Chuyên đề bồi dỡng HSG Giải toán trên máy tính cầm tay Vũ Đức Kiên, trờng Thực Hành S Phạm, CĐSP Quảng Ninh trang 1 I. DY S A. Cỏc bi toỏn tớnh tng dóy s cú quy lut. 1. Tớnh tng a) A 1 2 3 n = + + + + KQ: ( ) n 1 .n A 2 + = b) ( ) B 1.2 2.3 3.4 n 1 .n = + + + + HD: Kh liờn tip: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3B 1.2.3 2.3. 4 1 3.4. 5 2 n 1 .n. n 1 n 2 1.2.3 2.3.4 1.2.3 3.4.5 2.3.4 n 1 .n. n 1 n 2 . n 1 .n n 1 .n. n 1 = + + + + + = + + + + + = + Vy ( ) ( ) n 1 .n. n 1 B 3 + = c) ( ) ( ) C 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n 2 n 1 n = + + + + KQ: ( ) ( ) ( ) n 2 n 1 .n. n 1 C 4 + = d) 2 2 2 2 D 1 2 3 n = + + + + HD: Da vo dóy ó bit: ( ) ( ) 2 2 2 2 D A 1 2 3 n 1 2 3 n B = + + + + + + + + = Vy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n 1 .n. n 1 n 1 n 2 n 1 .n. n 1 3 n 1 .n D A B 3 2 6 + + + + + = + = + = ( ) ( ) n 1 .n. 2n 1 6 + + = e) ( ) ( ) E 1.n 2. n 1 3. n 2 n.1 = + + + + HD: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 E D 1.n 2. n 1 3. n 2 n.1 1 2 3 n 1. n 1 2. n 1 3. n 1 n n 1 + = + + + + + + + + + = + + + + + + + + Chuyên đề bồi dỡng HSG Giải toán trên máy tính cầm tay Vũ Đức Kiên, trờng Thực Hành S Phạm, CĐSP Quảng Ninh trang 2 ( )( ) ( ) ( ) n 1 n n 1 n 1 1 2 3 n 2 + = + + + + + = Vy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n 1 .n. n 1 n 1 .n. 2n 1 n 1 .n. n 4 E 2 6 6 + + = = f) 3 3 3 3 F 1 2 3 n = + + + + g) 2 3 n G 1 2 2 2 2 = + + + + + HD: Lp phng trỡnh 2 3 n n 1 n 1 2G 2 2 2 2 2 G 2 1 + + = + + + + + = + Vy n 1 G 2 1 + = 2. ( ) ( ) 1 2 3 Cho S 1 2;S 1 2 4 5;S 1 2 3 7 8 9 = + = + + + = + + + + + ( ) 4 S 1 2 3 4 11 12 13 14 = + + + + + + + . Tớnh n S 3. Tớnh S 1 3 5 2009 = + + + + HD: Dựng mỏy tớnh kim tra 1 3 2; 1 3 5 3; 1 3 5 7 4 . . . + = + + = + + + = D oỏn ( ) ( ) 2 1 3 5 2n 1 n 1 3 5 2n 1 n + + + + = + + + + = CM bng quy np : n 1 = ỳng Gi s ỳng vi n k = hay ( ) 2 1 3 5 2k 1 k + + + + = Xột ( ) ( ) ( ) 2 2 1 3 5 2k 1 2k 1 k 2k 1 k 1 + + + + + + = + + = + Vy bi toỏn ỳng vi n k 1 = + . PCM 4. Tớnh 3 3 3 3 S 1 2 3 2009 = + + + + . 5. Thc hin phộp tớnh Chuyên đề bồi dỡng HSG Giải toán trên máy tính cầm tay Vũ Đức Kiên, trờng Thực Hành S Phạm, CĐSP Quảng Ninh trang 3 a) ( ) 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 n 1 .n + + + + b) ( )( ) 1 1 1 1 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n 2 n 1 n + + + + 6. Tớnh a) 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 n 1 n + + + + + + + + b) ( ) 1 1 1 1 2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 