ÔN TẬP HÌNH HỌC HK2 BÀI 1: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a và SA (ABC), SA = 3a . a) CM: các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b) Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) CM: (SAB) (SBC). BÀI 2: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA (ABC) và SA = 3a ,gọi I là trung điểm BC. a) CM: (SAI) (SBC) b) Tính góc giữa (SAC) và (SAB) c) Tính góc giữa (ABC) và (SBC) d) Tính khoảng cách từ A và (SBC). BÀI 3: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA = a. a) CM: các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông b) CM: (SAC) (SBD) c) Tính góc giữa SB và CD d) Tính góc giữa SC và (ABCD) e) Tính góc (SCD) và (ABCD). BÀI 4: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA (ABCD) và SA = 3a . a) CM: (SCD) (SAD) và (SBC) (SAB) b) Tính góc giữa SB và (ABCD) c) Tính góc giữa (SBD) và (ABD). BÀI 5: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a, gọi O là tâm của ABCD và SO = 2a a) Tính góc giữa SC và (ABCD) b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD) c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). BÀI 6: Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a các mặt (SAB) và (SAC) cùng vuông góc (ABC) , SA = 3a . a) CM: (SAB) (SBC) b) Tính số đo góc giữa (SAB) và (SAC) c) Tính góc giữa SB và (ABC) d) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC, CM: SC (AHK) từ đó tính góc giữa (ASC) và (BSC). BÀI 7: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc (ABCD).Gọi H là trung điểm AB. a) CM: SH (ABCD) b) Tính góc giữa SB và (ABCD) c) Tính góc giữa (SCD) và (ABCD) d) Tính khoảng cách từ H đến (SCD). BÀI 8 : Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông tại B, SA (ABC) a) CM: BC (SAB) b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. CM: AH SC BÀI 9 : Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông, SA (ABCD). Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD. a) CM: BC (SAB) và CD (SAD) b) CM : AH (SBC) và AK (SCD) c) CM: SC (AHK) d) CM: (SAC) là mặt phẳng trung trực của HK. BÀI 10: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. a) CM: SO (ABCD) b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. CM; IJ (SBD). BÀI 11: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 6a , SA (ABCD) a) CM: các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông b) CM: (SAC) (SBD) c) Tính góc giữa SC và (ABCD) d) Tính góc giữa SC và (SAB); SB và (SAC). BÀI 12: Cho hình vuông ABCD, I là trung điểm của cạnh AB. Trên đường thẳng vuông góc (ABCD) tại I ta lấy điểm S. a) CM: (SAD) (SAB); (SBC) (SAB) b) Gọi J là trung điểm BC. CM: (SBD) (SIJ). BÀI 13: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và có SA (ABC). a) CM: (SAB) (SBC) b) Từ B kẻ BH AC, BK SC. CM: SC HK. BÀI 14: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Biết SA = SB = SC = a. a) CM: (SBD) (ABCD) b) CM: tam giác SBD vuông tại S. BÀI 15: Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, H là trung điểm AB. CMR: a) SH (ABCD) b) (SAB) (SBC) c) (SAB) (SAD). BÀI 16: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 3a , SA (ABCD) và SA = 3a a) CM: các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông b) Tính góc giữa SB và (ABCD); SB và (SAD) c) Tính góc giữa (SCD) và (ABCD). BÀI 17: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2 3 3 a a) Tính góc giữa SA và (ABC) b) Tính góc giữa (SBC) và (ABC) c) Tính khoảng cách từ S đến (ABC). BÀI 18: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD với O là tâm của ABCD, có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. a) Tính góc giữa SA và (ABCD) b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD) ; (SBC) và (SCD) c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) d) Gọi I và J là trung điểm AD và BC. CM : (SIJ) (SBC) e) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) ; khoảng cách giữa AD và SB. BÀI 19 : Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA (ABCD) , SA= a. a) Tính khoảng cách giữa SB và CD b) Tính khoảng cách giữa SA và BD c) Tính khoảng cách giữa SB và AD d) Tính khoảng cách giữa SC và BD e) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) f) Tính khoảng cách giữa SC và AB. BÀI 20: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a và SA (ABC), SA = 2a. a) Tính khoảng cách giữa SA và BC b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC). BÀI 21: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a. Gọi O là trung điểm AC và SO (ABC), SO = 2a. a) Tính khoảng cách giữa SO và AB b) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). BÀI 22: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có O là tâm của ABCD. Cạnh đáy bằng a và SO = 2a. a) Tính khoảng cách giữa SO và CD b) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). BÀI 23: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I và J là trung điểm của AB và CD. a) CM: AB CD b) CM: IJ là đoạn vuông góc chung của AB và CD, từ đó suy ra khoảng cách giữa AB và CD. BÀI 24: Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi H là trung điểm AB. a) CM: SH (ABCD) b) CM: tam giác SCD cân c) Tính góc giữa (SCD) và (ABCD) d) Gọi I là trung điểm BC. CM: DI SC e) Tính khoảng cách giữa AB và SC. BÀI 25: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a; SA = a, SA (ABCD). a) CM: các mặt bên là những tam giác vuông b) Tính góc giữa SC và (ABCD) c) Tính góc giữa (SAB) và (SBC). BÀI 26: Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA = a. a) CM: (SAC) (SBD) và tính khoảng cách từ A đến (SBD) b) Gọi I là trung điểm SD, K là hình chiếu vuông góc của A trên SC. CM: SC (AIK) và tính góc giữa (SAC) và (SCD) c) Gọi J là trung điểm SB. CM: AJ (AIK). BÀI 27: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, gọi I là trung điểm BC và SI (ABC), J là trung điểm AB. Biết AB =AC = a, SA = SB =SC. a) CM: SJI là góc giữa (SAB) và (ABC). Tính SI để góc SJI bằng 0 45 . Với SI vừa tìm được ta dựng đường cao IH của tam giác SIJ b) CM : IH (SAB) và tính khoảng cách từ I đến (SAB). BÀI 28 : Cho hình thoi ABCD với O là giao điểm của 2 đường chéo. Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại O, lấy điểm S. Biết cạnh hình thoi bằng a, SO = a, BAD ∧ = 0 120 . a) CM : BD (SAC) b) Dựng đường cao OM của tam giác OCD. CM : (SOM) (SCD) c) Tính góc giữa (SCD) và (ABCD) d) Tính khoảng cách giữa BD và SC. BÀI 29 : Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a SA (ABC), SA = a. a) CM : (SAB) (SBC) b) Trong (SAB) vẽ AH SB. CM: AH (SBC), tính độ dài AH c) Từ trung điểm O của AC vẽ OK (SBC) và cắt (SBC) tại K. Tính độ dài OK. BÀI 30: Cho hình chóp SABC có tam giác ABC là tam giác đều, SA (ABC), gọi I là trung điểm BC a) CM: (SBC) (SAI) b) Gọi H là trực tâm tam giác ABC, K là trực tâm tam giác SBC. CM: CH SB và SB (CHK) c) CM: (CHK) (SBC). BÀI 31: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A, D với AB = 2a, AD = DC = a; SA ( ABCD), SA = 2a . Gọi I là trung điểm AB. . và SB = SD. a) CM: SO (ABCD) b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. CM; IJ (SBD). BÀI 11: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 6a , SA (ABCD) a) CM: các mặt bên của