Bài 2: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ðƯỜNG THẲNG Bài 1: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho mặt phẳng (P) và ñường thẳng (d): ( ) : 7 0 P x y z + + − = ; 2 5 0 ( ) : 2 3 0 x y z d x z + + + =   − + =  Giải: ðường thẳng ( ) d ′ cần tìm là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) chứa (d) và có VTCP là ( ) P n  . ( ) ( ) ( ). ( ) ó : (1; 4;2) à M(-2;0;-1) (d) (6; 1; 5) ( ) : 6( 2) 5( 1) 0 6 5 7 0 6 5 7 0 ình hình chiê u ( ) : 7 0 d Q d P Ta c u v n u n Q x y z hay x y z x y z H d x y z   = − ∈ ⇒ = = − −   ⇒ + − − + = − − + = − − + =  ′ ′ ⇒  + + − =      Bài 2: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho mặt phẳng(P) : 4x-3y+11z-26=0 và 2 ñường thẳng: 1 2 3 1 4 3 ( ) : à ( ) : 1 2 3 1 1 2 x y z x y z d v d − + − − = = = = − a) CM: 1 2 ( ) à ( ) d v d chéo nhau. b) Vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng ∆ n ằ m trong (P) c ắ t c ả 1 2 ( ) à ( ) d v d . Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 ( ) ( ) 1 1 2 2 ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 ) ó : ( 1;2;3) (1;1; 2) à (0;3; 1) ; (4;0;3) (4; 3; 4) . . 23 0 à éo d d d d a Ta c u u v M d M d M M u u M M d v d ch nhau = − = − ∈ ∈   ⇒ = − ⇒ = − ≠ ⇒         1 2 ) ( ) ( 2;7;5) à ( ) (3; 1;1) 2 7 5 : ( ) : 5 8 4 b GS d P A A v d P B B x y z KQ AB ∩ = ⇒ − ∩ = ⇒ − + − − ⇒ = = − − Bài 3: Trong không gian t ọ a ñộ Oxyz cho 2 ñườ ng th ẳ ng có ph ươ ng trình 1 2 3 1 0 1 ( ) : à ( ) : 2 1 0 1 2 1 x z x y z d v d x y − + =  + = =  + − =  a) CM: 1 2 ( ) à ( ) d v d chéo nhau. Bài 2: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi tr ườ ng chung c ủ a h ọ c trò Vi ệ t Page 2 of 3 b) Vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng d c ắ t c ả 1 2 ( ) à ( ) d v d và song song v ớ i 4 7 3 ( ): 1 4 2 x y z − − − ∆ = = − Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 ( ) ( ) 1 1 2 2 ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 ) ó : (1; 2;1) ; (1; 2;3) à (0; 1;0) ; (0;1;1) (0; 2;1) . . 8 0 à éo d d d d a Ta c u u v M d M d M M u u M M d v d ch nhau = = − − ∈ ∈   ⇒ = ⇒ = − ≠ ⇒         ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 ( ) 1 2 ) ( ; 1 2 ; ) à ( ;1 2 ;1 3 ) ( ; 2 2 2 ;1 3 ) 1 3 1 1 2 2 2; 1 2;3;2 : 1; 1;4 4 7 3 : ( ) : 1 4 2 b GS d d A A t t t v d d B B t t t AB t t t t t t t t t t t t Do d song song u AB t t A B x y z KQ d ∆ ∩ = ⇒ − + ∩ = ⇒ − + ⇒ = − − − + − − − − − − ∆ ⇒ ↑↑ ⇒ = = ⇒ = = ⇒ − − − − ⇒ = = −    Bài 4: Trong không gian t ọ a ñộ Oxyz cho 2 ñườ ng th ẳ ng 1 2 ( ),( ) d d và m ặ t ph ẳ ng (P) có ph ươ ng trình: 1 2 1 1 2 2 2 ( ) : à ( ) : 2 3 1 1 5 2 x y z x y z d v d + − − − + = = = = − ( ) : 2 5 1 0 P x y z − − + = a) CM:. 1 2 ( ) à ( ) d v d chéo nhau và tính kho ả ng cách gi ữ a chúng. b) Vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng ∆ vuông góc v ớ i (P), c ắ t c ả 1 2 ( ),( ) d d . Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 ( ) ( ) 1 1 2 2 ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 ) ó : (2;3;1) ; (1;5; 2) à ( 1;1; 2) ; (2; 2;0) (3; 3; 2) . . 62 0 à éo d d d d a Ta c u u v M d M d M M u u M M d v d ch nhau = = − − ∈ − ∈   ⇒ = − − ⇒ = − ≠ ⇒         1 2 1 2 1 2 . .MN 62 ó : ( ) 195 . u u Ta c d d d u u     → = =          1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) ) (2 1;3 1; 2) à ( 2;5 2; 2 ) ( 2 3;5 3 3; 2 2) 2 3 5 3 3 2 2 ( ) (2; 1; 5) 2 1 5 1 4 3 : ( ) : 2 1 5 P b GS d A A t t t v d B B t t t AB t t t t t t t t t t t t Do P n AB x y z KQ ∩ ∆ = ⇒ − + + ∩ ∆ = ⇒ + − − ⇒ = − − − − − − − − − − − − − − ∆ ⊥ ⇒ − − = ↑↑ ⇒ = = − − − − − ⇒ ∆ = = − −    Bài 2: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi tr ườ ng chung c ủ a h ọ c trò Vi ệ t Page 3 of 3 ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn . Bài 2: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH. Bài 2: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi tr ườ ng chung c ủ a h ọ c trò Vi ệ t Page 2 of 3 b) Vi ế t ph ươ ng trình. − − − − − ∆ ⊥ ⇒ − − = ↑↑ ⇒ = = − − − − − ⇒ ∆ = = − −    Bài 2: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi tr ườ ng