n n 1 n 1 n + + + + + + + + c) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 1 3 4 1 4 5 1 n n 1 + + + + + + + + + + + + 7. Tớnh 11 12 S 1 2 3 3.3 4.3 3 24.3 3 25.3 = + + + 8. n Với n là số tự nhiên, kí hiệu a là số tự nhiên gần nhất của n. Tính 2009 1 2 3 2009 S a a a a = + + + + HD: Dựng mỏy tớnh th 1 2 3 4 5 6 7 12 13 20 21 a 1;a 1;a 2;a 2;a 2;a 2;a 3; a 3;a 4 a 4;a 5 . = = = = = = = = = = = Thy trong dóy tng S n cú 2 s 1; 4 s 2; 6 s 2; 8 s 4. D oỏn cú 2n s n. CM: Ta chng minh bt phng trỡnh 1 1 n x n 2 2 < < + cú ỳng 2n nghim nguyờn x. Tht vy BPT tng ng vi 2 2 1 1 n n x n n 4 4 + < < + + cú tp nghim l { } 2 2 2 2 n n 1;n n 2;n n 3; n n 2n + + + + cú ỳng 2n nghim. Vy 2009 S 2.1 4.2 6.3 2n.n p.(n 1) = + + + + + + trong ú ( ) ( ) ( ) n n 1 p 2009 2 4 6 2n p 2009 n 44 p 2 n 1 p 29 p 2 n 1 + + = + + + + + = = + = + Vy 2009 S 2.1 4.2 6.3 88.44 29.45 = + + + + ( ) 2 2 2 2 2 1 2 3 44 29.45 60045 = + + + + = 9. Vi mi s thc x, kớ hiu [ ] x l s nguyờn ln nht khụng vt quỏ x. Chuyên đề bồi dỡng HSG Giải toán trên máy tính cầm tay Vũ Đức Kiên, trờng Thực Hành S Phạm, CĐSP Quảng Ninh trang 4 Gii phng trỡnh 33 3 3 3 1 2 3 x 1 855 + + + + = 10. Vi mi s thc x, kớ hiu [ ] x l s nguyờn ln nht khụng vt quỏ x. Tớnh S 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 2007.2008.2009. 2010 = + + + + 11. Mt tp hp cỏc s t nhiờn liờn tip bt u t s 1 c vit trờn bng. Nu ngi ta xúa i mt s thỡ trung bỡnh cng ca nhng s cũn li l 7 35 17 . Tỡm s ó b xúa. HD: Bi toỏn tr thnh tỡm x bit 1 2 3 n x 7 35 n 1 17 + + + + = trong ú 1 x n , x,n N . Ta cú ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n 1 x n n 1 2x 7 602 2 35 17 n n 1 2x 1204 n 1 n 1 17 2 n 1 17 + + = = + = li cú 1 x n vy ( ) ( ) ( ) 17 n n 1 2 1204 n 1 17 n n 1 2n + + ( ) ( ) ( ) 2 17 n n 2 1204 n 1 17n n 1 + ( ) ( ) ( ) ( ) 17 n 1 n 2 1204 n 1 17n n 1 + n 2 71 n 69 n 70 n 70 + = = Vi n 69 x 7 = = Vi n 70 x N = loi. Vy x 7 = B. Cỏc bi toỏn ly tin 1. Cho dóy s: n n 1 n 4 x x 1 x + + = + a) Lp mt quy trỡnh bm phớm tớnh n 1 x + vi 1 x 1 = v tớnh 100 x b) Lp mt quy trỡnh bm phớm tớnh n 1 x + vi 1 x 2 = v tớnh 100 x 2. Cho dóy s 2 n n 1 2 n 4x 5 x x 1 + + = + , n l s t nhiờn, n 1 a) Cho 1 x 0,25 = . Vit quy trỡnh bm phớm liờn tc tớnh cỏc giỏ tr n x . Chuyên đề bồi dỡng HSG Giải toán trên máy tính cầm tay Vũ Đức Kiên, trờng Thực Hành S Phạm, CĐSP Quảng Ninh trang 5 b) Tớnh 100 x . 3. a) Dõn s nc ta nm 2001 l 76,3 triu ngi, t l tng dõn s trung bỡnh mi nm l 1,2%. Hi dõn s nc ta n nm 2010 l bao nhiờu (lm trũn n trm nghỡn ngi) b) Dõn s nc ta nm 2001 l 76,3 triu ngi. n nm 2020, mun cho dõn s nc ta cú khong 100 triu ngi thỡ t l tng dõn s trung bỡnh mi nm l bao nhiờu? 4. Mt ngi gi tit kiờm vo ngõn hng s tin l 65 000 000 ng (tin Vit Nam) theo mc khụng kỡ hn vi lói sut l 0,4% mt thỏng. Nu mi thỏng ngi ú rỳt ra mt s tin nh nhau vo ngy ngõn hng tớnh lói thỡ hng thỏng ngi ú cn rỳt ra bao nhiờu tin (lm trũn n trm ng) sau ỳng 60 thỏng s tin trong s tit kim va ht. HD: Gi s s tin hng thỏng ngi ú cn rỳt ra l x ng. Sau 1 thỏng s tin cũn li trong ngõn hng ca ngi ú l 1 0 a a .1,004 x = (ng) ( ) 0 a 65.000.000 đ = sau hai thỏng s tin cũn li trong ngõn hng ca ngi ú l ( ) ( ) 2 2 1 0 0 a a .1,004 x a .1,004 x .1,004 x a .1,004 x 1,004 1 = = = + ( ) 3 2 3 2 0 a a .1,004 x a .1,004 x 1,004 1,004 1 = = + + . . . D oỏn ( ) n n n 1 n 2 n n 0 0 1,004 1 a a .1,004 x 1,004 1,004 1,004 1 a .1,004 x 0.004 = + + + + = Cm bng quy np nhn nh trờn Thay s c phng trỡnh: 60 60 0 1,004 1 a .1,004 x 0 0,004 = Gii phng trỡnh ta c x 1220000 5. Mt ngi mua mt cn h chung c tr giỏ 850 000 000 ng theo phng thc tr gúp. Bit rng ngi ú phi chu lói sut ca s tin cha tr l 0,91% mt thỏng v mi thỏng ngi ú u tr 15 000 000 ng. Hi sau bao nhiờu thỏng thỡ ngi ú tr ht s tin. Chuyên đề bồi dỡng HSG Giải toán trên máy tính cầm tay Vũ Đức Kiên, trờng Thực Hành S Phạm, CĐSP Quảng Ninh trang 6 6. ễng An mun rng sau 2 nm phi cú 20 000 000 mua xe. Hi phi gi vo ngõn hng mt khong tin nh nhau hng thỏng l bao nhiờu, bit rng lói sut tit kim l 0,075%/thỏng. 7. B bn Bỡnh tng cho bn y mt mỏy tớnh tr giỏ 5 000 000 ng bng cỏch cho bn tin hng thỏng vi phng thc sau: Thỏng u tiờn bn Bỡnh c nhn 100 000 ng, cỏc thỏng t thỏng th hai tr i, mi thỏng nhn c s tin hn thỏng trc 20 000 ng. a) Nu chn cỏch gi tit kim s tin c nhn hng thỏng vi lói sut 0,6%/thỏng, thỡ bn Bỡnh phi gi bao nhiờu thỏng mi tin mua mỏy vi tớnh? b) Nu bn Bỡnh mun chn phng thc mua tr gúp hng thỏng bng s tin b cho vi lói sut 0,7%/thỏng, thỡ bn phi tr gúp bao nhiờu thỏng mi tr ht n? 8. Tỡm nghim gn ỳng ca phng trỡnh: a) 3 x 7x 4 0 + = b) 5 32x 32x 17 0 + = c) 6 x 15x 25 0 = d) 6 x x 1 0 = e) 8 3x 2 x 5 0 = . C. Dóy truy hi 1. Cho dóy s { } n U nh sau: ( ) ( ) n n n U 5 2 6 5 2 6 = + + vi n 1;2;3 = a) Tớnh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 U ;U ;U ;U ;U ;U ;U ;U ;U ;U b) Chng minh rng n 2 n n 1 U U 10U + + + = c) Lp quy trỡnh bm phớm liờn tc tớnh n 2 U + vi n 1 2. Cho dóy s { } n U nh sau: ( ) ( ) n n n 5 2 6 5 2 6 U 4 6 + = vi n 1;2;3 = a) Tớnh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 U ;U ;U ;U ;U ;U ;U ;U ;U ;U b) Lp quy trỡnh bm phớm liờn tc tớnh n 2 U + vi n 1 c) Lp cụng thc truy hi tớnh n 2 U + theo n 1 U + v n U . 