Thông tin tài liệu
!" # $%&'( )*+,$ $/0123456 %728*+92:2*;</0156=Ố *+>*?,//)@ 1. Nắm được định nghĩa của tính đơn điệu của hàm số. 2. Định lý. Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. + Nếu ( ) ' 0,f x x I≥ ∀ ∈ và ( ) 0' =xf chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số f đồng biến trên I + Nếu ( ) ' 0,f x x I≤ ∀ ∈ và ( ) 0' =xf chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số f nghịch biến trên I **+A5*BC $ A"+ Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: a) y = x3 – 3x2 + 2 b) y = -x4 + 4x2 – 3 c) 1 2 x y x + = − d) 2 75 2 − +− = x xx y e) 3 2 xy = f) ( ) π 2x0 sin2 <<−= xxy g) y = x – ex Bài 2. . Tìm m để hàm số ( ) ( ) 3 1 231 3 2 3 +−+−−= xmxm mx y luôn luôn đồng biến trên tập xác đònh %728**/D/EF/0156=G *+>*?,//)@ 1. Khái niệm cực trị của hàm số 2. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: 3. Hai quy tắc tìm cực trị của hàm số: +HIJ" + Tìm ( ) xf ′ . + Tìm các xi (i = 1,2,…) tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng khơng có đạo hàm. + Xét dấu ( ) xf ′ . Nếu ( ) xf ′ đổi dấu khi x đi qua điểm xi thì hàm số đạt cực trị tại x i K+HIJ +Tính ( ) xf ′ . + Tìm các nghiệm xi (i = 1,2,…) của phương trình ( ) 0= ′ xf . + Tìm ( ) xf ′′ và tính ( ) i xf ′′ . * Nếu ( ) 0 i f x ′′ < thì hàm số đạt đại tại điểm xi * Nếu ( ) 0 i f x ′′ > thì hàm số đạt tiểu tại điểm xi **+A5*BC $ A"+Dùng quy tắc 1, tìm cực trị của các hàm số sau: a) y = 3x2 – 2x3 b) 3 2 2 4 +−= x x y c) 2 1 2 − −− = x xx y d) 3 152 2 − −− = x xx y A+ Dùng quy tắc 2, tìm cực trị của các hàm số sau: a) y = x4 – 2x2 + 3 b) y = 3x5 – 125x3 + 2160x c) y = sin2x – x AL+ Định m để hàm số 1 2 2 − +− = x mxx y có cực đại và cực tiểu (ĐS m < 3) Trang 1 !" # $%&'( AM+ Định a, b để hàm số bax x y +−= 2 4 2 đạt cực trị bằng -2 tại x = 1 Baøi 5. Tìm m ñeå haøm soá 2 3 2 1 1 mx mx m y x + + + = − (m laø tham soá) có cực đại, cực tiểu và các giá trị cực trị trái dấu %728***$*CEFN@7O$*CEFP7 *+>*?,//)@ 1. Định nghĩa 2. Quy tắc tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn [ ] ;a b +Tìm các 1 2 , , , n x x x thuộc đoạn ( ) ;a b tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm. + Tính ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 , , , , , n f x f x f x f a f b . + So sánh các giá trị tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó là GTLN của f trên đoạn [ ] ;a b , số nhỏ nhất trong các giá trị đó là GTNN của f trên đoạn [ ] ;a b . **+A5*BC $ A" Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: a) 22 2 −+= xxy b) , 1 2 x xx y ++ = trên ( ) 0;∞− c) 52 24 +−= xxy trên [-3;2] d) 2 100 xy −= trên [-8;6] e) y = x 2 .ex trên [-3;2] f) 1sinsin 1sin 2 ++ + = xx x y A Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: 1) 21232 23 +−−= xxxy trên đoạn [ ] 2;2− . 2) 12 24 ++−= xxy trên đoạn − 2 1 ;2 . 3) 1 12 − +− = x x y trên ( ] 3;1 . 