1 ::Lê Hồng Thịnh - THPT Hậu Lộc 4:: 2 ::Lờ Hng Thnh - THPT Hu Lc 4:: KIM TRA BI C 2 2 : Cho đ ờng tròn (C) có ph ơng trình: x y 4x 4y 17 0 và hai điểm A(2;1); B(1;3). a) Xác định tâm và bán kính đ ờng tròn (C). b) Chứng tỏ rằng A (C) và B nằm ngoài đ ờng tròn (C). H1 + + + = H2: Nờu mt s tớnh cht ca tip tuyn vi mt ng trũn? H3: iu kin mt ng thng tip xỳc vi mt ng trũn? 3 ::Lê Hồng Thịnh - THPT Hậu Lộc 4:: §4. ĐƯỜNG TRÒN (Tiết 35) 4 ::Lê Hồng Thịnh - THPT Hậu Lộc 4::  Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại một điểm trên đường tròn.  Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn qua một điểm nằm ngoài đường tròn. 5 ::Lê Hồng Thịnh - THPT Hậu Lộc 4:: 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn a. Phương trình tuyếp tuyến tại một điểm 2 2 VÝ dô 1: Cho ® êng trßn (C): x y 4x 4y 17 0vµ ®iÓm A(2;1). ViÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i A. + + + − = Giải: § êng trßn cã t©m I(-2;-2). TiÕp tuyÕn víi ® êng trßn t¹i A(2;1) lµ ® êng th¼ng qua A vµ nhËn IA(4;3)lµm vtpt.Ta cãpttt lµ : 4(x-2)+3(y-1)=0 hay: 4x+3y-11=0. uur Nhận xét: Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tâm I tại A ∈ (C) là đường thẳng qua A và nhận IA làm véctơ pháp tuyến.          6 ::Lờ Hng Thnh - THPT Hu Lc 4:: 3.Phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn b. Phng trỡnh tuyp tuyn qua mt im 2 2 Ví dụ 2: Cho đ ờng tròn (C): x y 4x 4y 17 0và điểm B(1;3). Viết ph ơng trình tiếp tuyến với (C) qua B. + + + = Gii: 2 2 2 2 Đ ờng tròn đã cho có tâm I(-2;-2) v bán kính R = 5. Đ ờngthẳng qua B có dạng: a(x-1)+b(y-3)=0(a +b 0). là tiếp tuyến với (C) khi và chỉ khi d(I ; )=R. a( 2 1) b( 2 3) 3a 5b mà d(I ; )= a b a + + = + 2 2 2 2 . b a 0 3a 5b 5 a(15b 8a) 0 15b 8a 0 a b + = + = = = + 7 ::Lê Hồng Thịnh - THPT Hậu Lộc 4:: 2 2 1 2 a 0 3a 5b 5 a(15b 8a) 0 15b 8a 0 a b *nÕu a = 0, chän b = 1 ta cã tiÕp tuyÕn lµ : y 3 = 0 *nÕu 15b 8a 0,chän a 15 b 8 ta cã tiÕp tuyÕn lµ: 15(x 1) + 8(y 3) = 0 hay: 15x + 8y 39=0. = +  ⇒ = ⇔ − = ⇔  − = +  ∆ − − = = ⇒ = ∆ − − −          1 ∆ 2 ∆ 8 ::Lê Hồng Thịnh - THPT Hậu Lộc 4:: Nhận xét:   !"#$ #"%&'()*+,   */.0**12.3.45#  ,6763*8.9" :  ;)<.=#$ !"#$ #".=*#">##?$."*@ $. .?.3..1AB: 9 ::Lê Hồng Thịnh - THPT Hậu Lộc 4:: 2 2 ViÕt ph ¬ng tr×nh ® êng th¼ng ®i qua gèc täa ®é vµ tiÕp xóc víi ® êng trßn (C) : x y 3x y 0.+ − + = Nhận xét về vị trí điểm O (0;0) so với đường tròn (C)? 3 1 § êng trßn cã t©m I( ; ). V× O (C) nªn tiÕp tuyÕn víi ® êng 2 2 3 1 trßn t¹i O(0 ; 0) lµ ® êng th¼ng qua O vµ nhËn OI( ; )lµm vtpt. 2 2 3 1 ta cã tiÕp tuyÕn lµ : x y=0 2 2 hay: 3x y=0. − ∈ − − − uur C2D  10 ::Lê Hồng Thịnh - THPT Hậu Lộc 4:: 2 2 ViÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ® êng trßn (C) : (x 2) (y 3) 1, biÕt tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ® êng th¼ng : 3x y+2=0. − + + = ∆ − Gọi d là đường thẳng song song với ∆, khi đó d có dạng ? d là tiếp tuyến với (C) khi nào? E Xác định tâm và bán kính đường tròn (C)? [...]... 3x − y − 9 − 10 = 0 ::Lê Hồng Thịnh - THPT 11 Y d1 2 -2/3 O -3 2 2 d2 X I ∆ .::Lê Hồng Thịnh - THPT 12 Câu hỏi củng cố : Câu 2 1 Đường tròn xx+y2-4x-2y+1=0 tiếp xúcvới Đường tròn 2 2+y2-6x=0 không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng với đường thẳng nào trong các đường dưới đây? đây? thẳng dưới a) Trục tung c) 4x+2y-1=0 y+3=0 a) Trục tung b)b) Trục hoành x-6=0 y-2=0 d) 2x+y-4=0 .::Lê Hồng... tuyÕn víi ® êng trßn (C) : (x − 2)2 + (y + 3)2 = 1, biÕt tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ® êng th¼ng ∆: 3x − y+2=0 Giải: Ta có (C) có tâm I(2; –3) và bán kính R=1 Gọi d là tiếp tuyến với (C) Vì d // ∆ nên d có dạng: 3x–y+c=0 (c ≠ 2) d là tiếp tuyến với (C) khi và chỉ khi d(I ; d) = 1 hay:  c = −9 + 10 3.2 − (−3) + c = 1 ⇔ c + 9 = 10 ⇔  2 2 3 +1  c = −9 − 10  ⇒ cã hai tiÕp tuyÕn víi (C) vµ song song víi . §4. ĐƯỜNG TRÒN (Tiết 35) 4 ::Lê Hồng Thịnh - THPT Hậu Lộc 4::  Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại một điểm trên đường tròn.  Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn. với đường tròn qua một điểm nằm ngoài đường tròn. 5 ::Lê Hồng Thịnh - THPT Hậu Lộc 4:: 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn a. Phương trình tuyếp tuyến tại một điểm 2 2 VÝ dô 1: Cho. : 4(x-2)+3(y-1)=0 hay: 4x+3y-11=0. uur Nhận xét: Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tâm I tại A ∈ (C) là đường thẳng qua A và nhận IA làm véctơ pháp tuyến.          6 ::Lờ Hng