Đang tải... (xem toàn văn)
TP1: TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỮU TỈ Dạng 1: Tách phân thức Câu 1. • = = . Câu 2. • Ta có: Câu 3. • Câu 4. • Ta có: Dạng 2: Đổi biến số Câu 5. • Ta có: Câu 6. • Câu 7. • Đặt
Trần Sĩ Tùng hoctoancapba.com Bài tập Tích phân TP1: TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỮU TỈ Dạng 1: Tách phân thức Câu 1. x I dx x x 2 2 2 1 7 12 = − + ∫ • I dx x x 2 1 16 9 1 4 3 = + − ÷ − − ∫ = ( ) x x x 2 1 16ln 4 9ln 3+ − − − = 1 25ln2 16ln3 + − . Câu 2. dx I x x 2 5 3 1 = + ∫ • Ta có: x x x x x x 3 2 3 2 1 1 1 ( 1) 1 = − + + + + ⇒ I x x x 2 2 2 1 1 3 1 3 ln ln( 1) ln2 ln5 2 2 2 8 1 2 = − − + + = − + + Câu 3. x I dx x x x 5 2 3 2 4 3 1 2 5 6 + = − − + ∫ • I 2 4 13 7 14 ln ln ln2 3 3 15 6 5 = − + + Câu 4. xdx I x 1 0 3 ( 1) = + ∫ • Ta có: x x x x x x 2 3 3 3 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) − − + − = = + − + + + I x x dx 1 2 3 0 1 ( 1) ( 1) 8 − − ⇒ = + − + = ∫ Dạng 2: Đổi biến số Câu 5. x I dx x 2 4 ( 1) (2 1) − = + ∫ • Ta có: x x f x x x 2 1 1 1 ( ) . . 3 2 1 2 1 ′ − − = ÷ ÷ + + ⇒ x I C x 3 1 1 9 2 1 − = + ÷ + Câu 6. ( ) ( ) x I dx x 99 1 101 0 7 1 2 1 − = + ∫ • ( ) x dx x x I d x x x x 99 99 1 1 2 0 0 7 1 1 7 1 7 1 2 1 9 2 1 2 1 2 1 − − − = = ÷ ÷ ÷ + + + + ∫ ∫ x x 100 100 1 1 7 1 1 1 2 1 0 9 100 2 1 900 − = × = − ÷ + Câu 7. x I dx x 1 2 2 0 5 ( 4) = + ∫ • Đặt t x 2 4= + ⇒ I 1 8 = Câu 8. x I dx x 1 7 2 5 0 (1 ) = + ∫ • Đặt t x dt xdx 2 1 2= + ⇒ = ⇒ t I dt t 2 3 5 5 1 1 ( 1) 1 1 . 2 4 2 − = = ∫ Trang 1 Bài tập Tích phân hoctoancapba.com Trần Sĩ Tùng Câu 9. I x x dx 1 5 3 6 0 (1 )= − ∫ • Đặt dt t t t x dt x dx dx I t t dt x 1 7 8 3 2 6 2 0 1 1 1 1 3 (1 ) 3 3 7 8 168 3 − = − ⇒ = − ⇒ = ⇒ = − = − = ÷ ∫ Câu 10. I dx x x 4 3 4 1 1 ( 1) = + ∫ • Đặt t x 2 = ⇒ t I dt t t 3 2 1 1 1 1 3 ln 2 4 2 1 = − = ÷ + ∫ Câu 11. dx I x x 2 10 2 1 .( 1) = + ∫ • x dx I x x 2 4 5 10 2 1 . .( 1) = + ∫ . Đặt t x 5 = ⇒ dt I t t 32 2 2 1 1 5 ( 1) = + ∫ Câu 12. x I dx x x 2 7 7 1 1 (1 ) − = + ∫ • x x I dx x x 2 7 6 7 7 1 (1 ). .