KIM TRA BI C a b x; a b x 22 21 + = + = ?1 Nếu x 1 ,x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình . ax 2 + bx + c= 0 (a 0) = =+ a c x.x a b xx 21 21 thì Bi tp 1:Biết ph ơng trình sau có nghiệm, không giải ph ơng trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng 2x 2 - 9x +2 = 0 Ph ơng trình 2x 2 - 9x +2 =0 có nghiệm, theo hệ thức Vi-ét ta có: Lời giải === ==+ 1 2 2 2 9 21 21 a c x.x a b xx HS1 : Phỏt biu nh lớ Vi- ột ? ¸p dông        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0(a≠0) th× Tæng qu¸t 2: NÕu ph ¬ng tr×nh ax 2 +bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x 1 = -1, cßn nghiÖm kia lµ a c x 2 = - Tæng qu¸t 1 : NÕu ph ¬ng tr×nh ax 2 +bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph ¬ng trinh cã m«t nghiÖm x 1 =1, cßn nghiÖm kia lµ c x 2 = a Bài Tập2 :TÝnh nhÈm nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh : a, - 8x 2 +3x +5 =0 b, 3x 2 +15x +12=0 Lêi gi¶i b, 3x 2 +15x +12=0 cã a=3 ,b=15 ,c=12 a, - 8x 2 +3x +5 =0 cã a=-8, b=3, c=5 => a-b+c =3-15+12=0 => a+b+c = -8+3+5= 0. 1 2 5 5 1; 8 8 c x x a − = = = = − Vậy nghiệm của phương trình là: 1 2 12 1; 4 3 c x x a = − = − = − = − Vậy nghiệm của phương trình là HS 3 : HS 2 : KIỂM TRA BÀI CŨ Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của ph ơng trình Điều kiện để có hai số đó là S 2 -4P 0 áp dụng Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng 1. Hệ thức vi- ét = =+ a c x.x a b xx 21 21 Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì Tổng quát 2: Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = 0 thì ph ơng trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là a c x 2 = - Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì ph ơng trình có một nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c x 2 = a 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có ph ơng trình x(S x) = P hay x 2 - Sx + P=0. (1) Nếu = S 2 - 4P 0, thì ph ơng trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này chính là hai số cần tìm áp dụng Ví dụ1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng, tích của chúng bằng Túm tt : Tỡm hai s khi bit: Tng ca chỳng l S= Tớch ca chỳng l P= x 2 Sx + P = 0 x 2 x + = 0 27 10827 108 HD : P DNG CT 108 27 x 2 Sx + P = 0 áp dụng Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng 1. Hệ thức vi- ét = =+ a c x.x a b xx 21 21 Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì Tổng quát 2: Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = 0 thì ph ơng trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là a c x 2 = - Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì ph ơng trình có một nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c x 2 = a 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có ph ơng trình x(S x) = P hay x 2 - Sx + P=0. Nếu = S 2 - 4P 0, thì ph ơng trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này chính là hai số cần tìm Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của ph ơng trình x 2 Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S 2 -4P 0 áp dụng Ví dụ1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180 Giải : Hai số cần tìm là nghiệm của ph ơng trình x 2_ 27x +180 = 0 = 27 2 - 4.1.180 = 729-720 = 9 12 2 327 15 2 327 21 = == + = x,x Vậy hai số cần tìm là 15 và 12 áp dụng Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng 1. Hệ thức vi- ét 1 2 1 2 . b x x a c x x a + = = b a Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì Tổng quát 2: Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = 0 thì ph ơng trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là a c x 2 = - Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì ph ơng trình có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c x 2 = a 2. Tìm hai sô biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của ph ơng trình x 2 Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S 2 -4P 0 áp dụng ?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5 Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của ph ơng trình x 2 -5x+6 = 0. Giải Hai số cần tìm là nghiệm của ph ơng trình x 2 - x+5 = 0 Ph ơng trình vô nghiệm. Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5 =(-1) 2 4.1.5 =19<0. Nên x 1 =2, x 2 = 3 là hai nghiệm của ph ơng trình đã cho. (a=1; b=-5; c=6) 6 2.3 6 1 c a = = = 5 ỡ 2 3 5; 1 b v a + = = = Giải áp dụng Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng 1. Hệ thức vi- ét = =+ a c x.x a b xx 21 21 Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì Lời giải Tổng quát 2: Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = 0 thì ph ơng trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là a c x 2 = - Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì ph ơng trình có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c x 2 = a 2. Tìm hai sô biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của ph ơng trình x 2 Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S 2 -4P 0 Bài 27/ SGK. Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm các nghiệm của ph ơng trình. a,x 2 7x+12= 0(1); b, x 2 +7x+12=0 (2) Nửa lớp làm câu a Nửa lớp làm câu b a, Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên x 1 =3 ,x 2 =4 là ph ơng trình (1) b, Vì (-3) +(-4) =-7và(-3).(-4) = 12 Nên x 1 =3, x 2 =4 là ph ơng trình (2) áp dụng Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng 1. Hệ thức vi- ét = =+ a c x.x a b xx 21 21 Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì Tổng quát 2: Nếu ph ơng trình :ax 2 +bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = 0 thì ph ơng trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là a c x 2 = - Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì ph ơng trinh có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c x 2 = a 2. Tìm hai sô biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của ph ơng trình x 2 Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S 2 -4P 0 Bài tập 25: Đối với mỗi ph ơng trình sau, kí hiệu x 1 và x 2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải ph ơng trình, hãy điền vào những chỗ trống ( ) a, 2x 2 - 17x+1= 0, = x 1 +x 2 = x 1 .x 2 = b, 5x 2 - x- 35 = 0, = x 1 +x 2 = x 1 .x 2 = 281 701 17 / 2 -7 1 / 5 1 / 2 Gii Bài tập: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Tìm hai số u và v biết u+v = -42; u.v = -400 Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của PT x 2 – (- 42x) + (- 400) = 0 hay x 2 + 42x - 400 = 0 ' 2 2 1 2 ' 21 ( 400) 441 400 841 ' 841 29 ' ' 21 29 x 8 1 ' ' 21 29 x 50 1 b ac b a b a ∆ = − = − − = + = => ∆ = = − + ∆ − + => = = = − − ∆ − − = = = − Vậy u = 8, v = -50 hoặc u = -50, v = 8 Câu hỏi:Nêu cách tìm hai số, biết tổng S và tích P của chúng. Áp dụng tìm hai số u, v trong các trường hợp sau: a, u + v = 29 và u.v = 198 b, u + v = 4 và u.v = 8 Câu hỏiCâu hỏi: Nêu cách tìm hai số, biết tổng S và tích P của : Nêu cách tìm hai số, biết tổng S và tích P của chúng. áp dụng tìm hai số u, v trong các trường hợp sauchúng. áp dụng tìm hai số u, v trong các trường hợp sau a,a, u+v=29 và u.v=198u+v=29 và u.v=198 b, u+v=4 và u.v = 8u+v=4 và u.v = 8 ( S= 4 ; P = 8 , có S 2 – 4P = 4 2 – 4. 8 < 0. Vậy không có hai số nào đáp ứng đề bài đặt ra.) Cách tìm: Muốn tìm hai số u và v, biết u +v = S, u.v = P,ta giải phương trình phương trình x 2 - Sx + P = 0 (Điều kiện để có u và v là S 2 – 4P > 0 ) (S= 29 ; P = 198 , có S 2 – 4P = 29 2 – 4.198 > 0. Nên u và v là nghiệm của phương trình x 2 – 29x + 198 = 0. GiảI phương trình này được x 1 = 18 ; x 2 = 11. Vậy u =18 , v = 11 hoặc u = 11, v = 18) [...]...Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - mất 1603) tại Pháp -Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh - Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình - Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã - Ông còn là một luật sư, một chính trị gia . (-3) +(-4) =-7và(-3).(-4) = 12 Nên x 1 =3, x 2 =4 là ph ơng trình (2) áp dụng Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng 1. Hệ thức vi- ét = =+ a c x.x a b xx 21 21 Định lí Vi-ét: Nếu x 1 ,. = 0 27 10827 108 HD : P DNG CT 108 27 x 2 Sx + P = 0 áp dụng Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng 1. Hệ thức vi- ét = =+ a c x.x a b xx 21 21 Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2. 9 12 2 327 15 2 327 21 = == + = x,x Vậy hai số cần tìm là 15 và 12 áp dụng Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng 1. Hệ thức vi- ét 1 2 1 2 . b x x a c x x a + = = b a Định lí Vi-ét: