KỲ THI KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2010 – 2011 Môn thi: Toán 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ 1: I. Lý thuyết: (2 điểm) 1/ Nêu hệ thức Vi-et. 2/ Áp dụng: Cho phương trình 2x 2 – 5x – 7 = 0, ký hiệu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính 2 2 1 2 x x+ . II. Bài tập: (8 điểm) Bài 1: (2 điểm) Cho phương trình x 2 + (2m – 1)x – m = 0 (m là tham số). a. Giải phương trình khi m = 1. b. Có giá trị nào của m để phương trình đã cho vô nghiệm không? Vì sao? Bài 2: (2 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 10km/h nên đã đến sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ôtô, biết rằng đoạn đường từ A đến B dài 100km. Bài 3: (4 điểm) AB và CD là hai dây cung của đường tròn (O) cố định. Trong đó dây AB cố định, dây CD di động trên cung lớn AB sao cho BC song song với AD. Gọi M là giao điểm của AC và BD. a. Tứ giác ABCD là hình gì? b. Chứng minh 4 điểm A, M, O, B thuộc một đường tròn. c. Chứng minh OM ⊥ BC d. Đường thẳng d qua M và song song với AD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB tại K. Chứng minh K là điểm cố định. HẾT n K O M D C B A ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN 9 I. Lý thuyết: (2điểm) 1/ Nêu đúng hệ thức Vi-et: (1đ) 2/ - Biến đổi được 2 2 1 2 x x+ = (x 1 + x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 (0,25đ) - Tìm được x 1 + x 2 = 5 2 , x 1 .x 2 = 7 2 − (0,25đ) - Thay số, tính đúng kết quả bằng 53 4 (0,5đ) II. Bài tập: (8 điểm) Bài 1: (2 điểm) a. 1,2 1 5 2 x − ± = (1đ) b. Tính được ∆ = 4m 2 + 1 > 0, ∀ m. (0,75đ) Vậy không có giá trị nào của m để phương trình đã cho vô nghiệm. (0,25đ) Bài 2: (2 điểm) - Học sinh lý luận để lập đúng phương trình. (0,75đ) - Giải đúng phương trình đã lập. (0,75đ) - Kết luận đúng vận tốc mỗi ôtô. (0,5đ) Bài 3: (2 điểm) * Vẽ hình đến câu a/. (0,5đ) a/ BC//AD ⇒ AB = CD ⇒ ABCD là hình thang cân. (0,5đ) b/ · · AOB AMB= = sđ ¼ AnB ⇒ tứ giác AMOB nội tiếp, hay 4 điểm A, M, O, B thuộc một đường tròn. (1đ) c/ OM là trung trực BC ⇒ OM ⊥ BC. (1đ) d/ · 1KMO v= ⇒ OK là đường kính của đường tròn cố định qua 3 điểm cố định A, O, B. Suy ra K là điểm cố định. (1đ) 65 0 O Q P N M KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ 2: I/ Khoanh tròn vào phương án đúng trong các câu sau: (2 điểm) 1. Trong các cặp số sau đây, cặp số nào là nghiệm của phương trình 3x + 5y = –3? A. (–2; 1) B. (0; –1) C. (–1; 0) D. (1; 0) 2. Phương trình của Parabol có đỉnh O(0; 0) và đi qua điểm H(–2; 4) là: A. y = 3x B. y = 2x 2 C. y = –x 2 D. y = x 2 3. Cho hai số x và y, biết x + y = 12 ; x.y = 36. Tính x, y ta được: A. x = 4; y = 8 B. x = y = 6 C. x = 10; y = 2 D. x = 9; y = 3 4. Số nghiệm của hệ phương trình 2 6 0 5 10 x y x y + =   + =  là : A. Một nghiệm duy nhất B. Vô nghiệm C. Vô số nghiệm D. Hai nghiệm 5. Trong hình 1, số đo của · NQP là: A. 65 o B. 32,5 o C. 25 o D. 130 o 6. Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn. Vẽ tia BE là tia đối của tia BA. Biết · ADC = 68 o . Số đo của góc EBC là : A. 68 o B. 112 o C. 136 o D. 34 o 7. Cho hình trụ có độ dài đường kính đáy là 6cm và chiều cao bằng 7cm. Thể tích của hình trụ này bằng: A. 63 π (cm 3 ) B. 147 π (cm 3 ) C. 21 π (cm 3 ) D. 42 π (cm 3 ) 8. Cho đường tròn (O; 2cm), độ dài cung 60 0 của đường tròn này là: A. 3 π cm. B. 2 3 π cm C. 2 π cm D. 3 2 π cm. II. Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô vuông ở cuối mỗi câu sau: (1 điểm) 1. Phương trình 7x 2 – 12x + 5 = 0 có hai nghiệm là x 1 = 1; x 2 = 5 7 − . 2. x 2 + 2x = mx + m là một phương trình bậc hai một ẩn số với mọi m ∈ R. 3. Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. 4. Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng số đo của góc nội tiếp. III. Hãy điền những từ, cụm từ thích hợp vào chỗ trống: (1 điểm) 1/ Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình 2x 2 – 5x + 2 = 0. Khi đó x 1 2 + x 2 2 = …… 2/ Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 3/ Trong đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là…………………………… 4/ Diện tích hình quạt tròn bán kính 6cm, số đo cung 36 o là …………………… Bài IV. (2 điểm) Cho hai hàm số y = 2 2 x − và y = 2x – 6 a. Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ. b. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên. Bài V. (1 điểm) Giải hệ phương trình 2 3 3 7 13 x y x y + = −   − = −  Bài VI. (1 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình 2x 2 – (4m + 3)x + 2m 2 –1 = 0 có nghiệm ? Hình 1 D M C B A Bài VII. (2 điểm) Cho ∆ ABC vuông tại A. Trên AC lấy một điểm M bất kì và vẽ đường tròn đường kính MC. Nối B và M cắt đường tròn tại D. Chứng minh : a. ABCD là tứ giác nội tiếp. b. CD.AM = BA.DM ========================================================== ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN 9 A. Trắc nghiệm : (4 điểm) I. Mỗi câu đúng 0,25đ 1 2 3 4 5 6 7 8 C D B A C A A D II. Mỗi câu đúng 0,25đ 1. Sai 2. Đúng 3. Đúng 4. Sai III. Mỗi câu đúng 0,25đ 1/ 17 4 2/ trái dấu 3/ góc vuông 4/ 3,6 2 11,304cm π ≈ B. Tự luận : (6 điểm) Bài 1: (2 điểm) a. Vẽ đúng mỗi đồ thị được 0,5 điểm b. Tọa độ giao điểm là: A(2; –2) và B(–6; –18) (1điểm) Bài 2 : (1 điểm) 2 3 2 3 7 13 1 x y x x y y + = − = −   ⇔   − = − =   Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (–2; 1) (1điểm) Bài 3: (1 điểm) 2x 2 – (4m + 3)x + 2m 2 –1 = 0 Tìm được ∆ = 24m + 17 (0,25điểm) Tìm được m 17 24 − ≥ (0,75 điểm) Bài 4: (2 điểm) a/ · BAC = 90 o ( ∆ ABC vuông tại A) · MDC = 90 o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Vậy tứ giác ABCD có 2 đỉnh A và D cùng nhìn cạnh BC dưới một góc 90 o . Suy ra ABCD là tứ giác nội tiếp. b/ Xét ∆ CDM và ∆ BAM, ta có: · · CMD BMA = (đối đỉnh) · BAC = · BDC = 90 o ⇒ . . CD DM CD AM BA DM BA AM = ⇒ = (đpcm) * Vẽ hình đúng (0,25đ) ⇒ ∆ CDM ∆ BAM (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) S KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ 3: I. Khoanh tròn vào phương án đúng trong các câu sau: (2 điểm) 1. Nghiệm của hệ phương trình:    =− =+ 72 33 yx yx là: A. (2; –3) B. (2; 3) C. (–2; 3) D. (–3; 2) 2. Phương trình x 2 + 2x – 3 = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 . Vậy x 1 2 + x 2 2 bằng: A. 10 B. –2 C. 4 D. –8 3. Đồ thị hàm số nào sau đây đi qua điểm A(3; 12)? A. 2 3 4 xy − = B. 2 3 4 xy = C. 2 4 3 xy = D. 2 4 3 xy − = 4. Tổng và tích hai nghiệm của phương trình x 2 – 4x – 5 = 0 là: A. –5; 4 B. 4; –5 C. –4; –5 D. –5; –4 5. Hai bán kính OA, OB của đường tròn (O) tạo thành góc ở tâm là 150 o . Số đo cung lớn AB là: A. 105 o B. 150 o C. 210 o D.75 o 6. Diện tích của một hình tròn là 64 π cm 2 . Vậy bán kính của hình tròn đó là: A. 64 cm B. 8 π cm C. 8 cm D. π 64 cm 7. Hình nón có bán kính đường tròn đáy là 3cm, chiều cao là 4cm.Vậy thể tích hình nón là: A. 4 π cm 3 B. 8 π cm 3 C.16 π cm 3 D. 12 π cm 3 8. Cho đường tròn (O; 2cm), độ dài cung 60 0 của đường tròn này là: A. 3 π cm. B. 2 3 π cm C. 2 π cm D. 3 2 π cm. II. Điền các từ, cụm từ thích hợp vào chỗ trống. (1 điểm) 1. Khi a và c trái dấu thì phương trình ax 2 + bx + c = 0 luôn có ……………………… 2. Nghiệm tổng quát của phương trình 2x – y = 1 là ……………………… 3. Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây ……………… thì bằng nhau. 4. Khi cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng, ta được một ……………… III. Điền dấu “x” vào ô thích hợp. Nội dung Đúng Sai 1. Trong một đường tròn, số đo của góc ở tâm bằng một nửa số đo của góc nội tiếp cùng chắn một cung. 2. Hình thang nội tiếp được một đường tròn khi và chỉ khi đó là hình thang cân. 3. Phương trình x 2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 4. Đồ thị của hai hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) và y = mx + n (m ≠ 0) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. -HẾT- IV. Bài tập: (8 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Cho hai hàm số: y = 1 2 x 2 (P) và y = 2x – 2 (d). a. Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị đó. Bài 2: (2 điểm) Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 10km/h nên đến B sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ôtô, biết rằng quãng đường từ A đến B là 100km. Bài 3: (2,5 điểm) Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lấy một điểm M. Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S. a. Chứng minh ODMS là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh ES = EM. c. Tìm quỹ tích trung điểm I của CM khi điểm M di động trên cung nhỏ BD. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN 9 A. Trắc nghiệm: I. (mổi câu đúng được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8           K S M E O D C B A      Đ.A A A B B C C D D II. (mổi câu đúng được 0,25 điểm) 1. Hai nghiệm phân biệt. 2. (x ∈ R; y = 2x – 1) 3. Song song 4. Hình tròn III. (mổi câu đúng được 0,25 điểm) 1-S 2-Đ 3-Đ 4-S B. Tự luận : (6điểm) Bài 1: - Vẽ đúng đồ thị (P) : 0,5đ - Vẽ đúng đồ thị (d) : 0,5đ - Toạ độ giao điểm (2; 2) : 0,5đ Bài 2: - Gọi vận tốc của ôtô thứ nhất là x (km/h), (x > 10) - Vận tốc của ôtô thứ hai là (x – 10) (km/h). - Thời gian đi từ A đến B của ôtô thứ nhất là 100 x (giờ) - Thời gian đi từ A đến B của ôtô thứ hai là 100 10x − (giờ) - Theo đề bài ta có phương trình : 100 100 1 10 2x x − = − - Tìm đúng x 1 = 50, x 2 = – 40(loại) : 0,5đ - Kết luận : + Vận tốc của ôtô thứ nhất là 50km/h. + Vận tốc của ôtô thứ hai là 40km/h. Bài 3: - Vẽ hình đúng đến câu a : 0,5đ a. · · · OMC MCD DMx= = ⇒ · 1DMS v= ⇒ · · 2DMS SOD v+ = ⇒ tứ giác ODMS nội tiếp. 0,75đ b. sđ · 1 2 SME = sđ » » ( ) MB BC+ sđ · 1 2 MSE = sđ » » ( ) MB AC+ ⇒ · · SME MSE= ⇒ ∆ EMS cân tại E ⇒ ES = EM. 0,75đ mà » » AC BC= c. Quỹ tích của I là cung OK. (cung phần tư đường tròn đường kính OC, K là trung điểm của BC). 0,5đ x y (P) (d) 1đ 0,5đ x . là một phương trình bậc hai một ẩn số với mọi m ∈ R. 3. Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. 4. Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng số. thích hợp. Nội dung Đúng Sai 1. Trong một đường tròn, số đo của góc ở tâm bằng một nửa số đo của góc nội tiếp cùng chắn một cung. 2. Hình thang nội tiếp được một đường tròn khi và chỉ khi đó . KỲ THI KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2010 – 2011 Môn thi: Toán 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ 1: I. Lý thuyết: (2 điểm) 1/ Nêu hệ thức Vi-et. 2/ Áp dụng: Cho phương