WWW.ToanCapBa.Net BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1.  !"## #!# $%&%&%'($)&%&%'(!$%&)&%'*#$%&%&)'" +,-./0$1'230!#4567 8.#-./0$1'9:;5678.-./0$1'" 9+.8.<=30# 4 · % >?%BMD = " 2. ./0$1'@?−−?−?A%*30 3. $B'@ > ? > ? > x y z+ − = = − ",-./;=$C'DE.F=$B'(F6$1'. 59:?*$1'G$C'H.3I=-D96J9:)" 4. 2B !$%&%&?'($)&%&K'( $>&>&%'(!$L&>&?'".ME.NO.6 *J56 P30!N*" 5. 8.$−>&?&−)'($?&−>&−Q'* .$1'@R?R−)A%",-.$S'2*T.$1'. DαU.V@ ) 4 Q α = 6. 30$B'@ ) > > > ? x y z− + = = − *8.$?& −>&>'($%&>@−?'".8.<=30$B'4.6< DBJUW" 7. 8.$?&−>&>'($%&>@−?'*30 $B'@ ) > > > ? x y z− + = = − ",-30$∆'X=8.O3 0$B'./0$'(:../0$'*Y3 0$B'.Dα4 K 4 Q α = " 8. .6 $>&%&%'($%&?&%'* $)&%&L'".8.CZ./04C =D./0 $ '"J8J[DC" 9. 30 > ? > L $ '@ > ? &$ '@ > ? K ) x t x x z d y t d z t =  − −  = − − = =   = −  " 2.$B > '*$B ? 'G=",-./0$1'2$B > '*$B ? '" 9" J8J;T9\./0$1'*9./0" 10. (8.<$?&>&%'*30$B'D @  >  >  ? > > − + = = − " 11. ,-.4[O30X=8.<(G*=D 30B" WWW.ToanCapBa.Net 1 WWW.ToanCapBa.Net 12. (8.<$?&>&%'*30BD @  >  >  ? > > − + = = − ",-JGO30X= 8.<(G*=D30B" 13. T(D26]=C" !(9- C$)&?&L'($>&?&)'(!$)&%&)'"^F*E../;=T-DC" !"_ ./0 ( ) α 2F*44 " 14. T(*./;=$C'@ ? ? ? ? L ? ) %x y z x y z+ + − − + + = *8.$>&%&%'($>&>&>'",-./ 0$1'X=8.(*G./;=$C'H-B*.ID BJ ) π " 15.            T    (    ./  ;=  $C'@ ? ? ? ? L Q >> %x y z x y z+ + − + − − =  *./0$ α '@  ? ? >` %x y z+ − + = ",- ./0$ β '44 ( ) α *G$C'H-B*3ID= 9: Q π " 16. T(8.$>&K&%'($)&)&Q'*3 0 ( ) > > @ ? > ? x y z+ − ∆ = = − ".T8.<=30$∆'8.6< DBJUW" 17. a(8.$L&b&−b'($−>%&>)&>' *./0$1'@RK−`−KA%".8.<Z./0$1'4 < ? R< ? T6cUW" 18. a(30  >  >  L $B' @ ? ) ? − + − = = − *./;=$C'@ ? R ? R ? −>%−?R>%A%",-./0$1' 230$B'*G./;=$C'H.3ID96JUW" 19. (30∆@   >  ? > ? > + − = = − ( .$1'@?R)−Q−?A%*8.$%&>&)'",-./;=$C'X= 8.(E.=30∆*-d.$1'" 20. (8.$−>&?&−)'($?&−>&−Q'* .$1'@R?R−)A%",-./0$S'X=(*T$1' .DαU.V ) 4 Q α = " 21. (8.<$)&?&−?'(./;=$C'@ ? R ? R  ? −LRL−L−?A%*./0$1'@R?RL−)A%",- ./0$S'X=8.<(=D./0$1'*-d./;= $C'" 22. (98.$?&%&>'($>&%&%'( $>&>&>' *./0$1'@R?R?RLA%" ,-./;=X=98.(( *-d./0$1'" WWW.ToanCapBa.Net 2 WWW.ToanCapBa.Net 23. T(98.$K&e&−>>'($)&K&−L'( $?&>& −Q'*300$B'@  > ? > ? > > x y z− − − = = "f6cT8.< =$B'4 MA MB MC− − uuur uuur uuuur T6cUW" 24. T(D26]=C" !(9- C$)&?&L'($>&?&)'(!$)&%&)'"^F*E../;=T-DC" !"_ ./0$α'2F*44 " 25. T( !"