SKKN: PHUONG PHAP DIEN TICH TRONG CHUNG MINH HINH HOC

20 574 12
SKKN: PHUONG PHAP DIEN TICH TRONG CHUNG MINH HINH HOC

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

A. PHN M U ********* I . Bi cnh ca ti Môn toán là môn học rất phong phú và đa dạng, đó là niềm say mê của những ngời yêu thích toán học. Đối với học sinh để có một kiến thức vững chắc, đòi hỏi phải phấn đấu rèn luyện, học hỏi rất nhiều và bền bỉ. Đối với giáo viên: Làm thế nào để trang bị cho các em đầy đủ kiến thức? Đó là câu hỏi mà giáo viên nào cũng phải đặt ra cho bản thân. II. Lí do chọn đề tài SKKN i vi hc sinh THCS, cú nhng bi toỏn m nu khụng bit s dng phng phỏp din tớch chng minh thỡ vic gii bi toỏn ú s gp nhiu khú khn. Bi vy khi dy phn din tớch a giỏc, tụi cng rt quan tõm n vn ny, mi khi cú iu kin nờu ra cho hc sinh , tụi u khụng b qua. c bit l nm hc 2006 2007, khi cú yờu cu luyn thi hc sinh gii huyn (Ging Trụm) cho hc sinh lp 8 m tụi c phõn cụng dy ch Phng phỏp din tớch trong chng minh hỡnh hc thỡ ý nh tp hp cỏc kinh nghim ging dy ca mỡnh v ca cỏc ng nghip , ng thi tỡm tũi b sung thờm nhng dng bi tp cú liờn quan ti phng phỏp trờn li cng thỳc gic tụi . Hc sinh THCS ó bit s dng cụng thc din tớch tớnh toỏn vỡ cỏc em ó c lm quen t Tiu hc . Nhng lm th no HS bit s dng chỳng chng minh thỡ khụng n gin chỳt no . Sau õy tụi xin c trỡnh by mt s kinh nghim ca mỡnh kt hp vi nhng vn mỡnh tỡm tũi hc hi c Giỳp hc sinh bit s dng phng phỏp din tớch trong chng minh hỡnh hc III. Lịch sử của SKKN này. Trong nhiều năm tôi đợc phân công làm nhiệm vụ bồi dỡng học sinh giỏi tôi đã tích lũy đợc nhiều kiến thức về dạng toán phơng pháp diện tích A.t vn A. PHN M U I. Bi cnh ca ti: 1 PHềNG GIO DC O TO GING TRễM TRNG THCS TN LI THNH ********************** Sáng kiến kinh nghiệm Tên Đề tài: PHNG PHP DIN TCH TRONG CHNG MINH HèNH HC ******************************** GV: TRN VN LAM Năm học 2010 2011. Tân Lợi Thạnh, tháng01 năm 2011 Năm học 2006 - 2007 Hiện nay, đất nước ta đang phát triển và đổi mới ngày càng mạnh mẽ về mọi mặt. Bộ GD&ĐT đã đặt vấn đề đổi mới phương pháp dạy học Toán ở bậc THCS. Việc vận dụng đổi mới phương pháp dạy họcToán trong gần mười năm qua của giáo viên ở mỗi trường có những thành công và hạn chế khác nhau. Nhất là việc dạy học phân môn hình học có nhiều vấn đề còn nhiều trừu tượng và mắc mứu. Chính vì thế, hơn 1 năm học qua tôi đã tìm hiểu thực trạng, nguyên nhân khiến cho nhiều học sinh học yếu và không đam mê phân môn hình học và giải pháp khắc phục. Từng bước tôi đã vận dụng các giải pháp mà mình tim được và thấy hiệu quả học tập của học sinh có nâng dần hơn. II . Lí do chọn đề tài Môn toán là môn học rất phong phú và đa dạng, đó là niềm say mê của những người yêu thích toán học. Đối với học sinh để có một vốn kiến thức vững chắc, đòi hỏi phải phấn đấu rèn luyện, học hỏi nhiều và bền bỉ. Đối với giáo viên làm thế nào để trang bị cho các em đủ kiến thức? Đó là câu hỏi mà giáo viên nào cũng đặt ra cho bản thân. Đối với học sinh THCS, có những bài toán mà nếu không biết sử dụng phương pháp diện tích để chứng minh thì việc giải bài toán đó sẽ gặp nhiều khó khăn. Bởi vậy khi dạy phần diện tích đa giác, tôi cũng rất