x 2 x 2 x 1 1 P 1: x x 1 x x 1 x 1 + = + ữ + + + + + + + + = 1 2 1 1 1 3 : 1 1 1 1 x xxx x x x P + + + + + = 1 1: 1 1 1 22 x x xxxxx x P P 1 + + + + +++ = 1 1: 1 1 1 2 x x xxxxx x P 729 53 =x P 1 P = 2 x - 1 3819 =x 347 =x 1= xP Nguyễn Trần Khánh Phần I : Một số dạng toán cơ bản A.Toán rút gọn Bài 1: Cho biểu thức: P = ữ ữ x+2 x-7 x-1 1 1 + : - x-9 3- x x+3 x-1 a/ Rút gọn P b/ Tính giá trị của P biết c/ Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên d/ Tìm x để P < 1 Bài 2: Cho biểu thức: a/ Rút gọn P b/ Tính giá trị của P biết c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P d/ Tìm x để Bài 3: Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm x để Bài 4: Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức d/ Tìm x để P > 1 Bài 5: Cho biểu thức a/ Rút gọn P. b/ Tính giá trị của P biết c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Bài 6 : Cho biểu thức + + + + + + = 6 2 2 3 3 2 : 1 1 xx x x x x x x x P a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết 2 53 =x c) Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P < 1 e) Tìm các giá trị của x để 3= xP 1 Nguyễn Trần Khánh Bài 7 : Cho biểu thức 3 32 1 23 32 1115 + + + + = x x x x xx x P a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x sao cho 2 1 =P c) Chứng minh P 3 2 Bài 8 : Cho biểu thức 1- x x x 2 2 1- x P - : x - 2 1- x x -3 x 2 x - 2 x - 2 x + = + + ữ ữ ữ ữ + a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết 526 =x c) Tìm giá trị lớn nhất của x P Bài 9 : Cho biểu thức 144 1 : 21 1 14 5 2 2 1 ++ + = xx x x x x x P a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P nếu x 1= c) Tìm các giá trị của x để 2 1 =P d) Tìm các giá tri x nguyên để P nhận giá trị nguyên Bài 10 : Cho biểu thức + + = xxxxx x P 1 2 1 1 : 1 1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị của biết 347 =x c) Tìm các giá trị của m để có các giá trị x thoả mãn xmxP =. Bài 11 : Cho biểu thức 2 x 1 2 x 6 x 5 P 1 : 2 1 9x 3 x 1 3 x 1 + = ữ ữ ữ ữ + + a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để xP = c) Cho 13 52)1(2 + = x mxm P (x là ẩn). Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu. Xác định dấu của hai nghiệm đó. Bài 12 : Cho biểu thức + + + + = 22 2 : 1 3 1 3 x x xx x x x x P a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết 2 32 =x c) Tìm các giá trị của m để có giá trị x thoả mãn : 4)1( +=++ xmxmxPx Bài 13: Cho biểu thức 12 1 : 1 11 + + + = xx x xxx P a) Rút gọn P 2 + + = 2 3 1: 3 1 32 4 x x x x xx xx P + + + + + = 1 1 2 : 4 3 43 73 x x x x xx xx P 3+= xP Nguyễn Trần Khánh b) Tìm các giá tri của x để 5 12 = x P c) So sánh P với 1 Bài 14 : Cho biểu thức + + + ++ = 1 1 1 1 : 1 )1)(2( 23 xx x xx xx xx P a) Rút gọn P b) Tìm x để 1 8 11 + x P Bài 15 : Cho biểu thức + + = x x xxx x P 1 3 2: 1 1 352 2 a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 0 c) Tìm x để P = P Bài 16 : Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < 0 c/ Tìm x để P < 1 Bài 17: Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm x để Bài 18 : Cho biểu thức : + + + + = xx xxxx x xx xx P 1 2 1 12 : 1 1 1 a)Rút gọn . b) Tính P với x = 347 . c) Tìm giá trị lớn nhất của a để P > a Bài 19: Cho biểu thức: a) Rút gọn A. b) Chứng minh A > 0 với mọi x thuộc TXĐ Bài 20 : Cho biểu thức: a) Rút gọn A . b) Tính A khi x 5 2 6= + Bài 21: Cho biểu thức: 3 2 1 : 1 1 11 2 + ++ + + = x xxx x xx x A ++ + + = 1 2 : 1 1 1 2 xx x xxx xx A 6 1 =A Nguyễn Trần Khánh + + + + = 3 5 5 3 152 25 :1 25 5 x x x x xx x x xx M a) Rút gọn M . b) Với giá trị nào của x thì M < 1 ? Bài 22: Cho biểu thức: ( ) ( ) baba baa babbaa a baba a M 222 1 : 133 ++ + ++ = a) Rút gọn M . b) Tìm các giá trị nguyên của biến để M có giá trị nguyên . Bài 23: Cho biểu thức: + + + + + + = 1 1 1 1111 x x x x x x xx xx xx xx Q a) Rút gọn Q . b) Tìm giá trị của x để Q = 6 . Bài 24: Cho biểu thức: + + = 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa A a) Rút gọn A . b) Tìm giá trị của a để Bài 25: Cho biểu thức: aa a a A + + = 1 1 1 1 1 42 3 2 a) Rút gọn A . b) Tìm giá trị lớn nhất của A . Bài 26 : Cho biểu thức : ( ) + + + + = x x xx x x xx x xx P 1 1 . 1 1 : 1 1. 2 a) Rút gọn P. b) Xác định các giá trị của x để ( x + 1 ).P = x 1 c) Biết x x P Q 31 + = Tìm x để Q có giá trị lớn nhất. d) Tìm x để 32 > P Bài 27 : Cho biểu thức : + + + = 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x P a) Rút gọn P. b) Tìm x để 2 1 <P c) Tìm x để : ( ) 2223. =+++ xxxP d) Tìm m để có 1 giá trị của x thoả mãn : ( ) ( ) ( ) mxxmxxxP +=++ 33. Bài 28 : Cho biểu thức : 4 Nguyễn Trần Khánh + + + + + += xyy xy xyx xy yx yxyxxy P 22 : 22 1 a) Rút gọn P b) Tìm m để phơng trình P = m 1 có nghiệm x , y thoả mãn : 6=+ yx Bài 29 : Cho biểu thức : 1212 1 . 1 1 2 + + + + = x x xx x x xx xx xxxx P a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn nhất của xx x PA + = 35 . c) Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 ta có : ( ) ( ) xxmxxP +>++ 131. Bài 30 : Cho biểu thức : + + = 2 2 . 2 45 2 1 x x x x xx x x P a) Rút gọn. b) Tính giá trị của P với x = 2 53 . d) Giải pt: ( ) 7 4 9 2 = + + P x x c ) Tìm m để có x thoả mãn P = 12 + mxxmx e) Tìm m để có x thoả mãn: f) Tìm nghiệm nguyên dơng của pt: Pmx 2 ( ) ( ) 141 2 2 += yyyPxx B. Hàm số bậc nhất : Bài 1 : Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trờng hợp sau: a) a = - 1 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 b) a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 5) c) Đồ thị của hàm số song song với đờng thẳng 2y x= và đi qua điểm B(1; 2 3+ ) d) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(-1; 2) và B(2;-3) e) Đồ thị hàm số đi qua M(2;- 3) và vuông góc với đờng thẳng y = x 2 Bài 2: Với điều kiện nào của k và m thì hai đờng thẳng : y = (k 2)x + m 1 và y = (6 2k)x + 5 2m. a) Trùng nhau b) Song song c) Cắt nhau Bài 3 : Cho hàm số y = (a 1)x + a a) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 3 b) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm đợc ở các câu a và b trên cùng một hệ trục toạ độ. Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng vừa vẽ đợc. Bài 4 : Cho đờng thẳng y = (m 2)x + n (m 2) (d) Tìm các giá trị của m và n trong các trờng hợp sau: a) Đờng thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;4) b) Đờng thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 + và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 2 + c) Đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng 2y + x 3 = 0 d) Đờng thẳng (d) trùng với đờng thẳng y 2x + 3 = 0 5 Nguyễn Trần Khánh Bài 5 : a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ Oxy đồ thị các hàm số sau : y = x (d 1 ) ; y = 2x (d 2 ) ; y = - x + 3 (d 3 ) b) đờng thẳng (d 3 ) cắt hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) theo thứ tự tại A , B. Tìm toạ độ của các điểm A và B. Tính diện tích tam giác OAB. Bài 6 : Cho hàm số y = (1 2m)x + m + 1 (1) a) Tìm m để hàm số (1) đồng biến, nghịch biến. b) Tìm m để hàm số (1) song song với đờng thẳng y = 3x 1 + m c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đờng thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định duy nhất. Tìm điểm cố định đó. Bài 7 : Cho hai đờng thẳng y = - 4x + m 1 (d1) và y = 4 15 3 3 x m + (d 2 ) a) Tìm m để hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại điểm trên trục tung. b) Với m ở trên hãy tìm toạ độ giao điểm A, B của hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) với trục hoành. c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC d) Tính các góc của tam giác ABC. Bài 8 : Tìm toạ độ của M(x 1 ; y 1 ) thuộc đờng thẳng 2x + 3y = 5 sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến M nhỏ nhất. C. Hàm số bậc hai- Phơng trình bậc hai một ẩn Hệ thức Vi-et. Quan hệ giữa Parabol y = ax 2 và đờng thẳng y = mx + n I.Tóm tắt lý thuyết: 1/ Toạ độ giao điểm của Parabol y = ax 2 (a 0) và đờng thẳng y = mx + n là nghiệm của hệ phơng trình 2 mx n y ax y + = = 2/ Hoành độ giao điểm của Parabol y = ax 2 (a 0) và đờng thẳng y = mx + n là nghiệm của phơng trình ax 2 = mx + n tức ax 2 - mx n = 0 (1) a) Nếu phơng trình (1) có > 0 thì (1) có 2 nghiệm phân biệt, đờng thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt. b) Nếu phơng trình (1) có = 0 thì (1) có nghiệm kép, đờng thẳng tiếp xúc với Parabol. c) Nếu phơng trình (1) có < 0 thì (1) vô nghiệm, đờng thẳng và Parabol không giao nhau II.Bài tập Bài 1 : Cho hai hàm số y = x 2 (P) và y = 2x + 3 (d) a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ hai hàm số (P) và (d). b) Xác định toạ độ giao điểm A và B của (P) và (d). c) Gọi C và D thứ tự là hình chiếu vuông góc cảu A và B trên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD. Bài 2 : Cho Parabol y = x 2 (P) và đờng thẳng y = 2x m (d) 6 Nguyễn Trần Khánh a) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, tiếp xúc nhau, không giao nhau. b) Khi (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B, hãy xác định toạ độ hai điểm A và B với m = - 3 . c) Tìm toạ độ trung điểm của AB. Bài 3 : Cho Parabol y = x 2 (P) và đờng thẳng y = mx m (d) a) Với giá trị nào cuả m thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. b) Tìm toạ độ trung điểm M của AB. Suy ra một hệ thức liên hệ giữa các toạ độ của m, độc lập với m. Bài 4: Cho Parabol (P): y = 2 4 x và đờng thẳng y = mx + n. Xác định hệ số m và n để đờng thẳng đi qua điểm A(1; 2) và tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ giao điểm và vẽ đồ thị của (P) và đ- ờng thẳng. Bài 5: Cho Parabol (P): y = 2 2 x và đờng thẳng y = 1 2 x + n a) Tìm giá trị của n để đờng thẳng tiếp xúc với (P). b) Tìm giá trị của n để đờng thẳng cắt (P) tại hai điểm. c) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng với (P) nếu n = 1. Vẽ đồ thị của (P) với đ- ờng thẳng trong trờng hợp ấy. Bài 6: Cho Parabol (P): y = ax 2 và đờng thẳng y = mx + n. Xác định các hệ số a, m, n biết rằng (P) đi qua điểm A(-2; 2), đờng thẳng đi qua điểm B(1; 0) và tiếp xúc với (P). Bài 7: Cho hàm số y = 2x 2 (P). a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm trên độ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ. c) Tuỳ theo m hãy xét số giao điểm của đờng thẳng y = mx 1 với (P). d) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(0; 2) và tiếp xúc với (P). e) Tìm tập hợp điểm M sao cho qua M có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc với nhau và cùng tiếp xúc với (P). f) Tìm trên (P) các điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ bằng 5 Bài 8: Cho hàm số y = (2m - 1) x 2 (P). a) Tìm m để (P) đi qua điểm A(2; -2). Vẽ đồ thị hàm số (P) vừa tìm đợc. b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua B(-1; 1) và tiếp xúc với (P) c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và đi qua điểm T thuộc (P) Có tung độ 1 16 . d) Tìm trên (P) các điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ bằng 1. Bài 9: Cho Parabol y = ax 2 và đờng thẳng d có hệ số góc k đi qua điểm M(0; 1) a) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của k, đờng thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. b) Gọi hoành độ của A,B lần lợt là x 1 , x 2 . CMR: 1 2 2x x > c) Chứng minh rằng: OAB vuông. Bài 10: Cho Cho Parabol (P): y = 2 2 x và đờng thẳng (d): mx + y = 2. a) Chứng minh rằng: Khi m thay đổi thì đờng thẳng d luôn đi qua 1 điểm cố định. 7 Nguyễn Trần Khánh b) Chứng minh rằng: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt c) Xác định m để AB có độ dài nhỏ nhất. Tính diện tích AOB ứng với giá trị tìm đợc của m. d) Chứng minh rằng: Trung điểm I của AB khi m thay đổi luôn nằm trên Parabol cố định. Bài 11: Cho Parabol (P): y = - x 2 đờng thẳng y = m cắt (P) tại hai điểm A và B. Tìm giá trị của m để AOB đều. Tính diện tích tam giác đều đó. Bài 12: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy từ điểm M nằm phía dới đờng thẳng y = 1 4 ngời ta kẻ các đờng thẳng MN, MP tiếp xúc với Parabol y = x 2 tại điểm N, P. Chứng minh góc NMP nhọn. Bài 13: Cho Parabol (P): y = 2 2 x và đờng thẳng y = 1 2 x + 3 a) Xác định toạ độ giao điểm A, B của Parabol và đờng thẳng. b) Xác định toạ độ giao điểm C thuộc cung AB của Parabol sao cho ABC có diện tích lớn nhất. Phơng trình bậc hai một ẩn Hệ thức Vi-et Bài 1 : Cho phơng trình (m 1)x 2 4mx + 4m 1 = 0 (x là ẩn, m là tham số) a) Giải phơng trình với m = 2 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất. c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoả mãn điều kiện x 1 2 + x 2 2 = 1. Bài 2: Cho phơng trình x 2 2(k 1)x + k 4 (1) . (x là ẩn, k là tham số). a) Giải phơng trình với k = 1. b) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi k. c) Tìm k để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ? d) Chứng minh rằng biểu thức A = x 1 (1 x 2 ) + x 2 (1 x 1 ) không phụ thuộc vào giá trị của k (x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình (1)) Bài 3 : Cho phơng trình (m + 3) 2 + 2mx + m 3 = 0 (1) với x là ẩn, m là tham số. a) Với giá trị nào của m thì (1) là phơng trình bậc hai. b) Giải phơng trình với m = 3 c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu. d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 2 + x 2 2 = 4. e) Lập phơng trình bậc hai có 2 nghiệm là nghịch đảo của 2 nghiệm phơng trình (1). Bài 4 : Cho phơng trình x 2 2(m 1)x + 2m 5 = 0. a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu. c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì ? Bài 5 : Cho phơng trình (m 1)x 2 2mx + m + 1 = 0 với m là tham số. a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 1. b) Tìm m để tích hai nghiệm bằng 5. Từ đó hãy tính tổng hai nghiệm của phơng trình. c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m. Bài 6 : Cho phơng trình x 2 + 2x 5 = 0 . Không giải phơng trình hãy tính : a) Tổng và tích hai nghiệm của phơng trình. b) Tổng các bình phơng hai nghiệm của phơng trình c) Tổng các nghịch đảo hai nghiệm của phơng trình d) Tổng các nghịch đảo bình phơng hai nghiệm của phơng trình e) Tổng các lập phơng hai nghiệm của phơng trình. 8 Nguyễn Trần Khánh D. Hệ phơng trình : Bài 1 : Cho hệ phơng trình : ( 2) 1 m x y m mx y + + = = a) Giải hệ với m = 1 b) Tìm m để hệ có nghiệm c) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm thoả mãn x = y. Bài 2 : Cho hệ phơng trình : 1 mx y n x y + = + = a) Giải hệ với m = -1, n = 1 b) Tìm n để hệ có nghiệm với mọi giá trị của m E. Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Bài 1: Một ngời đi xe đạp xuất phát từ A. Sau 4 giờ, một ngời đi xe máy cũng đi từ A và đuổi theo trên cùng một con đờng và gặp ngời đi xe đạp cách A là 60 km. Tính vận tốc của mỗi ngời biết vận tốc của ngời đi xe máy lớn hơn vận tốc của ngời đi xe đạp là 20 km/h. Bài 2: Hai bến tàu A và B cách nhau 48 km.Một tàu thuỷ đi từ bến A đến bến B rồi trở lại, cả đi lẫn về hết 5 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu, biết vận tốc dòng nớc không đổi và vận tốc riêng của tàu cả đi lẫn về là không đổi. Bài 3: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20km trong một thời gian đã định. Sau khi đi đợc một giờ với vận tốc dự định, ngời đó giảm vận tốc đi 2 km/h trên quãng đờng còn lại, nên đã đến B chậm 15 phút so với dự định. Tính vận tốc dự định của ngời đi xe đạp. Bài 4 : Một công nhân đợc giao khoán sản xuất 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Sau khi làm đợc một nửa số lợng đợc giao, nhờ hợp lý hoá một số thao tác nên mỗi giờ ngời đó làm thêm đợc 3 sản phẩm nữa. Nhờ đó, mức khoán đợc giao đã đợc ngời công nhân hoàn thành sớm 1 giờ. Tính năng suất và thời gian dự định của ngời công nhân đó. Bài 5 : Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 4000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra. Những ngày còn lại họ làm vợt mức mỗi ngày 40 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm thợ phải làm bao nhiêu sản phẩm. Bài 6 : Một đoàn xe đợc giao chở 30 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì đợc nhận thêm hai xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 0.5 tấn sao với dự định. Hỏi lúc đầu đoàn có bao nhiêu xe ? Bài 7 : Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 3 2 chiều rộng. Nếu bớt mỗi chiều đi 5cm thì diện tích hình chữ nhật đó giảm đi 16 % . Tính chiều dài và chiều rộng của hình ch nhật ban đầu. Bài 8 : Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h. Lúc đầu ôtô đi với vận tốc dự định, khi còn 40km nữa thì đợc nửa quãng đờng AB do trời ma nên ngời lái xe giảm vận tốc 10km/h trên quãng đờng còn lại. Do đó ôtô đến tỉnh B muộn hơn một giờ so với dự định. Tính quãng đờng AB. Bài 9 : Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình đầy bể trong bao lâu ? 9 Nguyễn Trần Khánh Bài 10 : Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc sau 6 giờ thì đầy bể. Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 2 giờ, vòi thứ hai trong 3 giờ thì đợc 2 5 bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể ? Bài 11 : Một phòng họp 300 ghế ngồi nhng phải xếp cho 357 ngời đến dự họp, do đó ban tổ chức đã kê thêm một hàng ghế và mỗi hàng ghế xếp nhiều hơn quy định 2 ghế mới đủ chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế, mỗi dãy bao nhiêu ghế ? Bài 12 : Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vợt mức 18% và tổ II vợt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm đợc giao của mỗi tôt theo kế hoạch ? Bài 13: Tổng của hai chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị của một số có hai chữ số là 18. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì sẽ đợc số mới lớn hơn số ban đầu 54 đơn vị. Tìm số ban đầu. Bài 14: Một ô tô khách đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 200km. Sau đó 30 phút một ô tô con khởi hành từ tỉnh B đến tỉnh A trên cùng con đờng ấy, đi đợc 2 giờ thì gặp ô tô khách. Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng vận tốc của ô tô con lớn hơn vận tốc của ô tô khách là 10km/h. Bài 15: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h. Sau đó một thời gian, một ngời khác đi xe máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30km/h và nếu không có gì thay đổi sẽ đuổi kịp ngời đi xe đạp tại B. Nhng sau khi đi đợc một nửa quãng đờng AB, ngời đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3km/h nên hai ngời gặp nhau tại C cách B 10 km. Tính quãng đờng AB. Bài 16: Hai tổ sản xuất phải hoàn thành 90 sản phẩm. Tổ I đã vợt mức 15% kế hoạch của tổ, tổ II vợt mức 12% kế hoạch của tổ. Do đó cả hai tổ làm đợc 102 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ phải làm bao nhiêu sản phẩm. Bài 17: Một ca nô chạy trên khúc sông dài 95 km. Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngợc là 1giờ 12 phút. Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nớc là 3km/h. Bài 18: Một ngời đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian qui định và với một vận tốc xác định. Nếu ngời đó tăng vận tốc 3km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ, nếu ngời đó giảm vận tốc 2km/h thì sẽ đến B muộn 1 giờ. Tính khoảng cách AB, vận tốc và thời gian đi của ngời đó. Bài 19: Sau khi nhận mức khoán, một công nhân dự kiến sẽ hoàn thành công việc trong 10 giờ. Lúc đầu mỗi giờ ngời đó làm đợc 12 sản phẩm. Sau khi làm đợc một nửa số lợng đợc giao, nhờ hợp lý hoá một số thao tác nên mỗi giờ ngời đó làm thêm đợc 3 sản phẩm nữa. Tính số lợng sản phẩm đợc giao. Bài 20: Hai ngời cùng làm chung một công việc thì sẽ hoàn thành trong 4 ngày. Nếu ngời thứ nhất làm một nửa công việc, sau đó ngời thứ hai làm nốt công việc còn lại thì sẽ hoàn thành toàn bộ công việc trong 9 ngày. Hỏi nếu mỗi ngời làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc trong mấy ngày. Bài 21: Một chiếc xe tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/h. Sau đó 1giờ 30 phút, một chiếc xe con cũng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60 km/h. Hai xe gặp nhau khi chúng đã đi đợc một nửa quãng đờng AB. Tính quãng đờng AB. Bài 22: Một phòng họp có 100 chỗ ngồi, nhng số ngời đến họp là 144 ngời. Do đó, ngời ta phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải thêm 2 ngời ngồi. Hỏi phòng họp lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế. Bài 23: Cho một số có hai chữ số. Tìm các chữ số của số đó biết rằng số đó bằng tổng bình phơng các chữ số của nó trừ đi 11, và số đó cũng bằng hai lần tích của hai chữ số của nó cộng thêm 5. Bài 24: Lớp 9A có 14 học sinh giỏi toán, 13 học sinh giỏi văn, số học sinh vừa giỏi toán vừa giỏi văn bằng nửa số học sinh không giỏi toán mà cũng không giỏi văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh vừa giỏi toán vừa giỏi văn, biết rằng sĩ số của lớp 9A là 35. 10 [...]... MD // CH c) Gọi K và I theo thứ tự là trung điểm của CH và BC Tìm điểm cách đều bốn điểm A, I, C, K 16 Nguyễn Trần Khánh d) Khi M chuyển động trên cung nhỏ AC, tìm tập hợp các trung điểm E của BM Bài 5: Tìm các cặp(a, b) thoả mãn: a 1.b = b a 1 Sao cho a đạt giá trị lớn nhất Đề số 4 Bài 1: Cho biểu thức x 4 x 3 x +2 x 4 P= + ữ: ữ x 2 2 x xữ x x 2ữ a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x... hàng Bài 9 : Từ một điểm S ở ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến ã ã SBC tới đờng tròn sao cho BAC < 90 Tia phân giác của BAC cắt dây BC tại D và cắt đờng tròn tại điểm thứ hai E Các tiếp tuyến của (O) tại C và E cắt nhau tại N Gọi P và Q theo thứ tự là giao điểm của các cặp đờng thẳng AB và CE; AE và CN a) Chứng minh SA = SD b) Chứng minhEN // SD c) So sánh tam giác QCB và. .. : Các tam giác AME, ACM đồng dạng và AM2 = AE AC c) Chứng minh : AE AC AI IB = AI2 