## #!#D $%&%(%'($>&%&%'(!$%&>&%'* #$%&%&>'"^<(g;Y*=8.O # #*&1(S*68.;Y=630!* !#41S 44<g"_./0230<g*1S" 26. T(.TME.NO.6 9-$)&%&%'($%&?&%'( $%&%&>'" 27. T(2B !$>&−>&?'($>&)& %'( $−)&L&>'*!$>&?&>'",-./0$1'X=(4 567 -$1'9:567!-$1'" 28. T(./0$α'@ ) ) ? )` %x y z− + + = *6 8.$L&>&K'($)&%&>'( $−>&?&%'".T8.<=$α'898=24= T6cUW@ <"< <"< < "<+ + uuuur uuur uuur uuuur uuuur uuuur " 29. T yz ( ( ) ( )  %&>&? ( >&>&%− *./0$1'@ %x y z− + = ".T8.<=$1'4.6 < =ET" 30.  T(<$?&>&?'*30$B'@ ? > > > > x y z+ − = = ".Z$B'8.(4.6<]=" 31. T(30 ( ) > > > @ > ? ? x y z− + − ∆ = = * ./0$1'@ ? ? ? %x y z− + + = ",-./;=DE.:.Z3 0 ( ) ∆ *-d./0@./0*./0$1'" 32. T(30$B'@ ? > ? x t y t z t = −   =   = − −  *./ 0$1'@ > %x y z+ − + = "^$B # '*-=O$B'Z./0$1'".T 8.N=$B # '4N68.h$>&>&L'.59:K" 33. T(./0$α'@ ? ? %x y+ + = *68. $>&%&%'($%&>&%'( $%&)&?'".T8.<(9-:<6]=68. (( *./0$α'" 34.            T    (      =  <g1S  D ( ) ( ) < K&)& > (1 ?&)& L− − " .TiS(9-:ig:../0 Q %x y z+ − − = " 35. T(.T8.S[28. ( ) 1 ?& K&`− X=30X=8. ( ) ( ) > ? < K&L&Q ( < ?& >`& e− − − WWW.ToanCapBa.Net 3 WWW.ToanCapBa.Net 36.  T(8.  ( ) ( )  >& )&% ( >& )&%−  * ( ) < %&%&a    %a > "ZaW8.g4./0 ( ) ( ) g ( < =D="NV. a 88J[D" <gT6cUW" 37. T(-.4[O3 0$B'23JO./;=$C'@ ? ? ? ? Q >> %x y z x y z+ + + − + − = 9-:$B' =DD./0$1'@ K ? >` %x y z− + − = " 38.           T    (    ./  ;=  $C'@ ? ? ? ? L L >Q %x y z x y z+ + − − + − = *30$B'@ > ) > ? ? x y z− + = = " 2.:i DB=W../0-d./;=$C'*230$B'",- ./0*" 39. 30∆ > @ > > ) > > > x y z+ + − = = − − &∆ ? @ > ? > x t y z t = − +   =   =  " j30∆X=8.F$%&)&−>'(G∆ > T(G∆ ? T"Jk4[ IA IB  40. T yz (30∆ > @ > ? ? > > x y z− + = = − &∆ > @ > > ) > ` > x y z+ − − = = − "j3=D=O∆ > *∆ ? G∆ > T(G∆ ? T" JBJ∆" 41. ./0$1'@)−eR`RLA%*8. $>&>&−)'($)&>&−>'".8. =./0$ '4.6  ]=" 42.  yz (./0$1'@?R−?RbA%(30 $B'@ > > ) > ` > x y z+ − − = = − ",-30 ∆ =D$1'*U .V∆G$B'T.8.<6$1'.59:?" 43. Oxyz(./;=$S'@x ? Ry ? Rz ? R?xlQyRLz lLA%*8.A$%&%&>'(B$>&?&)'",-./0$P'X=A(B *-d./;=$S'" 44. Oxyz(30 ) > $ ' @ > > ? x y z d − + = = − * 8. A$?&−>&>'( B$%&>&−?'"^ I *8.O$d'./0$OAB'",- 30∆X=I(:.$OAB'*T$d'.Dα9- K 4 Q α = " 45.  ma "## #D6 *.6]=T(#A  ) ? * #A# A"J5678.-./0$# # '" WWW.ToanCapBa.Net 4 WWW.ToanCapBa.Net 46.  2 !"## #!#DA!A?* · % ! Q%= "^<* =8.O#!#"J567-./0$!<'(9-: # =D./0$!