BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề dự bị 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 Môn thi: TOÁN, KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 2 1 x mx y x + = − (1) (m là tham số). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 0m = . 2. Tìm để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10. m m Câu 2 (2 điểm). 1. Giải phương trình 2 2 3 27 16log 3log 0. x x xx − = 2. Cho phương trình 2sin cos 1 sin 2cos 3 xx a x x ++ = −+ (2) (a là tham số). a) Giải phương trình khi 1 . 3 a = b) Tìm để phương trình (2) có nghiệm. a Câu 3 (3 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng và đường tròn Tìm tọa độ điểm Oxy :1dx y−+=0 0. () 22 :24Cx y x y++− = M thuộc đường thẳng mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với d ( ) C tại A và B sao cho . n 0 60AMB = 2. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Oxyz 22 10 : 224 xyz d xyz −−+= ⎧ ⎨ 0 + −−= ⎩ và mặt cầu Tìm để đường thẳng cắt () 222 :460.Sx y z x ym+++−+= m d ( ) S tại hai điểm , M N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 8. 3. Tính thể tích khối tứ diện A BCD , biết ,, A BaACbADc=== và n n n 0 60BAC CAD DAB=== . Câu 4 (2 điểm). 1. Tính tích phân 2 35 6 0 1 cos .sin .cos I xx xd π =− ∫ x 2. Tính giới hạn 22 3 0 3121 lim . 1cos x xx L x → − ++ = − Câu 5 (1 điểm). Giả sử là bốn số nguyên thay đổi thỏa mãn 1 ,,,abcd 50.abcd ≤ <<<≤ Chứng minh bất đẳng thức 2 50 50 acb b bd b ++ +≥ và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . ac S bd =+ Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 ĐỀ DỰ BỊ 1 MÔN TOÁN KHỐI A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 + 3mx 2 + (m + 1)x + 1 (1), m là tham số thực 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = −1. 2. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = −1 đi qua điểm A(1; 2). Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình tan x = cot x + 4cos 2 2x. 2. Giải phương trình √ 2x + 1 + √ 3 −2x = (2x −1) 2 2 . Câu II I (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x −3 2 = y − 3 2 = z − 3 1 ; d 2 :  5x −6y − 6z + 13 = 0 x −6y + 6z −7 = 0 1. Chứng minh rằng d 1 và d 2 cắt nhau. 2. Gọi I là giao điểm của d 1 và d 2 . Tìm tọa độ các diểm A, B lần lượt thuộc d 1 , d 2 sao cho tam giác IAB cân tại I và có diện tích bằng √ 41 42 . Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân I = 3  1 2 xdx 3 √ 2x + 2 . 2. Giải phương trình e sin(x− π 4 ) = tan x. PHẦN RIÊNG — THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM 1 TRONG 2 CÂU : V.a HOẶC V.b Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 1. Cho tập hợp E = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số của E. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình là 3x + 4y + 10 = 0 và x −y + 1 = 0; điểm M (0; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C một khoảng bằng √ 2. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 1. Giải phương trình log 1 3  log 2 2x + 3 x + 1  ≥ 0. 2. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm của AB và SE = 2a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của EC, SC; M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho  ECM = α (α < 90 o ) và H là hình chiếu vuông góc của S trên MC. Tính thể tích của khối tứ diện EHIJ theo a, α và tìm α để thể tích đó lớn nhất. 2 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 ĐỀ DỰ BỊ 2 MÔN TOÁN KHỐI A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 8x 2 + 7 (1), 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = mx −9 tiếp xúc với đồ thị hàm số (1). Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình sin  2x − π 4  = sin  x − π 4  + √ 2 2 . 2. Giải bất phương trình 1 1 −x 2 + 1 > 3x √ 1 −x 2 . Câu II I (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + 3y −3z + 1 = 0, đường thẳng d 1 : x −3 2 = y 9 = z + 5 1 v à 3 điểm A(4; 0; 3), B(−1; −1; 3), C(3; 2; 6). 1. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mp(P ). 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) thưo 1 đường tròn có bán kính lớn nhất. Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân I = π 2  0 sin 2xdx 3 + 4 sin x −cos 2x . 2. Chứng minh rằng phương trình 4 x (4x 2 + 1) = 1 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. PHẦN RIÊNG — THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM 1 TRONG 2 CÂU : V.a HOẶC V.b Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 1. Tìm hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển nhị thức Newton của (1+3x) 2n , biết rằng A 3 n +2A 2 n = 100 (n là số nguyên dương) 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 = 1. Tìm các giá trị thực của m để trên đường thẳng y = m tồn tại đúng 2 điểm mà từ mỗi điểm có thể kẻ được hai tiếp tuyến với (C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 o . Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 1. Giải phương trình 3 + 1 log 3 x = log x  9x − 6 x  . 2. Cho hình c hóp S.ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA = SB = SC = a. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng của S qua E; I là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN). Chứng minh rằng AD ⊥ SI và tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI. 3 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 3 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 ĐỀ DỰ BỊ 1 MÔN TOÁN KHỐI B PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − 3m(m + 2)x −1 (1), m là tham số thực 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có hai cực trị cùng dấu. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 2 sin  x + π 3  − sin  2x − π 6  = 1 2 . 2. Giải phương trình √ 10x + 1 + √ 3x −5 = √ 9x + 4 + √ 2x −2. Câu II I (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d 1 : x − 3 2 = y 9 = z + 5 1 v à 2 điểm A(5; 4; 3), B(6; 7; 2). 1. Viết phương trình đường thẳng d 2 qua 2 điểm A, B. Chứng minh rằng hai đường thẳng d 1 và d 2 chéo nhau. 2. Tìm điểm C thuộc d 1 sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân I = 2  0 x + 1 √ 4x + 1 dx. 2. Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức x + y + z = yz 3x . Chứng minh rằng x ≤ 2 √ 3 − 3 6 (y + z) PHẦN RIÊNG — THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM 1 TRONG 2 CÂU : V.a HOẶC V.b Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 1. Cho số nguyên n thỏa mãn đẳng thức A 3 n + C 3 n (n − 1)(n − 2) = 35 (n ≥ 3 ). Tính tổng S = 2 2 C 2 n − 3 2 C 3 n + ··· + (−1) n n 2 C n n 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = √ 5, C(−1; −1), đường thẳng AB có phương trình x + 2y − 3 = 0 và trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y − 2 = 0. Hãy tìm tọa độ các đỉnh A và B. Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 1. Giải phương trình 2 log 2 2x + 2 + log 1 2 9x − 1 = 1 . 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh bằng a, SA = a √ 3 v à SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC. 4 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 4 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 ĐỀ DỰ BỊ 2 MÔN TOÁN KHỐI B PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 2 + (3m −2)x + 1 − 2m x + 2 (1), m là tham số thực 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 3 sin x + cos 2x + sin 2x = 4 sin x cos 2 x 2 . 2. Giải hệ phương trình  √ x − 1 − √ y = 8 − x 3 (x − 1) 4 = y Câu I II (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1; 0; −1), B(2; 3; −1), C(1; 3; 1) và đường thẳng d :  x − y + 1 = 0 x + y + z = 4 1. Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 1. 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân I = 1  0 x 3 dx √ 4 − x 2 . 2. Cho số nguy ên n(n ≥ 2) và 2 số thực không âm x, y. Chứng minh rằng n √ x n + y n ≥ n+1  x n+1 + y n+1 PHẦN RIÊNG — THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM 1 TRONG 2 CÂU : V.a HOẶC V.b Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 1. Chứng minh rằng với n là số nguyên dương 2 n C 0 n n + 1 + 2 n−1 C 1 n n + . . . + 2 0 C n n 1 = 3 n+1 − 1 2 (n + 1) 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(3; 0), B(0; 4). Chứng minh rằng đường tròn nội tiếp tam giác OAB tiếp xúc với đường tròn đi qua trung điểm các cạnh của tam giác OAB. Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 1. Giải bất phương trình 3 2x+1 − 2 2x+1 − 5.6 x ≤ 0. 2. Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a, các mặt ACD và BCD vuông góc với nhau. hãy tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AD, BC. 5 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 5 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 ĐỀ DỰ BỊ 1 MÔN TOÁN KHỐI D PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 3x + 1 x + 1 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm M(−2; 5). Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 4(sin 4 x + cos 4 x) + cos 4x + sin 2x = 0. 2. Giải bất phương trình (x + 1)(x − 3) √ −x 2 + 2x + 3 < 2 − (x −1) 2 Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α) : 2x − y + 2z + 1 = 0 và đường thẳng d : x − 1 1 = y − 1 2 = z −2 1. Tìm tọa độ giao điểm của d với (α); tính sin của góc giữa d và (α). 2. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với hai mặt phẳng (α) và Oxy. Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân I = 1  0  xe 2x − x √ 4 − x 2  dx. 2. Cho các số thực x, y thỏa mãn 0 ≤ x, y ≤ π 3 . Chứng minh rằng cos x + cos y ≤ 1 + cos(xy) PHẦN RIÊNG — THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM 1 TRONG 2 CÂU : V.a HOẶC V.b Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 1. Chứng minh rằng với n là số nguyên dương n.2 n .C n n + (n −1)2 n−1 c 1 n + . . . + 2C n−1 n = 2n.3 n−1 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x −4) 2 + y 2 = 4 và điểm E(4; 1). Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, M B đến đường tròn (C) với A, B là các tiếp điểm sao cho đường thẳng AB qua E. Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 1. Giải bất phương trình 2 2x 2 −4x−2 − 16.2 2x−x 2 −1 − 2 ≤ 0. 2. Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho BC = 4BM, AC = 3AP, BD = 2BN . Mặt phẳng (MNP ) cắt AD tại Q. Tính tỉ số AQ AD v à tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng (M NP ). 6 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 6 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: B ĐỀ DỰ BỊ 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I. Cho hàm số y = 3x − 4 2x − 3 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Xác đinh tọa độ các điểm thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp 2 lần khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng của đồ thị. Câu II. 1. Giải phương trình: cos 2x + 2 cos x + sin x = cos x(cos 2x − sin 2x). 2. Giải phương trình: 8x 2 − 8x + 3 = 8x √ 2x 2 − 3x + 1 (x ∈ R). Câu III. Tính tích phân I = 2  1 2 − √ 4 − x 2 3x 4 dx. Câu IV. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a,  ABC = 60 ◦ , đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A và S là một điểm thay đổi trên ∆. Gọi BH là đường cao của tam giác SBC. 1. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác SBC luôn nằm trên một đường tròn cố định. 2. Kí hiệu SA = x. Tính thể tích của khối tứ diện HABC theo a và x. Câu V. Giải hệ phương trình     x 2 + y 2 − z 2 +  y 2 + z 2 − x 2 +  z 2 + x 2 − y 2 = x + y + z xyz − x 2 − y 2 − 1 3 ( √ xy + √ yz + √ zx) + 2 = 0. (x, y , z ∈ R). II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần: (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 1) 2 + (y + 1) 2 = 16 tâm I và điểm A(1 + √ 3; 2). Chứng minh mọi đường thẳng đi qua A đều cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d qua A và cắt (C) tại B, C sao cho tam giác IBC không có góc tù và có diện tích bằng 4 √ 3. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm I(0; 4; 2) và các mặt phẳng (P ) : 3x − y − 1 = 0; (Q) : x + 3y + 4z − 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng d qua I, song song với giao tuyến của các mặt phẳng (P ) và (Q). Câu VII.a Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 3 biết z(1 + i) = 2(1 + 2i). B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm K(3; 4) và đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 6x + 2y − 6 = 0. Viết phương trình đường tròn tâm K, cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB là cạnh của một hình vuông có bốn đỉnh thuộc (C). 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, hãy viết phương trình mặt cầu tâm I(1; −1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng d : x 1 = y +2 −2 = z WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 7 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: B ĐỀ DỰ BỊ 2 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I. Cho hàm số y = 2x + 1 x − 1 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho qua M có thể kẻ được đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua M. Câu II. 1. Giải phương trình: cos  π 4 + 2x  cos  π 4 − 2x  + sin 2 x(cos 2x + 1) = 1 4 với x ∈ [ −π 4 ; π 4 ]. 2. Giải hệ phương trình:    4x 2 y 2 − 6xy − 3y 2 = −9 6x 2 y − y 2 − 9x = 0 (x, y ∈ R). Câu III. Tính tích phân I = 1  0 2x − 1 x 2 − 5x + 6 dx. Câu IV. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA = SB = AB = 2BC = 2a,  ABC = 120 ◦ . Gọi H là trung điểm của cạnh AB, K là hình chiếu vuông góc của H lên mặt phẳng (SCD), K nằm trong tam giác SCD và HK = a  3 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V. Cho các số thực dương x; y; z. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = √ yz x + 2 √ yz + √ xz y + 2 √ xz + √ xy z + 2 √ xy . II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần: (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABCD là hình thang vuông tại A và D có BC = 2AB. Trung điểm của BC là điểm M (1; 0), đường thẳng AD có phương trình x − √ 2y = 0. Tìm tọa độ điểm A. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, hãy phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(0; −1; 0), cắt và vuông góc với đường thẳng ∆ :          x = 2 + t y = 0 z = 2 − t. Câu VII.a Tìm các số thực a, b sao cho z = 2 + 3i là nghiệm của phương trình z 2 + az + b = 0. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(−6; 4); B(−3; −9); C(5; 1); I(1; −4). Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; −1), B(1; 3; 0) và đường thẳng d có phương trình x+1 1 = y−1 2 = z+2 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 8 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ BỊ I ĐỀ DỰ BỊ ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể phát ñề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 ñiểm) Câu I (2.0 ñiểm) Cho hàm số 3 6 1 x y x + = + (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến song song với ñường thẳng : 3 4 2 1 0 d x y + − = . Câu II (2.0 ñiểm) 1. Giải phương trình 2 2 sin . osx+ 3sin2x.cosx-sin4x 0 2 sin + 3 x c x = . 2. Giải phương trình 2 4 2 16 2 2 3 l og ( 5) log | 1| 1 log ( 3 2) 2 x x x x+ + − = + − + . Câu III (1.0 ñiểm) Tính giới hạn 2 3 2 0 1 2 lim 2 cos 2 x x e x I x → − + = − . Câu IV (1.0 ñiểm) Cho lăng trụ ñứng 1 1 1 . A BC A BC , có ñáy 1 1 1 A B C là tam giác vuông tại 1 B . Gọi K là hình chiếu vuông góc của 1 A lên 1 A C . Biết góc giữa ñường thẳng 1 A K với mặt phẳng 1 1 ( )C A B bằng 0 3 0 và 1 1 ,A B a= 1 1 5A C a = . Tính thể tích lăng trụ 1 1 1 . A BC A B C theo a . CâuV (1.0 ñiểm) Cho , , x y z là các số thực không âm thỏa mãn 1x y z+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 ( )( ) ( )( ) P x y y z x z y z = + + + + + . PHẦN RIÊNG (3.0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược chọn một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2.0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác A BC có trọng tâm ( 3;2 ) G và ñường cao : 2 6 0 CH x y − − = . Tìm tọa ñộ ñiểm C . Biết các ñiểm ,A B lần lượt nằm trên trục Ox và Oy. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn 2 2 ( ): 2 4 3 0 C x y x y + + − − = và ñiểm ( 1; 2 ) M − . Hãy viết phương trình ñường thẳng ñi qua M và cắt ( )C tại hai ñiểm P , Q sao cho tiếp tuyến của ñường tròn ( ) C tại P và Q vuông góc với nhau. Câu VII.a (1.0 ñiểm) Tìm hệ số của 4 x trong khai triển thành ña thức của 2 ( 1 3 ) n x x + − . Biết 1 2 3 A +A 1 56 n n n A + = . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2.0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hình vuông A BCD , có ñỉnh ( 1;4 ) A và các ñỉnh , B D thuộc ñường thẳng : 2 2 0 d x y − + = . Tìm tọa ñộ ñỉnh B . 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho Elip(E) có tiêu ñiểm 1 ( 3;0 ), F − 2 ( 3;0 ) F . Đường thẳng (d) ñi qua 1 F cắt (E) tại hai ñiểm M và N . Tính chu vi tam giác 2 F MN . Biết diện tích tứ giác 1 1 2 2 A B A B bằng 40 (trong ñó 1 2 A A , 1 2 B B lần lượt là trục lớn và trục nhỏ của Elip(E)). Câu VII.b (1.0 ñiểm) Cho hàm số 2 6 9 x x y x m − + = + . Tìm các giá trị tham số m ñể hàm số nghịch biến trên khoảng ( 3;5 ) . Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:…………………… WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 9 BỘ GIÁ O DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ BỊ ĐẠI HỌC NĂM 2009 ĐỀ DỰ BỊ II Môn thi : TOÁN, khối A (Thời gian làm bài 180 phút) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số y = − x 3 − 3x 2 + mx + 4, trong ñó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho, với m = 0. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể hàm số ñã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞). Câu II. (2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình: 3 (2cos 2 x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0 2. Giải phương trình: 2 2 4 1 2 l og ( x 2) log (x 5) log 8 0+ + − + = Câu III. (1,0 ñiểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị hàm số y = x e 1+ , trục hoành và hai ñường thẳng x = ln3, x = ln8. Câu VI. (1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu V. (1,0 ñiểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn ñiều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 x (y z ) y (z x) z (x y) P yz zx xz + + + = + + I. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm ñiểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ ñược hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến ñó bằng 60 0 . 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm M(2 ; 1 ; 0) và ñường thẳng d có phương trình: x 1 2t y 1 t z t = +   = − +   = −  Viết phương trình tham số của ñường thẳng ñi qua ñiểm M, cắt và vuông góc với ñường thẳng d. Câu VIIa. (1,0 ñiểm) Tìm hệ số của x 2 trong khai triển thành ña thức của biểu thức P = (x 2 + x – 1) 6 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm ñiểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ ñược hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến ñó bằng 60 0 . 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm M(2 ; 1 ; 0) và ñường thẳng d có phương trình: x 1 y 1 z 2 1 1 − + = = − . Viết phương trình chính tắc của ñường thẳng ñi qua ñiểm M, cắt và vuông góc với ñường thẳng d. Câu VIIb. (1,0 ñiểm) Tìm hệ số của x 3 trong khai triển thành ña thức của biểu thức P = (x 2 + x – 1) 5 ……………………Hết…………………… Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 10 [...]... =1 8 4 2/ Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Gọi n=a1a2 a3 a4 a5 chẵn, ai ≠ aj với i ≠ j, n < 25000 Vì n < 25000 ⇒ a1 ∈ {1, 2} ta có các trường hợp sau: TH 1: a1=1 Ta có 1 cách chọn a1 Ta có 4 cách chọn a5 ( n chẵn) 3 A5 cách chọn a2a3a4 Vậy ta có 1.4 A5 =240 số n 3 TH 2: a1 =2, a2 chẵn < 5 Ta có 1 cách chọn a1 WWW.ToanCapBa.Net 13 WWW.ToanCapBa.Net Ta có 2 cách chọn a2 Ta có 2 cách chọn a5 2 A4 cách chọn... 0 là số cần lập Ta có 4 cách chọn a4 4 cách chọn a3 3 cách chọn a2 2 cách chon a1 1 cách chọn a0 Vậy có 4.4.3.2.1=96 số n Cách 2 : Ta có 4 cách chọn a4 và 4! cách xếp 4 số còn lại Vậy có 4.4!= 96 số n * Tính tổng 96 số n lập được Có 24 số n = a4 a3 a2 a1 0 ; Có 18 số n = a4 a3 a2 a11 ;Có 18 số n = a4 a3 a2 a1 2 ; Có 18 số n= n = a4 a3 a2 a1 3 ;Có 18 số n = a4 a3 a2 a1 4 Tổng các chữ số hàng đơn vò là:... ' đều cạnh a nên a 3 h = SH = 2 3 3 1 Vậy V SAB ' C ' D ' = h.S AB ' C ' D ' = a 3 18 Hà Văn Chương - Phạm Hồng Danh - Lưu Nam Phát (Trung Tâm Luyện Thi Vónh Viễn) WWW.ToanCapBa.Net 34 WWW.ToanCapBa.Net ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2006 (ĐỀ DỰ TRỮ) Đề DỰ BỊ 1 – khối A – 2006 Phần Chung Cho Tất Cả Các Thí Sinh Câu I (2 đ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số x2 + 2 x + 5 y= (C) x +1 2) Dựa... đơn vò là: 18(1+2+3+4)=180 Tương tự ; tổng các chữ số hàng chục là: 1800 ;tổng các chữ số hàng trăm là: 18000 ;tổng các chữ số hàng ngàn là: 180000 n = 3a3 a2 a1a0 ; Có 24 số n = 4 a3 a2 a1a0 Có 24 số n =1a3 a2 a1a0 ; Có 24 số n = 2a3 a2 a1a0 ;Có 24 số Tổng các chữ số hàng chục ngàn 24(1+2+3+4)10000=2400000 Vậy tổng 96 số n là 180+1800+18000+180000+2400000=2599980 Cách 2 : Có 24 số với số k ( k = 1, 2,... 19x-13y +8=0 2 2/ Số cách chọn hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau từ ba chữ số 1,3,5 là A3 =6 cách Ta xem mỗi cặp số lẻ như vậy là Suy ra: y ≥ x + một phần tử x Vậy mỗi số cần lập gồm phần tử x và 3 trong 4 chữ số chẵn 0,2,4,6 Gọi n = a4 a3 a2 a1a0 Ta có các trường hợp sau: * TH1: a0= 0.Đưa x vào 4 vò trí đầu có 3 cách Đưa 2 số chẵn từ 2,4,6 vào 2 vò trí còn lại có A 2 3 cách Vậy có 3 A3 =18 cách 2 *TH2:a0 chẵn... cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P) Câu IV (2 đ) 1) Tính tích phân: 2 I = ∫ ( x − 2) ln x dx 1 ⎧ln(1+ x) − ln(1+ y ) = x − y 2) Giải hệ phương trình: ⎨ 2 2 ⎩ x −12 xy + 20 y = 0 Phần tự chọn: Thí sinh chọn câu Va hoặc câu Vb Câu Va (2đ) Theo chương trình THPT không phân ban (2 đ) 1) Trong mp Oxy, lập phương trình chính tắc của elíp (E) có độ dài trục lớn bằng 4 2 , các đỉnh trên... Văn Chương - Phạm Hồng Danh - Lưu Nam Phát (Trung Tâm Luyện Thi Vónh Viễn) WWW.ToanCapBa.Net 19 WWW.ToanCapBa.Net ĐỀà DỰ BỊ 2 –TOÁN KHỐI A năm 2006 Phần Chung Cho Tất Cả Các Thí Sinh Câu I (2 đ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số x4 − 2( x 2 −1) y= 2 2) Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0, 2) và tiếp xúc với (C) Câu II (2 đ) π⎞ ⎛ 1) Giải phương trình: 2sin ⎜ 2x - ⎟ +...WWW.ToanCapBa.Net ĐỀ DỰ BỊ 2 – KHỐI D – 2006 Phần Chung Cho Tất Cả Các Thí Sinh Câu I (2 đ) Cho hàm số y = x+3 (C) x −1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho 2) Cho điểm M0(x0, y0) ∈ (C) Tiếp tuyến của (C) tại M0 cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B Chứng minh M0 là trung điểm của đoạn AB Câu II (2 đ) 1) Giải... uuu r r uuu uuur r ⎧ AB = (−1, 2, 0) ⎪ ⇒ n = ⎡ AB, AC ⎤ = (6, 3, 4) là 1 VTCP của ( ⎨ uuur ⎣ ⎦ ⎪ AC = (−1, −2, 3) ⎩ Vậy pt : ) x y z = = 6 3 4 2/ Viết pt mp(P) chứa OA sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P) Gọi pt (P):Ax + By+ Cz +D=0 với A2+ B2 + C2 > 0 O ∈ (P) ⇒ D= 0; A ∈ (P) ⇒ A + 2B = 0 ⇒ A = -2B d(B,P)=d(C,P) ⇒ 4 B + D = 3C + D ⇒ 4 B = ±3C (do D= 0) • Với 4B=3C chọn C=4, B=3,A=... học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy ? Câu Vb (2 đ) Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 đ) 1) Giải phương trình: log 3 (3 x −1)log 3 (3x +1 − 3) = 6 2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi SH là đường cao của hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mp bên (SBC) bằng b Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài giải WWW.ToanCapBa.Net . WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 9 BỘ GIÁ O DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ BỊ ĐẠI HỌC NĂM 2009 ĐỀ DỰ BỊ II Môn thi : TOÁN, khối A (Thời gian làm bài 180 phút) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I. (2,0. phương trình x+1 1 = y−1 2 = z+2 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 8 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ BỊ I ĐỀ DỰ BỊ ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể phát ñề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề dự bị 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 Môn thi: TOÁN, KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2 điểm). Cho