SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LÊ XOAY KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu I.( 3.0 điểm) 1. Cho phương trình: ( ) ( ) 4 3 2 2 2 4 4 2 0x x a x a x a a− + − + − + − = . Chứng minh rằng phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi 2a > . 2. Giải phương trình: 3 2 1 2 x x x x + − + = Câu II.(2.0 điểm) 1. Giải hệ phương trình: ( ) 2 2 2 2 3 2 6 3 8 0 x y x y xy xy x y  + = − −   + + + + =   2. Giải bất phương trình: 2 4 4 16 6 2 x x x x + + − ≤ + − − Câu III.(3.0 điểm) 1. Cho ABC ∆ nội tiếp đường tròn ( ) O . Các tiếp tuyến với ( ) O tại ,B C cắt nhau tại M ; AM cắt BC tại N . Chứng minh rằng: 2 NB AB NC AC   =  ÷   2. Cho ABC∆ . Tìm tập hợp các điểm M sao cho 2 2 2 0MB MC MA+ − = Câu IV.(2.0 điểm) 1. Tìm các cặp số tự nhiên thỏa mãn phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 4 4 2 4 28 17 14 49x y x y x+ + = + + + 2. Cho các số dương , ,a b c thỏa mãn điều kiện: 1ab bc ca+ + ≥ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 2 2 2 1 1 1 a b c P b c a = + + + + + Hết Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: SBD: . SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LÊ XOAY KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu. trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 2 2 2 1 1 1 a b c P b c a = + + + + + Hết Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: SBD: