KIỂM TRA BÀI CŨ CÂU HỎI Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua hai điểm A(-1;3), B(4;-5). Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:  Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x – y + 1 = 0 hãy giải các hệ phương trình các cặp đường thẳng sau: a)Đường thẳng d và b)Đường thẳng d và c)Đường thẳng d và 042: 1 =−+∆ yx 01: 2 =−−∆ yx 0222: 3 =+−∆ yx d 1 2 x y O 3 ∆ -1 a) Hệ 1 0 2 4 0 ( ) x y I x y  − + =  + − =  có một nghiệm M(1 ,2). x d 1 2 1 ∆ M y O 2 -1 d 1 2 x y O 1 ∆ -1 -1 b) Hệ 1 0 1 0 ( ) x y II x y  − + =  − − =  vô nghiệm. c) Hệ 1 0 2 2 2 0 ( ) x y III x y  − + =  − + =  vô số nghiệm. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Ta có các trường hợp sau: + Hệ (I) có một nghiệm + Hệ (I) vô số nghiệm + Hệ (I) vô nghiệm Xét hai đường thẳng và có phương trình tổng quát lần lượt là 1 ∆ 2 ∆ 1 1 1 1 2 2 2 2 0 0 : : a x b y c a x b y c ∆ + + = ∆ + + = Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ 1 ∆ 2 ∆ 1 1 1 2 2 2 0 0  + + =   + + =   ( ) a x b y c I a x b y c 1 ∆ ⇔ 2 ∆ cắt tại M 0 (x 0 ;y 0 ) ⇔ 1 ∆ ≡ 2 ∆ ⇔ 1 ∆ 2 ∆ // Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ 1 ∆ 2 ∆ 1 1 1 2 2 2 0 0  + + =   + + =   ( ) a x b y c I a x b y c + Hệ (I) có 1 nghiệm + Hệ (I)vô số nghiệm + Hệ (I) vô nghiệm 1 ∆ ⇔ 2 ∆ cắt ⇔ 1 ∆ ≡ 2 ∆ ⇔ 1 ∆ 2 ∆ // PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ 1 ∆ 2 ∆ 1 1 1 2 2 2 0 0  + + =   + + =   ( ) a x b y c I a x b y c + Hệ (I) có 1 nghiệm + Hệ (I)vô số nghiệm + Hệ (I) vô nghiệm 1 ∆ ⇔ 2 ∆ cắt ⇔ 1 ∆ ≡ 2 ∆ ⇔ 1 ∆ 2 ∆ // Ví dụ 1 Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: a) : x + 3y + 9 = 0 d: 2x + 4y + 7 = 0 b) : x + 2y + 3 = 0 d: 4x + 8y + 5 = 0 c) : x + 2y + 3 = 0 d: 2x + 4y + 6 = 0 ∆ ∆ ∆ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: 1 1 1 2 2 2 0 0  + + =   + + =   ( ) a x b y c I a x b y c Ví dụ 2 Nhận xét Giả sử a 2 , b 2 , c 2 0 ≠ ( ) 0, 22 2 1 2 1 ≠≠⇔ ba b b a a )0,,( 222 2 1 2 1 2 1 ≠==⇔ cba c c b b a a )0,,( 222 2 1 2 1 2 1 ≠≠=⇔ cba c c b b a a 1 ∆ 2 ∆ cắt  1 ∆ ≡ 2 ∆  1 ∆ 2 ∆ //  Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: a) : x - y + 1 = 0 d: 2x + y - 4 = 0 b) : 5x + 2y + 7 = 0 d: c) : x + 3y + 2 = 0 d: 2x + 6y + 4 = 0 ∆ ∆ ∆ 1 2 2 5  = +  = −  ( ) x t I y t PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: 6. Góc giữa hai đường thẳng: 6. Góc giữa hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng: 0: 0: 2222 1111 =++∆ =++∆ cybxa cybxa );();;( 222111 banVTPTbanVTPT == ),( 21 ∆∆= ϕ Gọi là góc giữa đường thẳng và . 1 ∆ 2 ∆ được tính bởi công thức ϕ 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 . cos n n a a b b n n a b a b ϕ + = = + + ur uur ur uur 1 n 2 n ϕ ϕ 1 ∆ 2 ∆ 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 . cos n n a a b b n n a b a b ϕ + = = + + ur uur ur uur PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: 6. Góc giữa hai đường thẳng: 6. Góc giữa hai đường thẳng: 1 n 2 n ϕ ϕ 1 ∆ 2 ∆ 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 . cos n n a a b b n n a b a b ϕ + = = + + ur uur ur uur Ví dụ 3 Tính góc giữa hai đường thẳng và có phương trình là 1 ∆ 2 ∆ 2 : 3 1 0x y ∆ − + = 1 : 4 2 6 0x y ∆ − + = PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: 6. Góc giữa hai đường thẳng: 6. Góc giữa hai đường thẳng: 1 n 2 n ϕ ϕ 1 ∆ 2 ∆ 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 . cos n n a a b b n n a b a b ϕ + = = + + ur uur ur uur  Chú ý: 21 ∆⊥∆ 0 2121 =+⇔ bbaa 0. 2121 =⇔⊥⇔ nnnn * Hai đường thẳng 111 : mxky +=∆ và 222 : mxky +=∆ Nếu 1. 2121 −=⇔∆⊥∆ kk 1 ∆ 212 kk =⇔∆ [...]...PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) 5 Vị trí tương đối của hai đường thẳng: 6 Góc giữa hai đường thẳng: uruu r n1.n2 a1a2 + b1b2 cos ϕ = ur uu = r n1 n2 a12 + b12 a22 + b22 Câu 1: Đường thẳng vuông góc với d: x -4y +1 = 0 là: a) x + 2y = 0 b) 4x – y = 0 c) –x + 4y = 0 d) 4x + y -5 = 0 6 Góc giữa hai đường thẳng: Chú ý: ∆1 ⊥ ∆ 2 . thức ϕ 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 . cos n n a a b b n n a b a b ϕ + = = + + ur uur ur uur 1 n 2 n ϕ ϕ 1 ∆ 2 ∆ 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 . cos n n a a b b n n a b a b ϕ + = = + + ur. đường thẳng: 6. Góc giữa hai đường thẳng: 1 n 2 n ϕ ϕ 1 ∆ 2 ∆ 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 . cos n n a a b b n n a b a b ϕ + = = + + ur uur ur uur Ví dụ 3 Tính góc giữa hai đường thẳng và. đường thẳng: 6. Góc giữa hai đường thẳng: 1 n 2 n ϕ ϕ 1 ∆ 2 ∆ 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 . cos n n a a b b n n a b a b ϕ + = = + + ur uur ur uur  Chú ý: 21 ∆⊥∆ 0 2121 =+⇔ bbaa 0. 2121 =⇔⊥⇔ nnnn *