Đang tải... (xem toàn văn)
GIÁO ÁN ÔN TẬP MÔN TOÁN 6 TRONG HÈ NĂM HỌC 20152016 LÀ TÀI LIỆU ĐƯỢC SOẠN ĐỂ ÔN TẬP HÈ CHO CÁC EM HỌC SINH LỚP 6 LÊN LỚP 7, GỒM ĐẦY ĐỦ CÁC DẠNG BÀI TẬP THEO CHUẨN KIẾN THỨC KĨ NĂNG. MỖI DẠNG ĐỀU CÓ ÔN TẬP PHẦN LÍ THUYẾT CƠ BẢN, CÁC VÍ DỤ MINH HỌA, BÀI TẬP TỰ LUYỆN, ĐẶC BIỆT CÒN CÓ CÁC BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI. ĐÂY LÀ TÀI LIỆU QUÝ ĐỂ GIÁO VIÊN ÔN TẬP CHO HỌC SINH, ĐỒNG THỜI CÁC EM HỌC SINH CÓ
GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN TRONG HÈ PHẦN SỐ HỌC ƠN TẬP TẬP HỢP A.MơC TI£U - RÌn HS kỉ viết tập hợp, viết tập hợp tập hợp cho trớc, sử dụng đúng, x¸c c¸c kÝ hiƯu ∈,∉, ⊂, ⊃, ∅ - Sự khác tập hợp N , N * - Biết tìm số phần tử tập hợp đợc viết dới dạng dÃy số cóquy luật B.kiến thức cơbản I Ôn tập lý thuyết Câu 1: HÃy cho số VD tập hợp thờng gặp đời sống hàng ngày số VD tập hợp thờng gặp toán học? Câu 2: HÃy nêu cách viết, ký hiệu thờng gặp tập hợp Câu 3: Một tập hợp có phần tử? Câu 4: Có khác tập hợp N N * ? II Bài tập Chữa 2;3;4;5;6;7;10;11;12(SBT3,4,5) *.Dạng 1: Rèn kĩ viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu Bài 1: Cho tập hợp A chữ cụm từ Thành phố Hồ Chí Minh a HÃy liệt kê phần tử tập hợp A b Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông b A c A h A Híng dÉn a/ A = {a, c, h, I, m, n, «, p, t} b/ b ∉ A c∈A hA Lu ý HS: Bài toán không phân biệt chữ in hoa chữ in thờng cụm từ đà cho Bài 2: Cho tập hợp chữ X = {A, C, O} a/ Tìm chụm chữ tạo thành từ chữ tập hợp X b/ Viết tập hợp X cách tính chất đặc trng cho phần tử X Hớng dẫn a/ Chẳng hạn cụm từ CA CAO Có Cá b/ X = {x: x-chữ cụm chữ CA CAO} Bài 3: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9} GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN TRONG Hẩ a/ Viết tập hợp C phần tử thuộc A không thuộc B b/ Viết tập hợp D phần tử thuộc B không thuộc A c/ Viết tập hợp E phần tử vừa thc A võa thc B d/ ViÕt tËp hỵp F phần tử thuộc A thuộc B Hớng dÉn: a/ C = {2; 4; 6} b/ D = {5; 9} c/ E = {1; 3; 5} d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b} a/ HÃy rõ tập hợp A có phần tử b/ HÃy rõ tập hợp A có phần tử c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải tập hợp A không? Hớng dẫn a/ {1} { 2} { a } { b} b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b} c/ Tập hợp B tập hợp tập hợp A c B nhng c A Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} Hái tËp hỵp B cã tất tập hợp con? Hớng dẫn - Tập hợp B phần từ - Tập hợp B có 1phần từ {x} { y} { z } - Các tập hợp B có hai phần tử lµ {x, y} { x, z} { y, z } - Tập hợp B có phần tử B = {x, y, z} Vậy tập hợp A có tất tập hợp Ghi Một tập hợp A có hai tập hợp đặc biệt Đó tập hợp rỗng tập hợp A Ta quy ớc tập hợp tập hợp *Dạng 2: Các tập xác định số phần tử tập hợp Bài 1: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có phần tử? Hớng dẫn: Tập hợp A cã (999 - 100) + = 900 phÇn tử Bài 2: HÃy tính số phần tử tập hợp sau: a/ Tập hợp A số tự nhiên lẻ có chữ số GIO N ễN TẬP MƠN TỐN TRONG HÈ b/ TËp hỵp B c¸c sè 2, 5, 8, 11, , 296 c/ TËp hợp C số 7, 11, 15, 19, , 283 Híng dÉn a/ TËp hỵp A cã (999 - 101):2 +1 = 450 phần tử b/ Tập hợp B có (296 - ): + = 99 phÇn tư c/ TËp hỵp C cã (283 - ):4 + = 70 phần tử Cho HS phát biểu tổng quát: - Tập hợp số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b - a) : + phần tử - Tập hợp số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n cã (n - m) : + phÇn tư - Tập hợp số từ số c đến số d dÃy số đều, khoảng cách hai số liên tiếp dÃy có (d - c ): + phần tử Bài 3: An mua số tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ đến 256 Hỏi em đà phải viết chữ số để ®¸nh hÕt cn sỉ tay? Híng dÉn: - Tõ trang ®Õn trang 9, viÕt sè - Tõ trang 10 ®Õn trang 99 cã 90 trang, viÕt 90 = 180 chữ số - Từ trang 100 đến trang 256 cã (256 -100) + = 157 trang, cÇn viÕt 157 = 471 sè VËy em cÇn viÕt + 180 + 471 = 660 sè C.