quan tâm đến vấn đề này, mỗi khi có điều kiện để nêu ra cho học sinh , tôi đều không bỏ qua. Đặc biệt là năm học 2009 – 2010, khi có yêu cầu dạy môn Tự chọn cho học sinh lớp 8 mà tôi được phân công dạy chủ đề “ Phương pháp diện tích trong chứng minh hình học “ thì ý định tập hợp các kinh nghiệm giảng dạy của mình và của các đồng nghiệp, đồng thời tìm tòi bổ sung thêm những dạng bài tập có liên quan tới phương pháp trên lại càng thúc giục tôi Học sinh THCS đã biết sử dụng công thức diện tích để tính toán vì các em đã được làm quen từ Tiểu học. Nhưng làm thế nào để HS biết sử dụng chúng để chứng minh thì không đơn giản chút nào. Sau đây tôi xin được trình bày một số kinh nghiệm của mình kết hợp với những vấn đề 2 mình tìm tòi học hỏi được để “Giúp học sinh biết sử dụng phương pháp diện tích trong chứng minh hình học". III. Giới hạn (phạm vi) nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu "Phương pháp diện tích trong chứng minh hình học và các bài tập vận dụng". Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 8 trường THCS IV. Mục đích nghiên cứu: Chỉ ra những phương pháp dạy loại bài "Phương pháp diện tích trong chứng minh hình học" Đôi mới phương pháp dạy học. Nâng cao chất lượng dạy học, cụ thể là chất lượng học sinh giỏi là mũi nhọn. V. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu: Nhờ sự nghiên cứu, tìm hiểu và áp dụng đổi mới phương pháp dạy học môn toán nói chung và môn hình hình học nói riêng, tôi đã nhận thấy những ưu điểm cần phát huy, những hạn chế cần khắc phục. Bản thân từng bước tìm ra các giải pháp để khắc phục những tồn tại, nhằm nâng dần chất lượng bộ môn và giúp học sinh có hứng thú học tập môn Toán nói chung và phân môn Hình học nói riêng và đạt hiệu quả cao hơn. B - NỘI DUNG ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH TRONG CHỨNG MINH HÌNH HỌC Trước hết giáo viên phải làm cho học sinh thấy rõ "Phương pháp diện tích trong chứng minh hình học" là gì và ngoài giải các bài tập vê diện tích trong chứng minh hình học thì những dạng bài tập nào được vận dụng nó và vận dụng nó như thế nào? I. Cơ sở lý luận. Ở tiểu học, học sinh đã được học về diện tích các hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác … Các công thức về diện tích các hình nói trên chủ yếu được các em ứng dụng trong việc giải quyết các bài tập tính toán có liên quan đến diện tích. Lên đến THCS, HS lớp 8 lại tiếp tục được học về 3 diện tích của các hình này nhưng ở diện rộng hơn và sâu hơn. Tới đây, ta cũng cần cho học sinh thấy được ngoài ứng dụng tính toán, các công thức tính diện tích còn cho ta mối quan hệ về độ dài của các đoạn thẳng, chúng rất có ích trong một số bài toán chứng minh về đại số cũng như hình học. II. Thực trạng của vấn đề: 1. Thuận lợi: 1.1- Về phía người dạy: - Giáo viên được đào tạo có trình độ chuyên môn nghiệp vụ đạt chuẩn và chuyên tu trên chuẩn, kiến thức khá phong phú đủ năng lực soạn dạy. Trong thời gian giảng dạy, giáo viên đúc kết nhiều kinh nghiệm và truyền đạt kinh nghiệm cho nhau. Đa số giáo viên có phẩm chất đạo đức tốt, tác phong sư phạm chuẩn mực, có tinh thần trách nhiệm cao, có tâm huyết và giàu lòng yêu nghề mến trẻ. - Đa số