<'" 47.  DC" !D6 !*PT  )(  ?= = " N-==DO8.CZ./0$ !'nE.O .6 !(DP./0$C '*$ !'9:Q% % "^<*= 8.C *o*8.P30<./0$C!'"J8J [2B o" 48.  DC" DT9Z C =D./0 $ '( · ·   = = α (!A( · C! =β !*=8. "</0X=*= DC!GC(C ;YT<(g"J8J[DC"<gH(p* β" 49. Oxyz(30∆@ ) ? ? > > > x y z+ − + = = − (./ 0$P'@xR?y lzRKA%*./;=$S'@x ? Ry ? Rz ? R?xlQyRLzA %",-./0$Q'=D$P'(44∆*-d ./;=$S'" 50. T Oxyz(D26]=S"ABCD S$>&?&−?'(B$)&?&−>'(D$>&%&−)'"^I*E../;=T-DS"ABCD" _./0 ( ) α 2BI*44AC" 51. Oxyz(.6ABCDA$>&)&?'(B$q>&?&)'* C$q?&%&>'",-30∆X=ME.O.6ABC* =D./0$ABC'" 52. Oxyz(30∆@ > ? > > > ? − − − = = − x y z * 8.A$%&>@−?'(B$?&−>&>'".8.C=30∆4. 6ABCDBJUW" 53.  D26]=C" !D6*=T(T9ZCA ?"^<(g;Y*=8.OC!* (1*8.[2<X= =8.OC"J4ODP30C*g1" 54.  DC" !D6 !*T( · % Q%BAD = " T9Z C=D./0$ !'*CA"^<*=8.OC "J 4ODP30<*C" 55. Oxyz(9[8.A$Q&−Q&Q'(B$L&L&L'(C$−?&>%& −?'*S$−?&?&Q'" 2.O(A(B(C*9[iO.* -==DO S Z./0$OABC'nE. I O OABC"J 56P30SO*AC" 56. Oxyz(98.A(B(C;YBZ6 Ox(Oy*Oz4./0$ABC'X=O*=X=8.M$>&?& )'"f6c68.A(B(C88J[2BOABCT6cU W" WWW.ToanCapBa.Net 5 WWW.ToanCapBa.Net 57. Oxyz(./0$P'@xRz−)A%($Q'@yRzR KA%*8. $>& >& >'A − − ".68.MZ$P'(NZ$Q'4MN =D=-O$P'($Q'*A*=8." 58. Oxyz(98. $ >&%&>'( $?& >&%'( $?&L&?'A B C− − *./ 0  $ '@ ? ? %x y z α + + + = "  .      8. M Z  $α'  4    98=  2 ? ? ? T MA MB MC= + + T6cUW" 59. Oxyz(8.A$%&%&−)'&B$?&%&−>'*./0 $P'@)x−y−zR>A%".8.C:.Z$P'4ABC.6]=" 60. Oxyz(.6ABCDA$)&>&%'(B:.Z./ 0Oxy*C:.ZaOz".68.B(C4H$?&>&>'*M E.O.6ABC" 61.  Oxyz(-30∆ X=8. A$%&>&−?'(=D30 ) ? $ ' @ > > > x y z d + - = = - *T./0$P'@ ?xRy−zRKA%.D)% % " 62. Oxyz(98.M$%&−>&−?'(N$−>&>&)'* I$%&%& ?'",-./0$P'X=M(N*U.V567I- $P'T6cW" 63. A$>&q>&%'*30 d: 1 1 1 1 1 ' : 2 1 2 1 2 1 x y z x y z va d + - + + - = = = = - • <r@d*d’s= • ,-30∆X=A*Gd*d# 64. (30$B'@ 5 7 2 2 x y z + - = = - * 8.M$L&>&Q'"j30$B'G./;=$C'E.*<T8.A, B4 ABAQ",-O./;=$S'" 65. 30@ 1 1 : 2 2 x t d y t z t ì ï = - ï ï ï ï = í ï ï ï = - + ï ï î * 2 : 1 3 1 x t d y t z t ì ï = ï ï ï ï = + í ï ï ï = - ï ï î "_30$B'X=<$>&%&>'*G53 0B > *B ? " 66. 30@  1 1 : 2 2 x t d y t z t ì ï = - ï ï ï ï = í ï ï ï = - + ï ï î * 2 : 1 3 1 x t d y t z t ì ï = ï ï ï ï = + í ï ï ï = - ï ï î " _./;=D3J*T=D=OB > *B ? " WWW.ToanCapBa.Net 6 WWW.ToanCapBa.Net 67. aT./0$1'@?lRR>A% *30 1 2 1 2 3 1 1 2 ( ) : ;( ); 2 1 3 2 3 2 x y z x y z d d - + - + - - = = = = ",- 30$∆'4 4$1'&=D$B > '*G$B ? 'ToD*9:)" 68. aT30 1 2 3 1 2 2 ( ) : ;( ); 1 1 2 1 2 1 x y z x y z d d - + - + = = = = - - "<30$B'X=8.$>&?&)'( G  30$B > 'T*G$B ? 'T " 2.:*=8.O T 69. aT./10$1'@RRR)A%( 30$B'@ 1 2 1 2 1 x y z+ - = = - *6 8.$)&>&>'($`&)&b'( $?&?&?',- ./0$S'2$B'*44$1' 70. aT./10$1'@)R?qRLA %*8.$L&%&%'*$%&L&%'"^F*=8.O".T 8.O30./0$1'*6cT8.h4 hF⊥$1'(t3h6]=[T*./0$1' 71. E( đường thẳng (d) : 3 4 3 1 2 1 x y z- - + = = - và mặt phẳng (P): 2x + y + z = 0 . Gi A là giao điểm của (d) và mp(P) ,viết phương trình của đường thẳng $ '∆ đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng (d) và nằm trong mặt phẳng (P). 72. a(Cho đường thẳng d: 1 2 1 2 1 x y z+ - = = - và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên d cách (P) một đoạn bằng 2 và mặt cầu (S) cắt (P) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính b:ng 2. 73. a(630 $B'@ 1 1 1 1 2 2 x y z- - - = = *$B#'@ 1 3 1 2 2 x y z+ - = = - 2U:$B'*$B#'G=",-./0$1'2$B'*$B#' 74. a(30B > @ 1 1 2 2 2 1 x y z- - - = = ( 30B ? *=-O./0$1'@KlQlQR>)A%*$S'@q QRQl`A% 2U:$B > '*$B ? 's=" ^ *8.$B > '*$B ? '".T68.(;Y=$B > '($B ? '4 .6 ET *DBJ9: 41 42 WWW.ToanCapBa.Net 7 WWW.ToanCapBa.Net 75. =T(68.$q>&q>&%'($>&q>&?'( $?&q?&>'(!$q>&>&>'" JD*56P30* ! ^54u.$1'X=!*G9a((2T68.<(g(16 [4!*ME.O.6<g1"NV-O.$1'" 76. aT30s=  1 2 2 3 4 1 4 4 ( ) : ; ( ) : 2 3 5 3 2 1 x y z x y z d d - - + + - - = = = = - - - .T8.O3=D=BO$B > '*$B ? '* 3D=BD" 77. (30$!'@ 2 2 2 2 x t y t z t ì ï = - + ï ï ï ï = - í ï ï ï = + ï ï î ^ D *30X=8.$L&%&q>'44$!'*F$q?&%&?'* -==DOZ$!'"6./0X= D (V- O./0$1'D56-$!'*W" 78. (-30$B'X= 8.$)&q?&qL'(44./0$1'@)l?l)l`A%*G3 0 D @ 2 3 4 2 1 2 x t y t z t ì ï = + ï ï ï ï = - - í ï ï ï = + ï ï î " 79. Oxyz(V6cTE.*96J 3IT-. 6ABC(9-A$q>&%&>'(B$>&?&q>'(C$q>&?&)'" 80. Oxyz( 98.A$%&>&?'(B$?&q?&>'(C$q?&%&>'" ,-./0$ABC'*.8.M=./0?xR?yR z l)A %4MAAMBAMC" 81. (8.$K&L&)&'&*630  ( ) : 2 3 1 m x y z m d - = = * 1 ( ) : 2 3 1 x y z d - = = - " .8.∈$d)*4[M.868.=$B . '=6]=& 82. (630  1 2 3 ( ) : 2 3 1 x y z d - - - = = * 3 ( ') : 2 3 1 x y z d + = = - " ,-./;=E.F∈$d’)(96J9: 3 3 *-d(d) 83. (630∆ > (∆ ? *.$1'D@∆ > @ > > ? ? ) > x y z+ − − = = ( ∆ ? @ ? ? > K ? x y z− + = = − (.$1'@?−−KR>A% >+ .∆ > *∆ ? s="J56P?30W" WWW.ToanCapBa.Net 8 WWW.ToanCapBa.Net ?+,-30∆=D.$1'(t3G5∆ > *∆ ? " 84. (630B > @ ? > % > % x y x y z + + =   − + − =  *B ? @ ) ) % ? > % x y z x y + − + =   − + =  >+ .B > *B ? t0*-.$1'2B > *B ? " ?+.8J;T9\.$1'*9./0" 85. (630B > @ ? ? % ) % x z y + − =   − =  *B ? @ ? > ? x t y t z t = +   = −   =  >+ .B > *B ? G==D=" ?+,-3=D=OB > *B ? " 86. (630B > @ e ?) % L >% % x z y z − + =   − + =  *B ? @ ? ) % ? ? % x z y z − − =   + + =  >+,-.$p'2B > *44B ? "J56PB > *B ? " ?+,-30∆44a*G5B > *B ? " 87. (L8.$%&−>&>'($%&−?&%'( $?&>&>'(!$>&?&>' >+,-.$p'2*=D.$ !' ?+.8.<=30!*8.g=302a 4<g*=D=O30*" 88. (30B@ > > ? ? > ) x y z+ − − = = *.$1'@−−−>A% >+_JGO30∆X=$>&>&−?'44$1'*= DB" ?+_./;=$C'DE.=B(96J9:) ) *-d$1'" 89. (30B@ K ) > > ? ) x y z− + − = = − *.$p'@?R−−?A% >+.8.<OB*$p'",-30∆:..$p' X=<*=DB" ?+ 8.$%&>&>'"NV.8.4.$p'*./=MO T0" 90. (ma2"###$?&%&%'($%&L&%'(#$%& %&L' >+.68.#(#",-./;=$C'X=L8.(((#" ?+^<*=8.O"<$1'X=<=D#*G(# ;YTg(h"JB*Thg" 91. jZ=D  !"## #!##$%&%&%'(#$%&?&%'(!#$?&%&%'"^<(g(1(SH2M* =8.O6T!# #( ##(#(!" >+.-=O Zg" ?+ <r30<S*g1n:.../0*JB J26<g1S" N!@^⇒ #$?&?&%'($%&%&?'($%&?&?'(!$?&%&?'( $?&?&?' 92. (9[8.$L&L&L'&$Q&qQ&Q'& $q?&>%&q?'*C$q?&?&Q'" WWW.ToanCapBa.Net 9 WWW.ToanCapBa.Net 2. *>*2.CF=D./0 $ '$F*E.O' J8JODC" *56P?30C* ^<*=8.C(./0$<'GC Tg(JBJ26 <g" 93. aTj]6(30 > @ > ? > x y z = = ( ? @ > > > > > ) x y z + = = 2.30 > * ? s=" ,-./0$1'230 ? *T30 > .D)% % 94. 8.$)&?&)'*30 > ? ) ) @ > > ? x y z d = = * ? > L ) @ > ? > x y z d = = " 2.30d 1 ; d 2 *8.n:. /0"f6cT6i* O.6 9-B > 2 3N*B ? 23==- <O.6 " 95. 30B@ > ? > > > x y z + = = *./0$1'@? Rl?R?A%"_./;=$C'DE.:.ZB(-d./ 0$1'*X=8.$?&q>&%' 96. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình ) > >? > == zyx . Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. 97. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình += = += tz ty tx )> ?> . Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. 98. jZ6=D30@ $B' > ? L K = = + = + *$B#' > ? ) = = = <r30$B'*$B#'G=" ,-JGO/30E6ODT9\$B'* $B#'" 99. jZ6=D.$1'@l?Rl? A%*30@$B' > ) ? > > ? + + = = *$B#' > ? ? > = + = + = + WWW.ToanCapBa.Net 10 [...]... on AD, N l a tõm hỡnh vuụng CCDD Tớnh bỏn kớnh mt cu i qua cỏc im B, C, M, N 134 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình x 1 y z 1 Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song = = 2 1 3 với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất 135 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có x = 1 + 2t phơng trình y = t ... v d1 ; Tỡm M i xng vi M qua d2 2.Tỡm A d1 ; B d 2 sao cho AB ngn nht 163 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d và d lần lợt có phơng trình : d : x = y2 =z 1 và y2 =z 1 và d : x2 z+5 = y 3= 2 1 Viết phơng trình mặt phẳng ( ) đi qua d và tạo với d một góc 300 164 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d và d lần lợt có phơng trình : d : x = d : x2 z+5 = y 3= 2... : = = ; d2 : y = 1 + t 2 1 1 z = 3 168 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(2 ; 1 ; 0) v ng thng d: x 1 y +1 z = = Vit 2 1 1 phng trỡnh chớnh tc ca ng thng i qua im M, ct v vuụng gúc vi ng thng d và tìm toạ độ của điểm M đối xứng với M qua d 169 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2;4) và đờng thẳng : x 1 y + 2 z = = Tìm toạ độ điểm M trên 1 1 2 sao cho: MA2 + MB 2... A,B,C khụng thng hng v tỡm to tõm ng trũn ngoi tip ABC r r 110 Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho cỏc vecto a = (3 ; 1 ; 2), b = (1 ; 1 ; r r r 2) Tỡm vecto n v ng phng vi a , b v to vi a gúc 60o 111 Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho tam giỏc ABC cú A(1 ; 2 ; 1), B(2 ; 1 ; 3), C(4 ; 7 ; 5) Tớnh di ng phõn giỏc trong k t nh B 112 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu (S): x2 + y2 + z2 2x + 2y + 4z... 2 158 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, hóy xỏc nh to tõm v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC, bit A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3) x 1 159 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng: (d1 ) : = (d 2 ) : y z = v 1 2 x +1 y z 1 = = 2 1 1 Tỡm ta cỏc im M thuc (d1 ) v N thuc (d 2 ) sao cho ng thng MN song song vi mt phng ( P ) : x y + z + 2010 = 0 di on MN bng 2 160 Trong khụng gian vi... 161 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, hóy xỏc nh to tõm v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC, bit A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3) WWW.ToanCapBa.Net 17 WWW.ToanCapBa.Net x = 1 2t x y z 162 Trong khụng gian oxyz cho hai ng thng d1 : = = ; d2 y = t v 1 1 2 z = 1+ t im M(1;2;3) 1.Vit phng trỡnh mt phng cha M v d1 ; Tỡm M i xng vi M qua d2 2.Tỡm A d1 ; B d 2 sao cho AB ngn nht 163 Trong không. .. x y + z 2 = 0 Vit phng trỡnh ng thng ( d ) i qua A, 107 Trong khụng gian Oxyz cho im A ( 3; 1; 2 ) , ng thng ( d ) : song song vi mp ( P ) v vuụng gúc vi ng thng ( d ) 108 Trong khụng gian to Oxyz cho im A(1;0;0);B(0;2;0) ; C(1;3;1) CMR : A,B,C khụng thng hng v tỡm to trc tõm ABC WWW.ToanCapBa.Net 11 WWW.ToanCapBa.Net 109 Trong khụng gian to Oxyz cho im A(1;0;0);B(0;2;0) ; C(1;3;1) CMR : A,B,C... (Q) 148 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc ng x = 1 thng: ( d1 ) : y = 4 + 2t z = 3 + t v x = 3u ( d 2 ) : y = 3 + 2u z = 2 Chng minh rng (d1) v (d2) chộo nhau Vit phng trỡnh mt cu (S) cú ng kớnh l on vuụng gúc chung ca (d1) v (d2) 149 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, Cho ba im A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tỡm ta im D thuc ng thng AB sao cho di on thng CD nh nht 150 Trong khụng gian vi... b 115 Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai im A(1 ; 6 ; 6), B(3 ; 6 ; 2) Tỡm im M thuc mp(Oxy) sao cho tng MA + MB t giỏ tr nh nht 116 Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho 3 im A(1 ; 0 ; 1), B(1 ; 2 ; 1), C(0 ; 2 ; 0) Gi G l trng tõm tam giỏc ABC Vit phng trỡnh ng thng OG Vit phng trỡnh mt cu (S) i qua 4 im O, A, B, C Vit phng trỡnh cỏc mp vuụng gúc vi ng thng OG v tip xỳc vi mt cu (S) 117 Trong. .. 2 144 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(1;-1;1) x 1 v hai ng thng (d) : = y +1 z = 2 3 x 1 v (d ') : = y 1 z 4 = 2 5 WWW.ToanCapBa.Net 15 WWW.ToanCapBa.Net Chng minh: im M, (d), (d) cựng nm trờn mt mt phng Vit phng trỡnh mt phng ú 145 Trong Khụng gian vi h ta Oxyz.Cho ng thng A(1, 0 , 1) Tỡm ta cỏc im E v F thuc ng thng x = t : y = 2t z = 1 v im tam giỏc AEF l tam giỏc u 146 Trong . WWW.ToanCapBa.Net BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1.  !"##. = ",-JGO30X=8.<(G* =D30Bvà tìm toạ độ của điểm M đối xứng với M qua d 169. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2;4) và đờng thẳng : > ? > > ? x y z + = = .Tìm toạ độ điểm M trên. phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. 97. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình += = += tz ty tx )> ?> .