SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LÊ XOAY KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu I.(1,5 điểm) Giải phương trình: ( ) 1 1 1 1 3 9 3 5 1 7 2 x R x x x x + = + ∈ − − − Câu II.(1.5 điểm) Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 8 , 3 21 x y xy x x y y x y R x y + − =   + + + ∈  = −  + −  Câu III.(2.0 điểm) Tính giới hạn sau: 6 2 cos 3 3 2cos lim x x x π π →   −  ÷   − Câu IV.(1.5 điểm) Cho hình lập phương 1 1 1 1 .ABCD A BC D có độ dài cạnh bằng a . Trên đường thẳng 1 BC lấy điểm M sao cho 1 1 1 , ,DA AB D M cùng song song với một mặt phẳng. Tính độ dài đoạn thẳng 1 D M theo a . Câu V.(1.5 điểm) Cho đoạn thẳng AD cố định. Dựng hình bình hành ABCD sao cho AC BD AD AB = . Tìm tập hợp các điểm B . Câu VI.(1.0 điểm) Tìm ,a b để bất phương trình cos2 cos 1 1x a x b+ + − ≤ (1) nghiệm đúng với 1 ;2 5 2 x   ∀ ∈ −     . Câu VII.(1.0 điểm) Cho , ,a b c là các số không âm thỏa mãn 1a b c+ + = . Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức sau: ( ) 19 6 9ab bc ca abc+ + ≤ + Hết Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: SBD: . SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LÊ XOAY KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu. Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức sau: ( ) 19 6 9ab bc ca abc+ + ≤ + Hết Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: SBD: