PHÒNG GD &ĐT TP.BIÊN HOÀ TRƯỜNG THCS PHƯỚC TÂN 1 ĐỀ THAM KHẢO THI GIỮA KỲ II MÔN TOÁN – KHỐI 9 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1( 1,5 điểm) Hãy giải hệ phương trình sau và minh hoạ kết quả bằng đồ thị Bài 2 (1,5 điểm ) Cho hai đường thẳng y = ( 2m + 1)x – 2 ( D 1 ) và y = ( m -2 )x + 3 (D 2 ) a) Đường thẳng (D1) có thể trùng với đường thẳng (D 2 ) được không ? Vì sao ? b) Tìm m để (D 1 ) song song (D 2 ) c) Tìm m để (D 1 ) cắt (D 2 ) Bài 3 (1,5 điểm ) Chu vi của một tam giác bằng 48cm. Biết cạnh lớn nhất bằng 20cm, hai cạnh còn lại hơn kém nhau 2 đơn vị. Tìm độ dài hai cạnh đó? Bài 4 ( 1 điểm) Cho hàm số bậc hai y = x 2 ( a ≠  ) Khi a = -, hãy xét tính biến thiên của hàm số đã cho ? Bài 5 ( 4,5 điểm) Cho ABC nội tiếp đường tròn (O), các tiếp tuyến tại B và C với đường tròn (O) cắt nhau tại E, AE cắt đường tròn tại D ( khác điểm A). a) Chứng minh rằng tứ giác OBEC nội tiếp. b) Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn(O), d cắt các đường thẳng AB,AC lần lượt tại P,Q. Chứng minh rằng AC.AQ = AD.AE. c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì A,O,E thẳng hàng. d) Chứng minh rằng EP = EQ. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 9 NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐIỂM Bài 1( 1,5 điểm )   0,25 0,25 1 Bài 2( 1,5 điểm ) Cho y = ( 2m + 1)x – 2 ( D 1 ) và y = ( m -2 )x + 3 (D 2 ) a) (D 1 ) không trùng (D 2 ). Vì -2 ≠ 3 0,5 b) Vì -2 ≠ 3 nên (D 1 ) // (D 2 )  2m + 1 = m – 2  m = -3 0,25 0,25 c) (D 1 ) cắt (D 2 )  2m + 1 ≠ m - 2  m ≠ -3 0,25 0,25 Bài 3( 1,5 điểm ) Gọi x, y lần lượt là độ dài hai cạnh cần tìm của tam giác ( đơn vị cm, 0<y<x< 20 ) Do chu vi tam giác là 48cm, cạnh lớn nhất là 20cm nên x + y = 28 (1) Vì hai cạnh hơn kém nhau 2cm nên x – y = 2 (2) Từ (1) và (2) ta có x = 15, y = 13 ( thoả đk) Vậy độ dài hai cạnh còn lại là 13cm và 15 cm 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Bài 4( 1 điểm ) Thay a = - vào hàm số y = x 2 ta có y = - x 2 Do a = - < 0 nên hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0 0,5 0,5 Bài 5 ( 4,5 điểm) vẽ hình đúng theo đề bài . 0,5 a) = = 90 0 ( t/c hai t/t cắt nhau )  B,C thuộc đường tròn đường kính OE hay tứ giác OBEC nội tiếp đường tròn 0,25 0,25 b) Do d // AI nên = ( so le trong ) Mà = ( = sđ AC ) Từ đó suy ra = Xét ADC và AQE có chung = ( cmt ) Vậy ADC AQE  =  AQ.AC = AD .AE 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 c) Ta có OB = OC ( bán kính ) d EB = EC ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ) Do đó OE là đường trung trực của BC. Suy ra A,O,E thẳng hàng  AB =AC hay ABC cân tại A 0,5 0,5 d) Chứng minh đươc  ECQ cân tại E  EC = EQ (1) chứng minh tương tự  EPB cân tại E  EP = EB (2) mà EB = EC ( t/c hai t/t cắt nhau ) (3) Từ (1) , (2) và (3 ) suy ra EQ = EP 0,5 0,25 0,25 0,25 Ghi chú: Các cách giải khác đúng vẫn được điểm tối đa. . PHÒNG GD &ĐT TP.BIÊN HOÀ TRƯỜNG THCS PHƯỚC TÂN 1 ĐỀ THAM KHẢO THI GIỮA KỲ II MÔN TOÁN – KHỐI 9 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1( 1,5 điểm) Hãy giải hệ phương trình sau và minh hoạ kết quả. ABC cần thêm điều kiện gì thì A,O,E thẳng hàng. d) Chứng minh rằng EP = EQ. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 9 NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐIỂM Bài 1( 1,5 điểm )   0,25 0,25 1 Bài 2( 1,5 điểm. x<0 và nghịch biến khi x>0 0,5 0,5 Bài 5 ( 4,5 điểm) vẽ hình đúng theo đề bài . 0,5 a) = = 90 0 ( t/c hai t/t cắt nhau )  B,C thuộc đường tròn đường kính OE hay tứ giác OBEC nội tiếp đường