SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ––––––––––– KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2010-2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1:(2,5 điểm) Cho biểu thức: x A ;x , x x x x = + + ≥ ≠ − − + 1 1 0 4 4 2 2 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị của biểu thức A khi x= 25. 3. Tìm giá trị của x để A − = 1 3 . Câu 2: (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo? Câu3: (1,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): ( ) x m x m − + + + = 2 2 2 1 2 0 1. Giải phương trình đã cho khi m =1. 2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x ,x 1 2 thoả mãn hệ thức: x x + = 2 2 1 2 10 Câu4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) 1. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2. Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R 2 . 3. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O, R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B, C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. 4. Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng PM QN MN+ ≥ . Câu5: (0,5 điểm) Giải phương trình: ( ) x x x x x x − + + + = + + + 2 2 3 2 1 1 1 2 2 1 4 4 2 . HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 2,5đ 1.1 Rút gọn biểu thức Đặt y x x y ; y , y = ⇒ = ≥ ≠ 2 0 2 Khi đó y A y y y = + + − + − 2 2 1 1 2 2 4 0,5 ( ) ( ) ( ) y y y y y y y y y y y y y y y + − = + + − − − + + = = = − + − − 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 4 Suy ra x A x = −2 0,5 1.2 Tính giá trị A khi x= 25 Khi x = 25 A ⇒ = = − 25 5 3 25 2 0,5 1.3 Tìm x khi A − = 1 3 y A y y y y y x x − − = ⇔ = − ⇔ = − + ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = 1 1 3 2 3 3 2 4 2 1 1 1 2 2 4 1 2 2,5đ Gọi số áo tổ 1 may được trong 1 ngày là x ( ) x ; x∈ >10¥ số áo tổ 2 may được trong 1 ngày là y ( ) y , y∈ ≥ 0¥ 0,5 Chênh lệch số áo trong 1 ngày giữa 2 tổ là: x-y = 10 Tổng số áo tổ 1 may trong 3 ngày, tổ 2 may trong 5 ngày là: 3x+5y = 1310 2 ( ) y x x y x y x x y x x x y = − − =   ⇔   + = + − =   = −  ⇔  − =  =  ⇔  =  10 10 3 5 1310 3 5 10 1310 10 8 50 1310 170 160 Vậy: Mỗi ngày tổ 1 may được 170 áo, tổ 2 may được 160 áo 3 1đ 3.1 Khi m=1 ta có phương trình: x x− + = 2 4 3 0 Tổng hệ số a+b+c = 0 ⇒ Phương trình có 2 nghiệm c x ; x a = = = 1 2 1 3 0,5 3.2 ( ) ( ) x ' m m m ∆ = + − + = − 2 2 1 2 2 1 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x ' m m⇔ ∆ = − > ⇔ > 1 2 1 0 2 0,25 Theo định lý Viét ( ) b x x m a c x x m a −  + = = +     = = +   1 2 2 1 2 2 1 2 ( ) ( ) ( ) x x x x x x m m m m + = + − = + − + = + 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 4 1 2 2 2 8 x x m m m m m m + = ⇔ + = =  ⇔ + − = ⇔  = −  2 2 2 1 2 2 10 2 8 10 1 2 8 10 0 5 Vậy m=1 là giá trị cần tìm. 0,25 4 3,5đ 4.1 1đ Vẽ đúng hình và ghi đầy đủ giả thiết kết luận 0,5 (Thích hợp đk) (loại) Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) · · ACO ABO⇒ = = °90 ⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp được. 0,5 4.2 1đ AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) ⇒ AB =AC Ngoài ra: OB = OC = R Suy ra OA là trung trực của BC ⇒ OA BE ⊥ 0,5 ∆OAB vuông tại B, đường cao BE Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: OE.OA OB R= = 2 2 0,5 4.3 1đ PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB tương tự ta cũng có QK = QC 0,5 Cộng vế ta có: PK KQ PB QC AP PK KQ AQ AP PB QC QA AP PQ QA AB AC Chu vi APQ AB AC + = + ⇔ + + + = + + + ⇔ + + = + ⇔ ∆ = + 0,5 4.4 0,5 Cách 1 ∆MOP đồng dạng với ∆NQO ( ) OM MP Suy ra: QN NO MN MP.QN OM.ON MN MP.QN MP QN MN MP QN = ⇔ = = ⇔ = ≤ + ⇔ ≤ + 2 2 2 4 4 0,5 Cách 2 Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại X, Y. Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R) ⇒ ∆NOY cân đỉnh N ⇒ NO = NY Tương tự ta cũng có: MO = MX ⇒ MN = MX + NY. Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN Mặt khác MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ ≥ MB + CN + XY = MN 0,5 5 0,5đ ( ) ( ) ( ) PT x x x x x x     ⇔ − + + = + + = + +  ÷  ÷     2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 4 2 2 2 Vế phải đóng vai trò là căn bậc hai số học của 1 số nên phải có VP ≥ 0 Nhưng do ( ) + > ∀ ∈¡x x 2 1 0 nên VP x x − ≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥ 1 1 0 0 2 2 Với điều kiện đó:   + = + = +  ÷   x x x 2 1 1 1 2 2 2 0,25 ( ) ( ) ( ) PT x x x x x x x x x x x x x x x   ⇔ − + + = + +  ÷     ⇔ + + = + +  ÷       ⇔ + = + +  ÷  ÷      −  + = =   ⇔ ⇔   = + =    2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 2 2 1 1 1 4 2 1 1 1 2 2 1 1 0 2 2 0 1 1 Tập nghiệm: { } S ; − = 1 0 2 0,25 SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2010 - 2011 Môn thi : Toán Thời gian làm bài:120 phút Bài 1. (1,5điểm). 1. Thực hiện phép tính : A = 3 2 -4 9.2 2. Cho biểu thức P = a + a a - a +1 -1 a +1 a -1     ÷ ÷  ÷ ÷    với a 0; a 1≥ ≠ . a) Chứng minh P = a -1. b) Tính giá trị của P khi a = 4+ 2 3 . Bài 2. (2,5 điểm). 1. Giải phương trình x 2 - 5x + 6 = 0 2. Tìm m để phương trình x 2 - 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn hệ thức 2 2 1 2 13x x+ = . 3. Cho hàm số 2 =y x có đồ thị (P) và đường thẳng (d) : = - +2y x a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 3. (1,5 điểm). Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được 2 3 bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ? Bài 4. (3,5điểm). Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N. Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh OI.OE = R 2 . c) Cho SO = 2R và MN = R 3 . Tính diện tích tam giác ESM theo R. Bài 5. (1,0 điểm). Giải phương trình 2 2010 - -2008 - 4018 + 4036083+ = xx x x KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HUỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Tóm tắt cách giải Biểu điểm Bài 1 : (1,5 điểm) Bài 1.1 (0,5 điểm) 3 2 - 4 9 . 2 = 3 2 -12 2 = -9 2 Bài 1.2. (1,0 điểm) a) Chứng minh P = a - 1: P = a + a a - a +1 -1 a +1 a -1     ÷ ÷  ÷ ÷    a( a +1) a( a -1) = +1 -1 a +1 a -1     ÷ ÷  ÷ ÷    = ( a +1)( a -1) = a -1 Vậy P = a - 1 b) Tính giá trị của P khi a = 4+ 2 3 ( ) 2 a = 4+ 2 3 = 3+ 2 3 +1 = 3 +1 = 3 +1 P = a -1= 3 +1-1= 3 0,25điểm 0,25điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Bài 2 : (2,5 điểm) 1. (0,5 điểm) Giải phương trình x 2 − 5x + 6 = 0 Ta có 25 24 1 ∆ = − = Tính được : x 1 = 2; x 2 = 3 2. (1,0 điểm) Ta có =25 4( m 7)∆ − − + = 25 + 4m − 28 = 4m − 3 Phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 ;x x ⇔ ∆= 4m − 3 ≥ 0 ⇔ 3 4 m ≥ Với điều kiện 3 4 m ≥ , ta có: ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2x + x = x + x - x x =13 ⇔ 25 - 2(- m + 7) = 13 ⇔ 2m = 2 ⇔ m = 1 ( thỏa mãn điều kiện ). Vậy m = 1 là giá trị cần tìm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 3.