giáo viên có tinh thần tự học, tự rèn cao; tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu có liên quan bộ môn. Tham gia các phong trào thao giảng, dự giờ, thi giảng,…. để nâng dần trình độ chuyên môn nghiệp vụ. - Từng bước nắm bắt sự thay đổi về mọi mặt của đất nước, nhạy bén trước thay đổi của khoa học kĩ thuật hiện đại. Giáo viên đã tìm hiểu và vận dụng, đổi mới phương pháp dạy học. Đặc biệt là có nhiều giáo viên tiếp xúc, làm quen, thậm chí ứng dụng công nghệ thông tin vào soạn dạy. - Giáo viện dạy toán nhận thấy rõ mối quan hệ giữa Hình học và các môn khoa học tư nhiên khác. Ngoài ra, dạy môn Hình học phải gắn với thực tế đời sống, và phải phù hợp với đặc điểm tâm lí của học sinh. 1.2- Về phía học sinh: - Đa số các em chăm ngoan, tích cực học tập. Các em thấy được vị trí, vai trò vô cùng quan trong của môn toán. Từ đó, các em xác định được mục tiêu, phương pháp để học tốt môn này. - Đa số các em có tinh thần tự học cao. Tính chủ động tìm hiểu kiến thức qua sách báo, trên mạng Internet… ở nhiều HS càng được phát huy. 4 - Cũng có nhiều học sinhthật sự yêu thích môn Toán học, có niềm sai mê và hứng thú sáng tạo. Số HS đạt điểm giỏi môn Toán học ngày càng nhiều hơn, học sinh giỏi huyện dần dần xuất hiện tuy ít nhưng cũng nhen nhóm niềm hi vọng cho thầy-trò của trường. 2. Hạn chế: 2.1 Về phía người dạy: - Về mặt tâm lí, nhiều giáo viên cho rằng dạy hình học thật khó. Vì kiến thức lí thuyết khô khan, thậm chí có nhiều khái niệm từu tượng không gây hứng thú học tập cho học sinh. Do vậy mà họ rất e ngại khi phải dạy thao giảng, dự giờ phân môn này. Đồng thời thầy cô lo lắng vì học sinh không thích học, lớp thụ động, dẫn đến tiết dạy không thành công. 2.2 Về phía học sinh: - Phân môn hình học cũng được xem là một môn học năng khiếu. Nếu học sinh không có năng khiếu phân tích, óc quan sát, trí tưởng tượng thì không thể tự phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề. - Đa số học sinh học yếu môn Toán và Hình học nói riêng là do các em hỏng kiến thức từ lớp dưới . vì đặc trưng của môn Toán là môn hệ thống kiến thức được xây dựng đi lên như xây một búc tường. - Có những học sinh lười học dẫn đến học yếu. Mà nguyên nhân chủ yếu do các em không nghe giảng bài, ghi chép không đầy đủ, không làm bài tập,… Có những em lười học trốn tiết liên tục dẫn đến kiến thức bị hụt hỏng không làm được bài tập dẫn đến chán học. III. Nội dung và biện pháp giải quyết vấn đề của đề tài: 1. Các tính chất cơ bản về diện tích đa giác. - Mỗi đa giác có một diện tích xác định. diện tích đa giác là một số dương. - Các đa giác bằng nhau có diện tích bằng nhau. - Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó. - Hình vuông có cạnh có độ dài bằng 1 (đơn vị đo chiều dài) thì có diện tích bằng 1 (đơn vị đo diện tích). Hình vuông này gọi là hình vuông đơn vị. 5 2 Các công thức diện tích của đa giác . • Học sinh xem lại công thức tính diện tích của tam giác và các loại hình của tứ giác. • Các công thức suy ra từ diện tích : - Đướng trung tuyến chia tam giác thành hai tam giác có diện tích bằng nhau - Những tam giác có chung đáy còn đỉnh thứ ba nằm trên đường thẳng song song với đáy chung thì có diện tích bằng nhau, và ngược lại - Các tỉ số diện tích : + = + = 3. Sử dụng phương pháp diện tích để chứng minh một số quan hệ về độ dài của các đoạn thẳng. 