Họ và tên học sinh Lớp: Số báo danh Trờng THCS: Đề kiểm tra chất lợng học kỳ ii Năm học 2009-2010 _______________________ Môn Toán lớp 9 (Thời gian làm bài 90 phút) Huyện Hải Hậu Số phách Điểm Môn Toán lớp 9 Số phách Đề bài Bài 1(1,5 điểm): Cho các đờng thẳng: y = 2x 3 ; y = - x + 6 và y = - 4x - m + 5 (m là tham số) a) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 2x 3 và đờng thẳng y = - x + 6 b) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng y = - 4x - m + 5 cắt đờng thẳng y = 2x 3 tại một điểm nằm trên trục tung. Bài 2(2,5 điểm): Cho phơng trình x 2 2x + m = 0 (m là tham số) (1) a) Giải phơng trình (1) với m = -3. b) Xác định m để phơng trình (1) có nghiệm. c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn điều kiện x 2 = 2x 1 . Bài 3(1,75 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình: Một đội xe chuyên chở 160 tấn hàng (mỗi xe chở lợng hàng nh nhau và chỉ chở một chuyến). Khi bắt đầu làm việc có hai xe phải điều đi nơi khác, nên mỗi xe phải chở thêm 4 tấn. Hỏi đội có bao nhiêu xe? Bài 4(3,5 điểm): Từ điểm A nằm ngoài đờng tròn (O) vẽ tiếp tuyến AM và tiếp tuyến AN với đờng tròn (M, N là các tiếp điểm). MN cắt AO tại H. a) Chứng minh AMON là tứ giác nội tiếp một đờng tròn và MN AO tại H. b) Qua điểm A vẽ một đờng thẳng (không đi qua O) cắt đờng tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C). Chứng minh MB . NC = MC . NB. c) Chứng minh BHC = BOC. Bài 5 (0,75 điểm) Giải phơng trình: x 4 + 2 3x + = 3 Phòng Giáo dục và đào tạo Huyện Hải Hậu _________________________ Hớng dẫn chấm thi học kỳ ii Năm học 2009-2010 ___________________________ Môn toán lớp 9 Bài 1(1,5 điểm): a) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 2x 3 và đờng thẳng y = - x + 6 Toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 2x 3 và đờng thẳng y = - x + 6 là nghiệm của phơng trình: y 2x 3 y x 6 = = + (I) 0,25 đ Giải hệ (I) ta tìm đợc x = 3 y 3 = 0,5 đ Kết luận: 0,25 đ b) Tìm giá trị của m để đờng thẳng y = - 4x - m + 5 cắt đờng thẳng y = 2x 3 tại một điểm nằm trên trục tung. Đờng thẳng y = - 4x - m + 5 cắt đờng thẳng y = 2x 3 tại một điểm nằm trên trục tung khi và chỉ khi: - m + 5 = - 3 (1) 0,25 đ Giải (1) tìm đợc m = 8 Kết luận: 0,25 đ Bài 2(2,5 điểm): Cho phơng trình x 2 2x + m = 0 (x là ẩn số) (1) a) Giải phơng trình (1) với m = - 3. Thay m = -3 vào phơng trình (1) ta có: x 2 2x - 3 = 0 (2) 0,25 đ Giải phơng trình (2) tìm đợc x 1 = -1; x 2 = 3 0,5 đ Kết luận: 0,25 đ b) Xác định điều kiện của m để phơng trình (1) có nghiệm. Phơng trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi: ' = 1 m 0 (3) 0,25 đ Giải (3) tìm đợc m 1 Kết luận: 0,25 đ c) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn điều kiện x 2 = 2x 1 Theo kết quả câu (b) ta có với m 1 phơng trình (1) luôn có nghiệm áp dụng định lý vi ét ta có: 1 2 1 2 2x x x x m + = ì = 0,25 đ Thay x 2 = 2x 1 vào x 2 + x 1 = 2 ta có: 