Tiết 36. Bài 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG GV: Nguyễn Duy Tin Tr ng THPT Yên Phong s 2ườ ố Tr ng THPT Yên Phong s 2ườ ố T Toánổ T Toánổ a.b 0= r r D. Câu hỏi Câu hỏi Câu 1: Trong không gian cho ( ) 0 a,b 60 , a 5, b 4 a.b ?= = = ⇒ = r r r r r r a. 10 b. 10 3 c. 20 d. 15 ( ) 0 a.b | a |.| b |.cos a,b 5.4.cos60 10 = = = r r r r r r Câu 2: khi và chỉ khi a 0;b 0 a b≠ ≠ ⇒ ⊥ r r r r r r a.b | a |.| b |= r r r r A. 2 a.b | a |= r r r B. 2 a.b | b |= r r r C. ( ) 0 a.b | a |.| b |.cos a,b | a |.| b |.cos90 0 = = = r r r r r r r r Câu 3: Các khẳng định sau khẳng định nào đúng a. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau. b. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chéo nhau. c. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng 90 0 . d. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai vectơ chỉ phương của chúng vuông góc với nhau. P § 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng § 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài toán 1: a b c d w uur v r r r u r Kí hiệu lần lượt là 4 vectơ chỉ phương u,v,w, r uur r r r của 4 đường thẳng a, b, c, d, trong đó d là đường thẳng bất kì nằm trong (P). Chứng tỏ rằng: u.r 0 = r r Giả thiết: u.v u.w 0= = uur r r r m,n : r m.v n.w ⇒ ∃ = + uur r r ( ) u.r u m.v n.w m.u.v n.u.w 0 ⇒ = + = + = uur uur r r r r r r r Có r,v, w uur r r cùng nằm trên (P) u r a d⇒ ⊥ ⇒ ⊥ r r b c M Cho b,c (P) CMR: a d, d (P) a b, a c ∩ =   ⊂ ⊥ ∀ ⊂   ⊥ ⊥  § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Định lý 1: Định nghĩa1: a (P) a d, d (P).⊥ ⇔ ⊥ ∀ ⊂ a b, a c b c M a (P) b,c (P) ⊥ ⊥   ∩ = ⇒ ⊥   ⊂  P a b c § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài tập 2: Chứng tỏ rằng nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba, tức là: a AB a BC a AC ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  A B C a a AB a AC ⊥   ⊥  Lời giải: ( ) a ABC⇒ ⊥ a BC⇒ ⊥ § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Ví dụ: Cho hình tứ diện SABC có tam giác SBC vuông tại B; SA ⊥ (ABC). a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB). b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh: AH ⊥ SC. Giải a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB). S A B C Nêu phương pháp chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng? Chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trên mặt phẳng § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Ví dụ: Cho hình tứ diện SABC có tam giác SBC vuông tại B; SA ⊥ (ABC). a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB). b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh: AH ⊥ SC. Giải a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB). S A B C Có BC ⊥ SB (gt) SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ (SAB) § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Ví dụ: Cho hình tứ diện SABC có tam giác SBC vuông tại B; SA ⊥ (ABC). a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB). b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh: AH ⊥ SC. Giải a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB). S A B C Có BC ⊥ SB (gt) SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ (SAB) H b) Chứng minh: AH ⊥ SC. Hãy nêu phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian? Chứng minh đường thẳng này vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia. Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì có thể áp dụng các phương pháp chứng minh vuông góc ở hình học phẳng. § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Ví dụ: Cho hình tứ diện SABC có tam giác SBC vuông tại B; SA ⊥ (ABC). a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB). b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh: AH ⊥ SC. Giải a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB). S A B C Có BC ⊥ SB (gt) SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ (SAB) H b) Chứng minh: AH ⊥ SC. Có AH ⊥ SB (gt) BC ⊥ (SAB) ⇒BC ⊥ AH ⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ AH ⊥ SC § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 2. Các tính chất 2. Các tính chất Tính chất 1: Cho điểm O và đường thẳng a. Khi đó Tính chất 1: Cho điểm O và đường thẳng a. Khi đó Tính chất 2: Cho điểm O và mặt phẳng (P). Khi đó Tính chất 2: Cho điểm O và mặt phẳng (P). Khi đó (P) O !(P) : (P) a ∋  ∃  ⊥  O ! : (P) ∆ ∋  ∃ ∆  ∆ ⊥ 