ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT HINH HỌC 11 HỌ VÀ TÊN HỌC SINH: …………………………………………… LỚP 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA = a vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD a/. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông b/. Chứng minh MN ⊥ SC c/. Tính góc của SB và mặt phẳng (SAC) d/. Tính góc của SD và CM ĐÁP ÁN a/. Ta có SA ⊥ (ABCD) SA ⊥ AB, SA ⊥ AD SADSAB ∆∆ , vuông tại A BC ⊥ SA , BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ (SAB) Nên BC ⊥ SB SBC ∆ vuông tại B DC ⊥ SA , DC ⊥ AD ⇒ DC ⊥ (SAD) Nên DC ⊥ SD SDC∆ vuông tại D b/. DC ⊥ (SAD) Nên DC ⊥ AN mà SD ⊥ AN ⇒ AN ⊥ (SCD) ⇒ AN ⊥ SC (1) BC ⊥ (SAD) Nên BC ⊥ AM Mà MA ⊥ SB ⇒ AM ⊥ (SBC) ⇒ AM ⊥ SC (2) Từ (1) & (2) ⇒ SC ⊥ (AMN) ⇒ SC ⊥ MN c/. Ta có BD ⊥ AC BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAC) Vậy SO là hình chiếu vuông góc của SB lên mp (SAC) Góc SB và mp (SAC) là SB và SO bằng OSB ˆ Xét SOB ∆ ta có 2 1 2 ˆ === a a SB OB OSSinB ⇒ OSB ˆ = 30 0 d/. Do tam giác SAB vuông cân tại A nên M là trung điểm SB ⇒ OM // SD Góc giữa SD và CM bằng góc OM và CM là góc OMC ˆ Xét ∆ MBC vuông tại B do BC ⊥ BM MC = 2 3 22 a BCBM =+ OM = 2 2 2 1 a SB = 4 3 2 ˆ 222 = −+ = OCOM OCMCOM OMCosC C S A D M N O B . ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT HINH HỌC 11 HỌ V TÊN HỌC SINH: …………………………………………… LỚP 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA = a vuông góc v i đáy. Gọi M, N lần lượt là hình. (SAC) V y SO là hình chiếu vuông góc của SB lên mp (SAC) Góc SB v mp (SAC) là SB v SO bằng OSB ˆ Xét SOB ∆ ta có 2 1 2 ˆ === a a SB OB OSSinB ⇒ OSB ˆ = 30 0 d/. Do tam giác SAB vuông. hình chóp là những tam giác vuông b/. Chứng minh MN ⊥ SC c/. Tính góc của SB v mặt phẳng (SAC) d/. Tính góc của SD v CM ĐÁP ÁN a/. Ta có SA ⊥ (ABCD) SA ⊥ AB, SA ⊥ AD SADSAB ∆∆ , vuông