KIỂM TRA BÀI CŨ : 1. Cho số phức z = a + bi. Số phức liên hợp của z ? 2. Công thức tính môđun của số phức z = a + bi ? 3. Tìm số phức z, biết : và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó. z = 2 5 HS2 KIỂM TRA BÀI CŨ : 4. Định nghĩa acgumen của số phức ? 5. Phát biểu dạng đại số và lượng giác của số phức z ? HS1 6.Số phức có dạng lượng giác là? (cos sin )z i ϕ ϕ = − + 7.Số phức có dạng lượng giác là? ( cos sin )z i ϕ ϕ = − + 8.Số phức có dạng lượng giác là? (cos sin )z i ϕ ϕ = − ( ) [ ] 1 cos( ) sinz i ϕ π ϕ π = + + + ( ) [ ] 1 cos( ) sinz i π ϕ π ϕ = − + − ( ) [ ] 1 cos( ) sinz i ϕ ϕ = − + − BÀI 3- TIẾT 79-80 Nhân và chia số phức dưới dạng lượng giác : 2 ( ) ( ) cos sin , ' ' cos ' sin ' z r i z r i ϕ ϕ ϕ ϕ = + = + Định lí: Nếu thì: [ ] [ ] ' ' cos( ') sin( ') , cos( ') sin( ') ' ' zz rr i z r i z r ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = + + + = − + − Ví dụ 1: Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác ( ) ( ) 1 1 ; 3 ; ; 3 1 1 3 ; 1 i i i i i i i + + + + + + + Nhân và chia số phức dưới dạng lượng giác : 2 Ví dụ 1: Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác ( ) ( ) 1 1 1 ; 3 ; ; 1 3 ; 1 3 i i i i i i i + + + + + + + Giải: Ta có: ( ) ( ) 1 2 cos sin 4 4 3 2 cos sin 6 6 ªn: 1+i 2 2 cos sin cos sin 2 4 6 4 6 2 12 12 3 5 1 3 2 2 os sin 2 2 os isin 4 6 4 6 12 12 1 1 co 1 2 i i i i n i i i i i c i c i π π π π π π π π π π π π π π π π   + = +  ÷     + = +  ÷           = − + − = +  ÷  ÷  ÷  ÷ +         5         + + = + + + = +  ÷  ÷  ÷  ÷         = + s sin 4 4 i π π       − + −  ÷  ÷  ÷       Thùc hiÖn phÐp nh©n, chia d íi d¹ng ®¹i sè råi suy ra 12 sin; 12 cos 12 5 sin; 12 5 cos ππ ππ Nhân và chia số phức dưới dạng lượng giác : 2 Ví dụ 1: Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác ( ) ( ) 1+i 2 cos sin 2 4 6 4 6 3 2 cos sin 2 12 12 1 3 2 2 os sin 4 6 4 6 5 2 2 os isin 12 12 1 1 cos sin 1 4 4 2 i i i i i c i c i i π π π π π π π π π π π π π π       = − + −  ÷  ÷  ÷ +         = +  ÷         + + = + + +  ÷  ÷  ÷       5   = +  ÷         = − + −  ÷  ÷  ÷ +       ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 3 3 1 4 3 1 3 3 1 3 1 i i i i i i +   = + + −   + + + = − + + ( ) ( ) 2 1 3 2 3 1 cos ; sin 12 4 12 4 5 3 1 5 3 1 cos ; sin 12 12 2 2 2 2 π π π π + − = = − + = = Nhân và chia số phức dưới dạng lượng giác : 2 ( ) ( ) cos sin , ' ' cos ' sin ' z r i z r i ϕ ϕ ϕ ϕ = + = + Định lí: Nếu thì: [ ] [ ] ' ' cos( ') sin( ') , cos( ') sin( ') ' ' zz rr i z r i z r ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = + + + = − + − NhËn xÐt NÕu z=z’ th× z 2 =r 2 [cos2ϕ+isin2ϕ] C«ng thøc Moa-vr¬ (Moivre)vµ øng dông: 3 a) C«ng thøc Moa-vr¬: ( ) [ ] ( ) ( ) ϕϕϕϕ ϕϕϕϕ nini ninrir n n n