SỞ GD – ðT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 ––––– o0o ––––– ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC − CAO ðẲNG NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán 10 - Khối A (Thời gian làm bài: 180 phút) A. PHẦN BẮT BUỘC (8.0 ñiểm) Bài 1 (2.0 ñiểm): 1) Chứng minh rằng 2 8 x 24, x 3. x 3 + ≥ ∀ > − 2) Cho ba số thực a, b, c > 3 và 2 2 2 a b c 48,+ + = tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1 P . a 3 b 3 c 3 = + + − − − Bài 2 (2.0 ñiểm): 1) Giải bất phương trình x 13 x 2 2x 3.+ ≥ − + + 2) Giải hệ phương trình 2x y x y 1 1 . 3x 2y 6  + − + − =   + =   Bài 3 (2.0 ñiểm): 1) Cho ABC∆ có p, r lầ n l ượ t là n ử a chu vi và bán kính ñườ ng tròn n ộ i ti ế p. Ch ứ ng minh r ằ ng n ế u p cotA cot B cotC 3r + + = thì ABC∆ là tam giác ñề u. 2) Tìm α , bi ế t r ằ ng 0 0 0 180< α < và 3.sin cos 2.α − α = Bài 4 (2.0 ñiểm): Trong m ặ t ph ẳ ng to ạ ñộ Oxy, cho ABC∆ có A(2; − 2), B(0; 4), C( − 2; 2). 1) Tìm to ạ ñộ tr ự c tâm và tâm ñườ ng tròn ngo ạ i ti ế p ABC.∆ 2) Tìm ñ i ể m M sao cho 2 2 2 MA 2.MB MC+ + ñạ t giá tr ị nh ỏ nh ấ t. B. PHẦN TỰ CHỌN (2.0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm hoặc bài 5a hoặc bài 5b (nếu làm cả hai bài 5a, 5b thì phần tự chọn không ñược tính ñiểm). Bài 5a (2.0 ñiểm): Cho parabol 2 y x 2(m 1)x 2m 1 (P),= − − + + v ớ i m là tham s ố . 1) Tìm qu ỹ tích ñỉ nh c ủ a parabol (P). 2) Tìm ñ i ể m c ố ñị nh mà (P) luôn ñ i qua v ớ i m ọ i m. Bài 5b (2.0 ñiểm): Cho ph ươ ng trình 2 mx (m 1)x 3(m 1) 0,+ − + − = m là tham s ố . 1) Gi ả i ph ươ ng trình khi m = 3 2 . 5 2 + + 2) Tìm m ñể ph ươ ng trình có hai nghi ệ m phân bi ệ t 1 2 x ,x tho ả mãn 2 2 1 2 1 1 7 . 9 x x + = ===== H ế t ===== Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh SỞ GD – ðT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 ––––– o0o ––––– NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán 11 - Khối A (Thời gian làm bài: 180 phút) A. PHẦN BẮT BUỘC (8.0 ñiểm) Bài 1 (2.5 ñiểm): 1) Giải phương trình lượng giác 2cosx.(1 cos2x) sin2x 1 2sin x.− + = + 2) Tìm hai số thực x và y sao cho ba số 2 1; x 1; xy x 2y 1− + + − lập thành cấp số nhân, ba số (x 1) 2y; x y; 2 y x 2− − − − lập thành cấp số cộng. Bài 2 (2.5 ñiểm): 1) Cho ba số thực a, b, c ñôi một phân biệt. Chứng minh phương trình 1 1 1 0 x a x b x c + + = + + + có ñúng hai nghiệm thực phân biệt. 2) Tính giới hạn 3 2 3 x 1 1 x x 1 x x lim . tan(x 1) → − + − − + − Bài 3 (3.0 ñiểm): Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung ñiểm của các cạnh AB, AC, AD, BC, CD, DB. 1) Chứng minh các ñoạn MR, PQ, NS ñồng qui tại ñiểm I. 2) Gọi G là giao ñiểm của ID với (ABC). Chứng minh G là trọng tâm ABC.∆ B. PHẦN TỰ CHỌN (2.0 ñiểm) (Thí sinh chỉ ñược làm hoặc bài 4a, hoặc bài 4b, nếu làm cả hai bài 4a và 4b thì phần tự chọn không ñược tính ñiểm) Bài 4a (2.0 ñiểm): 1) Cho n,k , 2 k n 2.∈ ≤ ≤ − Ch ứ ng minh r ằ ng k 2 k 1 k k n 2 n 2 n 2 n 1 2 1 16 . C C C C − − − − − + + > 2) Trong m ặ t ph ẳ ng to ạ ñộ Oxy, vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng ñ i qua g ố c to ạ ñộ và c ắ t ñườ ng tròn 2 2 (x 1) (y 3) 25− + + = theo m ộ t dây cung có ñộ dài b ằ ng 8. Bài 4b (2.0 ñiểm): 1) Tìm h ệ s ố l ớ n nh ấ t trong khai tri ể n 19 (2x 1) .