3. Cho dóy s { } n U nh sau: 2 n n 3 5 3 5 U 2 2 2 + = + vi n 0;1;2 = a) Tỡm 5 s hng u tiờn ca dóy. b) Lp cụng thc truy hi tớnh n 1 U + theo n U v n 1 U Chuyên đề bồi dỡng HSG Giải toán trên máy tính cầm tay Vũ Đức Kiên, trờng Thực Hành S Phạm, CĐSP Quảng Ninh trang 7 c) Lp mt quy trỡnh bm phớm liờn tc tớnh n 1 U + vi n 1 . 4. Cho dóy s 0 1 U 2,U 10 = = v n 1 n n 1 U 10U U + = , n 1;2;3 = a) Lp quy trỡnh tớnh n 1 U + b) Chng minh cụng thc tng quỏt ca n U l ( ) ( ) n n n U 5 2 6 5 2 6 = + + c) Tớnh n U vi n 2;3;4; ;12 = 5. Cho dóy s 0 1 n 1 n n 1 U 0; U 1; U 3U U 2 + = = = + a) Lp quy trỡnh tớnh n 1 U + b) Tỡm cụng thc tng quỏt ca n U c) Tớnh n U vi n 1;2;3 ;10 = 6. Cho dóy s 1 2 3 n 3 n 2 n 1 n u 1;u 2;u 3;u u 2u 3u + + + = = = = + + a) Lp quy trỡnh bm phớm liờn tc tớnh n 3 u + vi n 1;2;3; = b) Tớnh cỏc giỏ tr 20 21 22 23 24 25 26 27 28 u ;u ;u ;u ;u ;u ;u ;u ;u 7. Dóy s { } n U c cho nh sau: 0 1 n 2 n 1 n U U 2;U U .U 1 + + = = = + vi n 0;1;2;3 = a) Hóy lp mt quy trỡnh bm phớm liờn tc tớnh n U vi n 2 . b) Tớnh cỏc giỏ tr 2 3 4 5 6 7 8 U ;U ;U ;U ;U ;U ;U 8. Cho dóy s ( ) ( ) n n n 3 2 3 2 U 2 2 + = vi n 1;2;3 = a) Tỡm 5 s hng u tiờn ca dóy b) Chng minh rng n 2 n 1 n U 6U 7U + + = c) Vit quy trỡnh bm phớm liờn tc tớnh n U trờn mỏy tớnh. 9. Cho dóy s { } n u c xỏc nh nh sau: n 1 n 1 2 n 2 n 1 n 2u 3u nếu n lẻ u 1;u 2;u 3u 2u nếu n chẵn + + + + = = = + a) Tớnh giỏ tr ca 10 15 21 u ;u ;u b) Gi n S l tng ca n s hng u tiờn ca dóy s { } n u . Tớnh 10 15 20 S ;S ;S . Chuyên đề bồi dỡng HSG Giải toán trên máy tính cầm tay Vũ Đức Kiên, trờng Thực Hành S Phạm, CĐSP Quảng Ninh trang 8 10. Cho hai dóy s vi cỏc s hng tng quỏt c cho bi cụng thc: 1 1 n 1 n n n 1 n n u 1; v 2 u 22v 15u với n 1;2;3; v 17v 12u + + = = = = = a) Tớnh 5 10 15 18 19 5 10 15 18 19 u ;u ;u ;u ;u ;v ;v ;v ;v ;v b) Vit quy trỡnh n phớm liờn tc tớnh n 1 n 1 n n u và v theo u và v + + . . Chuyên đề bồi dỡng HSG Giải toán trên máy tính cầm tay Vũ Đức Kiên, trờng Thực Hành S Phạm, CĐSP Quảng. n.1 1 2 3 n 1. n 1 2. n 1 3. n 1 n n 1 + = + + + + + + + + + = + + + + + + + + Chuyên đề bồi dỡng HSG Giải toán trên máy tính cầm tay Vũ Đức Kiên, trờng Thực Hành S Phạm, CĐSP Quảng. n k 1 = + . PCM 4. Tớnh 3 3 3 3 S 1 2 3 2009 = + + + + . 5. Thc hin phộp tớnh Chuyên đề bồi dỡng HSG Giải toán trên máy tính cầm tay Vũ Đức Kiên, trờng Thực Hành S Phạm, CĐSP Quảng