(1,0 điểm) a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) : Bảng giá trị tương ứng: x -2 -1 0 1 2 y = -x + 2 4 3 2 1 0 y = x 2 4 1 0 1 4 b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình : x 2 + x -2 = 0 ; Giải phương trình ta được x 1 = 1 và x 2 = -2 Vậy tọa độ giao điểm là (1 ; 1) và (-2 ; 4) 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Bài 3 (1,5 điểm) Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể nước là x (h) và thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể nước là y (h). Điều kiện : x , y > 5. Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được 1 x bể. Trong một giờ vòi thứ hai chảy được 1 y bể. Trong một giờ cả hai vòi chảy được : 1 5 bể. Theo đề bài ta có hệ phương trình : 1 1 1 x y 5 3 4 2 x y 3  + =     + =   Giải hệ phương trình ta được x = 7,5 ; y = 15 ( thích hợp ) Trả lời : Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể nước là 7,5 (h) (hay 7 giờ 30 phút ). Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể nước là 15 (h). 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 4 2 -5 5 O 1 2 -2 -1 y x 1 0,25 điểm Bài 4 (3,5 điểm) Vẽ hình đúng a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường tròn : Ta có SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến) Nên ∆ SAB cân tại S Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao ⇒ SO ⊥ AB I là trung điểm của MN nên OI ⊥ MN Do đó · · SHE SIE 1V= = ⇒ Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE b) ∆ SOI đồng dạng ∆ EOH ( g.g) ⇒ OI OS OI.OE OH.OS OH OE = ⇒ = mà OH.OS = OB 2 = R 2 ( hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB) nên OI.OE = 2 R c) Tính được OI= 2 R R OE 2R 2 OI ⇒ = = 3R EI OE OI 2 ⇒ = − = Mặt khác SI = 2 2 R 15 SO OI 2 − = R 3( 5 1) SM SI MI 2 − ⇒ = − = Vậy S ESM = 2 SM.EI R 3 3( 5 1) 2 8 − = 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm E H A I M B S O N Bài 5 (1,0 điểm) Phương trình : 2 2010 x x 2008 x 4018x 4036083− + − = − + (*) Điều kiện 2010 x 0 2008 x 2010 x 2008 0 − ≥  ⇔ ≤ ≤  − ≥  Áp dụng tính chất ( ) ( ) 2 2 2 a +b 2 a + b≤ với mọi a, b Ta có : ( ) ( ) 2 2010 x x 2008 2 2010 x x 2008 4− + − ≤ − + − = ( ) 12010 x x 2008 2⇒ − + − ≤ Mặt khác ( ) ( ) 2 2 2x 4018x 4036083 x 2009 2 2− + = − + ≥ Từ (1) và (2) ta suy ra : (*) ( ) 2 2010 x x 2008 x 2009 2 2⇔ − + − = − + = ( ) 2 x 2009 0 x 2009⇔ − = ⇔ = ( thích hợp) Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là x = 2009 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm [...]... A=(x-1)4+(x-3)4+6(x-1)2(x-3)2 THI VO LP 10 MễN TON Nm hc 2 010 2 011 (Thi gian: 120 phỳt, khụng k thi gian giao ) Bài1: Cho biểu thức P= a) Rút gọn P x x 1 + 3 x +1 1 2 6 x 4 x 1 b) Tìm các GT của x để P < Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km.Khi từ B trở về A ngời đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút Tính... 4) 0 a 3.a +4 Tng t ta cú b2 3b +4 2.b2 6 b + 8 3.c2 9c +12 Suy ra: a2+2.b2+3.c2 3.a +4+6 b + 8+9c +12 a2+2.b2+3.c2 36 ( vỡ a +2b+3c 4 ) THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc: 2 010 2 011 MễN THI: TON ( chung) Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) Bi 1 (1,5 im) Khụng dựng mỏy tớnh, hóy rỳt gn, tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau: 14 7 15 5 1 + ữ: 2 1 3 1 ữ 7 5 1) A = 2) B = x 2x... ******************************* THI VO LP 10 MễN TON Nm hc 2 010 2 011 (Thi gian: 120 phỳt, khụng k thi gian giao ) a+3 a +2 Bài 1: Cho biểu thức P= a) Rút gọn P b) Tìm a