(1 ) − = + ∫ . Đặt t x 7 = ⇒ t I dt t t 128 1 1 1 7 (1 ) − = + ∫ Câu 13. dx I x x 3 6 2 1 (1 ) = + ∫ • Đặt : x t 1 = ⇒ t I dt t t dt t t 3 1 6 3 4 2 2 2 1 3 3 1 1 1 1 = − = − + − ÷ + + ∫ ∫ = 117 41 3 135 12 π − + Câu 14. x I dx x 2 2001 2 1002 1 . (1 ) = + ∫ • x I dx dx x x x x 2 2 2004 3 2 1002 1002 1 1 3 2 1 . . (1 ) 1 1 = = + + ÷ ∫ ∫ . Đặt t dt dx x x 2 3 1 2 1= + ⇒ = − . Cách 2: Ta có: x xdx I x x 1 2000 2 2000 2 2 0 1 .2 2 (1 ) (1 ) = + + ∫ . Đặt t x dt xdx 2 1 2= + ⇒ = ⇒ t I dt d t t t t 1000 2 2 1000 1000 2 1001 1 1 1 ( 1) 1 1 1 1 1 1 2 2 2002.2 − = = − − = ÷ ÷ ∫ ∫ Câu 15. x I dx x 2 2 4 1 1 1 + = + ∫ • Ta có: x x x x x 2 2 4 2 2 1 1 1 1 1 + + = + + . Đặt t x dt dx x x 2 1 1 1 = − ⇒ = + ÷ ⇒ dt I dt t t t 3 3 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 = = − ÷ − + − ∫ ∫ t t 3 1 2 1 2 1 .ln ln 2 2 2 2 2 2 2 1 1 − − = = ÷ ÷ + + Trang 2 Trần Sĩ Tùng hoctoancapba.com Bài tập Tích phân Câu 16. x I dx x 2 2 4 1 1 1 − = + ∫ • Ta có: x x x x x 2 2 4 2 2 1 1 1 1 1 − − = + + . Đặt t x dt dx x x 2 1 1 1 = + ⇒ = − ÷ ⇒ dt I t 5 2 2 2 2 = − + ∫ . Đặt du t u dt u 2 2 tan 2 cos = ⇒ = ; u u u u 1 2 5 5 tan 2 arctan2; tan arctan 2 2 = ⇒ = = ⇒ = ⇒ u u I du u u 2 1 2 1 2 2 2 5 ( ) arctan arctan2 2 2 2 2 = = − = − ÷ ∫ Câu 17. x I dx x x 2 2 3 1 1 − = + ∫ • Ta có: x I dx x x 2 2 1 1 1 1 − = + ∫ . Đặt t x x 1 = + ⇒ I 4 ln 5 = Câu 18. x I dx x 1 4 6 0 1 1 + = + ∫ • Ta có: x x x x x x x x x x x x x x x x 4 4 2 2 4 2 2 2 6 6 2 4 2 6 2 6 1 ( 1) 1 1 1 1 ( 1)( 1) 1 1 1 + − + + − + = = + = + + + + − + + + + ⇒ d x I dx dx x x 1 1 3 2 3 2 0 0 1 1 ( ) 1 . 3 4 3 4 3 1 ( ) 1 π π π = + = + = + + ∫ ∫ Câu 19. x I dx x 3 2 3 4 0 1 = − ∫ • x I dx dx x x x x 3 3 2 3 3 2 2 2 2 0 0 1 1 1 1 ln(2 3) 2 4 12 ( 1)( 1) 1 1 π = = + = − + ÷ − + − + ∫ ∫ Câu 20. xdx I x x 1 4 2 0 1 = + + ∫ . • Đặt t x 2 = ⇒ dt dt I t t t 1 1 2 2 2 0 0 1 1 2 2 6 3 1 1 3 2 2 π = = = + + + + ÷ ÷ ∫ ∫ Câu 21. x I dx x x 1 5 2 2 4 2 1 1 1 + + = − + ∫ • Ta có: x x x x x x 2 2 4 2 2 2 1 1 1 1 1 1 + + = − + + − . Đặt t x dt dx x x 2 1 1 1 = − ⇒ = + ÷ ⇒ dt I t 1 2 0 1 = + ∫ . Đặt du t u dt u 2 tan cos = ⇒ = ⇒ I du 4 0 4 π π = = ∫ Trang 3 . = 11 7 41 3 13 5 12 π − + Câu 14 . x I dx x 2 20 01 2 10 02 1 . (1 ) = + ∫ • x I dx dx x x x x 2 2 2004 3 2 10 02 10 02 1 1 3 2 1 . . (1 ) 1 1 = = + + ÷ ∫ ∫ . Đặt t dt dx x x 2 3 1 2 1= . 2: Ta có: x xdx I x x 1 2000 2 2000 2 2 0 1 .2 2 (1 ) (1 ) = + + ∫ . Đặt t x dt xdx 2 1 2= + ⇒ = ⇒ t I dt d t t t t 10 00 2 2 10 00 10 00 2 10 01 1 1 1 ( 1) 1 1 1 1 1 1 2 2 2002.2 − =. ⇒ x I C x 3 1 1 9 2 1 − = + ÷ + Câu 6. ( ) ( ) x I dx x 99 1 1 01 0 7 1 2 1 − = + ∫ • ( ) x dx x x I d x x x x 99 99 1 1 2 0 0 7 1 1 7 1 7 1 2 1 9 2 1 2 1 2 1 − −