d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất Đề số 19 Bài 1: Toán rút gọn Cho biểu thức: P = 3(x + x 3) x+ x 2 x +1 x +2 + x 2 1 1 x 1 x a/ Rút gọn P b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ Tìm các giá trị của x để P = x Bài 2: Giải bài. .. tròn c) Các đờng thẳng AB và CG cắt nhau tại M, tứ giác àGM là hình gì? Tại sao? d) Chứng minh: MBG cân Bài 4: Giải phơng trình: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2) 17 Nguyễn Trần Khánh Đề số 5 Bài 1: Cho biểu thức P= ( ) a 1 3 a+ ( 2 ) a 1 2 32 ( ) a 1 2 + a a 1 2 a 1 a) Rút gọn P b) So sánh P với biểu thức Q = 2 a 1 a 1 Bài 2: Giải hệ phơng trình x 1 y 5 = 1 y = 5 + x 1 Bài 3: Giải toán bằng cách lập... đờng AB Bài 3: Xét đờng tròn (O) và dây AB Gọi M là điểm chính giữa cung AB và C là một điểm bất kì nằm giữa Avà B Tia MC cắt đờng tròn (O) tại D a) Chứng minh: MA2 = MC MD b) Chứng minh: MB BD = BC MD c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB tại B d) Chứng minh khi M di động trên AB thì các đờng tròn (O1), (O2) ngoại tiếp các tam giác BCD và ACD có tổng bán kính không đổi Bài 4:... minh các tứ giác OBKM và OAIM nội tiếp đợc d) Giả sử tia AM cắt tia BD tại S Hãy xác định vị trí của C và D sao cho 5 điểm M, O, B, K, S cùng thuộc một đờng tròn Bài 4: Cho Parabol y = 1 2 x (P) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(-1; 1) và tiếp 2 xúc với (P) Bài 5: Tìm giá trị của m để phơng trình sau có ít nhất một nghiệm x 0 (m + 1) x2 - 2x + (m - 1) = 0 22 Nguyễn Trần Khánh Đề số 11 Bài 1:... Nguyễn Trần Khánh Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vợt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm Bài 3: Hình học.( Đề thi tốt nghiệp năm học 1999 2000) Cho đờng tròn (0) và một điểm A... Nguyễn Trần Khánh c) Chứng minh OM OQ không phụ thuộc vào vị trí điểm S d) Khi BC // SA Chứng minh tam giác ABC cân tại A e) Xác định vị điểm S trên tia đối của tia DC để C, O, B thẳng hàng và BC // SA Đề số 15 Bài 1: Toán rút gọn Cho biểu thức x +2 x +3 P= x5 x +6 2 x a/ Rút gọn P x + 2 : 2 x 3 x x + 1 1 5 2 P Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Một tổ có kế hoạch sản xuất 350... máy bơm thứ hai có công suất 10 m 3/h Cả hai máy bơm cùng hoạt động để bơm đầy bể đúng thời gian dự kiến Tính công suất của máy bơm thứ nhất và thời gian máy bơm đó hoạt động Bài 3: Hình học.( Đề thi tuyển vào trờng Hà Nội Amsterdam năm học 97 98) Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (0) Tia phân giác trong của góc B, góc C cắt đờng tròn này thứ tự tại D và E, hai tia phân giác này... d) Biết dây AC = a, dây CB = b, tính tổng BE BF + AC AF theo a và b Bài 5 : Cho (O) và một điểm A cố định ở ngoài đờng tròn Qua A kẻ một cát tuyến d cắt đờng tròn tại điểm B và C (B nằm giữa A và C) Tiếp tuyến AM, AN tiếp xúc với đờng tròn tại M và M, gọi I là trung điểm của BC a) Chứng minh : AM2 = AB AC b) Chứng minh các tứ giác OMAN và IMAN nội tiếp đợc c) Đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN . thẳng và Parabol không giao nhau II .Bài tập Bài 1 : Cho hai hàm số y = x 2 (P) và y = 2x + 3 (d) a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ hai hàm số (P) và (d). b) Xác định toạ độ giao điểm A và B của. Gọi K và I theo thứ tự là trung điểm của CH và BC. Tìm điểm cách đều bốn điểm A, I, C, K. 16 Nguyễn Trần Khánh d) Khi M chuyển động trên cung nhỏ AC, tìm tập hợp các trung điểm E của BM. Bài 5:. thuộc vào m. Bài 6 : Cho phơng trình x 2 + 2x 5 = 0 . Không giải phơng trình hãy tính : a) Tổng và tích hai nghiệm của phơng trình. b) Tổng các bình phơng hai nghiệm của phơng trình c) Tổng các