Thông tin tài liệu
Bài Tập Lớn Phng Pháp Tính Nhóm 3 Cơ sở lí thuyết α −A ≤ α ∆ A A α α − =∂ Đề bài ! "#$ α %&'()*(&) α ∆ %+)*, 3 10 − "$ α %)(&+-) α ∂ %.)*'/ Bài làm #$012&3'3(3* 45(06 $ α ∂ %.)*'/ ⇒ α ∆ % α ∂ 6 a %.)*'6)(&+-6 2 10 − %.)7'(&-'6 2 10 − 0122( Phương Pháp Tính Page 1 Bài Tập Lớn Phng Pháp Tính Nhóm 3 45*06 Cơ sở lí thuyết ! 8 9:",$%.5;<, x =>1; [ ] ba; 2 0)()( < bfaf 6?@&2 0 x 12A;0!B [ ] 00 ;ba 6C< )( 0 xf 6D 0)( 0 =xf 9 0 x <12;2E9FG1B6DH1B,8FI! )( 0 xf 6D 0)()( 00 <afxf )@ 0101 , xbaa == 6D 0)()( 00 <bfxf )@ 0101 , bbxa == 6DH [ ] [ ] 0011 ;; baba ⊂ 2JF2 22 0 111 ab d abd − ==−= 6C KE9L n 1M)H= E> 2,1,0 { , 2 , 2 0)()( =∀ ≤ + =≤≤≤ − =−=< n n nn nnnn n n nnnn b ba xabxa ab abdbfaf "#$ ).(xgx = Phương Pháp Tính Page 2 Bài Tập Lớn Phng Pháp Tính Nhóm 3 N5;! 9OHP12A;#IJ!2; )(xg 6 P;J#M [ ] bax ; 0 ∈ QR6FSFT1@ ∞ =1 }{ nn x ULV 1@ , 3,2,1)( 1 =∀= − nxgx nn %&'(% W>X )(xf 5B2;I 1YK2B2; )(xf ′ 2 )(xf ′′ =LZFI=>1; [ ] ba; V;<, x 6D )(xh 122;==L[;P [ ] bax ;∈ )9 9 0)( = xf [ ] ba; \ [ 9 )()()( xfxhxxgx −== ]\^; )(xh ( ) 0 = ′ xg 6C5 )()()()(1)( xfxhxfxhxg ′ − ′ −= ′ 42G_= ( ) 0 = ′ xg [ ( ) 0=xf H ( ) ( ) xf xh ′ = 1 6`2; )(xh > Ia;T_=212 )( 1 )( xf xh ′ = 2]LV1@ , 3,2,1 )( )( 1 1 1 =∀ ′ −= − − − n xf xf xx n n nn Bài Tập &C9;0=>1;S! 9 Phương Pháp Tính Page 3 Bài Tập Lớn Phng Pháp Tính Nhóm 3 "$ ;014 4 =+− xx "#$ ;023 2 =−+− xxe x "$ ;0132cos 2 =−+− xxxx "F$ ;01sin4 =−+ xx "U$ ;01 2 =−− − x ex ":$ ;0824 234 =−+− xxx "$ ;0 2 =+− xxe x "$ ;0ln3 2 =+ xx Phương Pháp Tính Page 4 *XFK L^;;M]b1M1 V' )( 5 x ! 9 0cos =− xx [ ] 1;0 6XFKLVZE) c!52[cLV! L )*+ & $ 014 4 =+− xx 45=>1;12 [ ] 1;0 2 [ ] 2;1 6 #$ 023 2 =−+− xxe x x 2 − 1− 0 1 2 )(xf 86,11− 63,9 − 1 72,2 39,7 4=>1;12 [ ] 1;0 6 $ 0132cos 2 =−+− xxxx 4=>1 ;12 [ ] 1;0 2 [ ] 2;1 6 x 2 − 1 − 0 1 2 )(xf 25 6 1 2− 9 x 2− 1 − 0 1 2 3 )(xf 17,14 − 54,6 − 1 − 54,0 83,3 − 97,12 − F$ 01sin4 =−+ xx 4=>1 ;12 [ ] 0;1− 2 [ ] 3;2 6 U$ 01 2 =−− − x ex 4=>1;12.2 [ ] 1;5,0 6 :$ 0824 234 =−+− xxx 4=>1;12 [ ] 1;2 −− 2 [ ] 4;3 6 $ 0 2 =+− xxe x x 2 − 1− 0 1 2 )(xf 86,11− 63,9 − 1 72,2 39,7 4=>1;12 [ ] 0;1− 6 $ 0ln3 2 =+ xx x 2− 1 − 0 1 2 3 4 )(xf 64,0 − 36,1 − 1 36,3 64,2 43,1 − 03,6 − x 2 − 1− 0 5,0 1 2 )(xf 6,51− 39,5 − 0 13,0 35,1− 02,1− x 2− 1 − 0 1 2 3 4 )(xf 48 1− 8 9 − 16− 17 − 24 x 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 )(xf 2 − 49,1 − 93,0 − 44,0 − 06,0 57,0 4=>1;12 [ ] 5,0;4,0 6 * [ ] 1;00cos =− xx ?@ 5,0 2 1 2 1;0 00 0 00 == + = == ba x ba C5 0)().( 46,0)1( 1)( 17,0)5,0cos(5,0)( 00 0 0 <⇒ = −= −=−= bfxf f af xf ?@ 0)().( 13,0)75,0( 75,0 2 15,0 1 5,0 11 1 1 1 <⇒ = = + = = = xfaf f x b a ?@ 02,0)( 625,0 2 5,075,0 75,0 5,0 2 2 2 2 −= = + = = = xf x b a 4 0)().( 22 <bfxf ?@ 0)().( 06,0)6875,0( 6875,0 2 75,0625,0 75,0 625,0 33 3 3 3 <⇒ = = + = = = xfaf f x b a ?@ 0)().( 02,0)65625,0( 65625,0 2 6875,0625,0 6875,0 625,0 44 4 4 4 <⇒ = = + = = = xfaf f x b a ?@ 3 3 5 5 10.33,1)640625,0( 640625,0 2 65625,0625,0 65625,0 625,0 − −= = + = = = f x b a 4;M]b1M1@ V'12 640625,0 5 =x 6 , / 0 Cơ sở lí thuyết 123*4 D A 12;=L#)9#defB;J; P =L #; PA cH2c!;;F[ L 2 ;;Y U )g12 LUPA = 6 = 1 0 1 0 01 21 21 nn ll l L 2 = nn n n u uu uuu U 00 0 222 11211 "-(*&56 ?12dH @#! X LU )2HFQ dH ; A ,V2,F6hL A HP 12,V AA T = 6 h A 12,V2,F=2=fB;J; B ; F[)=>> TT BBA = 6 N5;;F[ B 5A^;HULV <<−= ≤<−= ≤≤== ∑ ∑ − = − = )1()( 1 )1( )2(; 1 1 1 1 2 11 1 11111 ijbba b b nibabii ni b a bab i k jkikij jj ij i k ikii i i 789287:; 8=LcS n R 6i!U n Rx ∈ 12;JS)=< 12 x )a_= "$ 00,0, =⇔=≥∈∀ xxxRx n "$ xxRRx n .,, λλλ =∈∀∈∀ "$ yxyxRyx n +≤+∈∀ ,, 6?_=2dHP12#IjV; 6 C n R 5A5I_i)Y],8!*i dFQ [ ] n T n Rxxxx ∈=∀ , ,, 21 k nk n n k kn xxxxx xxxxx ,1 21 1 21 1 max), ,,max( = ∞ = == =+++= ∑ i;V[iUH,ULV x Ax AxA xx 0#1 maxmax == = [...]... b y (a ) = α , y (b) = β với phương pháp được chọn là phương pháp sai phân hữu hạn So với một số phương pháp khác, phương pháp sai phân hữu hạn cho kết quả không chính xác bằng, khối lượng tính toán nhiều hơn, nhưng ổn định hơn và giải quyết được các trường hợp hai chiều, ba chiều v.v,… Ý tưởng của phương pháp là xấp xỉ các đạo hàm y ′( x ), y ′′( x) trong phương trình trên, bằng sai phân hữu hạn... Vì (1) thỏa mãn phương trình vi phân trong và nên ta có : y ( x k +1 ) = y ( x k ) + hf ( x k , y ( x k ) + h2 y ′′(ξ k ) 2 ( 2) ( 2) Bỏ đi phần dư trong và thay các giá trị gần đúng của hàm tại các điểm nút, ta được công thức Euler sau : y ( x k +1 ) ≈ y k +1 = y ( x k ) + hf ( x k , y k ) k = 0,1,2, , n − 1 b) Bài toán tuyến tính cấp 2 Các phương pháp tìm nghiệm gần đúng của phương trình vi phân thường... thường đòi hỏi các điều kiện được cho tại một thời điểm ban đầu nào đó Đối với phương trình vi phân bậc 2, ta cần giá trị y ( x0 ) và y ′( x0 ) Tuy nhiên nhiều bài toán trong thực tế điều kiện của hàm cần tìm được cho tại nhiều thời điểm khác nhau Trong phần này chúng ta chỉ xét bài toán biên của phương trình vi phân thường tuyến tính cấp hai với điều kiện biên được cho ở hai đểm có dạng : p( x) y ′′(... của phương pháp là xấp xỉ các đạo hàm y ′( x ), y ′′( x) trong phương trình trên, bằng sai phân hữu hạn tại các điểm chia Bài toán trên trở thành bài toán giải hệ phương trình tuyến tình ba đường chéo, và có thể được thực hiện bằng phương pháp nhân tử LU Đầu tiên, chọn số tự nhiên chia x0 = a; x k = x 0 + kh n>0 Chia đều đoạn k = 1,2, , n − 1; x n = b, x k , k = 1,2, , n − 1 điểm nút hướng tâm ,ta...Chuẩn ma trận theo công thức trên tương ứng với chuẩn vectơ được xác định như sau : A n = max ∑ a ij 1 A 1≤ j ≤ n i =1 n ∞ = max ∑ a ij 1≤ i ≤ n j =1 Bài Tập Câu 6 : Sử dụng phương pháp Choleki giải các hệ phương trình sau : − x2 + 2 x2 (a) − x3 = 2 = 1 − 2 x1 − x1 + x3 = 2 + 3x2 4 x1 x 1 x1 x1 (c) − 2 x3 = 4 + = 3 x2 + 3x2 − x2 + + x3 x3 + x4 = −1 − x3 + 2 x3 + x4 = = 0... y8 + y 9 + 10 ) 2 2 5 21 1 5 5 39 5 21 5 14 5 29 3 5 6 21 = + + + + + + 0,27076 + + 0,24140 + 0,22917 + 5 2 78 63 56 87 6 48 2 = 0,605095 = h( ¥ Chương 6 Phương Trình Vi Phân Cơ sở lí thuyết a) Công thức EULER Để tìm nghiệm của bài toán [ a, b] thành y ′( x) = f ( x, y ( x )), y ( a) = y 0 h= n đoạn nhỏ bằng nhau với bước x0 = a ; x k = x 0 + kh, k =... B =Y ⇔ 0 0 −1 2 6 2 0 2 0 x1 3 − 6 2 6 x2 = 2 3 2 x3 5 3 3 3 5 x1 = 2 ⇒ x2 = 3 5 x3 = 2 Vậy nghiệm phương trình đã cho là : x1 = 5 2 ⇒ y1 = 2 2 2 6 3 5 5 3 x3 = ⇒ y 3 = 2 3 x2 = 3 ⇒ y 2 = (b) x1 3 x1 − 2 x 1 + 3x2 + 4 x2 − 2 x2 − 2 x3 − 2 x3 + x3 = 1 = 4 = 3 1 Ax = 3 −2 Vì A 1 3 − 2 −... 1 = Y ⇔ 0 0 BT 3 i 5 0 − 2 x1 1 4 1 x2 = i 5 i 5 1 x3 29 5 5 5 x1 = −10 ⇒ x 2 = 23 x = 29 3 Vậy nghiệm phương trình đã cho là : x1 = −10 ⇒ y1 = 1 x 2 = 23 ⇒ y 2 = x3 = 29 ⇒ y 3 = (c) 4 x1 x 1 x1 x1 4 1 Ax = 1 1 Vì A + 1 i 5 29 5 5 x2 + x3 + x4 = −1 + 3x2 − x3 + x4 = 0 − + + 2 x3 + 2 x4 = = 1 2... 5 11 3 11 x 11 2 22 22 = 22 x 13 209 3 5 143 x 11 2500 4 26 0 1,2403 1,8041 x1 = −0,9 x = 0,2 ⇒ 2 x3 = 1,05 x 4 = 1,35 Vậy nghiệm phương trình đã cho là : −1 2 11 x 2 = 0,2 ⇒ y 2 = 22 5 143 x3 = 1,05 ⇒ y 3 = 26 x 4 = 1,35 ⇒ y 4 = 1,804 x1 = −0,9 ⇒ y1 = (d) 5,5 x1 1,2 x 1 1,3 x1 1,4 x1 + 1,2 x 2 + 5,5 x 2 + 1,3 x3 + 1,4 x3... 0,5219 x 2 0,4408 = BT = Y ⇔ 0 0 2,2259 0,4558 x3 0,5078 0 0 0 2,1595 x 4 0,87 x1 x ⇒ 2 x3 x4 = 0,1462 = 0,1609 = 0,1769 = 0,1947 Vậy nghiệm phương trình đã cho là : 3750 5863 x 2 = 0,1609 ⇒ y 2 = 0,4408 x1 = 0,1462 ⇒ y1 = x3 = 0,1769 ⇒ y 3 = 0,5078 x 4 = 0,1947 ⇒ y 4 = 0,87 ¥ Chương 4 Nội Suy và Xấp Xỉ Hàm Cơ sở lí thuyết . #$012&3'3(3* 45(06 $ α ∂ %.)*'/ ⇒ α ∆ % α ∂ 6 a %.)*'6)(&+-6 2 10 − %.)7'(&-'6 2 10 − 0122( Phương Pháp Tính Page 1 Bài Tập Lớn Phng Pháp Tính Nhóm 3 45*06 . 2,1,0 { , 2 , 2 0)()( =∀ ≤ + =≤≤≤ − =−=< n n nn nnnn n n nnnn b ba xabxa ab abdbfaf "#$ ).(xgx = Phương Pháp Tính Page 2 Bài Tập Lớn Phng Pháp Tính Nhóm 3 N5;! 9OHP12A;#IJ!2; )(xg 6 P;J#M [. &C9;0=>1;S! 9 Phương Pháp Tính Page 3 Bài Tập Lớn Phng Pháp Tính Nhóm 3 "$ ;014 4 =+− xx "#$ ;023 2 =−+− xxe x "$ ;0132cos 2 =−+−
Ngày đăng: 06/05/2015, 13:54
Xem thêm: Tiểu luận môn phương pháp tính Phương Trình Phi Tuyến, Tiểu luận môn phương pháp tính Phương Trình Phi Tuyến
