Đang tải... (xem toàn văn)
BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016-2017 CỰC CHUẨN GỒM 32 ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN CÓ HƯỚNG DẪN CHẤM CHI TIẾT ĐÃ ĐƯỢC THẨM ĐỊNH. ĐÂY LÀ TÀI LIỆU RẤT HAY VÀ CHUẨN ĐỂ CÁC THẦY CÔ GIÁO ÔN LUYỆN CHO CÁC EM CHUẨN BỊ CHO KÌ THI VÀO 10. CÁC THÍ SINH NÊN TẢI VỀ ĐỂ ÔN LUYỆN CHO KÌ THI TỚI ĐẠT KẾT QUẢ CAO NHẤT. CHÚC THÀNH CÔN.
MÃ KÍ HIỆU ………………………… ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT Năm học: 2015 - 2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm 12 câu, 2trang) Phần I :Trắc nghiệm khách quan(2 điểm) Hãy chọn và ghi lại chỉ một chữ cái đứng trước kết quả đúng vào bài làm của em Câu 1: Điều kiện để biểu thức 3x − có nghĩa là: A x ≥ B x ≤ C x > D x < Câu 2: Hàm số y = (m – 1)x + nghịch biến khi: A m < B m = C m > D m > Câu3 :Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình 2x + 3x – 10 = tích x1.x2 bằng: A B − C -5 D x + y = vô nghiệm 2 x + my = Câu 4: Hệ phương trình A m = B m = C m = -4 D m = -8 Câu 5: Cho đường tròn (O; 6cm) dây MN Khi khoảng cách từ tâm đến dây MN là: A 5cm B 6cm C 7cm D 8cm Câu 6: Độ dài cung 1200 đường trịn có bán kính 3cm là: A π (cm) C 360π (cm) B 2π (cm) D 2π (cm) Câu 7: Trong hình vẽ biết góc BAC = 300; góc BDC = 550 Số đo cung DmE bằng: B A 250 D 55° 30° A m B 300 E C 450 D 500 C Câu 8: Một hình nón có bán kính đáy 7cm, đường sinh 10cm Diện tích tồn phần hình nón (tính với π = 22 ): A 70(cm2) B 154(cm2) C 220(cm2) Phần II Tự luận(8 điểm) D 374(cm2) Câu 9(2,0 điểm): 1) Rút gọn biểu thức: a) A = − 50 − b) B = ( ) −1 2 x - 2x + , với < x < x-1 4x 2) Biết đường thẳng (d): y = ax + b qua điểm M ( 2; ) song song với đường thẳng (d'): 2x + y = Tìm hệ số a b 3 x + y =11 3) Giải hệ phương trình sau: 2 x − y = Câu 10(2,0 điểm): 1) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2mx - 2m + ( m tham số) a) Với m = hãy xác định tọa độ giao điểm (P) (d) phép tốn; b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 34 2) Một xe khách từ A đến B dài 90km, đến B xe nghỉ lại 45 phút lại A với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km/h Thời gian từ lúc đến lúc trở A giờ.Tính vận tốc lúc ô tô? Câu 11 (3,0 điểm): Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Điểm M nằm nửa đường tròn (M ≠ A; B) Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A B đường tròn (O) tại C D a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp · · b) Chứng minh rằng: CAM = ODM c) Gọi E giao điểm AM BD; F giao điểm AC BM P giao điểm BA DC Chứng minh: E; F; P thẳng hàng Câu 12 (1,0 điểm): Chứng minh rằng: a+b a ( 3a + b ) + b ( 3b + a ) ≥ với a, b số dương -Hết - MÃ KÍ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 ……………………… Năm học 2015 - 2016 MƠN: TỐN (Hướng dẫn chấm gồm trang) Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Điểm thi: 10 điểm I Trắc nghiệm ( điểm ) Mỗi phương án đúng 0,25 điểm A A C B A B II Tự luận (6 điểm) Câu Đáp án D D Điểm 1.a (0,5 điểm) a) A = − 50 − = 2− ( ) ( ) −1 = − − −1 −1 = 0,25 0,25 1.b (0,5 điểm) x - 2x + B= = x-1 4x x-1 ( x - 1) 22 x 2 = x-1 x-1 2x 0,25 Vì < x < nên x - = − ( x - 1) ; x = x ⇒B= Câu (2 điểm) - ( x - 1) 2x ( x - 1) =− 0,25 x (0,5 điểm) a) Ta có: (d'): 2x + y = y = - 2x + a = −2 (1) b ≠ 1 Vì (d) qua điểm M (2; ) nên ta có: = 2a + b (2) 2 a = −2 Từ (1) (2) ta có: b = Vì (d) song song với (d') nên ta có: 0,25 0,25 (0,5 điểm) 3 x + y = 11 3 x + y = 11 7 x = 21 x = ⇔ ⇔ ⇔ 2 x − y = x − y = 10 4 x − y = y = a Vậy hệ phương trình có nghiệm (x=3; y=1) Câu 10 (0,5 điểm) (2 điểm) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) ( d): x2 = 2mx - 2m + x2 - 2mx + 2m - = ( 1) 0,25 0,25 a) Với m = phương trình trở thành: x2 - 2x - = (a = 1; b = -2; c = -3) Vì a - b + c = + - = pt có hai nghiệm x1 = -1 x2 = Với x = -1 ⇒ y = ⇒ P(-1; 1) Với x = ⇒ y = ⇒ Q(3; 9) 0,25 0,25 Vậy với m = (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9) b) ∆’ = m2 – (2m – 5) = (m - 1)2 + > với m 0,25 ⇒ pt ( 1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với m Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m; x1 x2 = 2m - (*) Theo bài: x12 +x 2 =52 ⇔ (x1 +x ) -2x1 x =34 Kết hợp với (*) ta được: 4m − 4m + 10 = 34 ⇔ m − m − = Giải phương trình, tìm m1 = 2; m2 = -3 Vậy với m ∈ { 2; −3} (d) cắt (P) tại hai điểm có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 34 2) (Đổi 45’=3/4h) Gọi vận tốc lúc ô tô x (km/h) ( Đk: x > 0) Khi vận tốc lúc x + (km/h) 0,25 0,25 0,25 90 (h) x 90 Thời gian về: (h) x +5 Thời gian đi: Theo ta có phương trình: 0,25 90 90 90 90 17 + + =5⇔ + − =0 x x+5 x x+5 x = 40 ⇒ −17 x + 635 x + 1800 = ⇒ x = − 45 17 (loai ) 0,25 Vậy vận tốc lúc 40 km/h Vẽ hình cho phần a E F Câu 11 (TMDK ) 0,25 D M (3 điểm) C P A O B a,Tứ giác ACMO nội tiếp 0,75 điểm Vì AC DB tiếp tuyến đường tròn (O) tại A · · B nên ta có: CAO = CMO = 900 (t/c tt) · · Xét tứ giác ACMO có: CAO + CMO = 900 + 900 = 1800 0,25 0,25 · · Mặt khác: CAO; CMO hai góc đối 0,25 Suy ra: tg ACMO nội tiếp · · b,Chứng minh rằng: CAM = ODM 1,0 điểm · ABM (= sđ ¼ ) AM - Xét đường trịn (O) có: CAM = · 0,25 - Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp · · ABM = ODM ( góc nội tiếp cùng chắn cung OM) 0,25 0,25 0,25 · · Suy CAM = ODM c, Chứng minh E; F; P thẳng hàng 1,0 điểm Chứng minh CA = CM = CF; DB = DM = DE Gọi G giao điểm PF BD Vì AC//BD Áp dụng định lý Ta let hệ chứng minh 0,25 FC PC PC AC AC CF = ; = ; = DG PD PD BD BD DE 0,25 0,25 Suy DE = DG hay G trùng E Suy E; F; P thẳng hàng Câu 12 (1 điểm) Ta có: a+b a ( 3a + b ) + b ( 3b + a ) = 2(a + b) 4a ( 3a + b ) + 4b ( 3b + a ) (1) Với a, b số dương áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương ta được: 4a + (3a + b) 7a + b = ( 2) 2 4b + (3b + a) 7b + a 4b ( 3b + a ) ≤ = ( 3) 2 4a ( 3a + b ) ≤ Từ (2) (3) suy ra: Từ (1) (4) suy ra: 4a ( 3a + b ) + 4b ( 3b + a ) ≤ 4a + 4b ( ) a+b a ( 3a + b ) + b ( 3b + a ) ≥ Dấu xảy a = b -Hết - 0,25 0,25 0,25 0,25 2(a + b) = 4a + 4b 0,25 MÃ KÍ HIỆU …………………… ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015-2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 12 câu, 02 trang) Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Hãy chọn và ghi lại chữ cái đứng trước kết quả đúng vào bài làm của em Câu (0,25đ) Nếu x < biểu thức x − ( x − 1) có giá trị bằng: A 2x - B - 2x - C D - Câu (0,25đ) Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến? A y = 2015x - B.y = − ( − x ) C y = x - 2015 D y = -2(2x - 1) x − 2y = có nghiệm là: x − y = 2 Câu (0,25đ) Hệ phương trình A (− 2; 2) B ( 2; 2) C (3 2; 2) D ( 2; − 2) Câu (0,25đ) Phương trình mx − x + 2m + = có nghiệm x = Khi m bằng: 6 5 A B − C D − 5 6 Câu (0,25đ) Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 4, HC = 25 Diện tích ∆ABC A 290 B 145 C 250 D 40 Câu (0,25đ) Hãy chọn tứ giác nội tiếp đường tròn tứ giác sau C C D A j D 65 ° 60 ° D C 60 ° 65 ° D 75 ° 130 ° 80 ° B 90 ° C B (A) A B B A (B) (C) 70 ° A (D) Câu (0,25đ) Cung nhỏ AB đường trịn (O; R) có số đo 1200 Vậy diện tích hình quạt AOB là: π R2 π R2 π R2 π R2 B D C A Câu (0,25đ) Cho tam giác ABC vng tại A có AB = cm, AC = cm Quay tam giác xung quanh AC ta hình nón Thể tích hình nón bằng: A 16π cm3 B 12π cm3 C 6π cm3 D 36π cm3 Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A = ÷: -1 +1 ( 2) Giải phương trình 3x + = x + ) 3) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = (1 - 3m)x + m +3 Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ Câu 10 (2,0 điểm) 1) Cho phương trình (ẩn x): x - 2(m +1)x + 4m = a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng lớn 2) Hai lớp 9A 9B cùng tham gia lao động trồng Mỗi em lớp 9A trồng phượng bàng, em lớp 9B trồng phượng bàng Cả hai lớp trồng 233 phượng 204 bàng Hỏi lớp có học sinh? Câu 11 (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R điểm A cho OA = 3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ đường tròn (P và Q là tiếp điểm) Lấy M thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ Gọi N giao điểm thứ đường thẳng AM đường tròn (O) Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K a) Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp b) Chứng minh KA2 = KN.KP c) Kẻ đường kính QS đường trịn (O) Chứng minh tia NS tia phân giác · PNM d) Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Câu 12 (1,0 điểm) a ≥ 0; b ≥ 0; c ≥ Cho Chứng minh rằng: 16abc ≤ a + b a + b + c =1 ……………………Hết…………………… MÃ KÍ HIỆU ……………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015-2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài:120 phút (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) * Chú ý: - Thí sinh làm cách khác đúng, ngắn gọn, chặt chẽ cho điểm tối đa; - Điểm toàn bài làm tròn đến chữ số thập phân thứ Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Câu Đ/á A D D C B B C Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu Nội dung làm +1- +1 a) A = :2 2 -1 A = 2:2 = = 2 Câu 9: (2,0 điểm) B Điểm 0,25 0,25 b) 3x + = x + ⇔ 3x − x = − ⇔ x = 0,50 Vậy phương trình có nghiệm x = c) (d) cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ 1, tức (d) qua điểm (1;0) hay (1 – 3m).1 + m + 3= ⇔ - 3m + m + = 0⇔ -2m = - ⇔ m = Vậy m = đường thẳng (d) cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ Câu 10: 1.a) Với m = ta có phương trình: x2 – 2x = 0⇔ x (x - 2) = (2,0 ⇔ x1 = 0; x2 = điểm) Vậy phương trình có nghiệm x1 = x2 = 2 b) Ta có Δ' = m - 2m +1= ( m -1) ≥ nên phương trình ln có hai nghiệm x1 = 2; x = 2m Phương trình có nghiệm phân biệt cùng lớn 0,25 m ≠ 2 m ≠ ⇔ 2 m > ⇔ m > 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi số học sinh lớp 9A x(học sinh) số học sinh lớp 9B y (với x; y nguyên dương) Cả hai lớp trồng số phượng x + y (cây) Cả hai lớp trồng số bàng x + y (cây) Mà hai lớp trồng 233 phượng 204 bàng nên ta 0,25 0,25 4x + 3y = 233 có hệ phương trình 2x + 4y = 204 4x + 3y = 233 5y = 175 y = 35 x = 32 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 4x + 8y = 408 4x + 3y = 233 x = 32 y = 35 x = 32 (tm) Ta thấy y = 35 Vậy lớp 9A có 32 học sinh, lớp 9B có 35 học sinh Câu 11: - Vẽ hình cho câu a (3,0 P