`TRờng THPH dơng đình nghệ Đề luyện thi đại học số 1 (Thời gian làm bài 180 phút) Câu 1: Cho hàm số y= )( 1 22 2 C x xx + 1)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2)Gọi I là giao điểm của 2 đờng tiệm cận của (C).Hãy viết phơng trình hai đờng thẳng qua I sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt (C) tại 4 điểm phân biệt là các đỉnh của một hình chữ nhật. Câu2: 1)Bằng định nghĩa hãy tính dạo hàm của hàm số f(x)=e x + 3 x tại điểm x=0. 2)Biện luận theo m miền xác định của hàm số y= 1 3)3( 2 + +++ x xmmx 3)Các số thực x,y,z thoả mãn điều kiện: x 2 +y 2 +z 2 -4x+2z 0 .Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : F = 2x+3y-2z. Câu 3: 1)Các góc tam giác ABC thoả mãn điều kiện sin2A+ sin2C+ sin2B= sinA+ sinB+ sinC+4 2 sin 2 sin 2 sin CBACBA . Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều. 2)Giải hệ phơng trình: += =+ )sin(6sin2 2 )sin(2sin6 2 3 xyx y tg xyx y tg Câu4: 1)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các Oxy cho Hype bol y= ))(0( Ha x a Trên (H)lấy 6 điểm phân biệt A i (i=16) sao cho A 1 A 2 // A 4 A 5 A 3 A 2 // A 5 A 6 .chứng mỉnh rằng A 3 A 4 // A 1 A 6 2)cho tứ diệnABCD có bán kính mặt cầu nội tiếp là r. Chứng minh rằng :V ABCD 3 3 32 r Câu 5: 1) Tìm x>0 sao cho : = + x t dt t et 0 2 2 1 )2( 2) Có bao nhiêu số tự nhiên có đúng 2004 chữ số mà tổng các chữ số bằng 4 TRờng THPH dơng đình nghệ Đề luyện thi đại học số 2 (Thời gian làm bài 180 phút) CâuI: 1) Khảo sát hàm số: y= )( 1 2 C x x ++ 2) Tìm m để phơng trình )(loglog 1 2 2 12 m x x =++ có đúng 3 nghiệm phân biệt. Câu II: 1) Giải phơng trình: xxxxxx cos13sin 2 1 sin4cos2sin3cos ++= 2) Giải bất phơng trình: 52428 13331 >++ ++ xxx Câu III: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1.Hai điểm M,N lần lợt di chuyển trên các cạnh AD và CD sao cho AM=x ,CN= y và 4 =MBN .Tìm x,y để diện tích tam giác MBN đạt giá trị lớn nhất ? nhỏ nhất? CâuIV: 1)Trong không gian với hệ trục toạ đề các Oxyz cho mặt cầu (I,R) có phơng trình: x 2 +y 2 +z 2 -2x+4y-6z-11=0 và mặt phẳng( ) có phơng trình:2x+2y-z+17=0.Lập phơng trình mặt phẳng( ) song song với cắt mặt phẳng ( ) và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đờng tròn có bán kính bằng 3. 2) Cho hình lăng trụ đứng ABCABC Có đáy là tam giác vuông cân tại A;BC=2a.Gọi M là một điểm trên cạnh AA 1 ,Đặt =BMC ,Góc giữa mặt phẳng(MBC) và mặt phẳng (ABC) là . a)Chứng minh rằng: 2 2 1 cos 1 tg = b)Tính thể tích hình lăng trụ theo a, biết rằng M là trung điểm của AA 1 . CâuV:Trong khai triển 21 3 3 + a b b a tìm số hạng chứa a,b có số mũ bằng nhau. TRờng THPH dơng đình nghệ Đề luyện thi đại học số 3 (Thời gian làm bài 180 phút) Câu I: Cho hàm số y=x 3 -(4m+1)x 2 +(7m+1)x-3m-1 a)Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m=-1. b)Tìm m để hàm số có cựu trị đồng thời các giá trị cựu đại,cựu tiểu của hàm số trái dấu nhau. c) Tìm m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với trục hoành. CâuII: a)Giải hệ phơng trình: =++ = 02log3log 2 1 2 2 yx eeyx yẽ b)Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm : =+ =+ myxyx yx yx 22 22 23 1 CâuIII: a)Biết rằng tam giác ABC có cả 3 góc cùng là nghiệm của phơng trình: 2sin2x+ tgx=2 3 Chứng minh rằng tam giác ABC đều. b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q=sin 2 A+ sin 2 B+ sin 2 C,trong đó,A,B,C là ba góc của một tam giác bất kỳ . CâuIV: a)Cho hypybol có phơng trình )(1 45 2 2 H y x = .Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một tiêu điểm của (H).Kẻ FM vuông góc với (d). Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một đờng tròn cố định. b)Cho hình chóp SABC có SA=2BC,góc BAC =60 o ,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy BAC.Kẻ AM,AN lần lợt vuông góc với SB,SC. Tính góc phẳng nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng(AMN) và (ABC). CâuV: a)Trong mạt phẳng với hệ trục toạ độ vuông góc Oxy cho hình tròn: (x-2) 2 +y 2 1 . Tính thể tích của khối tròn xoay đợc tạo thành khi quay hình tròn đó một vòng xung quanh trục Oy. b)Tính số nghiệm nguyên dơng của phơng trình:x+y+z=100. TRờng THPH dơng đình nghệ Đề luyện thi đại học số 4 (Thời gian làm bài 180 phút) Câu I: Cho hàm số )( 8 2 m C mx mxx y + = 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m=6. 2)Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại cực tiểu .Khi đó viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực đại cực tiểu đó. 3)Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (C m ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt .Chứng tỏ rằng:Hệ số góc của tiếp tuyến tại các giao điểm đó đ- ợc tính theo công thức:k= mx mx +2 Câu II: 1)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình: 4 1+x +4 1-x =(m+1)(2 2+x -2 2-x )+2m có nghiệm thuộc đoạn [ ] 1;0 2)Giải phơng trình: 2 231 31 2 xx xx ++= ++ Câu III: 1) Giải phơng trình: 0cos1.2sin 0 2 =+ dttt x 2) Tính độ lớn các góc của tam giác ABC nếu có 2sinAsinB(1-cosC)=1 CâuIV: 1)Parapol y 2 =2x chia diện tích hình tròn x 2 +y 2 =8 theo tỉ số nào? 2)Tính tổng S = 0 2 4 2006 2007 2007 2007 2007 1 1 1 3 5 2007 C C C C+ + + + Câu V: 1) Cho họ đờng tròn có phơng trình: x 2 +y 2 -2(m+1)x-4my-5=0 a)Tìm điểm cố định thuộc họ đờng tròn khi m thay đổi. b)Tìm tập hợp các điểm có cùng phơng tích đối với mọi đờng tròn trong họ đờng tròn đã cho. 2)Cho hình chóp tứ giác SABCD cóđáy ABCD là hình thoi cạnh a,góc ABC bằng 60 o . Chiều cao SO của hình chóp bằng 2 3a ,trong đó O là giao điểm của hai đờng chéo đáy.Gọi M là trung điểm cạnh AD ,( ) là mặt phẳng qua BM ,song song với SA, cắt SC tại K.Tính thể tích hình chóp KBCDM. TRờng THPH dơng đình nghệ Đề luyện thi đại học số 5 (Thời gian làm bài 180 phút) Câu I: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 22 2 + = x xx y 2. Giả sử A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ tơng ứng x 1 ,x 2 thoả mãn hệ thc x 1 +x 2 =2. chứng minh rằng các tiếp với đồ thị tại các điểm A và B song song với nhau . Câu II: 1. Giải phơng trình: xxxx 2 2 2 32 log)1(log23 += 2. Giải và biện luận phơng trình: 4=++ xaxa (a là tham số ) Câu III: 1. Giải phơng trình:4cosx.cos2x.cos3x=cos6x 2. Tam giác ABC có các góc thoả mãn: 2sinA+3sinB+4sinC= 2 cos 2 cos3 2 cos5 CBA ++ Chứng minh rằng tam giác ABC đều. Câu IV: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho elip(E) có phơng trình x 2 +4y 2 =4.Giả sử (t) là một tiếp tuyến bất kỳ của (E) mà không song song với Oy.Gọi M,N là các giao điểm của (t) với các tiếp tuyến của (E) tơng ứng tại các đỉnh A 1 (-2;0);A 2 (2;0). 1. Chứng minh rằng 1. 21 =NAMA 2. Chứng minh rằng khi tiếp tuyến (t) thay đổi thì đờng trong đờng kínhMN luôn đi qua hai điểm cố định. Câu V: 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 13 1 )( 24 2 + + = xx x xf 2. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dơng ta luôn có: 22322212 2)1( 321 +=++++ nn nnnn nnCnCCC trờng thpt bán công Đề luyện thi đại học số 6 Dơng đình nghệ (Thời gian làm bài: 180 phút) Bài 1 Tìm a để hàm số sin cos 1 cos a x x y a x - - = đạt cực trị tại 3 điểm phân biệt thuộc khoảng 9 0, 4 pổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ . Bài 2. Tính tích phân : 2 1 1 2 1 1 . x x I x e x + ổ ử ữ ỗ = + - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ ũ . Bài 3. Cho hàm số : 1 1 2 2 2006 206 ( ) sin sin sin .f x a bx a bx a b x= + + + Giả sử 1 1 2 2 2006 2006 ( ) sin 1. : 1.f x x x CMR ab a b a bÊ " Ê + + Ê Bài 4. Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt. 2 2 2 5 4 5x x x x m- + = - + . Bài 5. Giải phơng trình sau: 3 2 4 16 2 20log 7log 3log x x x x x x+ = Bài 6. Cho tứ diện ABCD : 1) Gọi A 1 , B 1 , C 1 ,D 1 lần lợt là trọng tâm các mặt đối diện với các đỉnh A, B, C ,D. Chứng minh rằng các đờng thẳng AA 1 , BB 1 , CC 1 , DD 1 đồng quy tại trọng tâm G của tứ diện và: 1 1 1 1 3 GA GB GC GD GA GB GC GD = = = = . 2) Gọi A 0 , B 0 , C 0 ,D 0 lần lợt là các điểm chia đoạn thẳng AB, BC, CD và AD cùng tỷ số k . Tìm k để A 0 , B 0 , C 0 ,D 0 đồng phẳng. 3) Xét mặt phẳng (P) cho trớc . Tìm điểm M trên (P) để MA MB MC MD+ + + uuur uuur uuur uuur là nhỏ nhất. Bài 7.Cho phơng trình : 2 3 2 2 cos cos 1 cos2 cos x x x tg x x - - - = . Tìm tổng các nghiệm [ ] 1,70x ẻ của phơng trình trên. Bài 8. Cho a là góc cho trớc a 0ạ . Hãy tìm giới hạn của: 2 3 cos cos cos cos 2 2 2 2 n n L Lim a a a a đƠ ổ ử ữ ỗ = ữ ỗ ữ ố ứ Trờng thpt bán công Đề luyện thi đại học số 7 dơng đình nghệ (Thời gian làm bài: 180 phút) Câu I (2điểm) Cho họ đồ thị (C m ): 2 3 ( 1) 1x m m x m y x m - + + + = - 1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=1. 2) CMR : trên mặt phẳng Oxy có một điểm vừa là điểm cực đại vừa là điểm cực tiểu. Câu II.(2 điểm) 1) Tìm mđể phơng trình : 2 4 4x x x x m+ - = - + + Có nghiệm. 2) Giải bất phơng trình : 3 2 2 2log ( 3 4) 3 log 3 3 8( 3 4) 9 x x x x + + - + + < Câu III.(2điểm) 1) Giải phơng trình : sin7x = 7sinx 2) Cho tam giác ABC có các góc A, B ,C thoả mãn: sin sin sin cot cot sin sin sin 2 2 A B C A B g g A B C + + = + - CMR : Tam giác ABC cân. Câu IV.(2điểm) 1) Tính : 2 0 20063 sincos xdxx 2) Cho P(x) = (1+x) + 2(1+x) 2 +3(1+x) 3 ++30(1+x) 30 . Giả sử khai triển P(x) = a 0 +a 1 x+a 2 x 2 ++ a 30 x 30 . Tìm a 26 Câu V. ( 2 điểm) Cho hypebol (H) : 2 2 25 25 9 x y - = , có 2 tiêu điểm F 1 , F 2 . lấy M bất kỳ nằm ngoài (H) sao cho từ M kẻ đợc 2 tiếp tuyến MT 1 , MT 2 đến (H) . Gọi , , 1 2 ,F F , là các điểm đối xứng của F 1 , F 2 qua MT 1 , MT 2 . 1) CMR: T 1 , , 1 ,F F 2 thẳng hàng T 2 , F 2 , , F 1 , thẳng hàng = 2211 MTFMTF 2) Gọi P 1 , P 2 , là hình chiếu của F 1 lên MT 1 , MT 2. CMR : 121 MFPP Nguyễn Văn Thắng Trờng thpt bán công Đề luyện thi đại học số:8 dơng đình nghệ (Thời gian làm bài: 180 phút) Bài1. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= xlnx đi qua điểm M(2 ; 1) Bài2. Cho miền D đợc giới hạn bởi đờng tròn (C) có phơng trình: 2 2 8x y+ = và (P) : 2 2y x= . Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi D khi D quay quanh trục hoành. Bài 3. Tìm m để [ ] 2;0x đều thoả mãn: 2 2 log 2x x m- + + 52(log4 2 4 + mxx Bài 4. Tìm m để phơng trình : sin3x+sin2x = msinx có đúng 8 nghiệm thuộc 2 5 ;0 . Bài 5. Giải bất phơng trình : ( x 3 +1) + ( x 2 +1) +3x 1 0x + > . Bài 6. Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện : 2sin 3sin 4sinA B C+ + = 5cos 3cos cos 2 2 2 A B C + + Chứng minh rằng tam giác ABC đều. Bài 7. Cho f(x) liên tục trên [0;1] thoả mãn : f(0) = f(1). Chứng minh rằng phơng trình : 1 ( ) ( ) 2006 f x f x= + có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( 0; 1). Bài 8.Giải phơng trình : 2 log 2 3 1 x x= - Bài9. Cho hai hình chữ nhật ABCD (AC là đờng chéo ), ADEF (AE là đờng chéo ) không cùng nằm trong mặt phẳng và thoả mãn điều kiện AB= a, AD = AF= 2a , ACvuông góc với BF. Gọi HK là đờng vuông góc chung của AC và BF ( BFKACH , ). a. Gọi I là giao điểm của DF với mp chứa AC và song song với BF.Tính DI DF . b. Tính độ dài HK. Bài 10. Cho nk 0 Chứng minh rằng : ( ) 2 2006 4012 2006 4012 2006 4012 . CCC kk + ( k n C là tổ hợp chập k của n) Trờng thpt bán công Đề luyện thi đại học số:9 dơng đình nghệ (Thời gian làm bài: 180 phút) Bài 1. (2điểm). Cho hàm số: y=2x 3 -3x 2 -1 (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2.Gọi d k là đơng thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc k. Tìm k để d k cắt ( C) tại 3 điểm phân biệt. Bài 2. (3điểm). 1. Trong Oxy, cho tam giác ABC có A(1;0) , hai đờng cao của tam giác kẻ từ B, C có phơng trình : x-2y+1=0, và 3x+y-1=0. Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC trong không gian Oxyz với A(3;0;0), B(0;2;0), C(0;0;1). Bài 3. (2điểm). 1. Giải phơng trình: 2 2 5 1 5 4 12.2 8 0 x x x x + = . 2. Giải phơng trình : 2cos 4 cot sin 2 x gx tgx x = + . Bài 4. (2điểm). 1. Tính tích phân : 1 2 0 4 5 3 2 x I dx x x + = + + . 2. Một trờng THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện , trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 , 5 học sinh khói 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh trong 18 học sinh trên đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh đợc chọn. Bài 5. (1điểm). Tìm các góc của tam giác ABC sao cho : Q= sin 2 A +sin 2 B sin 2 C đạt giá trị nhỏ nhất. Trờng thpt bán công Đề luyện thi đại học số:10 dơng đình nghệ (Thời gian làm bài: 180 phút) Bài 1. (2,5 điểm). Cho hàm số : 3 2 ( 3) (2 3 ) 2y x m x m x m= + + + (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=-3/2. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Bài 2. (2điểm). 1. Cho tam giác ABC có ba góc A, B , C thoả mãn : 2 3 2 2 3 cos cos 1 A B tg tg A B + = + = , CMR: Tam giác ABC đều. 2. Giải bất phơng trình: 2 4 2 1 1 log ( 3 ) log (3 1)x x x < + . Bài 3.(2 điểm). 1. Tính tích phân: ( ) 1 2 2 1 lnI x a x dx = + + . 2. Xác định a, b để hàm số sau có đạo hàm tại x=0 : : 0 cos 2 cos 4 : 0 ax b khi x y x x khi x x + = < Bài 4. (2,5 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng với phơng trình : 1 2 1 1 1 1 3 : , : 1 2 2 1 2 2 x y z x y z d d + = = = = . 1. Tìm toạ độ giao điểm I của d 1 , d 2 và viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua d 1 , d 2 . 2. Lập phơng trình đờng thẳng d 3 qua P(0;-1;2) cắt d 1 , d 2 , tại A, B khác I sao cho AI= AB. Bài 5. (1 điểm ). Xét các tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 2 5cot 16cot 27 cot .F g A g B g C= + + Trờng thpt bán công Đề luyện thi đại học số:11 dơng đình nghệ (Thời gian làm bài: 180 phút) Bài 1. (2điểm). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : 2 3 3 , ( ) 1 x x y C x + + = + . 2. Chứng minh rằng qua điểm M(-3;1) , kẻ đợc 2 tiếp tuyến với ( C ) sao cho hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Bài 2. (2 điểm). 1. Giải phơng trình : 2 log 2 3 1 x x = . 2. Giải phơng trình : ( ) 2 2 2 1 cos cos sin 1 3 3 2 x x x + + + = + ữ ữ . Bài 3. (2 điểm). 1. Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm: 2 2 1 0x m x+ + < 2. Tính tích phân : 1 3 1 0 x I e dx + = . Bài 4. (2 điểm). 1. Trong mặt với hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P): y 2 =x và điểm M(1;1). Giả sử A , B là hai điểm phân biệt khác M thay đổi trên (P) sao cho MA và MB luôn vuông góc với nhau . CMR: đơng thẳng AB luôn đi qua điểm cố định. 2. Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-1) và hai đờng thẳng d 1 , d 2 , có phơng trình : 1 2 3 3 0 : 1 2 ( ) : 2 1 0 3 x t x y z d y t d x y z t = + + = = + + = = . Chứng minh rằng d 1 , d 2 cùng nằm trong mặt phẳng. Bài 5. (2điểm) . 1. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong đó không có mặt chữ số 2. 2. Tìm GTNN của biểu thức: 3 3 3 , , , 0 : 6 x y z Q x y z x y z y z x z y x = + + > + + + + + . Trờng thpt bán công Đề luyện thi đại học số:12 dơng đình nghệ (Thời gian làm bài: 180 phút) Bài 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : 4 2 5 3 2 2 x y x = + Bài 2. Tìm m để phơng trình : 4 2 2 5 3 2 2 2 x x m m + = có 8 nghiệm phân biệt. Bài 3. Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm ( ) 1;0x 0)53()53)(12(2. 12 <++++ + xxx aa . Bài 4. Giải phơng trình : 3 3 sin .sin 3 cos .cos3 1 8 ( ). ( ) 6 3 x x x x tg x tg x + = + . . trình: += =+ )sin(6sin2 2 )sin(2sin6 2 3 xyx y tg xyx y tg Câu4: 1)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các Oxy cho Hype bol y= ))(0( Ha x a Trên (H)lấy 6 điểm phân biệt A i (i=16) sao cho A 1 A 2 // A 4 A 5 A 3 A 2 //. Q=sin 2 A+ sin 2 B+ sin 2 C,trong đó,A,B,C là ba góc của một tam giác bất kỳ . CâuIV: a)Cho hypybol có phơng trình )(1 45 2 2 H y x = .Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một tiêu điểm. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dơng ta luôn có: 22322212 2)1( 321 +=++++ nn nnnn nnCnCCC trờng thpt bán công Đề luyện thi đại học số 6 Dơng đình nghệ (Thời gian làm bài: 180 phút) Bài 1 Tìm