ − = ⇔ − = − ⇔ = (loại) -Xét 3 x 7 ≤ < : (*) ( ) x 3 3 7 x 10 2x 18 10 2x 8 x 4⇔ − + − = ⇔ − + = ⇔ − = − ⇔ = (t/mãn) -Xét x 7 ≥ : (*) ( ) 17 x 3 3 x 7 10 4x 24 10 4x 34 x 2 ⇔ − + − = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = (loại) Vậy phương trình có nghiệm x = 4. VD2.Giải và biện luận phương trình sau a) 2 2 x a b x b a b a a b ab + − + − − − = (1) b) ( ) 2 2 a x 1 ax 1 2 x 1 x 1 x 1 + − + = − + − (2) Giải a) ĐK: a ≠ 0; b ≠ 0. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 (1) b x a b a x b a b a bx ab b ax ab a b a b a x 2 b a b a ⇔ + − − + − = − ⇔ + − − − + = − ⇔ − = − + -Nếu b – a ≠ 0 b a ⇒ ≠ thì ( ) ( ) ( ) 2 b a b a x 2 b a b a − + = = + − -Nếu b – a = 0 b a ⇒ = thì phương trình có vô số nghiệm. Vậy: -Với b ≠ a, phương trình có nghiệm duy nhất x = 2(b + a). -Với b = a, phương trình có vô số nghiệm b) ĐKXĐ: x 1 ≠ ± ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 (2) ax-1 x 1 2 x 1 a x 1 ax ax x 1 2x 2 ax a a 1 x a 3 ⇒ + + − = + ⇔ + − − + − = + ⇔ + = + -Nếu a + 1 ≠ 0 a 1 ⇒ ≠ − thì a 3 x a 1 + = + Gi¸o viªn: Hoµng Quèc NGa THCS C¶nh Hãa 6 Gi¸o tr×nh «n thi vµo líp 10 n¨m häc 2011 - 2012 -Nếu a + 1 = 0 a 1 ⇒ = − thì phương trình vô nghiệm. Vậy: -Với a ≠ -1 và a ≠ -2 thì phương trình có nghiệm duy nhất a 3 x a 1 + = + -Với a = -1 hoặc a = -2 thì phương trình vô nghiệm. VD3.Giải các hệ phương trình sau 1 1 5 x 2y 3z 2 x 5y 7 x y x y 8 a) b) c) x 3y z 5 3x 2y 4 1 1 3 x 5y 1 x y x y 8  + − = + =   + = + −    − + =    − =    − = − =   − +  Giải ( ) x 7 5y x 5y 7 x 7 5y x 7 5y x 2 a) 3 7 5y 2y 4 3x 2y 4 21 17y 4 y 1 y 1 = −  + = = − = − =     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔      − − = − = − = = =      hoặc x 5y 7 3x 15y 21 17y 17 y 1 3x 2y 4 3x 2y 4 3x 2y 4 x 2 + = + = = =     ⇔ ⇔ ⇔     − = − = − = =     b) ĐK: x y ≠ ± đặt 1 1 u; v x y x y = = + − Khi đó, có hệ mới 5 1 2v 1 u v v 8 2 5 1 3 u v u u v 8 8 8   = + = =       ⇔ ⇔    + =    = − + =      Thay trở lại, ta được: x y 8 x 5 x y 2 y 3 + = =   ⇔   − = =   c) x 2y 3z 2 x 1 5y x 1 5y x 6 x 3y z 5 1 5y 2y 3z 2 7y 3z 1 y 1 x 5y 1 1 5y 3y z 5 2y z 4 z 2 + − = = + = + =         − + = ⇔ + + − = ⇔ − = ⇔ =         − = + − + = + = =     C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Giải các phương trình sau Gi¸o viªn: Hoµng Quèc NGa THCS C¶nh Hãa 7 Giáo trình ôn thi vào lớp 10 năm học 2011 - 2012 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x 17 3x 7 a) 3 x 4 5 x 2 4 3x 1 82 b) 2 5 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 7x 3 c) d) 65 64 63 62 x 3 x 3 9 x x 2 1 2 e) f ) x 3 5 x 2 x x x 2 g) 3x 1 2x 6 + + = + = + + + + + = + = + + = + = = + ( ) ( ) ( ) h) 2 x 3 2x 1 4 4x 3 x 1 2x 3 x 2 i) 5 3x x 3 3x 1 x 2 k) 3 6 2 4 + = + + + + < + > 2.Gii v bin lun cỏc phng trỡnh sau x a x b a) b a a b + = + ( ) 2 b) a x 1 3a x = 2 2 ax-1 x a a 1 c) a+1 1 a a 1 + + = a 1 a 1 a 1 d) x a x 1 x a x 1 + + = + + + 3.Gii cỏc h phng trỡnh sau 2 2 2 2 m n p 21 x y 24 3x 4y 5 0 2u v 7 n p q 24 a) b) c) d) x y 8 2x 5y 12 0 p q m 23 2 u 2v 66 9 7 9 q m n 22 + + = + = + = = + + = + = + + = + = + = + + = 4.Cho h phng trỡnh ( ) m 1 x y 3 mx y m + = + = a) Gii h vi m = - 2 b) Tỡm m h cú nghim duy nht sao cho x + y dng. Chuyên đề iii Hàm số và đồ thị i.Kiến thức cơ bản 1.Hàm số a. Khái niệm hàm số - Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số tơng ứng của x và x đợc gọi là biến số - Hàm số có thể cho bởi bảng hoặc công thức b. Đồ thị hàm số - Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả những điểm M trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn ph- ơng trình y = f(x) (Những điểm M(x, f(x)) trên mặt phẳng tọa độ) c. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến * Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R - Nếu x 1 < x 2 mà f(x 1 ) < f(x 2 ) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R - Nếu x 1 < x 2 mà f(x 1 ) > f(x 2 ) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R Giáo viên: Hoàng Quốc NGa THCS Cảnh Hóa 8 Giáo trình ôn thi vào lớp 10 năm học 2011 - 2012 1.1Hàm số bậc nhất a. Khái niệm hàm số bậc nhất - Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi công thức y = ax + b. Trong đó a, b là các số cho trớc và a 0 b. Tính chất Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau: - Đồng biến trên R khi a > 0 - Nghịch biến trên R khi a < 0 c. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) là một đờng thẳng - Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b - Song song với đờng thẳng y = ax, nếu b 0, trùng với đờng thẳng y = ax, nếu b = 0 * Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) Bớc 1. Cho x = 0 thì y = b ta đợc điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy. Cho y = 0 thì x = -b/a ta đợc điểm Q(-b/a; 0) thuộc trục hoành Bớc 2. Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm P và Q ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b d. Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng Cho hai đờng thẳng (d): y = ax + b (a 0) và (d): y = ax + b (a 0). Khi đó + ' // ' ' a a d d b b = + { } ' ' 'd d A a a = + ' ' ' a a d d b b = = + ' . ' 1d d a a = e. Hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b (a 0) Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b và trục Ox. - Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là giao điểm của đờng thẳng y = ax + b với trục Ox, T là điểm thuộc đờng thẳng y = ax + b và có tung độ dơng Hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b - Hệ số a trong phơng trình y = ax + b đợc gọi là hệ số góc của đờng thẳng y = ax +b f. Một số phơng trình đờng thẳng - Đờng thẳng đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 )có hệ số góc k: y = k(x x 0 ) + y 0 - Đờng thẳng đi qua điểm A(x 0 , 0) và B(0; y 0 ) với x 0 .y 0 0 là 0 0 1 x y x y + = 1.2 Hàm số bậc hai a. Định nghĩa - Hàm số có dạng y = ax 2 (a 0) b. Tính chất - Hàm số y = ax 2 (a 0) xác đinh với mọi giá trị của c thuộc R và: + Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0 + Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0 c. Đồ thị của hàm số y = ax 2 (a 0) - Đồ thị hàm số y = ax 2 (a 0) là một Parabol đi qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng + Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị + Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dời trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị 2.Kiến thức bổ xung Giáo viên: Hoàng Quốc NGa THCS Cảnh Hóa 9 Giáo trình ôn thi vào lớp 10 năm học 2011 - 2012 2.1 Công thức tính toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng Cho hai điểm phân biệt A với B với A(x 1 , y 1 ) và B(x 2 , y 2 ). Khi đó - Độ dài đoạn thẳng AB đợc tính bởi công thức 2 2 ( ) ( ) B A B A AB x x y y = + - Tọa độ trung điểm M của AB đợc tính bởi công thức ; 2 2 A B A B M M x x y y x y + + = = 2.2 Quan