4) xxy −+−= 31 5) ∈∀+= ∫ 6 0 2 4;3sin, 16 π xdxx x xy 6) [ ] 3 2 ;1, ln ex x x y ∈∀= AL Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: 1) 22 4 )1( 1 x x y + + = ; 2) 2 4 xxy −+= ; 3) 1sinsin 1sin 2 ++ + = xx x y 4) xxy 2 sin4sin −+= ; 5) x x y cos2 sin + = , với x ∈ [ ] π ;0 Trang 2 !" # $%&'( 6) )sin1(cos xxy += ,với x ∈ [ ] π 2;0 ; 7) f(x)= 5cossin4sin2 2 ++ xxx . %728*%2QR$*;6/B/012SF56=G *+>*?,//)@ Cho hàm số y = f(x) 1. Nếu ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 lim lim lim lim x x x x x x x x f x f x f x f x − − + + → → → → = +∞ = −∞ ⇒ = +∞ = −∞ đường thẳng x = x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( )y f x= . 2. Nếu ( ) ( ) 0 0 lim lim x x f x y f x y →+∞ →−∞ = ⇒ = đường thẳng y = y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ( )y f x= . **+A5*BC $ Tìm các tiệm cận của các đường cong sau: a) 1 52 − − = x x y b) 3 5 3 2 x y x + = + c) 2 5 1 x y x + = + d) 3 3 2 x y x − + = − VẤN ĐỀ V: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN *+>*?,//)@ /KTUVWWXKY'ZZ[\]^_W+ "+ Tìm tập xác định của hàm số. + Xét sự biên thiên của hàm số. a. Tìm giới hạn tại vơ cực và giới hạn vơ cực (nếu có) của hàm số. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có). b. Lập bảng biến thiên của hàm số, bao gồm: Tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số (nếu có), điền các kết quả vào bảng. L+ Vẽ đồ thị của hàm số + Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có) + Xác định một số điểm đặc biệt của đồ thị, chẳng hạn giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ **+6`=GA5*4CQR$$a%82SF+ A"+$\b_\]^ Giả sử hai hàm số y = f(x), y = g(x) lần lượt có hai đồ thò (C1) và (C2). Hãy tìm các giao điểm của (C1) và (C2). Cách giải: * Giải phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x) ta có nghiệm x0 * Thay x 0 vào một trong hai hàm số ta có y 0 . * Tọa độ giao điểm là M(x 0 ,y 0 ). Nhận xét: Số giao điểm của (C1) và (C2) bằng số nghiệm phương trình f(x) = g(x) . 2. Sự tiếp xúc của hai đường cong Trang 3 !" # $%&'( Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình ( ) ( ) '( ) '( ) f x g x f x g x = = có nghiệm và nghiệm của hệ phương trình trên là hồnh độ tiếp điểm của hai đường cong đó. Giả sử hai hàm số lần lượt có hai đồ thò (C1) và (C2). Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến. Cho hàm số y = f(x) có đồ thò (C). Hãy viết phương trình tiếp tuyến d của (C) biết: 1) Đường thẳng d tiếp xúc (C) tại M(x0;y0). Cách giải: Tìm f’(x) và áp dụng công thức tiếp tuyến: y – y 0 = f’(x 0 )(x – x 0 ). 2) Đường thẳng d có hệ số góc k. Cách giải: Giải phương trình f’(x) = k có nghiệm x0 là hoành độ tiếp điểm áp dụng câu 1) 3) Đường thẳng d đi qua A(xA;yA). Cách giải: * Viết phương trình đường thẳng d qua A là: y = k(x – xA) + yA * Điều kiện để d tiếp xúc (C) là hệ: = +−= k)x('f y)xx(k)x(f AA Phải có nghiệm và nghiệm chính là hoành độ tiếp điểm và hệ số góc k. A5*BC $ Bài 1: Cho hàm số: y = 2 3 2 x x − + 1) Khảo sát vẽ đồ thò (C) của hàm số 2) Tìm m đđể đường thẳng y = -x + m cắt đồ thò (C) tại hai điểm phân biệt.ø Bài 2: Cho hàm số: y = -x3 - 3x2 + 2. 1)Khảo sát vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2)Biện luận bằng đồ thò số nghiệm của phương trình: x3 +3x2 + 1 + m = 0 (1). 3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm là nghiệm phương trình y’’ = 0. Bài 3: Cho hàm số f(x) = 2 2 x x − + 1) Khảo sát vẽ đồ thò (C) của hàm số 2)Tìm điểm thuộc đồ thò có toạ độ nguyên Bài 4: Cho hàm số y= x4+2(m-2)x2+m2-5m+5 . (Cm), m là tham số 1)Khảo sát và vẽ đồ thò (C1) của hàm số khi m=1 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0; 1). 3)Tìm m để đồ thò của hàm số cắt trục O x tại 4 điểm phân biệt ; AcCho hàm số 1)1( 3 +++= xmxy có đồ thị là (C m ). 1) Tìm m để (C m ) có tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d) : xy 2 1 1−= . 2) Biện luận theo m số giao điểm của (C m ) và trục hồnh. 3) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -3. 4) Viết phương trình tiếp tun với (C) tại điểm M(x 0 ;y 0 ) thuộc (C) , biết f”(x 0 )=0. 5) Đường thẳng ( ∆ ) có hệ số góc k đi qua điểm M ở câu 4), giả sử ( ∆ ) cắt thêm đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Chứng minh M là trung điểm của AB và các tiếp tuyến với (C) tại A và B song song với nhau. 6) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hồnh. Trang 4 !" # $%&'( Ad 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : 1 12 +− − = x x y . 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x + y + 2009 = 0. 3) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận số nghiệm của phương trình mx+x-m=0. 4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi: (C), trục hoành và đường thẳng x = -1. Ae 1) Cho hàm số 1)1( 24 −+++−= mxmxy . (1) a) Định giá trị tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị. b) Khi m = 0, hãy tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn − 1; 2 1 . 2) Khảo sát và vẽ đồ thi (C) của hàm số (1) khi m = 1. 3) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình : 0122 24 =−+− mxx 4) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(x 0 ; y 0 ) ∈ (C), biết f ”(x 0 ) = 0. 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hoành. Af 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : 23 3 −+−= xxy . 2) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình : 013 3 =−+− mxx . 3) Viết phương trình tiếp tuyên với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 9x + y + 5 = 0. 4) Đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;-2) và có hệ số góc k. a) Định giá trị tham số k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. b) Khi k = -1, hãy tính diện tích hình phẳng giỡi hạn bỡi (C) và (d). A Cho hàm số 1 2 + + = x x y có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt . 3) Tính thể tích của vật thể tròn xoay được sinh ra do hình phẳng giới hạn bỡi các đường : đồ thị (C); tiệm cận ngang của (C) ; trục tung và đường thẳng x = 2 khi cho hình phẳng quay xung quanh trục Ox. 4) Viết phương trình tiếp tuyên với (C) trong mỗi trường hợp sau: a) Tại giao điểm của (C) với trục tung. b) Tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ hai. c) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): 4x – y + 2009 = 0. d) Tiếp tuyến đi qua điểm M(-1; 3). 5) Tính tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị (C) đến hai đường tiệm cân của (C) . A"Cho hàm số 24 2xxy −= có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua gốc tọa độ. 3) Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định m để phương trình 022 224 =−+− mmxx có 4 nghiệm phân Trang 5 !" # $%&'( biệt. 4) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bỡi (C), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1 quay xung quanh trục Ox. )**+Q:$Eg%5A7Q:$Eg6h%5Ni$1E* 1+Q:$Eg%5A7Q:$Eg6h Các kiến thức cần nhớ: 1) Hàm số mũ y = ax: - TXĐ: R, ax > 0 với mọi x. - Hàm số đồng biến trên R nếu a > 1, nghịch biến trên R nếu 0 < a < 1. - Các tính chất của lũy thừa. 2) Dạng cơ bản: )x(glog)x(f 0)x(g,1a0 )x(ga );x(g)x(f 1a0 aa a )x(f)x(g)x(f =⇔ >≠< = =⇔ ≠< = < << ∨ > > ⇔> )x(g)x(f 1a0 )x(g)x(f 1a aa )x(g)x(f 3) Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ: - Đưa về cùng cơ số - Lôgarít hai vế (dạng: cba,ba )x(g)x(f)x(g)x(f == ) - Dùng ẩn phụ để đưa về dạng cơ bản Bài tập: A": Giải các phương trình: a) 5 1 5.25.3 1x1x2 =− −− b) 2655 x1x1 =+ −+ c) 09.66.134.6 xxx =+− d) 016,0.25,62.1225 xxx =−− A: Giải các phương trình: a) 2 3 2.3 15 0 x x − − = b) 1 3 5 5 26 0 x x− − + − = c) 3 3.4 2.10 25 0 x x x − − = AL: Giải các bất phương trình: a) 077.649 xx <−− b) 1x x 1x 1x 32.25,04 ++ − ≤ c) 0273.43 2x2x2 >+− ++ d) 06,1)4,0.(2)5,2( xx <+− A+Q:$Eg%5A7Q:$EgNi$1E* Kiến thức cơ bản: - Định nghĩa: y a axxlogy =⇔= - Hàm số: y = logax có tập xác định: x > 0, 1a0 ≠< . Tập giá trị: R - Tính chất: Hàm số đồng biến nếu a > 1, nghịch biến nếu 1a0 ≠< - Các công thức biến đổi: 1alog a = 01log a = xa xlog a = loga(b1.b2)= loga|b1| + loga|b2| 1 1 2 2 log log log a a a b b b b = − blog.clogblog caa = alog 1 blog b a = c a c log b log b log a = Trang 6 !" # $%&'( α α a a log b log |b|= 1 log log α a a b b α = - Phương trình và bất phương trình cơ bản: >= ≠< ⇔= 0)x(g)x(f 1a0 )x(glog)x(flog aa >> > << << ⇔> 0)x(g)x(f 1a )x(g)x(f0 1a0 )x(glog)x(flog aa - Phương pháp giải thường dùng: + Đưa về cùng cơ số + Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, bất phương trình cơ bản. Bài tập: A" Giải các phương trình: a) log 2 (x 2 + 3x + 2) + log 2 (x 2 + 7x + 12) = 3 + log 2 3 b) log 3 (2 - x) - log 3 (2 + x) - log 3 x + 1 = 0 c) 3 2 1 log( 8) log( 4 4) log(58 ) 2 x x x x+ − + + = + d) 2 2 1 2 log ( 1) log ( 1)x x− = − A Giải các phương trình: a) 3 4 12 log log logx x x+ = b) 2 3 6 log log logx x x+ = AM: Giải các bất phương trình: a) log 3 (x + 2) > log 81 (x+2) b) 15 2 3 < − x x log A* 1) Giải các phương trình sau: a) xxx 6242.33.8 +=+ ; b) 20 1 515.33.12 = + −+ xxx c) 12 38 2 2.9 + = x x ; d) 3 17 128.25,0 7 5 32 − + = − + x x x x . 2) Giải các phương trình sau: a) ( ) ( ) 143232 =++− xx ; b) ( ) ( ) 3 22157215 + =++− x xx c) 0 22 2 2 2.9 1 2 2 2 = + + + − + xxxx ; d) 027.21812.48.3 =−−+ xxxx e) 16224 241 +=+ +++ xxx ; g) 12 21025 + =+ xxx h) 16)738()738( =−++ tgxtgx ; i) 2 2.1016 2 4 − =+ − xx k) 3 2 2 2 2 2 = −+ − − xxxx (D- 03) ; l) ( ) ( ) 02323347 =+−−+ xx A** 1) Giải các bất phương trình sau: a) 12 1 1 3 1 3 2 3 1 > + + xx ; b) 16224 241 +≥+ +++ xxx 2) Giải các bất phương trình sau: Trang 7 !" # $%&'( a) 1 3 1 2 2 3 −− ≥ − xx xx ; b) ( ) ( ) 1 12 1 12 − −≥ + + x x x A*** 1) Giải các phương trình sau: a) 6lg5lg)21lg( +=++ xx x ; b) )44 2 lg( 2 1 )58lg()8 3 lg( ++++=+ xxxx c) xxx 543 logloglog =+ ; d) )112( 3 log. 3 log) 9 (log2 2 −+= xxx . 2) Giải các phương trình sau: a) 34log2log 22 =+ x x ; b) )3 1 2( 2 1 log)44( 2 log − + −=+ x x x c) ( ) ( ) 125.2log.15log 42 =−− xx ; d) 0log.2)4(log.lglg 22 2 =+− xxxx 3) Giải các phương trình sau: a) xx 57 log)2(log =+ ; b) ( ) xx += 1loglog 23 c) )]2(8[log)4(log 2 2 2 +=+− xxx ; d) x x = + )1( 3 log 2 e) x x x 6 log 6 log 3 2 log = + A*% 1) Giải các bất phương trình sau: a) ( ) 0)3(log.7164 3 2 >−+− xxx ; b) 0 43 )1(log)1(log 2 3 3 2 2 > −− +−+ xx xx c) [ ] 1)5lg()1(5lg2 +−>− xx ; d) ( ) 3 3 1 3 1 11loglog 2 1 −+< xx 2) Giải các bất phương trình sau: a) )3(log53loglog 2 4 2 1 2 2 −>−+ xxx ; b) 03log4log 2 2 2 ≤+− xx c) 0loglog).8(loglog 3 232 2 3 <+− xxxx ; d) )1(log2 1log 2log3log 2 2 2 2 2 +> − −− x x xx )***. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN I. NGUYÊN HÀM A.KI ? N TH , C C ) N NH @ 1. Đònh nghóa: Hàm số f xác đònh trên K. Hàm số F được gọi là của f trên K nếu '( ) ( ),F x f x x K= ∀ ∈ . Chú ý ( ) ( )f x dx F x C= + ∫ : Họ tất cả các nguyên hàm của f trên K. Trang 8 !" # $%&'( 2. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: 1) 0dx C= ∫ ; ∫ += Cxdx 2) 1 . ( 1) 1 x x dx C α α α α + = + ≠ − + ∫ 3) ln . ( 0) dx x C x x = + ≠ ∫ 4) Với k là hằng số khác 0. a. cos sin kx kxdx C k = − + ∫ ; b. sin cos kx kxdx C k = + ∫ ; c. kx kx e e dx C k = + ∫ ; d. (0 1) ln x x a a dx C a a = + < ≠ ∫ ; 5) a. 2 1 tan cos dx x C x = + ∫ ; b. 2 1 cot sin dx x C x = − + ∫ . 3. Các phương pháp tính nguyên hàm a.Ph¬ng ph¸p ®ỉi biÕn sè: [ ] [ ] ( ) '( ) ( )f u x u x dx F u x C= + ∫ a.Ph¬ng ph¸p tích phân từng phần: .udv u v vdu= − ∫ ∫ BÀI TẬP ÁP DỤNG Tìm nguyên hàm của các hàm số sau 1. 3 2 ( ) 2 3 2f x x x x= − + − ; 2. 2 ( ) 3 3f x x x x= + + + ; 3. ( ) sin 2cos( 1) 3f x x x= + + + ; 4. 2 2 1 ( ) 3 x f x x x + = + + ; 5. 3 2 ( ) (2 1) 5f x x x x= + + + ; 6. 5 ( ) sin .cosf x x x= ; 7. ( ) .sinf x x x= ; 8. 2 ( ) .sinf x x x= ; 9. 2 ( ) .cosf x x x= ; II. TÍCH PHÂN 1. Đònh nghóa ( ) ( ) ( ) b a f x dx F b F a= − ∫ 2. Tính chất Với f(x), g(x) liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K. Khi đó ta có: 1) ∫ a a dx)x(f = 0; 2) ∫ a b dx)x(f = - ∫ b a dx)x(f ; 3) ( ) b a f x dx ∫ + ( ) c b f x dx ∫ = ( ) c a f x dx ∫ ; 4) ∫ ± b a dx)]x(g)x(f[ = ∫ b a dx)x(f ± ∫ b a dx)x(g ; 5) ∫ b a dx)x(f.k = k. ∫ b a dx)x(f ; k R∈ 2. Các phương pháp tính tích phân a.Ph¬ng ph¸p ®ỉi biÕn sè: [ ] ( ) ( ) ( ) '( ) ( ) u b b a u a f u x u x dx f u du= ∫ ∫ a.Ph¬ng ph¸p tích phân từng phần: ( ) ( ) '( ) ( ) ( ) | ( ) '( ) b b b a a a u x v x dx u x v x v x u x dx= − ∫ ∫ BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi 1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: Trang 9 !" # $%&'( ∫ 3 1. (x +11) dx ; 2. ∫ x x 3 e (3e +1) dx ; 3. ∫ 2 2 2 1 3x + x dx x ; ∫ 3 1 4. (x + 4)dx ; ∫ 2 -2 5. x(x - 1)dx ; 6. ∫ 1 2 x 0 (x + e )dx ; . Bµi 2: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: π π ∫ - 1. (2sinx - cosx)dx ; π ∫ 3 2 0 1 2. (sinx + )dx cos x ; 3. π ∫ 4 0 cosx(1 + 2tgx)dx ; π π ∫ 3 4 2 6 1 - sin x 4. dx sin x ; π ∫ 2 0 cos2x 5. dx sinx + cosx ; π ∫ 2 4 0 x 6. cos dx 2 . π ∫ 2 4 0 7. tg xdx ; π π ∫ 4 2 2 6 dx 8. cos xsin x ; ∫ 5 9. sin xcosxdx ; Bài 3. Tính các tích phân sau ∫ 2 1. 