+ 2) Tìm tâm v ị t ự c ủ a hai ñườ ng tròn 2 2 2 2 1 2 (C ): (x 2) (y 1) 4, (C ):(x 8) (y 4) 16.− + − = − + − = ===== H ế t ===== Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 2 N SỞ GD – ðT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 ––––– o0o ––––– NĂM HỌC 2010 − 2011 Môn: Toán 12 – Khối A (Thời gian làm bài: 180 phút) Bài 1 (2.0 ñiểm): Cho hàm số 4 2 y x 2x 3 (C).= − + + 1) Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số. 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 m 1 x 2x 0 2   − + =     . Bài 2 (2.0 ñiểm): 1) Giải hệ phương trình 2 2 (x 3) x 2y 6y 2y x 2y 3x 2 . x 3y 10y 7  + − + = − + +   −   2) Gi ải phương trình lượng giác 1 cos2x cos4x cos6x cos8x cos10x 0. 2 + + + + + = Bài 3 (2.0 ñiểm): 1) Tính tích phân 2 3 5 e 2 e dx I . x.ln x. 4 ln x = + ∫ 2) Cho b ố n s ố th ự c a, b, c, d tu ỳ ý. Ch ứ ng minh r ằ ng trong các s ố 3 4 a c , 1 b + + 3 4 b d , 1 c + + 3 4 c a , 1 d + + 3 4 d b , 1 a + + có ít nh ấ t m ộ t s ố không l ớ n h ơ n 1. Bài 4 (1.0 ñiểm): Cho hình chóp S.ABC có c ạ nh bên SA = a và vuông góc v ớ i m ặ t ñ áy, góc gi ữ a hai m ặ t ph ẳ ng (SBC) và (ABC) là 60 0 , di ệ n tích tam giác SBC là 3a 2 . G ọ i M, N l ầ n l ượ t là trung ñ i ể m c ủ a SB, SC. Tính th ể tích kh ố i ñ a di ệ n MNABC. Bài 5 (2.0 ñiểm): 1) Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy cho ñườ ng tròn (C) 2 2 x y 4x 2y 4 0+ + − − = và ñườ ng th ẳ ng (d) 4x 3y m 0.− + = Tìm m ñể trên d tồn tại duy nhất ñiểm P mà từ ñó kẻ ñược hai tiếp tuyến PA, PB tới ñường tròn (C) (A, B là các tiếp ñiểm) sao cho PAB là tam giác ñều. 2) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) x y z 1 0α + + − = và ñường thẳng x y z 1 d : . 1 1 1 − = = − Gọi A, B, C lần lượt là giao ñiểm của ( )α với các trục toạ ñộ Ox, Oy, Oz, gọi D là giao ñiểm của d với mặt phẳng toạ ñộ Oxy, gọi (S) là mặt cầu ñi qua 4 ñiểm A, B, C, D. Tìm toạ ñộ tâm ñường tròn là giao tuyến của (S) với mặt phẳng (ACD). Bài 6 (1.0 ñiểm): 1) Giải phương trình trên tập số phức 4 2 z 5z 36 0.+ − = 2) Tìm số nguyên n 2≥ sao cho 2 2 2 2 3 n 1 1 1 2010 . 2011 A A A + + + = ===== H ế t ===== ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 2 = − xa.nguyenvan@gmail.com THANG ðIỂM 1. ðỀ KHỐI 10 Mỗi ý 1.0 ñiểm tối ña. 2. ðỀ KHỐI 11 Bài 1: Ý 1 tối ña 1.5 ñiểm, ý 2 tối ña 1.0 ñiểm. Bài 2: Ý 1 tối ña 1.0 ñiểm, ý 2 tối ña 1.5 ñiểm. Bài 3: Mỗi ý 1.5 ñiểm. Bài 4 (a, b): Mỗi ý 1.0 ñiểm. 3. ðỀ KHỐI 12 Mỗi ý 1.0 ñiểm, riêng bài 6 mỗi ý 0.5 ñiểm. . ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 2 = − xa.nguyenvan@gmail.com THANG ðIỂM 1. ðỀ KHỐI 10 Mỗi ý 1.0 ñiểm tối a. 2. ðỀ KHỐI 11 Bài 1: Ý 1 tối a 1.5 ñiểm, ý 2 tối a 1.0 ñiểm. Bài 2: Ý 1 tối a. giao tuyến c a (S) với mặt phẳng (ACD). Bài 6 (1.0 ñiểm): 1) Giải phương trình trên tập số phức 4 2 z 5z 36 0.+ − = 2) Tìm số nguyên n 2 sao cho 2 2 2 2 3 n 1 1 1 20 10 . 20 11 A A A +. minh rằng 2 8 x 24 , x 3. x 3 + ≥ ∀ > − 2) Cho ba số thực a, b, c > 3 và 2 2 2 a b c 48,+ + = tìm giá trị nhỏ nhất c a biểu thức 1 1 1 P . a 3 b 3 c 3 = + + − − − Bài 2 (2. 0 ñiểm):