để : ( a +2 )( ) a 1 a+ a 1 1 + : a 1 a +1 a 1 1 a +1 1 P 8 Bai2: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B cách nhau 80km,sau đó lại ngợc dòng đến địa điểm C cách B 72km, thời gian ca nô... : x2y2(x2+y2) 2 THI VO LP 10 MễN TON Nm hc 2 010 2 011 (Thi gian: 120 phỳt, khụng k thi gian giao ) 1 Bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thức P = + x a) Rút gọn P b) Tính GT của P khi x=4 c) Tìm x để P = 13 3 x x : x+ x x + 1 Bài 2(2,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy.Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mớc 10% so với thảng thứ... THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc: 2 010 - 2 011 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) Bi 1: (2 im) 1) Rỳt gn biu thc : A = ( 2 + 3 2 ) 288 2 2) Gii phng trỡnh: a) x2 + 3x = 0 b) x4 + 8x2 + 9 = 0 Bi 2: (2im) Gii bi toỏn bng cỏch... nhất THI VO LP 10 MễN TON Nm hc 2 010 2 011 (Thi gian: 120 phỳt, khụng k thi gian giao ) 1 Bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thức P = x a) Rút gọn P b) Tính GT của P khi x= 4 c) Tìm GT của x để P = + x x : x+ x x + 1 13 3 Bài 2(2,5 điểm): : Giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15% và tổ II vợt mức 10% so... (O) 2 ã ã Chỳ ý: Rt nhiu HS cõu 1chng minh ECF = EDF = 900 v kt lun t giỏc CDFE ni tip l sai lm ã ã Cõu 3 cú th chng minh HCA + ACO = 900 ri suy ra HC l tip tuyn THI VO LP 10 MễN TON Nm hc 2 010 2 011 (Thi gian: 120 phỳt, khụng k thi gian giao ) Phn 1: Trc nghim (2im) Mi cõu sau cú nờu 4 phng ỏn tr li, trong ú ch cú mt phng ỏn ỳng Hóy chn phng ỏn ỳng v vit vo bi lm ch cỏi ng trc phng ỏn c la chn Cõu... chuyển động trên đờng tròn (O), với P là giao điểm của NF và AK;Q là giao điểm của MF và BK Bài 5(0,5 điểm): Tìm GTNN của biểu thức P = (x-1)4+ (x-3)4+ 6(x-1)2(x-3)2 THI VO LP 10 MễN TON Nm hc 2 010 2 011 (Thi gian: 120 phỳt, khụng k thi gian giao ) Bài 1(2,5 điểm): Cho P = 1) Rút gọn P x x +3 + 2 x x 3 3x + 9 ,x 0& x 9 x9 1 3 2) Tìm giá trị của x để P = 3) Tìm GTLN của P Bài 2(2,5 điểm): giải bài... = MN = 2 AMB 1 2 Do ú: SAKB = SAMB Tam giỏc AMB vuụng M nờn tg A = Vy AM = a a 3 v MB = SAKB 2 2 MB ã = 3 MAB = 600 MA 1 1 1 a a 3 = = a 2 3 (vdt) 16 2 2 2 2 TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2 010- 2 011 Mụn: Toỏn Thi gian :120 phỳt Bỡ 1: 1 Gii phng trỡnh: x2 + 5x + 6 = 0 2 Trong h trc to Oxy, bit ng thng y = ax + 3 i qua im M(-2;2) Tỡm h s a Bi 2:Cho biu thc: x x x2 1 P= x + 1 + x x + x ữ 2... đó( C khác A,B) D thuộc dây BC (D khác B,C) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E,tia AC cắt BE tại F 1) C/minh tứ giác FCDE nội tiếp 2) C/minh DA .DE = DB.DC 3) Chứng minh CFD = OCB Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chứng minh IC là tiếp tuyến của (O) 4) Cho biết DF =R, chứng minh tanAFB = 2 Bài 5 (0,5 điểm): Giải phơng trình x2 +4x +7 =(x+4) x 2 + 7 . y x y x x y x x x y = − − =   ⇔   + = + − =   = −  ⇔  − =  =  ⇔  =  10 10 3 5 1 310 3 5 10 1 310 10 8 50 1 310 170 160 Vậy: Mỗi ngày tổ 1 may được 170 áo, tổ 2 may được 160 áo 3 1đ 3.1 Khi. điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2 010 - 2 011 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) 1) Rút gọn. a 2 +2.b 2 +3.c 2 ≤ 36 ( vì a +2b+3c ≤ 4 ) ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2 010 – 2 011 MÔN THI: TOÁN (đề chung) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1,5 điểm) Không