S điểm) 0,25 0,25 M N A 0,25 I G O K Q a) Xét tứ giác APOQ có · APO = 900 (Vì AP tiếp tuyến tại P (O)) · AQO = 900 (Vì AQ tiếp tuyến tại Q (O)) · ⇒ APO + · AQO =1800 , mà hai góc góc đối nên tứ giác APOQ tứ giác nội tiếp · b)Xét Δ AKN Δ PAK có AKP chung · · APN = AMP (Góc nt góc tạo tia tt dây cùng chắn cung NP) · · Mà NAK = AMP (Vì PM //AQ góc so le trong) Δ AKN ~ Δ PKA (gg) AK NK Þ = Þ AK = NK.KP (đpcm) PK AK c) Kẻ đường kính QS đường trịn (O) Ta có AQ ^ QS (AQ tiếp tuyến tại Q (O)) Mà PM//AQ (gt) nên PM ^ QS Đường kính QS ^ PM nên QS qua điểm cung PM » ¼ ⇒ sđ PS = sđ SM · · ⇒ PNS = SNM (hai góc nt chắn cung nhau) Hay NS tia phân giác góc PNM d) Chứng minh Δ AQO vng Q, có QP ^ AO(theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 OQ2 R = = R OA 3R Þ AI = OA - OI = 3R - R = R 3 Do Δ KNQ ~ Δ KQP (gg) ⇒ KQ2 = KN.KP mà AK = NK.KP nên AK = KQ Vậy Δ APQ có trung tuyến AI PK cắt G nên G 2 16 trọng tâm ⇒ AG = AI = R = R 3 Với với a ≥ 0; b ≥ 0, áp dụng BĐT Côsi ta có: a+b a+b a.b ≤ ⇒ ab ≤ ÷ (*) a+b ⇒ abc ≤ ÷ c (vì c≥ 0) a+b ⇒ 16abc ≤ 16 ÷ c Câu 12: ⇒ 16abc ≤ ( a + b ) ( a + b ) c (1,0 (a + b) + c (theo (*)) ( a + b ) ( a + b ) c ≤ 4.(a + b). điểm) ÷ 1 = 4.(a + b). ÷ = a + b (Vì a + b+ c = 1) 2 ⇒ 16abc ≤ a + b (đpcm) a = b = Dấu “=” xảy ⇔ c = OQ2 = OI.OA Þ OI = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ……………………Hết…………………… MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015-2016 10 MÃ KÍ HIỆU ……………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 - 2016 MƠN: TỐN (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Điểm thi 10 I TRẮC NGHIỆM (2.0 điểm): Chọn câu 0,25 điểm Câu Đáp án B D II.Tự luận (8.0 điểm) B D Câu B A C C Đáp án Điểm ( 1.0 điểm) a A = 12 − + 48 = 10 − + 0.25 = 10 b B = 0.25 1 − 2+ 2− = (2.0 điểm) 2− 2+ − (2 + 5)(2 − 5) (2 + 5)(2 − 5) = 2− −2− 4−5 =2 0.25 0.25 ( 1.0 điểm) - Đường thẳng y = mx +n qua điểm A(-1;1) nên: -m +n = 0.25 ⇔ n = m +1 (1) ⇒ y = mx + m + 0.25 - Vì Parabol y = x2 đường thẳng y = mx + m + tiếp xúc nên phương trình: x2 = mx + m + ⇔ x2 - mx - (m +1) = có nghiệm kép ⇔ ∆ = ⇔ ( m+2) = ⇔ m = -2 - Thay m = -2 vào (1) ta được: n = -1 157 0.25 Vậy m = -2 n = -1 0.25 ( 1.25 điểm) a Với m = -1 ta có phương trình: x2 - 4x = 0.25 ⇔ x(x - 4) = ⇔ x = hoặc x = Vậy với m = -1, phương trình (1) có nghiệm x1 = 0; x2 = 0.25 b Phương trình (1) có : ∆’ = ( -2)2 - (m + 1) =4-m-1 =3-m Phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 khi: - m ≥ (2.0 điểm) ⇔ m≤3 Ta có : x1 − x2 = ⇔ (x1 - x2)2 = 36 ⇔ ( x1 + x2) -4x1x2 = 36 mà { 0.25 0.25 x1 + x2 = x1 x2 = m +1 (hệ thức Vi - ét) nên: 42 - 4(m + 1) = 36 ⇔ m + = -5 ⇔ m= - ( tmđk) Vậy m = -6 phương trình (1) có nghiệm x1 − x2 = 0.25 ( 0.75 điểm) - Gọi độ dài cạnh góc vng nhỏ x (cm) ( < x < 10) - Khi độ dài cạnh góc vng lớn x + (cm) 0.25 Mà cạnh huyền 10 (cm) nên ta có phương trình: x2 + ( x +2)2 = 102 0.25 ⇔ x2 + x2 + 4x + = 100 ⇔ 2x2 + 4x – 96 = ⇔ x2 +2x – 48 = => x1 = 6( tm); x2 = -8 (loại) Vậy độ dài cạnh góc vng (cm); (cm) - Vẽ hinh cho phần a 158 0.25 0.25 (3.0 điểm) a (0.75 điểm) Chứng minh được: ∆ACE vng tại C có CB đường cao nên: AC 2= AB.AE (1) 0.25 Chứng minh được: ∆ACF vuông tại C có CD đường cao nên: AC2= AD.AF Từ (1) (2) suy ra: (2) 0.25 0.25 AB.AE = AD.AF b (1.0 điểm) Gọi AM cắt BD tại I Xét (O) có: · ABD = · ACD ( hai góc nội tiếp cùng chắn » ) AD µ · mà · ACD = F ( cùng phụ với FCD ) µ ⇒ · ABD = F 0.25 (3) 0.25 - Chứng minh ∆AME cân tại M µ · => F = EAM ( 4) µ µ Lại có: F + E = 90o (5) · - Từ (3) (4) (5) ⇒ · ABD + EAM = 90o · hay ·ABI + BAI = 90o 0.25 0.25 => ∆AIB vuông tại I hay AM⊥ BD tại I c (1,0điểm) Vì tam giác AEF vng tại A có M trung điểm EF nên tâm đường trịn đường kính EF M A ∈ ( M ) 0.25 Ta có (O) (M) cắt tại A K nên OM đường trung trực AK ( Tính chất đường tròn cắt nhau) Nên OM ⊥AK hay MO ⊥ AS Xét tam giác ASM có: MO ⊥ AS ( cmt) AC ⊥ SM (gt) Mà MO AC cắt tại B 159 0.25 Nên B trực tâm tam giác ASM 0.25 Suy SB ⊥ AM ( tính chất trực tâm tam giác) Mà BD⊥ AM tại I ( theo b) Suy S, B, D thẳng hàng Ta có : ( y− z ) 0.25 0.25 ≥ ( với y z dương) ⇔ y + z ≥ yz ⇔ x + y + z ≥ x + yz ( cộng vế với x) ⇔ ≥ x + yz ( x + y +z = 1) ⇔ x ≥ x2 + 2x yz ( x > 0) ⇔ x + yz ≥ x + x yz + yz (1.0 điểm) ⇔ ( x + yz ) ( ≥ x + yz ) ( cộng vế với yz) ( x, y, z ba số dương) ⇔ x + yz ≥ x + yz ( x, y, z ba số dương) y + xz ≥ y + xz (3) 0.25 (2) z + yx ≥ z + yx Tương tự ta có : (1) 0.25 Từ (1) (2) (3) ta có : x + yz + y + xz + z + yx ≥ x + yz + y + xz + z + yx ⇔ x + yz + y + xz + z + yx ≥ + xy + yz + xz (đpcm) MÃ KÍ HIỆU …………………… 0.25 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015-2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 12 câu, 02 trang) Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Hãy chọn và ghi lại chữ cái đứng trước kết quả đúng vào bài làm của em 160 Câu (0,25đ) Biểu thức f ( x) = A x ≥ B x < 3x − xác định khi: − 2x C x ≥ 3 x ≠ D x ≥ Câu (0,25đ) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R? A y = – 2x B y = −1 x + C y = − ( + x ) D y = – 3(3 - x) Câu (0,25đ) Phương trình -x2 + 5x + = có tổng (S) tích (P) hai nghiệm là: A S = 5, P = B S = - 5, P = C S = - 5, P = - D S = 5, P = - Câu (0,25đ) Điểm N(-3; 11) thuộc đồ thị hàm số y = (k - 1)x2 + k bằng: A – B C D − M Câu (0,25đ) Cho ∆ MNP vuông tại M, đường cao MH (Hình bên) Biết NH = cm, HM = cm Độ dài HP bằng: A cm B 9cm C 10cm D 11cm N H Câu (0,25đ) Cho đường tròn (O; R) Một dây cung MN = 24 cách tâm O khoảng Khi ta có : A R = 10 B R = 11 C R = 12 D R = 13 Câu (0,25đ) Hai tiếp tuyến đường tròn ( O; 3cm) tại A B cắt tại M tạo thành góc AMB có số đo 300 Khi diện tích hình quạt tròn AOB(chắn cung nhỏ AB) là: π 5π 15π 15π (cm ) (cm ) (cm ) A (cm ) B C D 4 Câu (0,25đ) Một thùng hình trụ đựng đầy nước có chiều cao 60cm đường kính đáy 10dm Nhúng ngập cầu có bán kính 3dm vào thùng Khi lượng nước lại thùng là: A 357,96 dm3 B 1770, 96 dm3 C 131,88 dm3 D 1554,88 dm3 (Biết π ≈ 3,14 và làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân) Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) A = − − 18 + 98 ÷ ÷ b) B = 17 + − − 161 P x + y = −1 x − y = a) Giải hệ phương trình sau: b) Cho hàm số y = - 3x + b Tìm b, biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x+2 tại điểm có hồnh độ x = Câu 10 (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x) : x2 – 2(m - 1)x + 2m - = (1) a) Giải phương trình (1) với m = b) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 > - > x2 Một hình chữ nhật có diện tích diện tích hình vng có cạnh 12m Biết chiều rộng chiều dài 7m Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật đó? Câu 11 (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt tiếp tuyến Ax By tại E F a) Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp, xác định tâm đường tròn b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q Tứ giác MPOQ hình gì? Tại sao? c) Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB) Gọi K giao điểm MH EB So sánh MK với KH d) Xác định vị trí điểm M cung AB để tổng AE + BF đạt giá trị nhỏ nhỏ Câu 12 (1,0 điểm) Chứng minh a > 0, b > 0, x ≠ y ay + bx > (a + b) xy ax+by < ay + bx a+b Hết MÃ KÍ HIỆU ……………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015-2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài:120 phút (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) * Chú ý: - Thí sinh làm cách khác đúng, ngắn gọn, chặt chẽ cho điểm tối đa; - Điểm toàn bài làm tròn đến chữ số thập phân thứ 162 Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Câu Đ/á B D Phần II Tự luận (8,0 điểm) C B A D C A Câu Nội dung (1,0 điểm) ( A = − 2 −6 +7 Điểm ) 0,25 =4 −3 = 0,25 0,25 B = 17 + − − = 17 + 4( − 2) − (2,0đ) = 17 + − − = + − = + − = 0,25 (1,0 điểm) x + y = −1 4 x + y = −2 5 x = ⇔ ⇔ x − y = x − y = x − y = a) 0,25 x = ⇔ Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (1; -3) y = −3 b) Tung độ giao điểm hai đường thẳng y = - + = -2 ⇒ Tọa độ giao điểm (4; - 2) Vì đường thẳng y = -3x + b qua điểm (4; -2) nên -3.4 + b = -2 ⇔ b = 10 (1,25 điểm) a) Với m = phương trình (1) có dạng x2 - 2x - = ∆ ' = ( −1) + = > 0,25 0,25 0,25 0,25 x1 = + 2; x = − ⇒ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: 0,25 b) ∆ ' = ( − m ) − (2m − 5) = m − 4m + = ( m − ) + > ∀m 10 (2,0đ) ⇒ phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m theo định lý Vi- ét ta có: x1+ x2 = 2(m - 1); x1 x2 = 2m - Vì x1 > - > x2 ⇒ x1+ > x2 + < ⇒ (x1+ 3).( x2 +3) < ⇔ x1.x2 + 3(x1 +x2) + < Hay 2m - + 3.2(m - 1) + < ⇔ 2m - + 6m - 6+ < ⇔ 8m < ⇔ m < Vậy với m < 0,25 0,25 phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 > - > x2 (0,75 điểm) 0,25 + Gọi chiều dài hình chữ nhật x (m), chiều rộng hình chữ nhật x - (m) (Đk: x > 7) + Mà diện tích hình chữ nhật 122 = 144 (m2) nên ta có phương trình: x (x - 7) = 144 ⇔ x2 – 7x - 144 = (1) 163 0,25 0,25 + Giải phương trình (1) x1 = 16 (thỏa mãn ĐK); x2 = - (loại) + Vậy chiều dài hình chữ nhật 16m, chiều rộng 9m 0,25 y Vẽ hình cho câu a F x M E K Q P A H O B 0,25 a) (0,75 điểm) Tứ giác AEMO có : · EAO = 900 (Vì AE tiếp tuyến đường trịn (O) tại A) · EMO = 900 (Vì ME tiếp tuyến đường tròn (O) tại M) ⇒ A, M thuộc đường trịn đường kính EO (Quỹ tích cung chứa góc) ⇒ tứ giác AEMO nội tiếp đường trịn đường kính EO - Tâm đường tròn trung điểm EO 0,25 0,25 0,25 b) (0,75 điểm) 11 (3,0đ) Ta có EM = EA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); OM = OA = R · ⇒ OE trung trực đoạn thẳng AM ⇒ OE ⊥ AM tại P ⇒ MPO = 900 · Chứng minh tương tự ta có: MQO = 900 Lại có · AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ Tứ giác MPOQ hình chữ nhật c) (0,75 điểm) Do MK // FB nên ∆EMK : ∆EFB (g.g ) ⇔ 0,25 0,25 EM EF = MK FB EM EF = (1) MK FM EA AB = Tương tự KH // EA nên ∆EAB : ∆KHB (g.g )⇔ (2) KH HB EF AB = Và MK // BF nên theo định lý Talét ta có (3) MF HB EM EA = Từ (1), (2) (3) suy MK KH Mà MF = FB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên: Mặt khác EM = EA (t/ctiếp tuyến cắt nhau) ⇔ MK = KH (đpcm) d) (0, điểm) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt AE = EM BF = FM ⇒ AE + BF = EM + FM = EF Vì EF > AB ( AB k /cgiữa đường thẳng song song Ax By) ⇒ EF đạt giá trị nhỏ AB EF // AB 164 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 12: (1,0đ) Mà OM ⊥ EF ( EF tiếp tuyến đường tròn (O) tại M ) ⇒ MO ⊥ AB ⇒ M điểm cung AB Vậy AE +BF đạt giá trị nhỏ AB M điểm cung AB Ta có x2 + y2 > 2xy với x ≠ y (*) Vì ab > nên nhân vế (*) với ab, ta ab(x2+y2 ) > 2xy ab (1) Cộng hai vế (1) với xy(a2+b2 ) ta có: ab(x2+y2 ) + xy(a2+b2 ) > 2xy ab + xy(a2+b2 ) (2) ⇔ (ax+ by)(ay +bx) > xy(a+b)2 (3) Do a, b >0 ay +bx > nên ta chia hai vế (3) cho (a+b)(ay +bx) ax+by (a + b) xy > a+b ay + bx (a + b) xy ax+by < Vậy (đpcm) ay + bx a+b ta 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Hết MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT Năm học 2015 - 2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang) Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Hãy chọn và ghi lại chữ cái đứng trước kết quả đúng vào bài làm của em Câu (0,25đ) Biểu thức A x ≥ x2 có nghĩa khi: 14 x − B x < C x > D x ≤ Câu (0,25đ) Điểm thuộc đồ thị hàm số y = -3x + là: A (-2; 1) B (-1; 8) C (0; 0) 165 D (3; 5) 2 x − y = Câu (0,25đ) Hệ phương trình có nghiệm là: 4 x − y = A (2; -3) B (2; 3) C (-2; -5) D (-1; 1) Câu (0,25đ) Phương trình x2 - 2mx + 2m - = có nghiệm kép nếu: A m = B m = -1 C m = D m = -2 Câu (0,25đ) Cho ∆ ABC vng tại A có AB = cm; AC = cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác bằng: A 10 cm B cm C cm D cm µ Câu (0,25đ) Trong tam giác vuông ABC ( A = 900), có AC = 3; AB = 4; cos B bằng: A B C D Câu (0,25đ) Độ dài cung 600 đường trịn có bán kính cm là: A π cm B 2π cm C 3π cm D 2π cm Câu (0,25đ) Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy cm, thể tích 1134 π cm3 Khi chiều cao hình trụ là: A cm B cm C 10 cm D 14 cm Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức A = - ( 50 - 18 + 98 ) Xác định hàm số y = ax + b đồ thị (d) hàm số qua điểm A (3;1) song song với đường thẳng (d1) y = - x + 2015 − x+ y x− y = Giải hệ phương trình 20 + 20 = x+ y x− y Câu 10 (2,0 điểm) Cho phương trình x2 - (m - 1) x + 2m - = (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = 166 b) Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình (1) Hãy tính B = x1 x + x1x - theo m tìm giá trị nhỏ B Một tam giác vng có chu vi 30 cm, cạnh huyền 13 m Tính cạnh góc vng tam giác vng Câu 11 (3,0 điểm) Cho đường trịn (O; R) đường kính AB, dây MN vng góc với AB tại I (I nằm A O) Trên đoạn MI lấy điểm D Vẽ dây AC qua D a) Chứng minh tứ giác DCBI nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AM2 = AC.AD c) Chứng minh AC.AD + BI.BA = 4R2 d) Xác định vị trí điểm I đoạn AO để chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn Tính giá trị theo R Câu 12 (1,0 điểm) Giải phương trình: x + x + 2016 = 2016 Hết -MÃ KÍ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT Năm họC 2015 - 2016 MƠN: TỐN (Hướng dẫn chấm 04 gồm trang) * Chú ý: - Thí sinh làm cách khác đúng, ngắn gọn, chặt chẽ cho điểm tối đa; - Điểm toàn bài làm tròn đến chữ số thập phân thứ Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm Câu Đáp án C B B A C D B D Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu Câu (2,0 điểm) Đáp án (0,5 điểm) ( A = − −6 +7 ) Điểm 0,25 = − = −3 0,25 (0,75 điểm) 167 -1 a = +) Vì (d) // (d1) ⇒ b ≠ 2015 ⇒ (d) có dạng y = -1 x+b 0,25 +) Vì (d) qua điểm A (3;1) nên: -1 + b = ⇔b = (thỏa mãn b ≠ 2015) Vậy hàm số cần tìm y = − x + 0,25 0,25 (0,75 điểm) ĐK: x ≠ ± y (1) - Đặt 1 = a = b ta có hệ x+ y x− y 5a − 2b = 20a + 20b = a= 20a − 8b = 5a = 2b 10 ⇔ ⇔ ⇔ 20a + 20b = 28b = b = = x + y 10 x + y = 10 x = 14 x = ⇔ ⇔ ⇔ ( TMĐK) 1 x − y = x + y = 10 y = 10 − = = x− y 0,25 0,25 0,25 Vậy hệ đã cho có nghiệm (x; y) = (7; 3) Câu 10: (0,5 điểm) (2,0 điểm) Thay m = vào phương trình (1) ta được: x - (2 - 1) x + - =0 ⇔ x2 - x + = ⇔ (x - 1)2 = ⇔ x = Vậy, với m = phương trình (1) có nghiệm kép x1 = x2 = (0,75 điểm) ∆’ = m2 - 2m + - 2m + 0,25 0,25 = (m - 2)2 ≥ với ∀m ⇒ Phương trình (1) ln có nghiệm x1, x2 với ∀ m x1 + x2 = 2m − Theo hệ thức Viet có: x1 x2 = 2m − 0,25 ⇒ B = x12 x2 + x x2 − = x1 x2 ( x1 + x2 ) − = (2m - 3) (2m - 2) - = 4m2 - 10m + 0,25 168 B = (2m)2 - 2.2m 25 25 + +1 − 4 21 21 = 2m − ÷ − ≥ − với ∀m 2 4 0,25 21 5 Vậy B = − ⇔ 2m − = ⇔ m = 4 (0,75 điểm) Gọi cạnh góc vng thứ x (m) (0 < x < 13) cạnh góc vng thứ hai 30 - 13 - x = 17 - x(m) Vì cạnh huyền 13m nên áp dụng định lý Pitago ta có: x2 + (17 - x)2 = 132 ⇔ x2 + 289 - 34x + x2 = 169 ⇔ 2x2 - 34x + 120 = ⇔ x2 - 17x + 60 = 0,25 0,25 ∆ = (-17)2 - 4.1.60 = 289 - 240 = 49 > ⇔ ∆ = 49 = ⇔ x1 = 17 + = 12 (thỏa mãn điều kiện ẩn) 17 − =5 (thỏa mãn điều kiện ẩn) x2 = Câu 11: (3,0 điểm) 0,25 Vậy độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông 12 cm cm - Vẽ hình cho câu a C M D A I O B 0.25 N a (0,75 điểm) Xét tứ giác DCBI có: · DCB=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · DIB=900 (MN ⊥ AB tại I) 0,25 · · ⇒ DCB+DIB=900 +900 =1800 · · Mà DCB DIB đối ⇒ Tứ giác DCBI nội tiếp 0,25 b (0,75 điểm) · · - AMD=ACM ( góc nội tiếp chắn cung nhau) · · · -Xét ∆ AMC ∆ ADM có MAC chung; AMD=ACM (c/m trên) ⇒ ∆ AMC ~ ∆ ADM (g.g) 169 0,25 0,25 0,25 ⇒ AM AC = ⇒ AM = AC AD AD AM 0,25 c (0,75 điểm) Chứng minh ∆ AMB vuông tại M, đường cao MI ⇒ BM2 = BI.BA Lại có AM2 = AC.AD (câu b) ⇒ AC.AD + BI.BA = AM2 + BM2 Mà AM2 + BM2 = AB2 (định lý Pitago) ⇒ AM2 + BM2 = (2R)2 = 4R2 Vậy AC.AD + BI.BA = 4R2 d (0,5 điểm) Có MI2 + IO2 ≥ 2MI.IO ⇒ 2(MI2 + IO2) ≥ (MI + IO)2 ⇒ 2R2 ≥ (MI + IO)2 ⇒ MI + IO ≤ 0,25 0,25 0,25 0,25 2R Dấu “=” xảy ⇔ MI = IO = R 2 0.25 Đặt t = x ≥ Ta có phương trình: t + t+2016 =2016 Đặt y = t + 2016 > ⇒ y = t + 2016 (2) Khi pt (1) có dạng t2 + y = 2016 (3) Từ (2) (3) ta có : y − t = 2016 2 t + y = 2016 y2 − t = t + y y +t = ⇔ ( y + t )( y − t − 1) = ⇔ y − t −1+ 0,25 y = t + 2016 ⇔ 2 t + y = 2016 ⇒ y2 − t = t + y ⇔ 0,25 Câu 12: (1,0 điểm) +) y + t = không xảy y > 0, t ≥ +) y - t - = ⇔ y = t + ⇒ t2 + t + = 2016 ⇔ t2 + t - 2015 = −1 + 8061 t ≥ 0) (thỏa mãn t1 = ⇔ −1 (không thỏa mãn t ≥ 0) − 8061 t2 = Vậy x = ± −1 + 8061 -Hết - 170 0,25 0,25 171 ... 0,25 0,25 ……………………Hết…………………… MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015-2016 10 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (Đề thi gồm 12 câu, trang) Phần I: Trắc nghiệm... ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT (PHẦN NÀY DO SỞ GD VÀ ĐT GHI) Năm học 2015-2016 MÔN : TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm trang) Chú y: - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Điểm thi. .. Hết 48 0,25 z 0,25 0,25 MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 ……………… Năm học 2015 - 2016 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 12 câu, 02 trang) I Trắc nghiệm khách quan