Bài 1: Sử dụng bất ñẳng thức Côsi c/m BðT và tìm Min, Max – LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI SỬ DỤNG BẤT ðẲNG THỨC CÔSI ðỂ CHỨNG MINH BðT VÀ TÌM MIN, MAX Bài 1: Cho 3 số dương tùy ý x,y,z. CMR: 3 2 2 2 4 x x x x y z x y z x y z + + ≤ + + + + + + Giải: Ta có: ( ) ( ) 1 1 1 1 1 2 4 1 2 4 1 1 3 2 4 4 4 1 2 4 x y z x y x z x y x z x x x x y z x y x z y y y x y y z x z VT x y z x y y z x y y z x z z z z x y z x z y z   = ≤ +   + + + + + + +      ≤ +    + + + +         + + +  ⇒ ≤ + ⇒ ≤ + + =      + + + + + + +          =≤ +   + + + +     Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=y=z Bài 2: Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: xyz=1 CMR: 2 2 2 3 1 1 1 2 x y z y z x + + ≥ + + + Giải: Ta có: 2 2 3 2 1 1 4 9 3 1 3 ( ) 3( ) 3 3 ( ) 1 4 4 4 4 2 1 1 4 x y x y xyz y z x y z x y z y VT x y z z z x z x  + + ≥  +   − + + + + + + −  + ≥ ⇒ ≥ + + − = ≥ =  +   + + ≥  +   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1 Bài 3: Cho 3 số không âm tùy ý x,y,z thõa mãn: x+y+z=0. Bài 1: Sử dụng bất ñẳng thức Côsi c/m BðT và tìm Min, Max – LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 3 CMR: 2 4 2 4 2 4 3 3 x y z + + + + + ≥ Giải: ðặt: ( ) 1 1 1 1 3 6 6 6 6 (1) 1 18 4 , , 0 4 à : 2 2 2 3 3 (1) 1 4 ó : 2 1 1 3 2 3. 3. 3 3. 3 3 x y z a a b c b V a b c abc c Ta c a a a a a VT a b c abc  = >   = ⇒ + + + + + ≥   =   =    + = + + ≥ ⇒ + ≥ ⇒ ≥ + +     ≥ = Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=0 Bài 4: Cho 3 số dương tùy ý a,b,c: Tìm Min: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 4( ) 4( ) 4( ) 2 a b c A a b b c c a b c a   = + + + + + + + +     Giải: ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 4( ) 4( ) 4( ) 2 ì :4( ) 8 ( ) 4( ) 2 4( ) 4( ) 4( ) 2 6 1 1 à 2 6 6 12 12 a b c A a b b c c a b c a V a b ab a b ab a b b c c a ab bc ca abc a b c V A abc Min A b c a abc abc   = + + + + + + + +     + ≥ ⇒ + ≥ ⇒ + + + + + ≥ + + ≥     + + ≥ ⇒ ≥ + ≥ ⇒ =         D ấ u “=” x ả y ra khi và ch ỉ khi a=b=c=1. Bài 5 : Cho 3 s ố d ươ ng tùy ý x,y,z. Tìm Min c ủ a: 1 1 1 2 2 2 x y z P x y z yz zx xy       = + + + + +             Giải: Ta có: Bài 1: S ử d ụ ng b ấ t ñẳ ng th ứ c Côsi c/m B ð T và tìm Min, Max – LT ð H ñả m b ả o – Th ầ y Phan Huy Kh ả i Hocmai.vn – Ngôi tr ườ ng chung c ủ a h ọ c trò Vi ệ t Page 3 of 3 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 3 1 ì : 3 ( ) à 1 . 2 2 2 ( ) 3 1 9 9 3 ( ) . . 2 2 2 ( ) x y z x y z x y z x y z P x y z xyz xyz xyz xyz xyz V x y z xyz V xyz xyz xyz xyz P xyz MinP xyz   + + + + + + = + + + = + = + + +       + + ≥ + = + + ≥     ⇒ ≥ = ⇒ = D ấ u “=” x ả y ra khi và ch ỉ khi x=y=z=1 ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn . 1: Sử dụng bất ñẳng thức Côsi c/m BðT và tìm Min, Max – LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI SỬ DỤNG BẤT ðẲNG THỨC CÔSI ðỂ CHỨNG MINH. ≥  +   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1 Bài 3: Cho 3 số không âm tùy ý x,y,z thõa mãn: x+y+z=0. Bài 1: Sử dụng bất ñẳng thức Côsi c/m BðT và tìm Min, Max – LTðH ñảm bảo – Thầy Phan. +             Giải: Ta có: Bài 1: S ử d ụ ng b ấ t ñẳ ng th ứ c Côsi c/m B ð T và tìm Min, Max – LT ð H ñả m b ả o – Th ầ y Phan Huy Kh ả i Hocmai.vn – Ngôi tr ườ ng chung