2x 1 + x 1 = 2 (5) Giải (5) tìm đợc: x 1 = 2 3 0,25 đ Thay x 1 = 2 3 vào x 2 = 2x 1 tìm đợc x 2 = 4 3 từ đó tìm đợc m = 8 9 (t/m: m 1) 0,25 đ Kết luận: 0,25 đ Bài 3(1,75 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình: Gọi số xe của đội xe là x (x N; x > 2) 0,25 đ Theo dự định mỗi xe phải chở số hành là 160 x (tấn) 0,25 đ o h n m c b a Thực tế mỗi xe phải chở số hàng là 160 2x (tấn) 0,25 đ Theo bài ra ta có phơng trình: 160 160 4 2x x = (1) 0,25 đ Giải phơng trình (1) ta tìm đợc x 1 = 10; x 2 = - 8 0,5 đ Đối chiếu điều kiện x = 10 thoả mãn điều kiện x N; x > 2 Kết luận: 0,25 đ Bài 4(3,5 điểm): a)*Chứng minh: AMON là tứ giác nội tiếp đờng tròn: Chứng minh đợc: AMO = 90 0 0,25 đ ANO = 90 0 0,25 đ Suy ra AMO + ANO = 180 0 0,25 đ Suy ra AMON là tứ giác nội tiếp một đờng tròn 0,25 đ *Chứng minh MN AO Chứng minh đợc MON cân tại O Có OH là đờng phân giác nên OH đồng thời là đờng cao => MN AO 0,25 đ 0,25 đ b) Chứng minh MB . NC = MC . NB Từ ABM : AMC => AM BM AC CM = 0,5 đ Từ ABN : ANC => AN BN AC CN = 0,25 đ Kết hợp với AM = AN Suy ra . . BM BN BM CN CM BN CM CN = = 0,25 đ c) ) Chứng minh BHC = BOC Trong AMO ( AMO = 90 0 ) có MH AO => AM 2 = AH.AO 0,25 đ Từ ABM : AMC => AM 2 = AB.AC Suy ra AB.AC = AH.AO (= AM 2 ) => AB AH AO AC = 0,25 đ Chứng minh đợc AHB : ACO => AHB = BCO 0,25 đ Từ đó chỉ ra đợc BHOC là tứ giác nội tiếp một đờng tròn Suy ra đợc BHC = BOC 0,25 đ Bài 5 (0,75 điểm) Giải phơng trình: x 4 + 2 3x + = 3 (1) (1) <=> x 4 + 2 3x + - 3 = 0 <=> x 4 + x 2 + 1 4 - (x 2 + 3 - 2 3x + + 1 4 ) = 0 0,25 đ <=> (x 2 + 1 2 ) 2 - ( 2 3x + - 1 2 ) 2 = 0 <=> (x 2 + 2 3x + ).(x 2 - 2 3x + +1) = 0 <=> x 2 - 2 3x + +1 = 0 0,25 đ <=> x 2 +1 = 2 3x + <=> x 4 + 2x 2 +1 = x 2 + 3 <=> x 4 + x 2 2 = 0 (2) Giải phơng trình (2) tìm đợc: x 1 = 1; x 2 = - 1 0,25 đ Chú ý: - Lời giải hớng dẫn chỉ tóm tắt những ý chính, giáo viên chấm cần chú ý kỹ năng trình bày của học sinh. - Trong từng câu có các bớc tính, hoặc chứng minh độc lập cho điểm độc lập, các bớc liên quan đúng đến đâu cho điểm đến đó (trong trờng hợp đặc biệt câu có nhiều bớc giải liên quan có bớc giải sai do sai sơ suất thì trừ điểm bớc giải đó, nếu sai từ hai bớc trở lên trừ hết số điểm phần còn lại tính từ b ớc sai đầu tiên) - Học sinh có thể giải cách khác giáo viên chấm chia thành các bớc tơng ứng với biểu điểm đã nêu. . Số báo danh Trờng THCS: Đề kiểm tra chất lợng học kỳ ii Năm học 20 09- 2010 _______________________ Môn Toán lớp 9 (Thời gian làm bài 90 phút) Huyện Hải Hậu Số phách Điểm Môn Toán lớp 9 Số phách Đề. điểm): a)*Chứng minh: AMON là tứ giác nội tiếp đờng tròn: Chứng minh đợc: AMO = 90 0 0,25 đ ANO = 90 0 0,25 đ Suy ra AMO + ANO = 180 0 0,25 đ Suy ra AMON là tứ giác nội tiếp một đờng tròn 0,25. 0,5 đ Từ ABN : ANC => AN BN AC CN = 0,25 đ Kết hợp với AM = AN Suy ra . . BM BN BM CN CM BN CM CN = = 0,25 đ c) ) Chứng minh BHC = BOC Trong AMO ( AMO = 90 0 ) có MH AO