Sử dụng chiều biến thiên của hàm số để cm BĐT và tìm Min, Max

3 578 1
Sử dụng chiều biến thiên của hàm số để cm BĐT và tìm Min, Max

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Bài 2: SD chiều biến thiên c/m BðT và tìm Min,Max – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt BTVN BÀI SỬ DỤNG CHIỀU BIẾN THIÊN CHỨNG MINH BðT VÀ TÌM MIN, MAX CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tìm Min, Max của: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 12 xy A x y x x y = + + + Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ó : . : 3 1 1 12 1 1 12 1 1 1 3 12 1 3 1 1 12 3 1 1 12 1 1 12 1 1 . : 1 12 ( 1) 3 ( ) 3 12 4 3 1 '( ) 0 3 ( ) ( 3 y Ta c A Coi t x x y y x t t t A t t t t t t t u Coi u t u A f u t u u f u A f u f u = =            +  + +                 − + ⇒ = = =   + − + + + + + +     + − − = = + ≥ ⇒ = = + + = −  ⇒ = ⇔ ⇒ = ≤  =  1 1 3) ax . 6 18 à : lim ( ) 0 0 u M A V f u MinA →∞ = ⇒ = = ⇒ = Bài 2: Cho 3 số thực thõa mãn: x 2 + y 2 + z 2 =1. Tìm Min, Max của: ( ) ( ) P x y z xy yz zx = + + − + + Giải: ðặ t: 2 2 2 2 2 2 3( ) 3 3; 3 1 2 1 à ( ) '( ) 0 1 3; 3 2 2 ax (1) 1 ó : ( 3) ( 3 1) t x y z t x y z t t t t V P t f t f t t M P f Qua BBT ta c MinP f   = + + ⇒ ≤ + + = ⇒ ∈ −   − − + +   = − = = ⇒ = ⇔ = ∈ −   = =    = − = − +   Bài 2: SD chi ề u bi ế n thiên c/m B ð T và tìm Min,Max – Khóa LT ð H ñả m b ả o – Th ầ y Kh ả i. Hocmai.vn – Ngôi tr ườ ng chung c ủ a h ọ c trò Vi ệ t Bài 3 : Cho 2 s ố d ươ ng x,y thõa mãn: x+y=5/4. Tìm Min c ủ a: 4 1 4 A x y = + Giải: Ta có: ( ) 2 2 5 16 16 60 5 4 . 5 4 4 (5 4 ) 4 ( ) 4 4 0 , 5 16 16 1 16 1 : à : ( ) 5 4 5 5 0 16 1 16 '( ) 0 (1) 1 5 5 4 5 3 y y y x y A xy y y y y a y a b a b Coi V A f a b y a b ab b a a a a f a MinA f a a a + − + + = = = − − = < <   + ⇒ = = + = + =   = − + = −   =   ⇒ = − = ⇒ ⇒ = = + =  = − −  D ấ u “=” x ả y ra khi và ch ỉ khi x=1; y=1/4 Bài 4 : CMR: V ớ i m ọ i tam giác ABC ta luôn có: 1 os 1 os 1 os 2 2 2 3 3 A A A c c c A A A + + + + + > Giải: Xét hàm s ố : 2 cos 1 2 x y x = + − ' sin à '' 1 cos 0; ; 2 y x x v y x x o   = − = − > ∀ ∈     π Ta th ấ y y’ ñồ ng bi ế n và ta có: y > 0. V ậ y ta có: 2 cos 1 2 x x > − Áp d ụ ng cho các góc A/2, B/2 , C/2 ta có: 2 2 2 cos 1 ;cos 1 ;cos 1 2 8 2 8 2 8 A A B B C C > − > − > − Bài 2: SD chi ề u bi ế n thiên c/m B ð T và tìm Min,Max – Khóa LT ð H ñả m b ả o – Th ầ y Kh ả i. Hocmai.vn – Ngôi tr ườ ng chung c ủ a h ọ c trò Vi ệ t 2 1 1 1 1 9 2 ( ) 2. 8 8 18 144 3 3 8 8 A B C VT A B C A B C A B C + +   ⇒ > + + − + + ≥ −   + +   − = − = > π π π π Bài 5 : Cho 2 s ố không âm tùy ý x,y thõa mãn x+y=1: Tìm Min, Max c ủ a: 1 1 x y S y x = + + + Giải: Ta có: 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 2 . 1 1 ( ) 1 2 ( ) 1 1 2 2 6 à : 0 . : 0; à 2 ( ) 4 4 4 2 2 1 2 inS ( ) 6 ' 0 4 3 ( 2) ax (0) 1 x y x y x y xy S y x xy x y xy x y t M xy Coi t xy t v S f t t t M f S t M S f + + + − = + = = + + + + + + + −   ≤ ≤ = = ⇒ ∈ = = − + =   + +    = = −  ⇒ = < ⇒  +  = =  ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn . SD chiều biến thiên c/m BðT và tìm Min ,Max – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt BTVN BÀI SỬ DỤNG CHIỀU BIẾN THIÊN CHỨNG MINH BðT VÀ TÌM MIN, MAX CỦA. bi ế n thiên c/m B ð T và tìm Min ,Max – Khóa LT ð H ñả m b ả o – Th ầ y Kh ả i. Hocmai.vn – Ngôi tr ườ ng chung c ủ a h ọ c trò Vi ệ t Bài 3 : Cho 2 s ố d ươ ng x,y thõa mãn: x+y=5/4. Tìm. trò Việt BTVN BÀI SỬ DỤNG CHIỀU BIẾN THIÊN CHỨNG MINH BðT VÀ TÌM MIN, MAX CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tìm Min, Max của: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 12 xy A x y x x y = + + + Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) (

Ngày đăng: 16/05/2015, 16:21

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan