Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng hoctoancapba.com Bài 1: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD cạnh AC có phương trình là: x  y  31  0, hai đỉnh B, D thuộc đường thẳng d1 : x  y   0, d : x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình thoi biết diện tích hình thoi 75 đỉnh A có hồnh độ âm Giải: B  d1  B(b;8  b), D  d  (2d  3; d ) b  2d  b  d   ;  2    Khi BD  (b  2d  3; b  d  8) trung điểm BD I  Theo tính chất hình thoi ta có : u BD   BD  AC 8b  13d  13  b     AC     I  AC  I  AC 6b  9d   d   Suy B(0;8); D(1;1)   Khi I   ;  ; A  AC  A(7a  31; a )  2 S ABCD  2S 15 AC.BD  AC  ABCD  15  IA  BD  a   A(10;3) (ktm) 63   9 225 9     7a     a     a       Suy C (10;3)   2 2    a   A(11;6) 2 Bài 2: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x  y   d2 : x  y   Giả sử d1 cắt d I Viết phương trình đường thẳng  qua M (1;1) cắt d1 d tương ứng A, B cho AB  3IA Giải: d1 cắt d I (2; 0) Chọn A0 (0;  2)  d1 , ta có I IA0  2 A0  B0 Lấy B0 (2  2b; b)  d cho A M d1 B d2 A0 B0  3IA0   (2  2b)  (b  2)  72  B0 (6; 4) b    5b  4b  64    6    42 16  b   B  ;    0 5   Suy đường thẳng  đường thẳng qua M (1; 1) song song với A0 B0 Suy phương trình  : x  y   : x  y   Nguyễn Công Mậu hoctoancapba.com Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) AC = 2BD Điểm M (0; ) thuộc đường thẳng AB, điểm N(0; 7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hồnh độ dương Giải: B M Gọi N’ điểm đối xứng N qua I N’ thuộc AB, N' A C I D  x N '  xI  x N   yN '  yI  yN  5 ta có:  Phương trình đường thẳng AB: 4x + 3y – = N Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB: d  4.2  3.1  42  32 2 AC = BD nên AI = BI, đặt BI = x, AI = 2x tam giác vng ABI có: 1   suy x = d x 4x suy BI = hoctoancapba.com Điểm B giao điểm đường thẳng 4x + 3y – = với đường tròn tâm I bán kính 4x  3y –  Tọa độ B nghiệm hệ:  2 ( x  2)  ( y  1)  B có hồnh độ dương nên B( 1; -1) Bài 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng  : x  y   hai điểm A(1; 0), B(3; 4) Hãy tìm đường thẳng  điểm M cho MA  3MB nhỏ Giải: Gọi I trung điểm AB, J trung điểm IB Khi I(1 ; -2), J( ; 3 ) Ta có : MA  3MB  (MA  MB)  2MB  2MI  2MB  4MJ Vì MA  3MB nhỏ M hình chiếu vng góc J đường thẳng  Đường thẳng JM qua J vng góc với  có phương trình: 2x – y – = 2  x  x  y    19 2 Tọa độ điểm M nghiệm hệ  Vậy M( ; )  5 2 x  y    y  19   Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm P(7;8) hai đường thẳng Nguyễn Công Mậu Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng d1 :2 x  y   ; hoctoancapba.com d :5 x  y   cắt A Viết phương trình đường thẳng d qua P tạo với d1 , d thành tam giác cân A có diện tích 14, Giải : Ta có A(1; 1) d1  d hoctoancapba.com Phương trình đường phân giác góc tạo d1 , d là: 1: x  y   2: 3x  y  10  d tạo với d1 , d tam giác vuông cân  d vng góc với 1 2  Phương trình d có dạng: x  y  C  hay x  y  C   Mặt khác, d qua P(7;8) nên C = 25 ; C = 77 Suy : d3 : x  y  25  hay d3 :3x  y  77  Theo giả thiết tam giác vuông cân có diện tích 29  cạnh huyền 58 58 = d ( A, d3 ) 58  Với d3 : x  y  25  d ( A; d3 )  ( tm) 87  Với d3 : 3x  y  77  d ( A; d3 )  ( loại ) 58 Suy độ dài đường cao A H = Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh B  2;1 , điểm A thuộc Oy, điểm C thuộc Ox ( xC  ), góc BAC  30o ; bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Xác định toạ độ điểm A C Giải: Gọi C(c;0); A(0;a); ta có: BC  2R sin30o   BC    c      1   c  , c  4 (loai) 2 Suy C(0 ;0) trùng với điểm O Gọi H hình chiếu vng góc điểm B Oy ta có tam giác BHA nửa tam giác Nên BA =2 BH HA =  A(0;1  3) A(0;1  3) Vậy có A(0;1  3) , B(-2 ;1) , C(0 ;0) A(0;1  3) , B(-2 ;1) , C(0 ;0) Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C  : x  y  x  y   điểm A(1;3) ; Một đường thẳng d qua A, gọi B, C giao điểm đường thẳng d với (C) Lập phương trình d cho AB  AC nhỏ Giải: Tâm đường tròn I (3; 1), R  2; IA   d ( I , A)  R  nên điểm A nằm (C) Nguyễn Công Mậu Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng hoctoancapba.com Ta có PA/(C )  AB.AC = d2 R2 = 16 ; AB  AC  AB.AC  2.4  dấu “=”xẩy  AB = AC = Khi d tiếp tuyến (C), d có dạng a( x  1)  b( y  3)   ax  by  a  3b  Từ ta có d ( I , d )   3a  b  a  3a a b 2 b  b  b  chọn    4a  3b a   a    3b  4ab   Vậy phương trình d : x  , 3x  y  15  Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): x  y  x  y   điểm M (7;7) Chứng minh từ M kẻ đến (T) hai tiếp tuyến MA, MB với A, B tiếp điểm Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB Giải: A (T )  ( x  1)2  ( y  2)2  13  I (1; 2); R  13 Ta có: IM (6;9)  IM  117  13 Suy điểm M nằm I m (T) Vậy từ M kẻ đến (T) tiếp tuyến Gọi K K  MI  AmB Ta có MA  MB, IA  IB  MI đường M B trung trực AB  KA = KB  KAB  KBA  KAM  KBM  K tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB  x   2t , MI  (T ) K1(3;1) K2(-8;-12)  y  2  3t Ta có AK1  AK Vậy K  K1 , tức K(3;1) PTTS MI:  Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AB  5, C (1; 1) , đường thẳng AB có phương trình x  y   trọng tâm G tam giác ABC thuộc đường thẳng  : x  y   Tìm tọa độ đỉnh A B Giải: Gọi I ( x; y ) trung điểm đoạn AB G ( xG ; yG ) trọng tâm ABC Do CG  CI 2x 1 y 1 ; yG  Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ phương trình: 3 x  y   x   Vậy I (5; 1)   2x 1 y 1  20  y  1  3  nên xG  Ta có IA  IB  AB  2 Nguyễn Công Mậu Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng Gọi (C ) đường trịn có tâm I (5; 1) bán kính R  hoctoancapba.com 5  (C ) : ( x  5)  ( y  1)  Tọa độ hai điểm A, B nghiệm hệ phương trình: x  y   x  x      5 1 2 ( x  5)  ( y  1)  y y       1  3  Vậy tọa độ hai điểm A, B  4;   ,  6;   2  2  Bài 10: Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: y  Gọi (C) đường tròn cắt d điểm B, C cho tiếp tuyến (C) B C cắt O Viết phương trình đường trịn (C), biết tam giác OBC Giải: Gọi (C)có tâm I bán kính R OI cắt BC H H trung điểm BC OH vng góc BC =>H(0; )=>OH= Do tam giác OBC nên OH= I B C BC   BC  Trong tam giác vng IB có HB  HI HO   IH  H 3 HI  OH  (0; )  I (0; ) 3 Trong tam giác vng IBH có R  IB  IH  HB  Vậy phương trình đường tròn (C): x  ( y  4 )  3 O Bài 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) đường thẳng  : x – y + = Viết phương trình đường tròn qua M cắt  điểm A, B phân biệt cho MAB vuông M có diện tích Nguyễn Cơng Mậu Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng hoctoancapba.com Giải: M Đường tròn (C) tâm I(a, b) bán kính R có phương trình ( x  a)2  ( y  b)2  R hoctoancapba.com A H B I MAB vuông M nên AB đường kính suy  qua I đó: a - b + = (1) Hạ MH  AB có MH  d( M , )  S MAB  1   1 MH AB   R  R  2 Vì đường trịn qua M nên (2  a)2  (1  b)  (2) a  b   Ta có hệ  (1) 2 (2  a)  (1  b)  (2) Giải hệ a = 1; b = Vậy (C) có phương trình ( x  1)2  ( y  2)2  Bài 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD, điểm C(3; -3) điểm A thuộc đường thẳng d: 3x + y -2 = Gọi M trung điểm BC, đường thẳng DM phương trình : x – y –2 = Xác định tọa độ điểm A, B, D Giải: A d  A(t; -3t) Ta có: d(C; DM) = t  d(A; DM)  | 4t -4 | = | t - | =    t  1 t =  A(3, -7) (loại A, C phải khác phía đối DM) t = -1  A(-1, 5) (thỏa mãn) Giả sử D(m; m-2) AD  CD   AD  CD  (m  1)(m  3)  (m  7)(m  1)   2 2 (m  1)  (m  7)  (m  3)  (m  1)  m   D(5;3) Gọi I tâm hình vng  I trung điểm AC  I (1; 1) Do I trung điểm BD  B(-3; -1) Bài 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B  2;0  ; C  3;5  G Là trọng tâm thuộc đường thẳng d có phương trình 2x  y   diện tích tam giác Nguyễn Công Mậu Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng ABC hoctoancapba.com Hãy xác định tọa độ điểm A ? Giải: BC  (5;5)  BC  2pt : BC là:x + y-2= 5 S ABC   S GBC  S ABC  (G trọng tâm tam giác ABC) G  d : 2x  y    G(x; 2x  1)3 d (G.BC)  Với G( 2S GBC   BC x   2x  2 2   x   G( ; ) 1   x 1    3  x  4  G( 4 ; 11)  3  2 4 11 ; )  A( 1; 2);G( ; )  A( 3;6) 3 3 Bài 14: Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho ba đường d1: x – 2y + = 0; d2: 3x – y – = 0; d3: 2x + y + = Tìm điểm M d1 điểm N d2 cho MN = MN song song với d3 Giải: M thuộc d1, N thuộc d2 nên M(2a - 1; a), N(b; 3b - 2) MN   MN   (b  2a  1)2  (3b  a  2)2  (1) MN / / d3  MN nd3   (b  2a  1;3b  a  2).(2;1)   a  b thay vào (1) ta a = b = a = b = Vậy có điểm thoả mãn toán là: M(-1; 0), N(0; -2) M(3; 2), N(2; 4) Bài 15: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình:x2 + y2 – x – 4y – = điểm A(3 ;-5) ; B(7;-3) Tìm điểm M đường trịn (C ) cho P = MA2 + MB2 nhỏ Giải: -Đường trịn (C) có tâm I ( ; 2), R  -Gọi H trung điểm đoạn AB => H(5; -4) Xét tam giác MAB có MH  MA2  MB AB AB   P  MA2  MB  2MH  P nhỏ MH nhỏ hay M giao điểm OH với (C)  x   3t , thay vào phương trình đường trịn ta ptrình t2 + 3t + = t  y  4  4t mà IH :  = -1 t = -2 => với t = -1 M(2; 0), với t = -2 M(-1; 4) -Kiểm tra thấy M(2; 0) điểm cần tìm Nguyễn Công Mậu Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng hoctoancapba.com Bài 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A , biết B C đối xứng qua gốc tọa độ Đường phân giác góc ABC có phương trình x  y   Tìm tọa độ đỉnh tam giác biết đường