Bài 1: (1 điểm)Giải phương trình: 2x 3 x 5− = − . Bài 2: (2 điểm)Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m : ( ) 8mx 4m 1 x 1 x 3 = + + + Bài 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình : 2 2 x y xy 6 xy x y 5  + =  + + =  Bài 4: (1 điểm) Chứng minh rằng x, y 0∀ > ta có: ( ) 2 2 1 1 x y 2 x y x y + + + ≥ + Bài 5: ( 4 điểm) Cho tam giác ABC với A(0;1), B(3;2) , C(1;5). a. Tính diện tích tam giác ABC . (2 điểm) b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (1 điểm) c. Tính tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . (1 điểm) ****************** Bài 1: (1 điểm) Giải phương trình: 3x 2 x 1+ = + . Bài 2: (2 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m : ( ) ( ) 2 m x m 1 x 1 x 2 − = − − − Bài 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình: x xy y 1 (1) y yz z 4 (2) z zx x 9 (3) + + =   + + =   + + =  Bài 4: (1 điểm) Cho a 1, b 1.≥ ≥ Chứng minh rằng: a b 1 b a 1 ab− + − ≤ . Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC với A(0;1), B(1;3) , C(4;3). a. Tính diện tích tam giác ABC . (2 điểm). b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (1 điểm). c. Tính tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . (1điểm). Hướng dẫn và đáp số Đề 1 Bài 1: Bình phương hai vế của phương trình 2x 3 x 5− = − , đưa về phương trình bậc hai . Giải pt và thử lại suy ra pt vô nghiệm . Bài 2: Điều kiện x 3≠ − . Phương trình ( ) ( ) ( ) 2 8mx 4m 1 x 1 4m 1 x 4 m 1 x 3 0 x 3 = + + ⇔ + + + + = + (1) ( ) 2 1 1 m x 1;m 2m 1 4 4 ′ = − ⇒ = − ≠ − ⇒ ∆ = − khi đó phương trình(1) có nghiệm 1 2 3 x ;x 1 4m 1 ⇒ = − = − + Kết hợp điều kiện x 3 m 0 ≠ − ⇒ ≠ . KL: Khi m 0 1 m 4 =   −  =  phương trình đã cho có nghiệm x = -1 Khi m 0 1 m 4 ≠    − ≠   phương trình đã cho có nghiệm 3 x 1;x 4m 1 − = − = + Bài 3: Giải hệ phương trình : 2 2 x y xy 6 xy x y 5  + =  + + =  (1) ( ) ( ) ( ) xy x y 6 1 xy x y 5 + =  ⇔  + + =   Đặt S x y P xy = +   =  (ĐK: 2 S 4P≥ ) ⇒ hệ đã cho ( ) SP=6 I S P 5  ⇔  + =  ⇒ S, P là 2 nghiệm cảu phương trình 2 x 5x 6 0− + = ( ) S 2 P 3 I S 3 P 2  =    =   ⇔  =    =    Trong 2 nghiệm trên chỉ có nghiệm S 3, P 2= = thỏa 2 S 4P≥ Khi đó ta có x, y là 2 nghiệm cảu phương trình 2 X 3X 2 0− + = ( ) ( ) ( ) { } x, y 1,2 ; 2,1⇒ ∈ Bài 4: . Chứng minh rằng x, y 0∀ > ta có: ( ) 2 2 1 1 x y 2 x y x y + + + ≥ + Giải: Áp dụng bất đẳng thức Côsi: 2 2 1 1 x 2 x . 2 x x x + ≥ = 2 2 1 1 y 2 y . 2 y y y + ≥ = Cộng hai bất đẳng thức theo vế, ta có: ( ) 2 2 1 1 x y 2 x y x y + + + ≥ + . Bài 5: a. Sử dụng công thức Hê rông b. Sử dụng công thức abc R 4S = c. Sử dụng tích vô hướng AH.BC 0 AC.BH 0  =   =   uuur uuur uuur uuur . ) ( ) ( ) 2 8mx 4m 1 x 1 4m 1 x 4 m 1 x 3 0 x 3 = + + ⇔ + + + + = + (1) ( ) 2 1 1 m x 1; m 2m 1 4 4 ′ = − ⇒ = − ≠ − ⇒ ∆ = − khi đó phương trình (1) có nghiệm 1 2 3 x ;x 1 4m 1 ⇒ = − = − + Kết. x m 1 x 1 x 2 − = − − − Bài 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình: x xy y 1 (1) y yz z 4 (2) z zx x 9 (3) + + =   + + =   + + =  Bài 4: (1 điểm) Cho a 1, b 1. ≥ ≥ Chứng minh rằng: a b 1 b a 1. ) { } x, y 1, 2 ; 2 ,1 ∈ Bài 4: . Chứng minh rằng x, y 0∀ > ta có: ( ) 2 2 1 1 x y 2 x y x y + + + ≥ + Giải: Áp dụng bất đẳng thức Côsi: 2 2 1 1 x 2 x . 2 x x x + ≥ = 2 2 1 1 y 2 y . 2