S GD - T VNH PHC CHNH THC K THI CHN HSG LP 11 THPT NM HC 2003-2004 THI MễN: TON (Dnh cho hc sinh THPT khụng chuyờn ) Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao . Cõu 1. Giả sử tam giác ABC có độ dài các cạnh thoả mãn hệ thức: BC AB BC AB BC AC Tính 3A + B. Cõu 2. Cho một cấp số nhân có tổng các số hạng bằng 341, tổng lập phơng các số hạng bằng 3641. a. Chứng tỏ rằng công bội của cấp số nhân khác 1. b. Xác định các số hạng của cấp số nhân. Cõu 3 . Cho dãy số (a n ) thoả mãn: 1 (0;1) 1 (1 ) 4 n n n a a a với mọi n Z + . a. CMR 1 1 . 2 2 n a n b. Chứng tỏ dãy (a n ) có giới hạn và tìm giới hạn đó. Cõu 4 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SAB là tam giác đều, mặt phẳng chứa tam giác SAB vuông góc với mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Giả sử M là một điểm di động trên đoạn AB và P là hình chiếu vuông góc của S lên CM. a. Tìm quỹ tích của P khi M thay đổi. b. Xác định vị trí của điểm M để đoạn thẳng nối M với trung điểm đoạn thẳng SC đạt GTLN. Ht Chỳ ý: Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. H v tờn thớ sinh : SBD: ST: Nguyn Minh Hi Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC ————————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2005-2006 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh THPT không chuyên ) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ———————————— Câu 1. Cho phương trình sin 2 sin 2 .cos x m x m x    Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 3 [0; ] 4  Câu 2. a) Tính giới hạn: 3 2 2 1 5 7 lim 1 x x x x      b) Tìm m để phương trình 3 2 3 ( 2) 3 0 x x m x m       có ba nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm âm và một nghiệm dương. Câu 3. Tìm m để hệ : sin sin x x m y y y m x            có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn điều kiện: 0 2 , 0 2 . x y       Câu 4. Cho tứ diện S.ABC. M là một điểm nằm bên trong tam giác ABC( không nằm trên cạnh). Qua M kẻ các đường thẳng song song với SA, SB, SC tương ứng cắt các mặt phẳng (SBC), (SAC), (SAB) tại A’, B’, C’. a) Trình bày cách dựng các điểm A’, B’, C’ theo vị trí của M. b) Xác định vị trí của M để ' ' ' . . MA MB MC SA SB SC đạt giá trị lớn nhất. Câu 5. Cho a, b, c là các số thực dương. CMR. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 3 . ( ) ( ) ( ) 5 b c a c a b a b c b c a c a b a b c                Hết Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : ……………………………………………SBD: ………………… ST: Nguyễn Minh Hải Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC ————————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2005-2006 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh THPT không chuyên ) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ———————————— Câu 1. Cho hai phương trình: 7 3 2sin (1 sin ).sinx+a. sin x a x    2 6 2 3 ( 1)(1 os ) 2sin 2sin 2( 1) a c x x x a       1. Giải các phương trình với a = 2. 2. Tìm tất cả các giá trị của a để hai phương trình tương đương. Câu 2. Giải hệ: 3 3 sin sin sin 2 3 cos cos cos 2 x y z x y z              Câu 3. Tính giới hạn: 1 1 1 1 lim ( ) 1 3 3 5 2 1 2 1 n n n n         Câu 4. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 . Một mặt phẳng (P) thay đổi song song với hai đáy lăng trụ, cắt các đoạn thẳng AB 1 , BC 1 , CD 1 , DA 1 tương ứng tại M, N, P, Q. Hãy xác định vị trí của mặt phẳng (P) sao cho tứ giác MNPQ có diện tích lớn nhất. Câu 5. Tìm tất cả các số nguyên dương a ≥ b ≥ c sao cho: 1 1 1 (1 )(1 )(1 ) 2. a b c     Hết Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : ……………………………………………SBD: ………………… ST: Nguyễn Minh Hải Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC ————————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2007-2008 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh THPT không chuyên ) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ———————————— Câu 1 . Tìm tất cả các giá trị [0;2 ] x   sao cho: 2cos | 1 sin 2 1 sin 2 | 2 x x x      Câu 2. Cho a, b, c là ba số thức dương thoả mãn: a + b + c = 1. CMR. 1 1 1 1 1 1 1. a b c b c a                    Câu 3. Cho dãy số 2 1 n u n n     với n = 1, 2, 3,….;  là tham số thực. a. Với  = -1 hãy tìm giới hạn của dãy số (u n ) b. Tìm tất cả các giá trị của  để dãy số có giới hạn hữu hạn. Câu 4. Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ các đường thẳng , , . A B C d OA d OB d OC    Các cặp đường thẳng d A và d B , d B và d C , d C và d D , d D và d A cắt nhau tương ứng tại K, L, M, N. a. CMR các đường KM và LN cắt nhau tại O. b. Gọi p, q, r lần lượt là độ dài OK, OL, OM. Tính độ dài ON. Hết Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : ……………………………………………SBD: ………………… ST: Nguyễn Minh Hải Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC ————————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh THPT không chuyên ) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ———————————— Câu 1. Tìm a để phương trình sau (ẩn x) chỉ có một nghiệm. 5 3 5(2 1)(1 ) 1 ( )( 3 1) a a a x a x a x a          Câu 2 . Tìm số tự nhiên a bé nhất để phương trình sau có nghiệm. 2 3 cos ( ) 2cos ( ) cos . os 2 0 2 2 3 x x a x a x c a a                   Câu 3. Cho tam giác ABC có: tanA + tanB = 2 tanC. CMR: 3 2 cos cos 4 A B  Câu 4 . Cho tứ giácl ôì ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi E là giao điểm của AC với BD. CMR nếu ba trung điểm của AD, BC, OE thẳng hàng thì AB = CD hoặc  0 E 90 A B  Câu 5. Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn x + y + z = 3. T ìmgiá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 x 1 x y z P xy yz z       Hết Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : ……………………………………………SBD: ………………… ST: Nguyễn Minh H¶i Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. . S GD - T VNH PHC CHNH THC K THI CHN HSG LP 11 THPT NM HC 2003-2004 THI MễN: TON (Dnh cho hc sinh THPT khụng chuyờn ) Thi gian lm. Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC ————————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2005-2006 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh THPT không chuyên ) Thời. Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC ————————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2005-2006 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh THPT không chuyên ) Thời