2x x + 1dx ; ∫ 2 3 2. 5x x - 1dx ; ∫ 2 3 3x + 1 3. dx x + x + 2 ; ∫ 2 4x + 2 4. dx x + x ; ∫ 2 2 0 3 3 3x 5. dx 1 + x ; ∫ 2 2 1 2x - 1 6. dx x - x + 6 ; Bµi 4: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau π ∫ 0 1. xsinxdx ; π ∫ 0 2. xcosxdx ; ∫ e 1 3. xlnxdx ; ∫ 2 x 1 4. xe dx ; π ∫ 2 0 5. (x + 1)sin3xdx ; π ∫ 2 0 6. xsin xdx ; π ∫ 2 0 7. xcos xdx ; π π ∫ 3 2 4 xdx 8. sin x ; III. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN 1. DIỆN TÍCH CỦA HÌNH PHẲNG a. Hàm số ( )y f x= liên tục trên đoạn [ ] ;a b thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số ( )y f x= , trục hoành và đường thẳng ,x a x b= = là | ( ) | b a S f x dx= ∫ b. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thò các hàm số ( )y f x= , ( )y g x= liên tục trên đoạn [ ] ;a b và hai đường thẳng ,x a x b= = là: | ( ) ( ) | b a S f x g x dx= − ∫ 2. THỂ TÍCH CỦA VẬT THỂ Hàm số ( )y f x= liên tục, không âm trên đoạn [ ] ;a b . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số ( )y f x= , trục hoành và hai đường thẳng ,x a x b= = , quay quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay có thể tích là: 2 ( ) b a V f x dx π = ∫ BÀI TẬP ÁP DỤNG. Bài 1. TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ (C) cđa hµm sè y = 2 - x 2 víi ®êng th¼ng (d): y = x. Trang 10 [...]... A P M Dạng 2: Thi t diện của một mặt phẳng với mặt trụ - Thi t diện vuông góc với trục là một đường tròn - Thi t diện qua trục hoặc song song với trục là một hình chữ nhật 8) Một hình trụ có bán kính đáy bằng R, trục OO’ và đường cao R 3 Hai điểm A, B nằm trên R hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ bằng 30 0 A O K a) Tính diện tích thi t diện qua AB và song song với trục hình... thẳng l khi quay quanh đường thẳng ∆ song song với l - Đường thẳng ∆ là trục - Khoảng cách giữa ∆ và l là bán kính 2 Hình trụ là hình tròn xoay sinh bởi khi quay một hình chữ nhật quanh trục của nó 0 H Trang 16 Trường THPT Phan Ngọc Tòng Tổ Tốn Tài liệu ơn thi Tốt nghiệp mơn Tốn Năm học : 2009 - 2010 GV : Tơ Huỳnh Thi n Tú 3 Khối trụ là hình trụ cùng với phần bên trong của nó 4 Các công thức Công thức... kính đáy qua A và B I c) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB vàtrục hình trụ H HD: a Thi t diện qua AB song song với trục là hình chữ nhật ACBD O' D SACBD = AD.BD = AD2tan300 K' 0 B Trang 17 Trường THPT Phan Ngọc Tòng Tổ Tốn Tài liệu ơn thi Tốt nghiệp mơn Tốn Năm học : 2009 - 2010 GV : Tơ Huỳnh Thi n Tú 2 AO 2 − AC 2 · · b Góc giữa hai bán kính qua A và B bằng AOC với cos AOC = 2 AO 2 c Gọi... n = (A; B; C) là: A(x – x0)+B(y – y0)+C(x – x0) = 0 r r r r r Chú ý: - Nếu hai vectơ u; v có giá song song hoặc nằm trong (P) thì n = [u , v] là một vtpt của (P) ur ur r uu uu - Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có vtpt n = AB , AC Bài 1: Viết phương trình của mp (P) a) Qua điểm E(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x + 2y – 5z = -1 b) Qua điểm M(1; -2; 4) và vuông góc với 2 mp : 3x –2y +... thi Tốt nghiệp mơn Tốn Năm học : 2009 - 2010 GV : Tơ Huỳnh Thi n Tú Bài 8: Lập phương trình mặt cầu qua ba điểm A(0; 1; 0), B(1; 0; 0), C(0; 0; 1) và