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: Xem lại tập chữa,nắm vững pp giải dạng toán học PHéP CộNG Và PHéP NHÂN - PHéP TRừ Và PHéP CHIA A.MụC TIÊU - Ôn tập lại tính chất phép cộng phép nhân, phép trừ phép chia - Rèn luyện kỹ vận dụng tính chất vào tập tính nhẩm, tính nhanh giải toán cách hợp lý - Vận dụng việc tìm số phần tử tập hợp đà đợc học trớc vào số toán - Hớng dÉn HS c¸ch sư dơng m¸y tÝnh bá tói B KiÕn thøc GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN TRONG Hẩ I Ôn tập lý thuyết + Phép cộng hai số tự nhiên cho ta số tự nhiên gọi tổng chúng.Tadùng dÊu “+” ®Ĩ chØ phÐp céng: ViÕt: a + b = c ( sè h¹ng ) + (sè h¹ng) = (tổng ) +)Phép nhân hai sốtự nhiên bất kìluôn cho ta sốtự nhiên nhấtgọi tích chúng Ta dïng dÊu “.” Thay cho dÊu “x” ë tiÓuhäc ®Ĩ chØ phÐp nh©n ViÕt: a b = c (thõa sè ) (thõa sè ) = (tÝch ) * Chó ý: Trong mét tÝch nÕu hai thõa sè số bắt buộc phải viết dấu nhân . Còn có thừa số số thừa số chữ hai thừa số chữ không cần viết dấu nhân . Cũng đợc Ví dơ: 12.3 cßn 4.x = 4x; a b = ab +) TÝch cđa mét sè víi th× b»ng 0, ngợc lại tích thừa số tích phải * TQ: Nếu a b= 0thì a = b = +) TÝnh chÊt cđa phÐp céng vµ phÐp nhân: a)Tính chất giao hoán: a + b= b+ a a b= b a Phát biểu: + Khi đổi chỗ số hạng tổng tổng không thay đổi + Khi đổi chỗ thừa số tích tích không thay đổi b)Tính chất kết hợp: ( a + b) +c = a+ (b+ c) (a b) c =a ( b.c ) Ph¸t biĨu : + Mn céng mét tỉng hai sè víi mét sè thø ba tacã thĨ c«ng sè thø nhÊt víi tỉng cđa số thứ hai số thứ ba + Muốn nhân mét tÝch hai sè víi mét sè thø ba ta cã thĨ nh©n sè thø nhÊt víi tÝch cđa sè thø hai vµ sè thø ba c)TÝnh chÊt céng víi tính chất nhân với 1: a + = 0+ a= a a 1= 1.a = a d)TÝnh chÊt ph©n phèi cđa phÐp nh©n víi phÐp céng: a.(b+ c )= a.b+ a.c Phát biểu: Muốn nhân số với tổng ta nhân số với số hạng tổng cộng kết lại * Chú ý: Khi tính nhanh, tính cách hợp lí ta cần ý vận dụng tính chất cụ thể là: GIO N ễN TP MƠN TỐN TRONG HÈ - Nhê tÝnh chÊt giao hoán kết hợp nên tổng tích ta thay đổi vị trí số hạng thừa số đồng thời sử dụng dấu ngoặc để nhóm số thích hợp với thực hiƯn phÐp tÝnh tríc - Nhê tÝnh chÊt ph©n phèi ta thực theo cách ngợc lại gọi đặt thừa số chung a b + a c = a (b + c) Câu 1: Phép cộng phép nhân có tính chất nào? Câu 2: Phép trừ phép chia có tính chất nào? II Bài tập Chữa 43 đến53(SBT8,9) *.Dạng 1: Các toán tính nhanh Bài 1: Tính tổng sau cách hợp lý a/ 67 + 135 + 33 =(67+33) + 135 = 100 + 135 = 235 b/ 277 + 113 + 323 + 87 = (277+ 323) + (113+ 87) = 600 + 200= 800 Bài 2: Tính nhanh phép tính sau: a/ x 17 x 125 = (8 25).17 =100.17=1700 b/ x 37 x 25 = ( 25.4).37 = 100.7=700 Bài 3: Tính nhanh cách hợp lí: a/ 997 + 86 b/ 37 38 + 62 37 c/ 43 11; 67 101; 423 1001 d/ 67 99; 998 34 Híng dÉn a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sư dơng tÝnh chÊt kÕt hỵp cđa phÐp céng NhËn xÐt: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083 Ta cã thể thêm vào số hạng đồng thời bớt sè h¹ng víi cïng mét sè b/ 37 38 + 62 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700 Sư dơng tÝnh chÊt ph©n phèi cđa phÐp nh©n ®èi víi phÐp céng c/ 43 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43 = 430 + 43 = 4373 67 101= 6767 423 1001 = 423 423 d/ 67 99 = 67.