3 1 6 Luyeọn taọp : Phơngtrìnhmặtphẳng (Tiết 32) (Chơngtrìnhcơbản) Giáoviên: VõDuyMinh α α α b r H×nh 1 H×nh 2 H×nh 3 Em h·y cho biÕt h×nh nµo mÆt ph¼ng () cã VTPT §¸p sè: H×nh 2; H×nh 3 và Hình 4 α n = a,b     r r r α a r b r H×nh 4 a r b r a r b r a r Em hãy lựa chọn ph ơng trình mặt phẳng sao cho phù hợp với kết luận : Ph ơng trình mặt phẳng Kết luận 1. Ax+ By + Cz = 0 a. Song song với trục Ox hoặc chứa trục Ox 2. By + Cz + D = 0 b. Song song với mp Oxy hoặc trùng với mp Oxy 3. Ax + Cz = 0 c. Đi qua gốc toạ độ 4. Cz + D = 0 d. Song song với trục Oz hoặc chứa trục Oz e. Chứa trục Oy Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1). Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1). a) Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn a) Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. thẳng AB. Bài tập 1: Bài tập 1: Chia l p làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu a, ớ Chia l p làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu a, ớ nhóm 2 – 4 làm câu b theo th t ứ ự nhóm 2 – 4 làm câu b theo th t ứ ự d iướ d iướ đây: đây: α B A I α (0;1;0)j r A y O - Mp qua M(x - Mp qua M(x 0 0 ;y ;y 0 0 ;z ;z 0 0 ) và VTPT có PT: ) và VTPT có PT: A(x-x A(x-x 0 0 )+B(y-y )+B(y-y 0 0 )+C(z-z )+C(z-z 0 0 )=0 )=0 ( ; ; )n A B C= r - Hai vectơ không cùng phương ,u v r r [ ] ,n u v α = r r r b) Hãy viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và điểm A. b) Hãy viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và điểm A. có giá nằm trên mp ( α ) có VTPT *Nhắc lại: Giải: 1a) α B A I Gäi I lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng AB th×: MỈt ph¼ng trung trùc cđa AB ®i qua I vµ vu«ng gãc víi ®o¹n th¼ng AB Vậy mp trung trực đoạn AB có phương trình: 2(x+1)+1(y-1)-1(z-0)=0 Hay 2x+y-z+1=0 ( 4; 2;2) 2(2;1; 1)n AB= = − − = − − uuur r 1 3 2 0 1 1 ( ; ; ) ( 1;1;0) 2 2 2 I − + − + = − Nên có VTPT Bài tập1: Bài tập1: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1). Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1). a) Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn a) Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. thẳng AB. α n r x Hai vectơ không cùng phương có giá nằm trên mp ( α ) là: vtđv của trục Oy và Nên mặt phẳng ( α ) có VTPT (0;1;0)j = r (1;2 1)OA = − uuur , ( 1;0; 1)n j OA α   = = − −   uuur r r Vậy phương trình mặt phẳng ( α ) là: -1(x-0)+0(y-0)-1(z-0)=0 Hay: x+z = 0 Giải: 1b) (0;1;0)j r A y O Bài tập1: Bài tập1: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1). Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1). b) Hãy viết phương trình mp ( b) Hãy viết phương trình mp ( α ) chứa trục Oy và điểm A. chứa trục Oy và điểm A. Bài tập 2: Bài tập 2: Chia l p làm 4 nhóm, nhóm 2 -4 làm câu a, ớ Chia l p làm 4 nhóm, nhóm 2 -4 làm câu a, ớ nhóm 1 – 3 làm câu b theo th t ứ ự nhóm 1 – 3 làm câu b theo th t ứ ự d iướ d iướ đây. đây. Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và mp (P): 2x-y+z+1=0. Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và mp (P): 2x-y+z+1=0. a) Hãy viết phương trình mp (Q) qua M song song với (P). a) Hãy viết phương trình mp (Q) qua M song song với (P). b) Hãy viết phương trình mp ( b) Hãy viết phương trình mp ( α α ) chứa OM ) chứa OM và vuông góc (P). và vuông góc (P). Q M (0;1;1) P 2x – y + z + 1= 0 (2; 1;1) P n = - r - PTTQ của mp ( - PTTQ của mp ( α α ) : Ax+By+Cz+D=0 (A ) : Ax+By+Cz+D=0 (A 2 2 +B +B 2 2 +C +C 2 2 ≠ ≠ 0 ) 0 ) có VTPT: có VTPT: *Nhắc lại: ( ; ; )= r n A B C α α P n P = ( 2;-1,1) // (P) O O M M * Cách1: Mặt phẳng (Q) vì song song (P) * Cách1: Mặt phẳng (Q) vì song song (P) nên có VTPT nên có VTPT Vậy phương trình mặt phẳng ( Vậy phương trình mặt phẳng ( Q Q ) là: ) là: 2(x-0)-1(y-1)+1(z-1)=0 2(x-0)-1(y-1)+1(z-1)=0 Hay 2x-y+z = 0 (Q) Hay 2x-y+z = 0 (Q) (2; 1;1) Q P n n= − r r Q M (0;1;1) P 2x – y + z + 1= 0 (2; 1;1) P n = - r Bài tập 2: Bài tập 2: Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0. (P): 2x-y+z+1=0. a) Hãy viết phương trình mp ( a) Hãy viết phương trình mp ( Q) Q) qua M song song với (P). qua M song song với (P). Giải: 1a) * Cách2: Mặt phẳng (Q) cần tìm song song với (P) có phương * Cách2: Mặt phẳng (Q) cần tìm song song với (P) có phương trình: 2x-y+z+D=0 (D trình: 2x-y+z+D=0 (D ≠ ≠ 1) (Q). 1) (Q). Vì mặt phẳng (Q) đi qua M(0;1;1) nên: Vì mặt phẳng (Q) đi qua M(0;1;1) nên: 0-1+1+D=0 => D = 0 0-1+1+D=0 => D = 0 Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: 2x-y+z = 0 2x-y+z = 0 Bài tập 2: Bài tập 2: Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0. (P): 2x-y+z+1=0. a) Hãy viết phương trình mp ( a) Hãy viết phương trình mp ( Q) Q) qua M song song với (P). qua M song song với (P). Giải: 1a) Lưu ý: Nếu D = 1: Kết luận không có mặt phẳng (Q). Lưu ý: Nếu D = 1: Kết luận không có mặt phẳng (Q).