hệ giữa Parabol y = ax 2 (a 0) và đờng thẳng y = mx + n (m 0) Cho Parabol (P): y = ax 2 (a 0) và đờng thẳng (d): y = mx + n. Khi đó - Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phơng trình 2 y ax y mx n = = + - Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phơng trình ax 2 = mx + n (*) - Số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm của phơng trình (*) + Nếu (*) vô nghiệm thì (P) và (d) không có điểm chung + Nếu (*) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau + Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt II. Bài tập mẫu: Bài 1: Cho hàm số: y = (m + 4)x - m + 6 (d). a. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến. b. Tìm các giá trị của m, biết rằng đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 2). Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị tìm đợc của m. c. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. d. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. e. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đờng thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định. Bài 2: Cho hai đờng thẳng: y = (k - 3)x - 3k + 3 (d 1 ) và y = (2k + 1)x + k + 5 (d 2 ). Tìm các giá trị của k để: a. (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau. b. (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. c. (d 1 ) và (d 2 ) song song với nhau. d. (d 1 ) và (d 2 ) vuông góc với nhau. e. (d 1 ) và (d 2 ) trùng nhau. Bài 3: Cho hàm số: y = (2m-5)x+3 với m có đồ thị là đờng thẳng d . Tìm giá trị của m để : a. Góc tạo bởi (d) và trục Ox là góc nhọn, góc tù ( hoặc hàm số đồng biến , nghịch biến) b. (d) đi qua điểm (2;-1) c. (d)// với đờng thẳng y =3x-4 d. (d) // với đờng thẳng 3x+2y = 1 e. (d) luôn cắt đờng thẳng 2x-4y-3 =0 f. (d) cắt đờng thẳng 2x+ y = -3 tại điểm có hoành độ bằng -2 g. Chứng tỏ (d) luôn đi qua 1 điểm cố định trên trục tung Bài 4: cho (p) y = 2x 2 và đờng thẳng (d) y = (2m-1)x m 2 -9 . Tìm m để : a. Đờng thẳng(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Giáo viên: Hoàng Quốc NGa THCS Cảnh Hóa 10 [...]... một con đờng vào bản trong 4 giờ thì xong Nếu làm riêng thì tổ 1 làm nhanh hơn tổ 2 6 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc ? Giáo viên: Hoàng Quốc NGa THCS Cảnh Hóa 22 Giáo trình ôn thi vào lớp 10 năm học 2011 - 2012 Giải Gọi thời gian một mình tổ 1sửa xong con đờng là x( giờ ) ( x > 4 ) Thời gian một mình tổ 2 sửa xong con đờng là x + 6 ( giờ ) 1 Trong 1 giờ tổ 1 sửa đợc ( con đờng... giờ và ngơoì B và C làm xong công việc ấy trong 56 giờ Hỏi nếu mỗi ngời làm một mình thì trong bao lâu thì trong bao lâu sẽ làm xong công việc >Nếu ba ngời cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong mấy giờ ? Giải : Gọi ngời A một mình làm xong công việc trong x (giờ ), x > 0 thì mỗi giờ làm đ ợc một mình làm xong công việc trong y (giờ ), y > 0 thì mỗi giờ làm đợc xong công việc trong z (giờ ), z > 0 thì... con mơng Nếu mỗi đội làm một mình cả con mơng thì thời gian tổng cộng hai đội phải làm là 25 giờ Nếu hai đội cùng làm chung thì công việc hoàn thành trong 6 giờ Tính xem mỗi đội làm một mình xong cả con mơng trong bao lâu? HD: Gọi thời gian đội I hoàn thành công việc một mình là x (giờ) 25 > x > 0 Thời gian đội hai hoàn thành công việc một mình trong 25 x ngày 1 1 1 + = x 2 25 x + 150 = 0 x1 = 10; ... ít hơn thời gian để đội II làm một mình xong công việc đó là 4 giờ Tổng thời gian này gấp 4,5 lần thời gian hai đội cùng làm chung để xong công việc đó Hỏi mỗi đội làm một mình thì phải bao lâu mới xong Giải : Gọi thời gian đội I làm một mình xong công việc là x giờ ( x > 0 ) Suy ra thời gian đội II làm một mình xong công việc là x + 4 giờ 1 1 2x + 4 = Trong 1 giờ hai đội làm chung đợc : + ( công... Mà thời gian ngời thứ hai hoàn thành công việc còn lại là 10 (giờ) nên ta có pt 3 1 2 10 y 10 : = hay = (2) 3 y 3 6 3 Từ (1) và (2) ta có hệ pt : 1 1 1 x + y = 12 x = 30 y = 20 y = 10 6 3 Vậy theo dự định ngời thứ nhất làm xong công việc hết 30giờ và ngời thứ hai hết 20 giờ Bài tập 9: Hai ngời A và B làm xong công việc trông 72 giờ , còn ngời A và C làm xong công việc trong đó trong 63 giờ... hai gúc ca tam giỏc cõn, u; hai gúc ca hỡnh thang cõn, hỡnh bỡnh hnh, -Dựng quan h gia cỏc gúc trung gian vi cỏc gúc cn chng minh -Dựng quan h cỏc gúc to bi cỏc ng thng song song, i nh -Dựng mi quan h ca cỏc gúc vi ng trũn.(Chng minh 2 gúc ni tip cựng chn mt cung hoc hai cung bng nhau ca mt ng trũn, ) 3.Chng minh hai on thng bng nhau -Dựng on thng trung gian -Dựng hai tam giỏc bng nhau -ng dng tớnh... vi cnh huyn ca tam giỏc vuụng, hỡnh thang cõn, hỡnh ch nht, -S dng cỏc yu t ca ng trũn: hai dõy cung ca hai cung bng nhau, hai ng kớnh ca mt ng trũn, -Dựng tớnh cht ng trung bỡnh ca tam giỏc, hỡnh thang, 4.Chng minh hai ng thng, hai on thng song song -Dựng mi quan h gia cỏc gúc: So le bng nhau, ng v bng nhau, trong cựng phớa bự nhau, -Dựng mi quan h cựng song song, vuụng gúc vi ng thng th ba -p dng... ôn thi vào lớp 10 năm học 2011 - 2012 1 1 1 504 x + y = 72 x = 3 = 168 504 1 1 1 + = y = = 126 Ta có hpt : x z 63 4 504 5 1 1 1 y + z = 56 z = 5 = 100 4 1 1 1 12 + + = ( công việc ) x y z 504 504 = 42 (giờ ) Vậy cả ba ngòi cùng làm sẽ hoàn thành cong việc trong 12 Bài tập 10: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc Thời gian để đội I làm một mình xong công việc ít hơn thời gian... trong một thời gian bằng thời gian đội 2 đã làm và đội 2 làm trông thời gian bằng đội 1 đã làm thì diện tích trồng đợc của hai đội bằng nhau Tính thời gian mỗi đội phải làm theo kế hoạch ? Giải Gọi thời gian mỗi đội phải làm theo kế hoạch là x ( ngày ) , x > 0 Thời gian đội 1 đã làm là x - 2 ( ngày ) Mỗi ngày cả hai đội làm đợc Giáo viên: Hoàng Quốc NGa THCS Cảnh Hóa 23 Giáo trình ôn thi vào lớp 10. .. 2 = = 10 ; x2 = 5 5 5 x2 < 2 , không thoả mãn đk của ẩn Vậy theo kế hoạch mỗi đội phải làm việc 10 ngày Bài 6: Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ngời thứ nhất làm trong 3 giờ và ngời thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm đợc 25% công việc Hỏi mỗi ngời làm công việc đó trong mấy giờ thì xong Giải: Gọi x , y lần lợt là số giờ ngời thứ nhất ngời thứ hai một mình làm xong công . Hóa 10 Giáo trình ôn thi vào lớp 10 năm học 2011 - 2012 b. (d) tiếp xúc với (P) c. (d) và (P) không giao nhau. Bi 5: Cho hm s: 2 1 2 y = x cú th (P). a) Tỡm cỏc im A, B thuc (P) cú honh. THCS C¶nh Hãa 5 Gi¸o tr×nh «n thi vµo líp 10 n¨m häc 2011 - 2012 d) Lập bảng xét dấu x 3 7 x – 3 - 0 + + x - 7 - - 0 + -Xét x < 3: (*) ( ) 7 3 x 3 7 x 10 24 4x 10 4x 14 x 2 ⇔ − + − = ⇔ − =. (loại) -Xét 3 x 7 ≤ < : (*) ( ) x 3 3 7 x 10 2x 18 10 2x 8 x 4⇔ − + − = ⇔ − + = ⇔ − = − ⇔ = (t/mãn) -Xét x 7 ≥ : (*) ( ) 17 x 3 3 x 7 10 4x 24 10 4x 34 x 2 ⇔ − + − = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = (loại) Vậy