(100 - 1) = 67.100 - 67 = 6700 - 67 = 6633 998 34 = 34 (100 - 2) = 34.100 - 34.2 = 3400 - 68 = 33 32 GIÁO ÁN ÔN TẬP MƠN TỐN TRONG HÈ Bài 4: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh: a/ 37581 - 9999 c/ 485321 - 99999 b/ 7345 - 1998 d/ 7593 - 1997 Híng dÉn: a/ 37581 - 9999 = (37581 + ) - (9999 + 1) = 37582 - 10000 = 27582 (céng số vào số bị trừ số trừ) b/ 7345 - 1998 = (7345 + 2) - (1998 + 2) = 7347 - 2000 = 5347 c/ §S: 385322 d/ ĐS: 5596 Bài 5: Tính nhanh: a) 15 18 b) 25 24 c) 125 72 d) 55 14 +)TÝnh nhanh tÝch hai sè b»ng c¸ch t¸ch mét thõa số thành tổng hai số áp dụng tính chất ph©n phèi: VD: TÝnh nhanh: 45.6 = ( 40 + 5) = 40 + = 240 + 30 = 270 Bµi :TÝnh nhanh: a) 25 12 b) 34 11 c) 47 101 d) 15.302 e) 125.18 g) 123 1001 +) Sư dơngtÝnh chÊt giao ho¸n kết hợp phép cộng để tính cách hợp lí: VD:Thực phép tính cách hợp lí nhất: 135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + ( 360 + 40) = 200 + 400 = 600 Bài 7: Thực phép tính cách hỵp lÝ nhÊt: a) 463 + 318 + 137 + 22 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55 c) (321 +27) + 79 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 e) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 f) 347 + 418 + 123 + 12 + Sư dơng tÝnh chÊt giao ho¸n kÕt hợp phép nhânđể tính bằngcách hợp lí nhất: VD: Tính cách hợp lín hất: 25 37 = (5 2) (25 4) 37 = 10 100 37 = 37 000 Bài 8: Tính cách hợp lÝ nhÊt: a) 125 41 b) 25 10 c) 12 125 d) 36 25 50 * Sư dơng tÝnh chÊt ph©n phèi để tính nhanh: Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a b+ a.c = a (b+ c) hc a b + a c + a d = a.(b + c + d) VD: Tính cách hợp lí nhÊt: GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN TRONG HÈ a) 28 64 + 28 36 = 28.(64 + 36 ) = 28 100 = 2800 b) 25 + 37 + 38 12 = 24 25 + 24 37 + 24 38 = 24.(25 + 37 + 38 ) = 24 100 = 2400 Bài 9: Tính cách hợp lí nhất: a) 38 63 + 37 38 b) 12.53 + 53 172- 53 84 c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 d, 39.8 + 60.2 + 21.8 e, 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41 *Chú ý: Muốn nhân số có chữ số với 11 ta cộng chữ số ghi kết váo chữ số Nếu tổng lớn ghi hàng đơn vị váo cộng vào chữ số hàng chục vd : 34 11 =374 ; 69.11 =759 d ) 79.101 =79(100 +1) =7900 +79 =7979 *Chú ý: muốn nhân số có chữ số với 101 kết số có cách viết chữ số lần khít vd: 84 101 =8484 ; 63 101 =6363 ; 90.101 =9090 *Chú ý: muốn nhân số có chữ số với 1001 kết số có cách viết chữ số lần khít VÝ dụ:123.1001 = 123123 PHéP CộNG Và PHéP NHÂN - PHéP TRừ Và PHéP CHIA (tip) *.Dạng 2: Các toán có liên quan đến dÃy số, tập hợp 1:DÃy số cách đều: VD: Tính tổng: S = + + + + + 49 * NhËn xét:+ số hạng đầulà : 1và số hạng cuối là: 49 + Khoảng cách hai số hạng là: +S có 25 số hạng đợc tính cách: ( 49 -1 ): + = 25 GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN TRONG HÈ Ta tÝnh tæng S nh sau: S = + + + + + 49 S = 49 + 47 + 45 + 43 + + S + S = ( + 49) + ( + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + + (49 + 1) 2S = 50+ 50 +50 + 50 + +50 (cã25 sè h¹ng ) 2S = 50 25 S = 50.25 : = 625 *TQ: Cho Tæng : S = a1 + a2 + a3 + + an Trong ®ã: sè hạng đầu là: a1 ;số hạng cuốilà: an ; khoảng cách là: k Sốsố hạng đợc tính cách: số số hạng = ( sốhạng cuối- số hạng đầu) :khoảng cách + Sốsố hạng m = ( an - a1 ) : k + Tổng S đợc tính cách:Tổng S = ( số hạng cuối+ số hạng đầu ).Sốsố hạng : S = ( an + a1) m : Bµi 1:TÝnh tỉng sau: a) A = + + + + + 100 Số số hạng dãy là: (100-1):1+1 = 100 A= (100 + 1) 100 : = 5050 b) B = + + + + + 100 số số hạng là: (100-2):2+1 = 50 B=(100 +2).49 :2 = 551 50 = 2550 c) C = + + 10 + 13 + + 301 d) D = + + 13 + 17 + .+ 201 (HS tự giải lờn bng trỡnh by) Bài 2: (VN)Tính tổng: a) A = + + 11 + 14 + + 302 b) B = + 11 + 15 + 19 + .+ 203 c) C = + 11 + 16 + 21 + + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + + 351 Bµi 3: Cho tỉng S = + + 11 + 14 + a)T×m sè h¹ng thø100 cđa tỉng b) TÝnh tỉng 100 sè h¹ng Gii: lu ý: s cui = (s s hạng-1) khoảng cách + số đầu GIÁO ÁN ÔN TẬP MÔN TOÁN TRONG HÈ a số thứ 100 = (100-1) + = 297+ = 302 b S= (302 + 5) 100:2 = 15350 Bµi 4: (VN ) Cho tỉng S = + 12 + 17 + 22 + a)Tìm số hạng thứ 50 cđa tỉng b) TÝnh tỉng cđa 50 sè hạng HS t gii Bài 5:Tính tổng tất số tự nhiên x, biết x số có hai chữ số 12 < x < 91 A= {13;14;15;16; ;90} Số số hạng là: 90 -13 +1 =78 A = (90+ 13)78 : =4017 Bµi 6: (VN) a) Tính tổng số tự nhiên a , biết a có ba chữ số 119 < a < 501 Bµi 7: TÝnh + + + + 1998 + 1999 Híng dÉn - ¸p dơng theo c¸ch tÝch tỉng cđa Gauss - Nhận xét: Tổng có 1999 số hạng Do S = + + + + 1998 + 1999 = (1 + 1999) 1999: = 2000.1999: = 1999000 Bµi 8: TÝnh tỉng cđa: a/ Tất số tự nhiên có chữ số b/ Tất số lẻ có chữ số Híng dÉn: a/ S1 = 100 + 101 + + 998 + 999 Tỉng trªn cã (999 - 100) + = 900 số hạng Do S1= (100+999).900: = 494550 b/ S2 = 101+ 103+ + 997+ 999 Tỉng trªn cã (999 - 101): + = 450 số hạng Do S2 = (101 + 999) 450 : = 247500 Bµi 9: (VN)TÝnh tổng a/ Tất số: 2, 5, 8, 11, ., 296 GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN TRONG Hẩ b/ Tất số: 7, 11, 15, 19, ., 283 ( §S: a/ 14751 b/ 10150 ) Cách giải tơng tự nh Cần xác định số số hạng dÃy sô trên, dÃy số cách Bài 10: Cho dÃy số: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19 b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, HÃy tìm công thức biểu diễn dÃy số ĐS: a/ ak = 3k + víi k = 0, 1, 2, ., b/ bk = 3k + víi k = 0, 1, 2, ., c/ ck = 4k + víi k = 0, 1, 2, hc ck = 4k + víi k ∈N Ghi chó: C¸c sè tù nhiên lẻ số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn 2k + , k N Các số tự nhiên chẵn số chia hết cho 2, công thức biểu diễn 2k , k N) *Dạng 3: Tìm x Bài 1:Tỡm x ∈ N biết a) (x -15) 15 = ⇔ b) 32 (x -10 ) = 32 x -15 = ⇔ x -10 = ⇔ x =15 ⇔ x = 11 Bµi 2:Tìm x ∈ N biết : a ) (x - 15 ) - 75 = ⇔ x -15 =75 ⇔ b)575- (6x +70) =445 ⇔ x =75 + 15 =90 c) 315+(125-x)= 435 6x+70 =575-445 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 6x =60 x =10 125-x = 435-315 x =125-120 ⇔ x =5 Bµi 3:Tìm x ∈ N biết : a) x -105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15 ⇔ x-105 =21.15 ⇔ x-5 = 15 ⇔ x = 20 ⇔ x-105 =315 ⇔ x = 420 Bµi 4: Tìm số tự nhiên x biết a( x - 5)(x - 7) = (§S:x=5; x = 7) 10 GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN TRONG Hẩ Bài 3: Lớp 6A có 42 HS đợc chia làm loại: Giỏi, khá, Tb Biết số HSG b»ng 1/6 sè HS kh¸, sè HS Tb b»ng 1/5 tổng số HS giỏi Tìm số HS loại Hớng dẫn Gọi số HS giỏi x số HS 6x, x + 6x số học sinh trung bình (x + 6x) = 5 7x Mà lớp có 42 học sinh nên ta cã: x + x + = 42 Tõ ®ã suy x = (HS) VËy sè HS giỏi học sinh Số học sinh 5.6 = 30 (học sinh) Sáô học sinh trung bình (5 + 30):5 = (HS) Bài 4: Tính giá trị cắc biểu thức sau cach tÝnh nhanh nhÊt: 21 11 5 17 29 a/ ; b/ + ; c/ ữì 25 23 26 23 26 29 Híng dÉn 21 11 21 11 11 a/ = ( ) = 25 25 15 17 17 b/ + = ( + )= 23 26 23 26 23 26 26 23 29 16 29 29 29 c/ ữì = = = 29 45 45 45 29 15 Bµi 5: Tìm tích sau: 16 54 56 15 a/ ; b/ 15 14 24 21 21 −5 Híng dÉn 16 −5 54 56 −16 a/ = 15 14 24 21 7 −5 15 10 b/ = 21 −5 Bµi 6: TÝnh nhÈm 7 5 3 a/ ; b + ; c/ + + ; d/ 4.11 9 9 121 Bµi 7: Chøng tá r»ng: 1 1 + + + + >2 63 1 1 Đặt H = + + + + 63 60 GIÁO ÁN ÔN TẬP MÔN TOÁN TRONG HÈ VËy 1 1 H + = + + + + + 63 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = (1 + ) + ( + ) + ( + + + ) + ( + + + ) + ( + + + ) + ( + + + ) − 10 11 16 17 18 32 33 34 64 64 1 1 1 H + > + + + + 16 + 32 − 16 32 64 64 1 1 1 H +1 > 1+ + + + + − 2 2 64 H +1 > + 64 Do H > Bài 9: T×m A biÕt: 7 A = + + + 10 10 10 Híng dÉn Ta cã (A - 7 ).10 = A VËy 10A - = A suy 9A = hay A = 10 Bµi 10: Lóc giê 