tâm I có tọa độ thỏa mãn phương trình: x + y + z – 3 = 0 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A TÓM TẮTr LÝrTHUYẾT r 1) Vectơ n ≠ 0 gọi là vectơ pháp tuyến của (P) nếu n nằm trên đường thẳng vuông góc với (P) r r 2) Hai vectơ u; u ' không cùng phương có giá song song... THPT Phan Ngọc Tòng Tổ Tốn Tài liệu ơn thi Tốt nghiệp mơn Tốn Năm học : 2009 - 2010 GV : Tơ Huỳnh Thi n Tú Bài 2: Cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện b) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) c) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BD d) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B và song song với CD uu uu uu ur ur ur uu uu... Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt 4x – 3y -12z + 1 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x – 4 y – 6x – 2 = 0 HD: - Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm, pt của (P): 4x – 3y – 12z + D = 0, D ≠ 1 - Mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) bán kính R = 4 Trang 24 Trường THPT Phan Ngọc Tòng Tổ Tốn Tài liệu ơn thi Tốt nghiệp mơn Tốn Năm học : 2009 - 2010 GV : Tơ Huỳnh Thi n Tú - Mặt phẳng (P) tiếp... quanh trục của nó 3 Khối nón là hình nòn cùng với phần bên trong của nó Sxq =π Rl ; STP = Sxq + Sđáy = π R.(l +R) 4 Các công thức Công thức tính diện tích 1 2 Công thức tính thể tích V= π R h 3 II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Chứng minh một đường thẳng thuộc mặt trụ, mặt nón - Một đường thẳng thuộc mặt trụ nếu nó đi qua một điểm của mặt trụ và song song với trục - Một đường thẳng thuộc mặt nón nếu nó đi qua... C' Trang 14 D' Trường THPT Phan Ngọc Tòng Tổ Tốn Tài liệu ơn thi Tốt nghiệp mơn Tốn Năm học : 2009 - 2010 GV : Tơ Huỳnh Thi n Tú Ta có O cách đều A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ 2) Cho tam giác ABC vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) a) Xác đònh mặt cầu qua bốn đỉnh A, B, C, D b) Cho AB = 3a, BC = 4a, AD = 5a Tính bán kính mặt cầu trong a) D BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ BD HD: a) Ta có BC ⊥ AD và DA ⊥... 5: Giải các phương trình sau trong C a) x 2 − 3.x + 1 = 0 b) 3 2 x 2 − 2 3.x + 2 = 0 c) x2 – 3x + 4 = 0 d) x2 – x + 3 = 0 Phần 1 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Các cơng thức tính thể tích 1 VKC = Bh; VKLT = Bh; VKHCN = a.b.c 3 ˆ B = Sday′ ; h = Chie`u cao Bài tập Trang 12 Trường THPT Phan Ngọc Tòng Tổ Tốn Tài liệu ơn thi Tốt nghiệp mơn Tốn Năm học : 2009 - 2010 GV : Tơ Huỳnh Thi n Tú 1 Cho hình chóp S.ABCD . với AB Chứng minh MK = BH Dạng 2: Thi t diện của một mặt phẳng với mặt trụ - Thi t diện vuông góc với trục là một đường tròn. - Thi t diện qua trục hoặc song song với trục là một hình chữ nhật. thi t diện qua AB và song song với trục hình trụ. b) Tính góc giữa hai bán kính đáy qua A và B. c) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB vàtrục hình trụ. HD: a. Thi t diện qua AB song. lớn nhất trong các giá trị đó là GTLN của f trên đoạn [ ] ;a b , số nhỏ nhất trong các giá trị đó là GTNN của f trên đoạn [ ] ;a b . **+A5*BC $ A" Tìm GTLN và GTNN của các
Ngày đăng: 09/05/2015, 17:00
Xem thêm: noi dung on thi tn