thẳng AC qua điểm K (6;2) Giải: B(5  2b; b), C (2b  5; b) , O(0;0)  BC Gọi I đối xứng với O qua phân giác góc ABC nên I (2;4) I  AB Tam giác ABC vuông A nên BI   2b  3;4  b  vng góc với CK  11  2b;2  b  b  (2b  3)(11  2b)  (4  b)(2  b)   5b  30b  25    b  Với b   B(3;1), C (3; 1)  A(3;1)  B loại  31 17  Với b   B(5;5), C (5; 5)  A  ;  5 5  31 17  Vậy A  ;  ; B(5;5); C (5; 5) 5 5 Bài 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) x  y  x  y   đường thẳng d: x  y   Tìm đỉnh hình vng ABCD nội tiếp đường tròn (C) biết đỉnh A thuộc d có hồnh độ dương hoctoan capba.com Giải: + Đường tròn ( x  1)  ( y  3)  có tâm I ( 1;3) bán kính R  2 + A thuộc d nên A( x;  x) + Ta có IA2   ( x  1)  (1  x)   ( x  1)  x    x  3 ( L) Vậy A(1;1)  C (3;5) + Đường thẳng BD qua I ( 1;3) vng góc với IA nên nhận IA  (2; 2) // u(1; 1) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình: x  y   + Tọa độ giao điểm B, D thỏa mãn phương trình: x  ( x  1)2  ( x  1)2   ( x  1)2     x  3 + x 1 y  + x  3  y  Vậy B(1;5)  D(-3;1) ngược lại Nguyễn Công Mậu Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng hoctoancapba.com Bài 18: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phương trình đường trịn nội tiếp tam giác tạo trục toạ độ đường thẳng có phương trình 8x + 15y - 120 = Giải: Giả sử d: 8x + 15y – 120 = cắt Ox, Oy A,B Gọi I(a;b) tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABO Ta có: * < a,b < * Bán kính r = d(I,Ox) = d(I,Oy) = d(I,d) 8a  15b  120  a  b  3(tm)  r 3 17  a  b  20(l )  PT : ( x  3)2  ( y  3)2  ab Bài 19: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC 2 3 M(3,2), trọng tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC G( , ) I(1,2) Xác định tọa độ đỉnh C Giải: 7 4 IM  (2;4), GM   ;  3 3 Gọi A(xA; yA) Có AG  2GM  A(-4; -2) Đường thẳng BC qua M nhận vec tơ IM làm vec tơ pháp tuyến nên có PT: 2(x - 3) + 4(y - 2) =  x + 2y - = Gọi C(x; y) Có C  BC  x + 2y - = Mặt khác IC = IA  ( x  1)2  ( y  2)2  25  ( x  1)2  ( y  2)2  25 x  2y   Tọa độ C nghiệm hệ phương trình:  2 ( x  1)  ( y  2)  25 x  x  Giải hệ phương trình ta tìm   y  y  Vậy có điểm C thỏa mãn C(5; 1) C(1; 3) Bài 20: Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) đường thẳng  : x  y   Tìm  hai điểm A B đối xứng qua I(2;5/2) cho diện tích tam giác ABC bằng15 Giải: 3a  16  3a )  B (4  a; ) Khi diện tích tam giác ABC 4 S ABC  AB.d (C   )  AB 2 a    3a  Theo giả thiết ta có AB   (4  2a)     25   a     Gọi A(a; Vậy hai điểm cần tìm A(0;1) B(4;4) Nguyễn Công Mậu Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng hoctoancapba.com Bài 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC, N điểm cạnh CD cho CN = 2ND Giả sử M  ;  đường    2 thẳng AN có phương trình 2x – y – = Tìm tọa độ điểm A 11 Giải: A B M 5a a 10 a ; AM = ; MN = ; AM  AN  MN cosA = =  MAN  45o AM AN Ta có : AN = (Cách khác :Để tính MAN = 450 ta tính 1) N tg ( DAM  DAN )  1  11 Phương trình đường thẳng AM : ax + by  a  b = 2 2a  b a 1  3t2 – 8t – = (với t = )  t = hay t   cos MAN   2 b 5(a  b ) 2 C D 2 x  y    A (4; 5) 3x  y  17   2 x  y   + Với t    tọa độ A nghiệm hệ :   A (1; -1) x  3y    + Với t =  tọa độ A nghiệm hệ :  Bài 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + = đường thẳng  : x + my – 2m + = với m tham số thực Gọi I tâm đường tròn (C) Tìm m để  cắt (C) điểm phân biệt A B cho diện tích IAB lớn Giải: (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + = có tâm I (-2; -2); R = Giả sử  cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Kẻ đường cao IH ABC, ta có SABC = IA.IB.sin AIB = sin AIB Do SABC lớn sin AIB =  AIB vuông I  IH =  4m IA 1  (thỏa IH < R)  m2   – 8m + 16m2 = m2 +  15m2 – 8m =  m = hay m = 15 Bài 23: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương 10 Nguyễn Cơng Mậu Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng hoctoancapba.com trình NQ x  y   Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình thoi, biết NQ = 2MP N có tung độ âm Giải: Phương trình MP là: x  y   x  y   x  I  MP  NQ  tọa độ I nghiệm hệ phương trình    I  2;1 x  y   y   I trung điểm MP nên suy P  3;0  phương trình NQ x  y   nên tọa độ N, Q có dạng (m; m-1) Do NQ  2MP  IN  4IM   m     m    12  12  2 m    m  2    m  Vì N có tung độ âm nên N(0; -1)  Q(4; 3) Vậy P  3;0  , N(0; -1), Q(4; 3) làcác đỉnh cần tìm Bài 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn (C) nội tiếp hình vng ABCD có phương trình: ( x  2)2  ( y  3)2  10 Xác định tọa độ đỉnh hình vng biết đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm M (3; 2) điểm A có hồnh độ dương Giải: Phương trình đường thẳng qua M(-3;-2) có dạng ax  by  3a  2b  (a  b  0) Đường trịn (C) có tâm I(2;3) bán kính R  10 (C) tiếp xúc với AB nên d  I ; AB   R hay A R B I M 2a  3b  3a  2b D a b C  10  10(a  b2 )  25(a  b)2 a  3b  (a  3b)(3a  b)    b  3a Do phương trình AB x - y -  AB: x - y   + Nếu AB: x - y   Gọi A(t;3t+7) A có hồnh độ xA  nên t > t  2 IA2  2.R  20 nên  t     3t    20  10t  20t  20  20   (loại) t  2 + Nếu AB: x - y -  Gọi A(3t+3;t) A có hồnh độ xA  nên t >-1 IA2  2.R  20 nên 1  3t    t  3  20  10t  10  20  t  Suy A(6;1)  C(-2;5) 2 B(0;-1); D(4;7) Vậy điểm cần tìm A(6;1); B(0; 1); C (2;5); D(4;7) 11 Nguyễn Công Mậu Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng hoctoancapba.com Bài 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, đường thẳng chứa đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình là: x  y  13  13x  y   Tìm tọa độ đỉnh B C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I (5 ; 1) Giải: + Theo giả thiết A(-3 ;-8) + Đường thẳng qua I(-5;1) song song với x-2y-13=0 cắt đường thẳng 13x-6y-9=0 M(3;5) + Đường thẳng qua BC có phương trình là: 2x + y – 11 = nên B(xB; 11-2xB) Mà IA = IB nên B(4; 3) B(2;7) + Vậy B(4; 3) C(2;7) C(4; 3) B(2;7) hai nghiệm cần tìm Bài 26: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0) Hai đỉnh B C nằm hai đường thẳng d1: x + y + = d2: x + 2y – = Viết phương trình đường trịn có tâm C tiếp xúc với đường thẳng BG Giải: + Giả sử B( xB ; yB )  d1  xB   yB  5; C ( xC ; yC )  d  xC  2 yC   xB  xC    yB  yC   Vì G trọng tâm nên ta có hệ:  + Từ phương trình ta có: B(-1;-4) ; C(5;1) + Ta có BG(3; 4)  VTPT nBG (4; 3) nên phương trình BG: 4x – 3y – = + Bán kính R = d(C; BG) = 81  phương trình đường trịn là: (x – 5)2 + (y – 1)2 = 25 Bài 27: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng (d ) có phương trình: x  y   hai điểm A(1;2) ; B (4;1) Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng (d ) qua hai điểm A , B Giải: Phương trình đường trung trực AB x  y   Tọa độ tâm I đường tròn nghiệm hệ: 2 x  y   x    I 1; 3 R  IA   3x  y   y  3 Phương trình đường tròn  x  1   y  3  25 2 Bài 28: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + = 0, d2 : 4x + 3y – = Lập phương trình đường trịn (C) có tâm I d1, tiếp xúc d2 có bán kính R = Giải: 12 Nguyễn Cơng Mậu Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng hoctoancapba.com  x  3  2t , I  d1  I (3  t ; t ) y  t 27 d(I , d2) =  11t  17  10  t  , t  11 11 d1:  2  27  21 27  t=  I1  ;  11  11 11  21   27   (C1 ) :  x     y    11   11    19   7   19   t=  I2 ;  (C ) :  x     y    11 11   11   11 11   2 Bài 29: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Giải: AC: kx – y – 2k + = cos CAB = cos DBA   k= k2 k 1  7k  8k    k  1; k  k = , AC : x – y – =   , AC : x – 7y + = // BD ( lọai) Ta tìm A(1 ; 0), C(6 ; 5), D(-4 ; 0) Bài 30: Cho  ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: x  y   phân giác CD: x  y   Viết phương trình đường thẳng BC Giải: Điểm C  CD : x  y    C  t;1  t   t 1  t  Suy trung điểm M AC M  ;     t 1   t 1     Điểm M  BM : x  y      t  7  C  7;8 Từ A(1;2), kẻ AK  CD : x  y   I (điểm K  BC ) Suy AK :  x  1   y     x  y    x  y 1   I  0;1 x  y 1  Tọa độ điểm I thỏa hệ:  Tam giác ACK cân C nên I trung điểm AK  tọa độ K  1;0  Bài 31: Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1; 0), B(0; 2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C D 13 Nguyễn Công Mậu Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng hoctoancapba.com Giải: Ta có: AB   1;   AB  Phương trình AB là: x  y   I   d  : y  x  I  t ; t  I trung điểm AC BD nên ta có: C  2t  1; 2t  , D  2t; 2t   Mặt khác: S ABCD  AB.CH  (CH: chiều cao)  5 8 8 2 | 6t  | t   C  ;  , D  ;  Ngoài ra: d  C; AB   CH        5 t   C  1;0  , D  0; 2    CH      Vậy tọa độ C D C  ;  , D  ;  C  1;0  , D  0; 2   3 3 3 8 14 Nguyễn Công Mậu ... học phương pháp tọa độ mặt phẳng hoctoancapba.com Bài 18: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phương trình đường trịn nội tiếp tam giác tạo trục toạ độ đường thẳng có phương trình 8x + 15y - 120 = Giải: ... 23: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương 10 Nguyễn Công Mậu Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng hoctoancapba.com trình NQ x  y   Tìm toạ độ đỉnh... thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng hoctoancapba.com Bài 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A , biết B C đối xứng qua gốc tọa độ Đường phân giác góc ABC có phương trình