3.1. Một số ví dụ áp dụng diện tích trong chứng minh Ví dụ 1: Sau khi học về hằng đẳng thức bình phương của tổng hay hiệu , có bài toán yêu cầu dùng hình học để chứng minh công thức (a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 và (a-b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 Ví dụ 2 : Minh hoạ định lí Pi tago bằng diện tích : 6 S AMB = S AMC AA' // BC ⇒ S ABC = S A’BC a). Đặt 4 tam giác vuông bằng nhau lên tấm bìa hình vuông như hình a). Phần bìa không bị che lấp là hình vuông có cạnh bằng c, diện tích của nó là c 2 b). Đặt 4 tam giác vuông bằng nhau đó lên tấm bìa hình vuông như hình b). Phần bìa không che lấp là 2 hình vuông có diện tích lần lượt là a 2 , b 2 Do đó, ta có : c 2 = a 2 + b 2 (trong đó a, b là độ dài lần lượt của 2 cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền) Ví dụ 3 Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH. Hãy giải thích vì sao ta có đẳng thức : BC.AH = AB . AC GV gợi ý cho học sinh : Viết công thức tính diện tích tam giác ABC theo hai cách Học sinh trình bày được lời giải : S ABC = 2 1 . AB . AC = 2 1 AH. BC ⇒ BC.AH = AB.AC GV giới thiệu : Để chứng minh được hệ thức BC.AH = AB.AC, ta đã sử dụng phương pháp diện tích . 3.2 . Sau khi cho học sinh tiếp cận với phương pháp diện tích như nêu ở trên , tôi đưa ra một số bài tập cho học sinh tham khảo và luyện tập với yêu cầu dần dần cao hơn. 7 Nhưng thời gian giảng dạy chính khoá ở trên lớp không có nhiều để giành cho công việc này, nên tôi phải đưa ra hai hướng : Một là hướng dẫn cho học sinh tự học bằng cách phát cho các nhóm học sinh phiếu học tập trong đó có ghi sẵn nội dung bài tập và hệ thống câu hỏi dẫn dắt dễ , hai là cho nôi dung bài tập và GV sẽ cùng HS giải quyết hoàn chỉnh bài giải sau 1 tuần học sinh tự thảo luận nhóm hoặc nghiên cứu trước ở nhà . 3.2.1 Các phiếu học tập a - Phiếu học tập số 1 Nội dung bài tập và gợi ý Điền vào để hoàn chỉnh Bài toán 1: Chứng minh rằng trong một tam giác đường cao ứng với cạnh lớn hơn có độ dài nhỏ hơn đường cao ứng với cạnh có độ dài nhỏ hơn H ư ớng d ẫn Gỉa sử ta có tam giác ABC, trong đó AC > AB, các đường cao tương ứng là CH, BK .Ta phải chứng minh CH > BK. Hãy viết công thức tính dtích ABC theo cạnh AB và AC Ta có tỉ lệ thức nào Gỉa sử ta có tam giác ABC, trong đó AC > AB, các đường cao tương ứng là CH, BK . Ta phải chứng minh CH > BK 2.S ABC = …………(theo cạnh AB) 2.S ABC = …………(theo cạnh AC) => = DO AC > AB nên …… > ……. đpcm 8 Bài 2 (Định lí TaLet) Cho tam giác ABC . D và E lần lượt thuộc các cạnh AB và AC . Chứng minh rằng nếu DE // BC thì AC AE AB AD = - Viết công thức tính S DBE và S CED - Khi DE // BC, hãy so sánh BH và CK ; S DBE và S CED ; S AEB và S ADC . - Từ đó so sánh tỉ số ABC AEB S S và tỉ số ABC ADC S S - Tìm mối liên hệ của các tỉ số trên với các tỉ số AC AE và AB AD Vẽ BH và CK vuông góc với DE S DBE = … S CED = … DE // BC ⇒ BH … CK ( Bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng song song DE và BC ) ⇒ S DBE ….S CED ⇒ S DBE +… = S CED + …. ⇒ S AEB = S ADC ⇒ ABC ADC ABC ABE S S S S = (1) ∆ AEB và ∆ ABC có chung đường cao xuất phát từ đỉnh B nên = ABC AEB S S (2) ∆ ADC và ∆ ABC có chung đường cao xuất phát từ đỉnh C nên = ABC ADC S S (3) Kết hợp ( ),(…) và … suy ra AC AE AB AD = b. Phiếu học tập số 2 Đề bài và hướng dẫn Nội dung điền khuyết Bài Toán 2: Cho ∆ABC , AD la đường phân giác (D∈BC). Chưng minh rằng Hướng dẫn giải: Kẻ DE⊥AB, DF ⊥ AC 9 = Hướng dẫn giải: Kẻ DE⊥AB, DF ⊥ AC. Em có NX gì DE □ DF Đường p/g AD chia hình ABC thành 2 tam giác. Em hãy viết công thức tính diện tích 2 tam giác đó theo 2 cách. Ta có: S ABD = …… S ACD = ……  = (1) vế phải Mặt khác: ABD, ACD có cùng…… xuất phát từ A nên: = (2) vế trái Từ (1) và (2) ta suy ra: = đpcm Bài toán 4: Cho hình thang ABCD.Qua điểm I nằm trên đường thẳng nối trung điểm hai cạnh đáy ta kẻ đường thẳng song song với cạnh đáy. Đường thẳng này cắt cạnh bên AD tại E và cạnh bên CB tại điểm F. Chứng minh rằng: IE = IF. Hướng dẫn c/m: Gọi thêm, kẻ thêm yếu tố phụ Em so sánh S AMND S BMNC S EAM S FBM , S EDN S FCN . Gọi M,N la các trung điểm của các cạnh đáy hình thang. Ta dễ dàng chứng minh S MEN = S MFN. Thật vậy: Gọi H, K là chân đường vuông góc từ E, F đến MN , ta có: S AMND S BMNC S EAM S FBM (cùg ch.cao , đáy bằg nhau) S EDN S FCN (cùg ch.cao , đáy bằg nhau) 10 [...]... số kinh nghiệm nhỏ bé mà tối rút ra được trong quá trình giảng dạy Nó đã góp phần giúp tôi hoàn thành nhiệm vụ giảng dạy trên lớp cũng như công tác bồi dưỡng học sinh giỏi trong những năm qua 17 có kết quả tốt đẹp Tôi xin mạn phép được trình bày và kính mong được sự quan tâm của các thầy cô giáo trong hội đồng giám khảo và các bạn đồng nghiệp Chắc chắn rằng trong bài viết của tôi cũng còn nhiều thiếu... có SOEC =.SAOC (vì EC = AC) ⇒SOEC =SBOC Hai tam giác: BOC và OEC có chung đường cao CH nên: OE = OB hay OB = 3OE Bài Toán 5: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM=1/3.AB Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN=1/3.AC Gọi O là giao điểm của BN và CM a Chứng minh rằng SBOC = 2SBOA b Từ C và B hạ CE và BD vuông góc với OA Chứng minh rằng: BD = CE c Giả sử SABC = a (đơn vị diện tích) Tính SAMON... DM =FM đpcm Ta có: = = = Bài Toán 9: (Định lí CEVA) Tương tự ta c/m = ; Cho ∆ABC, Gọi D,E,F là các điểm nằm trên các cạnh BC, AC, AB Chứng = minh rằng AD, BE và CF đồng quy khi và chỉ khi = 1 Do đó: = =1 14 Bài Toán 10: (Đường thẳng New Tơn) Chứng minh rằng trong một tứ giác ngoại tiếp thì tâm đường tròn nội tiếp và trung điểm của hai đuờng chéo thẳng hàng Giải: Cách 1:Gọi P là giao điểm DA và CB... giác thành hai phần có tỉ số chu vi và diện tích bằng nhau Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định Bài toán 2: Cho tam giác ABC nhọn nôi tiếp đường tròn (O;R) và đường cao AH Gọi D, E là hình chiếu của H lên trên AB, AC Chứng minh rằng nêu AH = R thì D, O, E thẳng hàng Bài toán 3: Cho tam giác ABC, các đường phân giác trong lần lượt là AD, BE và EF (D∈BC, E∈AC, F∈AB) Gọi A' là điểm... nội tiếp tam giác CAM và tam giác CBM Chứng minh rằng đường tròn nội tiếp tam giác MO1O2 đi qua một điểm khác M Bài Toán 5: Cho tam giác ABC Tìm tập hợp tất cả các điểm nằm bên trong tam giác mà khoảng cách từ điểm đó đến một cạnh bằng tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai cạnh khác * Khuyến khích HS về nhà tự tìm bài toán sử dụng phương pháp diện tích để chứng minh 16 Cũng còn những dạng bài tập khác... ∆FKI ⇒ EI FI 3.2.2 Các bài tập tự luận a> Áp dung chứng minh đẳng thức (bất đt) của đoạn thẳng Bài Toán1: Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’ Gọi H là HA' HB' HC ' + + =1 trực tâm của tam giác đó Chứng minh rằng : AA' BB' CC ' Hướng dẫn giải: HBC, ABC có cùng cạnh đáy BC nên: = ; = ; = ++=++==1 Bài Toán 2: Cho ∆ABC , Điểm M thuộc miền trong tam giác, AM, BM, CM cắt cạnh BC, AC, AB lần lượt... này Trên đây là những kinh nghiệm giảng dạy phương pháp diện tích trong chứng minh hình học Rất mong sự góp ý của các đồng nghiệp  Tài liệu tham khảo: 1 Phan Văn Đức - Nguyễn Hoàng Khanh - Lê Văn Trường , Bồi dưỡng và phát triển toán hình học 8, Nhà xuất bản Đà Nẳng 2 Nguyễn Để - Nguyễn Việt Hải - Hoàng Đức Chính, Các bài tập toán diện tich đa giác, Nhà xuất bản giáo dục 1996 3 Huỳnh công bằng, phương... SBOC = 2SBOA (1) b Chứng minh được : SBOC = 2SCOA (2) Từ (1) và (2) suy ra SBOA = SCOA ⇒ BD = CE c Từ (1) và (2) suy ra SBOC = SABC = a Ta Có: SAMC + SANB = SANB + SAMON + SONC =.a ⇒ SAMON = a - (SABN + SONC) = a - 1,2.a = 1,6.a Bài Toán 6: Cho tam giác có ba góc nhọn ABC với ba đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H A1, B1, C1 là các điểm đối xứng của H qua BC, AC, và AB Chứng minh rằng tổng: + + =4... khó đối với diện đại trà nên SGK có đề cập nhưng lượng bài tập giành cho vấn đề này còn ít Nếu vì lí do trên mà trong quá trình giảng dạy GV cũng lướt qua thì rất thiệt thòi cho đối tượng HS khá giỏi, vì thực tế cho thấy có những bài toán nếu không sử dụng phương pháp này thì việc chứng minh sẽ rất khó khăn Ngoài các bài tập nêu trên còn có một số dạng khác nữa nhưng thời gian trên lớp không cho phép... Chứng minh rằng tổng: + + =4 Giải: Xét tỉ số Ta có : = = 1 + = 1 + = 1+ Mà = Do đó : =1+ Tương tự =1+ , =1+ ⇒ ++ =3+ + + + + = 3 + = 3 + 3 + 1=4 Bài Toán 7 :Trong một tam giác, gọi ha là đường cao ứng với cạnh a và b h là đường cao ứng với cạnh b Chứng minh rằng nếu a > b thì: a + ha > b + hb Hãy xác định khi nào thì dấu đẳng thức xẩy ra Giải: Ta có : ha < b (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc) . biết sử dụng phương pháp diện tích trong chứng minh hình học". III. Giới hạn (phạm vi) nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu "Phương pháp diện tích trong chứng minh hình học và các bài tập vận. làm cho học sinh thấy rõ "Phương pháp diện tích trong chứng minh hình học" là gì và ngoài giải các bài tập vê diện tích trong chứng minh hình học thì những dạng bài tập nào được vận dụng. "Phương pháp diện tích trong chứng minh hình học" Đôi mới phương pháp dạy học. Nâng cao chất lượng dạy học, cụ thể là chất lượng học sinh giỏi là mũi nhọn. V. Điểm mới trong kết quả nghiên

Ngày đăng: 07/05/2015, 00:00

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • N¨m häc 2006 - 2007

    • Học sinh trình bày được lời giải :

    • SABC = . AB . AC = AH. BC BC.AH = AB.AC

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan