Bài 6: Thể tích khối đa diện có kết hợp Min, Max – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CÓ KẾT HỢP MIN, MAX (Các em tự vẽ hình vào các bài tập) Bài 1: Cho Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=h và ( ) SA ABCD⊥ . M là điểm thay đổi trên cạnh CD. Đặt CM=x. 1. Hạ SH BM⊥ . Tính SH theo a, h và x. 2. Xác định vị trí của M để thể tích tứ diện SABH đạt Max. Tìm Max đó. Giải: 1. Ta có: ( ) SA ABCD AH BM SH BM ⊥  ⇒ ⊥  ⊥   . Mà 2 2 2 1 1 2 2 ΔABM AB.AD a S BM .AH AB.AD AH BM a x = = ⇒ = = + Tam giác SAH vuông 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a h h x SH SA AH h SH a x a x + + = + = + ⇒ = + + 2. Ta có: 0 90AHB H= ⇒R chạy trên đường tròn đường kính AB nằm trong mặt phẳng (ABCD). ( ) 1 1 1 3 3 2 SABHΔABH V SA.S SA. AB.HI HI AB= = ⊥ SABH V đạt Max max HI⇔ khi đó H là trung điểm của nửa đường tròn đường kính AB hay I là trung điểm của AB hay HI=a/2 hay M trùng với D và x=a 2 12 Max ha V⇒ = Bài 2: Cho hình Tứ diện S.ABC có các góc phẳng ở đỉnh S vuông. 1. Chứng minh rằng: 3 ΔABC ΔSBC ΔSAB ΔSAC S S S S ≥ + + 2. Cho SA=a, SB+SC=k. Đặt SB=x. Tính thể tích tứ diện S.ABC theo a,k,x. Xác định SB,SC để thể tích tứ diện S.ABC Max. Giải: 1. Gọi H là trực tâm ΔABC , Nối dài AH cắt BC tại K 1AH BC( )⇒ ⊥ ( ) 2 SA SB SA SBC SA BC( ) SA SC ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Bài 6: Thể tích khối đa diện có kết hợp Min, Max – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Tứ (1) và (2) ta có: ( ) ( ) BC SAH SAK BC SH⊥ ≡ ⇒ ⊥ Chứng minh tương tự ta cũng có: AC SH SH ( ABC )⊥ ⇒ ⊥ . Tam giác SAK vuông, chiều cao SH nên: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 ΔSBC ΔHBC ΔABC SK.BC KH .BC KA.BC SK KH .KA . S S S       = ⇔ = ⇔ =  ÷  ÷  ÷       Tương tự: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 ΔSAB ΔABC ΔHAB ΔSAC ΔHAC ΔABC S S S ; S S S= = Cộng các vế với nhau ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 ΔSAB ΔSBC ΔSAC ΔABC S S S S+ + = Theo BĐT Côsi ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 3 ΔSAB ΔSBC ΔSAC ΔSAB ΔSBC ΔSAC ΔABC S S S S S S S+ + ≤ + + + + = 2. ( ) [ ] 2 2 2 1 1 1 6 6 6 6 6 2 2 SABC SABC ak V SA.SB.SC ax k x a x k x ak k k MaxV x k x x SB SC = = − ≤ + − = ⇒ = ⇔ = − ⇔ = ⇔ = = ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2 . Bài 6: Thể tích khối đa diện có kết hợp Min, Max – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CÓ KẾT HỢP MIN, MAX (Các em tự vẽ hình vào các bài tập) . trò Việt Bài 6: Thể tích khối đa diện có kết hợp Min, Max – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Tứ (1) và (2) ta có: ( ) ( ) BC SAH SAK BC SH⊥ ≡ ⇒ ⊥ Chứng minh tương tự ta cũng có: AC SH. x=a 2 12 Max ha V⇒ = Bài 2: Cho hình Tứ diện S.ABC có các góc phẳng ở đỉnh S vuông. 1. Chứng minh rằng: 3 ΔABC ΔSBC ΔSAB ΔSAC S S S S ≥ + + 2. Cho SA=a, SB+SC=k. Đặt SB=x. Tính thể tích tứ