BÀI TẬP LỚN MÔN TOÁN KỸ THUẬT D10VT6 Chú ý: h là số thứ tự trong bảng danh sách điểm danh. 25 25 26 h h k h h ≤  =  − ≥  nÕu nÕu . SV phải ghi số thứ tự h sau tên họ của mình. Phải thay h bằng số thứ tự trước khi tính toán. Câu 1: Nếu 2 ( ) sinf z iz= , tìm ( ) (0) k f . Câu 2: Tìm hàm phức f(z) thỏa mãn f’(z)=6z-1 và (1 )f i hi+ = . Câu 3: Tìm hàm giải tích ( ) ( , ) ( , )f z u x y iv x y= + thỏa mãn ( , ) 3 cos 4 2 y v x y e x xy hx − = − + + và (0) 1 2f i= + . Câu 4: Tìm hàm giải tích ( ) ( , ) ( , )f z u x y iv x y= + thỏa mãn 2 2 2 ( , ) 3 cos 2 5 y u x y hx hy e x y − = − + + và (0) 3 2f i= + Câu 5: Tính : a) 1 sin ( / 6) k C z I dz z = − π ∫Ñ , b) 3 2 2 3 3 ( ) C z hz z I dz z i − + = + ∫Ñ với: C là dường tròn |z| = 2 Câu 6: Tính 2 2 ( 1)(3 ) k z C e dz z z i π + + ∫Ñ với: A, C là dường tròn |z| = ½ B, C là dường tròn |z| = 2 Câu 7: Với các tích phân sau đây chứng minh rằng chúng Không phụ thuộc đường lấy tích phân và xác định giá trị của tích phân: a) 2 3 2 1 i z i e dz π π + − − ∫ b) ( ) 2 0 cos z e z dz π − ∫ c) 2 0 sin zdz π ∫ d) ( ) 2 1 i i z dz − + ∫ Câu 8: Tìm khai triển Taylor của ( ) ( 1) z f z z e= − tại điểm 1z = Câu 9: Bằng việc Tìm khai triển Laurent, mô tả loại điểm kỳ dị và tính thặng dư đối với từng hàm sau đây: a) 10 1/ 0 ( ) ; 0 z f z z e z − = = b) 3 2 0 ( ) sin ; 0f z z z z − = = c) 0 2 cosh 1 ( ) ; 0 z f z z z − = = d) 0 2 ( ) ; 2 ( 2) z f z z z = = − + e) 0 1 ( ) ; 0 1 z z e f z z e − + = = − f) 0 2 2 ( ) ; iz e f z z bi z b = = + Câu 10 : Tính 2 2 1 2 ( 2 2) tz C e dz i z z z π + + ∫Ñ , với C chứa tất cả các điểm bất thường cô lập trong nửa mặt phẳng Im(z) > 0 Câu 11: Sử dụng thặng dư tính toán các tích phân sau đây; a) 4 0 1 dx x ∞ + ∫ b) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 xdx x x x ∞ −∞ + + + ∫ Câu 12: Tìm biến đổi Laplace của các hàm sau: a) { } 2 ( ) cos 2 sin ht X s e t t kt − = L b) { } 2 ( ) sinh 2 (4cos 5sin 5 )X s t t ht t= −L Câu 13: Tìm biến đổi Laplace ngược của các hàm sau: a) 1 2 5( 1) ( ) ( 3)( 2 5) ks s e x t s s s − −   +   =   − + +     L b) 3 1 2 2 ( ) ( 2)( 1)( 3) ( ) 4 29 s s h se s h x t s s s s h s s − −   − +   = + +   + + − + + +     L Câu 14: Tính 0 n m kx x e dx ∞ − ∫ với m,n là các hằng số dương Câu 15: CMR 2 2 0 0 ( 1)!! 2 !! sin cos ( 1)!! !! n n n n n d d n n n π π π −    θ θ = θ θ =  −    ∫ ∫ if even if odd ( odd: lẻ, even : chẵn) Câu 16: Tìm nghiệm của bài toán Dirichlet 0=∆u bên trong hình tròn S với tâm là gốc tọa độ, bán kính = 2 và 2 2 S u x xy h= − + . . BÀI TẬP LỚN MÔN TOÁN KỸ THUẬT D10VT6 Chú ý: h là số thứ tự trong bảng danh sách điểm danh. 25 25 26 h h k h. −    θ θ = θ θ =  −    ∫ ∫ if even if odd ( odd: lẻ, even : chẵn) Câu 16: Tìm nghiệm của bài toán Dirichlet 0=∆u bên trong hình tròn S với tâm là gốc tọa độ, bán kính = 2 và 2 2 S u x. tất cả các điểm bất thường cô lập trong nửa mặt phẳng Im(z) > 0 Câu 11: Sử dụng thặng dư tính toán các tích phân sau đây; a) 4 0 1 dx x ∞ + ∫ b) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 xdx x x x ∞ −∞ + + + ∫ Câu