50 phút bạn Việt xe đạp từ A đến B víi vËn tèc 15 km/h Lóc giê 10 bạn Nam xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h/ Hai bạn gặp C lóc giê 30 TÝnh qu·ng ®êng AB Híng dẫn Thời gian Việt là: 30 phút - giê 50 = 40 = QuÃng đờng Việt là: 15 ì =10 (km) Thời gian Nam đà là: giê 30 - giê 10 = 20 = giê Qu·ng ®êng Nam ®· ®i lµ 12 = (km) Bµi 11: Tính giá trị biểu thức: x y −5 z biÕt x + y = -z A= + + 21 21 21 Híng dÉn 61 GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN TRONG HÈ A= −5 x −5 y −5 z −5 −5 + + = (x + y + z) = (− z + z ) = 21 21 21 21 21 Bµi 12: TÝnh gÝ trị biểu thức A, B, C tìm số nghịch đảo chúng 2002 a/ A = 2003 179 59 b/ B = − − ÷ 30 30 46 c/ C = ữì 11 11 Hớng dẫn 2002 nên số nghịch đảo cđa A lµ 2003 = 2003 2003 179 59 23 b/ B = nên số nghịc đảo cảu B ữ= 30 30 23 501 501 46 c/ C = ữì = nên số nghịch đảo C 11 5 11 a/ A = − Bµi 13: Thùc hiÖn phÐp tÝnh chia sau: 12 16 14 a/ : ; b/ : ; c/ : ; d/ : 15 5 25 14 Bài 14: Tìm x biết: 62 29 1 1 a/ x = : ; b/ : x = + ; c/ :x=2 56 5 2a + Híng dÉn 62 29 5684 a/ x = : ⇒x= 56 837 1 b/ : x = + ⇒ x = 5 1 :x=2⇒ x= c/ 2a + 2(2a + 1) Bài 15: Đồng hồ Hỏi sau kim phút kim lại gặp nhau? Híng dÉn Lóc giê hai kim giê vµ cách 1/ vòng tròn Vận tốc kim phút là: (vòng/h) 12 11 Hiệu vận tốc kim phút kim là: 1= (vòng/h) 12 12 11 VËy thêi gian hai kim gỈp lµ: : = (giê) 12 11 62 GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN TRONG HÈ Bµi 16: Một canô xuôi dòng từ A đến B ngợc dòng từ B A 30 phút Hỏi đám bèo trôi từ A ®Õn B mÊt bao l©u? Híng dÉn AB (km/h) AB Vân tốc ngợc dòng canô là: (km/h) 2,5 AB AB AB − AB AB Vận tốc dòng nớc là: :2= (km/h) ữ: = 10 20 2,5 VËn tèc xuôi dòng canô là: Vận tốc bèo trôi vận tốc dòng nớc, nên thời gian bèo trôi từ A đến B là: AB 20 AB: = AB : = 20 (giờ) 20 AB PHầN II: CáC BàI TậP TổNG HợP Bài tập 1: So sánh phân số sau cách hợp lý: 210 11 13 31 313 53 531 25 25251 a) & ; b) & c ) & d) & e) & 243 15 17 41 413 57 571 26 26261 10 100 100 (Gợi ý: a) Quy đồng tử c) Xét phần bï , chó ý : = > 41 410 413 53 530 d)Chú ý: Xét phần bù đến đơn vị = 57 570 1010 1010 e)Chó ý: phÇn bï đến đơn vị là: ) = > 26 26260 26261 Bài tập 2: Không thực phép tính mẫu , hÃy dùng tính chất phân số để so sánh phân số sau: 244.395 151 423134.846267 423133 a) A = &B = 244 + 395.243 423133.846267 + 423134 Híng dÉn gi¶i:Sư dơng tÝnh chÊt a(b + c)= ab + ac +ViÕt 244.395=(243+1).395=243.395+395 +ViÕt 423134.846267=(423133+1).846267= +KÕt qu¶ A=B=1 53.71 − 18 54.107 − 53 135.269 − 133 b) M = ;N = ;P = ? 71.52 + 53 53.107 + 54 134.269 + 135 (Gỵi ý: làm nh câu a ,kết M=N=1,P>1) 3774 Bài tập 3: So sánh A = 33.10 &B = 5.10 + 7000 5217 63 GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN TRONG HÈ 33 3774 :111 34 &B= = 47 5217 :111 47 6 Bµi tËp 4: So s¸nh A = + + + + & B = + + + + ? 7 7 7 7 153 329 Gỵi ý: ChØ tÝnh + = = & + = = 7 7 7 Gỵi ý: 7000=7.103 ,rót gän A = Tõ ®ã kÕt ln dƠ dµng : A < B 1919.171717 18 Bài tập 5:So sánh M = &N = ? 191919.1717 19 Gợi ý: 1919=19.101 & 191919=19.10101 ; Kết M>N ⇒ Më réng : 123123123=123.1001001 ; 17 1717 Bài tập 6: So sánh & ? 19 1919 a c a+c 17 1700 Gợi ý: +Cách 1: Sử dụng = = ; chó ý : = b d b+d 19 1900 +Cách 2: Rút gọn phân số sau cho 101… 10 10 11 Bµi tËp 7: Cho a,m,n ∈N* H·y so s¸nh : A = m + n & B = m + n ? a a a a 10 10 Giải: A = m + n ữ+ n & B = m + n ÷+ m a a a a a a 1 Muèn so s¸nh A & B ,ta so s¸nh n & m cách xét trờng hợp sau: a a a) Víi a=1 th× am = an ⇒ A=B b) Víi a ≠ 0: NÕu m= n th× am = an ⇒ A=B 1 • NÕu m< n th× am < an ⇒ m > n ⇒ A < B a a 1 • NÕu m > n th× am > an ⇒ m < n ⇒ A >B a a 31 32 33 60 Bµi tËp 8: So sánh P Q, biết rằng: P = & Q = 1.3.5.7 59 ? 2 2 31 32 33 60 31.32.33 60 (31.32.33.60).(1.2.3 30) P = = = 2 2 230 230.(1.2.3 30) (1.3.5 59).(2.4.6 60) = = 1.3.5 59 = Q 2.4.6 60 • VËy P = Q 7.9 + 14.27 + 21.36 37 &N = ? 21.27 + 42.81 + 63.108 333 7.9 + 14.27 + 21.36 7.9.(1 + 2.3 + 3.4) 37 : 37 = &N = = Gi¶i: Rót gän M = 21.27 + 42.81 + 63.108 21.27.(1 + 2.3 + 3.4) 333 : 37 Bài tập 9: So sánh M = Vậy M = N 64 GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN TRONG Hẩ Bài tập 10: Sắp xếp phân số 21 62 93 theo thứ tự tăng dần ? ; & 49 97 140 Gợi ý: Quy đồng tử so s¸nh x y < < < ? 18 12 3x y Gợi ý : Quy đồng mẫu , ta đợc < 3x < 4y < < < < 36 36 36 36 Bài tập 11: Tìm số nguyên x,y biết: Do x=y=1 hay x=1 ; y=2 hay x=y=2 Bµi tËp 12: So s¸nh a ) A = & B = ; b)C = & D = ÷ ÷ ÷ ÷ 80 243 8 243 n n n Gi¶i: Ap dụng công thức: x ữ = x n & ( x m ) = x m.n y y 7 6 1 1 1 1 1 a ) A = ÷ > ÷ = ÷ = 28 & B = ÷ = ÷ = 30 ;Vì 28 > 30 ⇒ A > B 3 80 81 243 5 3 243 125 b)C = ÷ = ÷ = 15 & D = ÷ = ÷ = 15 8 2 243 125 125 125 Chọn 15 làm phân sè trung gian ,so s¸nh 15 > 15 ⇒ C > D 2 3 99 100 Bµi tËp 13: Cho M = & N = 100 101 a)Chøng minh: M < N b) T×m tÝch M.N c) Chøng minh: M < 10 Giải: Nhận xét M N có 45 thõa sè 99 100 a)Và nên M < N < ; < ; < ; < 100 101 b) TÝch M.N = 101 1 c)Vì M.N = mà M < N nên ta suy đợc : M.M < < 101 101 100 1 tøc lµ M.M < ⇒ M< 10 10 10 1 Bµi tËp 14: Cho tæng : S = + + + Chøng minh: < S < 31 32 60 5 Giải: Tổng S có 30 số hạng , nhóm 10 số hạng làm thành nhóm Giữ nguyên tử , thay mẫu mẫu khác lớn giá trị phân số giảm Ngợc lại , thay mẫu mẫu khác nhỏ giá trị phân số tăng lên 1 1 1 1 1 Ta cã : S = + + + ÷+ + + + ÷+ + + + ÷ 40 41 42 50 51 52 60 31 32 1 1 1 ⇒ S < + + + ÷+ + + + ÷+ + + + ÷ 30 40 40 40 50 50 50 30 30 65 GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN TRONG HÈ 10 10 10 47 48 tõc lµ: S < VËy S < (1) + + < 30 40 50 60 60 1 1 1 MỈt khác: S > + + + ữ+ + + + ÷+ + + + ÷ 40 50 50 50 60 60 60 40 40 10 10 10 37 36 tøc lµ : S > VËy S > (2) ⇒ S> + + > 40 50 60 60 60 hay S < Tõ (1) vµ (2) suy :đpcm Chủ đề 17: HỗN Số Số THậP PHÂN PHầN TRĂM A> MụC TIÊU - Ôn tập hỗn số, số thập phân, phân số thập phân, phần trăm - Học sinh biết viết phân số dới dạng hỗn số ngợc lại - Làm quen với toán thực tế B> NộI DUNG Bài tập Bài 1: 1/ Viết phân số sau dới dạng hỗn số: 33 15 24 102 2003 ; ; ; ; 12 2002 2/ Viết hỗn số sau dới dạng phân số: 1 2000 2002 2010 ;9 ;5 ;7 ;2 2001 2006 2015 3/ So sánh hỗn số sau: 3 3 vµ ; vµ ; 2 vµ Híng dÉn: 1 1/ , , ,11 ,1 2002 76 244 12005 16023 1208 2/ , , , , 15 27 2001 2003 403 3/ Muèn so sánh hai hỗn số có hai cách: - Viết hỗn số dới dạng phân số, hỗn số có phân số lớn lớn - So sánh hai phần nguyên: + Hỗn số có phần nguyên lớn lớn + Nếu hai phần nguyên so sánh hai phân số kèm, hỗn số có phân số kèm lớn lớn ta sử dụng cách hai ngắn gọn hơn: 66 GIO N ễN TP MễN TON TRONG HÈ 3 3 > ( > 3), > (do > , hai ph©n sè cã cïng tư sè phân số nsò có mssũ nhỏ 8 lớn hơn) Bài 2: Tìm phân số có mẫu 5, lớn 1/5 nhỏ Hớng dẫn: < , , , , MơC TI£U - Ôn tập lại quy tắc tìm giá trị phân số số cho trớc - Biết tìm giá trị phân số số cho trớc ứng dụng vào việc giải toán thực tế - Học sinh thực hành máy tính cách tìm giá trị ph©n sè cđa mét sè cho tríc B> NéI DUNG Bài 1: Nêu quy tắc tìm giá trị phân số số cho trớc áp dụng: Tìm 68 cđa 14 GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN TRONG Hẩ Bài 2: Tìm x, biết: 50 x 25 x a/ x − + ÷ = 11 100 200 30 200 x b/ ( x − ) = +5 100 100 Híng dÉn: 50 x 25 x a/ x − + ÷ = 11 100 200 100 x + 25 x ⇔ x − ÷ = 11 200 200 x − 100 x − 25 x ⇔ = 11 200 45 200 = 2250 ⇔ 75x = ⇔ x = 2250: 75 = 30 30 200 x b/ ( x − ) = +5 100 100 áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép trừ ta có: 30 x 150 20 x − = +5 100 100 100 áp dụng mối quan hệ số bị trừ, số trõ vµ hiƯu ta cã: 30 x 20 x 150 = +5+ 100 100 100 áp dụng quan hệ số hạng tổng tổng ta có: 10 x 650 650 = ⇒ x= 100 ÷:10 ⇒ x = 65 100 100 100 Bµi 3: Trong mét trêng häc sè häc sinh g¸i b»ng 6/5 sè häc sinh trai a/ TÝnh xem sè HS gái phần số HS toàn trờng b/ Nếu số HS toàn trờng 1210 em trờng có HS trai, HS gái? Hớng dẫn: a/ Theo đề bài, trờng phần học sinh nam có phần học sinh nữ Nh vËy, nÕu häc sinh toµn trêng lµ 11 phần số học sinh nữ chiếm phần, nên số học sinh nữ số học 11 sinh toàn trêng Sè häc sinh nam b»ng sè häc sinh toµn trêng 11 b/ NÕu toµn têng cã 1210 häc sinh thì: Số học sinh nữ là: 1210 ì = 660 (häc sinh) 11 69 GIÁO ÁN ÔN TẬP MƠN TỐN TRONG HÈ Sè häc sinh nam lµ: 1210 ì = 550 (học sinh) 11 Bài 4: Một miếng đất hình chữ nhật dài 220m, chiều rộng # chiều lài Ngời ta trông xung quanh miếng đất, biết cách 5m góc có Hỏi cần tất cây? Hớng dẫn: Chiều rộng hình chữ nhật: 220 = 165 (m) Chu vi hình chữ nhËt: ( 220 + 165 ) = 770 (m) Số cần thiết là: 770: = 154 (cây) Bµi 5: Ba líp cã 102 häc sinh Sè HS líp A b»ng 8/9 sè HS líp B Sè HS líp C b»ng 17/16 sè HS líp A Hái lớp có học sinh? Hớng dẫn: 18 häc sinh líp 6A (hay b»ng ) 16 17 Sè häc sinh líp 6C b»ng häc sinh líp 6A 16 Sè häc sinh líp 6B b»ng Tỉng sè phÇn cđa líp: 18+16+17 = 51 (phÇn) Sè häc sinh líp 6A lµ: (102 : 51) 16 = 32 (häc sinh) Sè häc sinh líp 6B lµ: (102 : 51) 18 = 36 (häc sinh) Sè häc sinh líp 6C lµ: (102 : 51) 17 = 34 (học sinh) Bài 6: 1/ Giữ nguyên tử số, hÃy thay đổi mẫu số phân số 275 soa cho giá trị giảm 289 giá trị Mẫu số bao nhiêu? 24 Hớng dẫn Gọi mẫu số phải tìm x, theo ®Ị bµi ta cã: 275 275 275 275 275 17 275 = − = = 1 − ÷ = x 289 24 289 289 24 289 24 408 275 VËy x = 408 Bài 7: Ba tổ công nhân trồng đợc tất 286 công viên Số tổ trồng đợc tổ số tổ trồng đợc 24 số tổ Hỏi tổ trồng đợc cây? 25 Hớng dẫn: 90 c©y; 100 c©y; 96 c©y 70 sè 10 GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN TRONG HÈ Chđ đề 19: TìM MộT Số BIếT GIá TRị PHÂN Số CđA Nã A> MơC TI£U - HS nhËn biÕt hiểu quy tắc tìm số biết giá trị phan số - Có kĩ vận dụng quy tắc đó, ứng dụng vào việc giải toán thực tế - Học sinh thực hành máy tính cách tìm giá trị phân số sè cho tríc B> NéI DUNG Bµi tËp Bµi 1: 1/ Mét líp häc cã sè HS n÷ b»ng sè HS nam NÕu 10 HS nam cha vµo líp số HS nữ gấp lần số HS nam Tìm số HS nam nữ lớp 2/ Trong chơi số HS 1/5 sè HS líp Sau häc sinh vào lớp số số HS bừng 1/7 sè HS ë líp Hái líp cã bao nhiªu HS? Hớng dẫn: 3 số HS nữ, nên số HS nam b»ng sè HS c¶ líp 1 Khi 10 HS nam cha vào lớp số HS nam b»ng sè HS n÷ tøc b»ng sè HS c¶ líp 1 VËy 10 HS biểu thị - = (HS lớp) 8 Nên số HS lớp là: 10 : = 40 (HS) Sè HS nam lµ : 40 = 15 (HS) Số HS nữ : 40 = 25 (HS) 1 2/ Lúc đầu sè HS ngoµi b»ng sè HS líp, tøc sè HS ngoµi b»ng sè HS líp Sau em vào lớp số HS ë ngoµi b»ng sè HS cđa líp VËy HS biĨu thÞ 1 - = (sè HS cđa líp) 48 VËy sè HS cđa líp lµ: : = 48 (HS) 48 Bài 2: 1/ Ba vải có tất 542m NÕt c¾t tÊm thø nhÊt , tÊm thø hai , tÊm thø ba b»ng 14 1/ Sè HS nam chiều dài chiều dài lại ba Hỏi vải mét? Hớng dẫn: 71 GIO N ƠN TẬP MƠN TỐN TRONG HÈ Ngµy thø hai hợp tác xà gặt đợc: 13 7 (diƯn tÝch lóa) − ÷ = = 18 13 18 13 18 DiÖn tích lại sau ngày thứ hai: 15 1 − + ÷ = (diƯn tÝch lóa) 18 18 diƯn tÝch lóa 30,6 a Vậy trà lúa sớm hợp tác xà đà gặt là: 30,6 : = 91,8 (a) Bài 3: Một ngời có xoài đem bán Sau án đợc 2/5 số xoài trái lại 50 trái xoài Hỏi lúc đầu ngời bán có trái xoài Hớng dẫn Cách 1: Số xoài lức đầu chia phần đà bắn phần trái Nh số xoài lại phần bớt trsi tức là: phần 51 trái Số xoài đà có = 85 trái 31 Cách 2: Gọi số xoài đem bán có a trái Số xoài đà bán a +1 Số xoài lại bằng: a − ( a + 1) = 50 ⇒ a = 85 (trái) Chủ đề 20: TìM Tỉ Số CủA HAI Số A> MụC TIÊU - HS hiểu đợc ý nghĩa biết cách tìm tỉ số hai số, tỉ số phần trăm, tỉ lệ xích - Có kĩ tìm tỉ số, tỉ số phần trăn tỉ lƯ xÝch - Cã ý thøc ¸p dơng c¸c kiÕn thức kĩ nói teen vào việc giải số toán thực tiễn B> NộI DUNG Bài tập Bài 1: 1/ Một ô tô từ A phía B, xe máy từ B phía A Hai xe khởi hành lúc gặp quÃng đờng ôtô đợc lớn quÃng đờng xe máy 50km Biết 30% quÃng đờng ô tô đợc 45% quÃng đờng xe máy đợc Hỏi quÃng đờng xe đợc phần trăm quÃng đờng AB 72 GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN TRONG HÈ 2/ Một ô tô khách chạy với tốc độ 45 km/h từ Hà Nội Thái Sơn Sau thời gian ôtô du lịch xuất phát từ Hà Nội đuổi theo ô tô khách với vận tốc 60 km/h Dự định chúng gặp thị xà Thái Bình cách Thái Sơn 10 km Hỏi quÃng đờng Hà Nội - Thái Sơn? Hớng dẫn: 1/ 30% = 9 ; 45% = = 10 30 20 9 quÃng đờng ôtô đợc quÃng đờng xe máy ®i ®ỵc 30 20 1 Suy ra, qu·ng ®êng ôtô đợc quÃng đờng xe máy đợc 30 20 QuÃng đờng ôtô đợc: 50: (30 - 20) x 30 = 150 (km) QuÃng đờng xe máy ®i ®ỵc: 50: (30 - 20) x 20 = 100 (km) 2/ QuÃng đờng từ N đến Thái Bình dµi lµ: 40 - 10 = 30 (km) Thêi gian ôtô du lịch quÃng đờng N đến Thái Bình lµ: 30 : 60 = (h) = 20 (km) 40 TØ sè vËn tèc cña xe khách trớc sau thay đổi là: = 45 Trong thời gian ôtô khách chạy quÃng đờng NC là: 40 Tỉ số lầ tỉ số quÃng đờng M đến Thái Bình M đến C nªn: M → TB = MC M → TB - MC = MC - MC = MC 8 Vậy quÃng đờng MC là: 10 : = 80 (km) 10 V× M → TS = = (H → TS) 13 13 Vậy khoảng cách Hà Nội đến Thái Sơn (HN TS) dµi lµ: 10 13 100 : = 100 = 130 (km) 13 10 Bµi 2: 1/ Nhµ em có 60 kg gạo đựng hai thùng Nếu lấy 25% sè g¹o cđa thïng thø nhÊt chun sang thïng thứ hai số gạo hai thùng Hỏi số gạo thùng kg? Hớng dẫn: Nếu lấy số gạo thùng thứ làm đơn vị số gạo thùng thứ hai = (đơn vị) (do 25% ) số gạo thùng thứ số g¹o cđa thïng thø hai + sè g¹o cđa thïng thø nhÊt 4 73 GIÁO ÁN ÔN TẬP MƠN TỐN TRONG HÈ VËy sè g¹o cđa hai thùng là: + = (đơn vị) 2 3 đơn vị 60 kg Vậy số gạo thùng thứ là: 60 : = 60 = 40 (kg) 2 Sè g¹o cđa thïng thø hai lµ: 60 - 40 = 20 (kg) Bài 3: Một đội máy cày ngày thứ cày đợc 50% ánh đồng thêm Ngày thứ hai cày đợc 25% phần lại cánh đồng cuối Hỏi diện tích cánh đồng ha? 2/ Nớc biển cha 6% muối (về khối lợng) Hỏi phải thêm kg nớc thờng vào 50 kg nớc biển hỗn hợp có 3% muối? Hớng dẫn: = 12 (ha) 50 Diện tích cánh đồng là: ( 12 + 3) : = 30 (ha) 100 50 × 2/ Lỵng mi chøa 50kg níc biĨn: = (kg) 100 1/ Ngày thứ hai cày đợc: : Lợng nớc thờng cần phải pha vào 50kg nớc biển để đợc hỗn hợp cho 3% muối: 100 - 50 = 50 (kg) Bài4: Trên đồ có tỉ lệ xích 1: 500000 HÃy tìm: a/ Khoảng cách thực tế hai điểm đồ cách 125 milimet b/ Khoảng cách đồ hai thành phố cách 350 km (trên thực tế) Hớng dẫn a/ Khảng cách thực tế hai điểm là: 125.500000 (mm) = 125500 (m) = 62.5 (km) b/ Khảng cách hai thành phố ®å lµ: 350 km: 500000 = 350000:500000 (m) = 0.7 m 74 ... = 4373 67 101= 67 67 423 1001 = 423 423 d/ 67 99 = 67 .(100 - 1) = 67 .100 - 67 = 67 00 - 67 = 66 33 998 34 = 34 (100 - 2) = 34.100 - 34.2 = 3400 - 68 = 33 32 GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN TRONG HÈ Bài 4:... 42} ¦C (6, 12, 42) = { 1; 2;3 ;6} b/ B (6) = { 0 ;6; 12;18; 24; ;84;90; ; 168 ; } B(12) = { 0;12; 24; 36; ;84;90; ; 168 ; } 24 GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN TRONG HÈ B(42) = { 0; 42;84;1 26; 168 ; } BC = { 84; 168 ;... = (§S:x=5; x = 7) 10 GIÁO ÁN ÔN TẬP MÔN TOÁN TRONG HÈ b/ 541 + (218 - x) = 735 (§S: x = 24) c/ 96 - 3(x + 1) = 42 (§S: x = 17) d/ ( x - 47) - 115 = (§S: x = 162 ) e/ (x - 36) :18 = 12 (§S: x = 252)