sincossincos sincossincos +=+ +=+ VÝ dô 1 : ( ) 15 1 i+ a) ViÕt d¹ng ®¹i sè cña sè phøc ®ã? b) ViÕt d¹ng khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña sè phøc c) TÝnh Cho sè phøc: 0 2 4 14 15 15 15 15 C C C C− + − − C«ng thøc Moa-vr¬ (Moivre)vµ øng dông: 3 a) C«ng thøc Moa-vr¬: ( ) [ ] ( ) ( ) ϕϕϕϕ ϕϕϕϕ nini ninrir n n n sincossincos sincossincos +=+ +=+ VÝ dô 1 : ( ) ( ) 15 15 15 7 7 15 15 1 2 cos sin 2 cos sin 4 4 4 4 2 2 2 2 2 (1 ) 2 2 i i i i i π π π π       + = + = +  ÷  ÷           = − = −  ÷   b) ViÕt d¹ng khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña sè phøc 0 2 4 14 7 15 15 15 15 2C C C C− + − − = a) ViÕt d¹ng ®¹i sè cña sè phøc ( ) ( ) ( ) 5 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 0 2 4 1 3 5 5 5 5 5 5 5 1 i C C i C i C i C i C i C C C i C C C + = + + + + + = − + + − + C«ng thøc Moa-vr¬ (Moivre)vµ øng dông: 3 b) øng dông vµo l îng gi¸c vÝ dô 2 : XÐt khai triÓn ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 3 2 3 2 2 3 cos sin cos 3cos sin 3cos . sin sin cos 3cos sin 3cos sin sin i i i i i ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ + = + + + = − + − ( ) 3 cos sin 3cos sin3i i ϕ ϕ ϕ ϕ + = + 3 2 3 2 3 3 cos3 cos 3cos sin 4cos 3cos sin3 3cos sin sin 3sin 4sin ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = − = − = − = − Hoµn toµn t ¬ng tù cã thÓ biÓu diÔn cosnϕ vµ sinnϕ theo c¸c lòy thõa cña cosϕ vµ sin ϕ [...]...3 Công thức Moa-vrơ (Moivre )và ứng dụng: c) Căn bậc hai của số phức dới dạng lợng giác Cho số phức z: z = r ( cos + i sin ) , r > 0 z có hai căn bậc hai là z1 = r cos + i sin ữ 2 2 z2 = r cos + i sin ữ = r cos i sin ữ 2 2 2 2 = r cos + ữ+ i sin + ữữ 2 2 3 Công thức Moa-vrơ (Moivre )và ứng dụng: Bài tập: Viết dạng lợng giác của các số phức sau: 5 z1 = 1 i... 2 - 3i) a) c) d) (2 + 2i)2 (2 + 3i)2 Tớnh Z=[(4 +5i) (4 +3i)]5 cú kt qu l : a) 25 i 5 b) 2 i c) 2 d) 25 5 Nm vng dạng lợng giác của số phức và cỏc phộp toỏn nhõn, chia s phc dạng lợng giác Tớnh toỏn thnh tho biểu diễn s phc dớ i dạng đại số và lợng giác để làm các bài toán ứng dụng Lm cỏc bi tp SGK trang 206; 207  . phức sau dưới dạng lượng giác ( ) ( ) 1 1 ; 3 ; ; 3 1 1 3 ; 1 i i i i i i i + + + + + + + Nhân và chia số phức dưới dạng lượng giác : 2 Ví dụ 1: Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác ( ) ( ) 1. số phức z ? HS1 6.Số phức có dạng lượng giác là? (cos sin )z i ϕ ϕ = − + 7.Số phức có dạng lượng giác là? ( cos sin )z i ϕ ϕ = − + 8.Số phức có dạng lượng giác là? (cos sin )z i ϕ ϕ = − ( ) [. suy ra 12 sin; 12 cos 12 5 sin; 12 5 cos ππ ππ Nhân và chia số phức dưới dạng lượng giác : 2 Ví dụ 1: Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác ( ) ( ) 1+i 2 cos sin 2 4 6 4 6 3 2 cos sin 2 12