 5 GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN Bài tập 36: Có: = ¼ » 2 Sd AM Sd NC+ Và = » » 2 Sd MB Sd AN+ (định lí góc có đỉnh bên ngoài (O) ). Mà : = = (gt). ⇒ = ⇒ ∆AEH cân tại A. Bài 37: - Chứng minh: = = » ¼ 2 Sd AB SdMC− (đ/l góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn). = ¼ » ¼ 2 2 Sd AM Sd AC Sd MC− = Có AB = AC (gt) ⇒ = . ⇒ = . Bài tập 38: a) là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên: · » » 0 0 0 180 60 60 2 2 sd AC sdCD AEB − − = = = cũng là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên: · ¼ ¼ 0 0 0 0 0 (180 60 ) (60 60 ) 60 2 2 sd BAC sd BDC BTC − + − + = = = Vậy=. a) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung nên: · » 0 0 1 60 30 2 2 DCT sdCD= = = là góc nội tiếp nên: · » 0 0 1 60 30 2 2 DCB sd DB= = = Vậy = hay CD là tia phân giác của . Bài tập 39: · » ¼ 2 SdCA Sd BM MSE + = (1) ( Góc có đỉnh S ở bên trong đường tròn) · ¼ » ¼ 1 2 2 SdCB Sd BM CME sdCM + = = (2) ( Vì CME là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) Theo giả thiết: = ( Vì AB⊥ CD) Từ (1), (2), (3) ta có = . Vậy tam giác ESM cân tại S hay ES= EM Bài tập 40 Có: = » » 2 Sd AB SdCE+ (định lí góc có đỉnh ở ngoài đường tròn). = 2 1 Sđ (đ/l góc giữa tia tiếp tuyến và 1 dây cung). Có: Â 1 = Â 2 ⇒ BE = EC. ⇒ Sđ + Sđ = Sđ + Sđ = Sđ nên = ⇒ ∆SDA cân tại S hay SA = SD. Bài tập 41: Có : Â = » ¼ 2 SdCN Sd BM− (định lí góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn). = » ¼ 2 SdCN Sd BM− (định lí góc có đỉnh ở bên trong đường tròn). ⇒ Â + = » 2 2 SdCN = Sđ . Mà = 2 1 Sđ (đ/l góc nt). ⇒ Â + = 2 . Bài tập 42: a) Gọi giao điểm của AP và QR là K. là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên. · » » » » » » 0 0 AR 2 1 ( AB ) 360 2 90 2 4 Sd SdQC sdCP AKR Sd Sd AC sd BC + + = + + = = = Suy ra AP⊥ QR b) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên: · » » AR 2 Sd SdCP CIP + = (1) là góc nội tiếp, nên · ¼ » » 1 RB 2 2 Sd Sd BP PCI sd RBP + = = Theo giả thiết thì = . (3) = . (4) Từ (1), (2), (3), (4) suy ra = . Do đó tam giác CPI cân. Bài tập 43: Theo giả thiết = ( vì AB//CD) (1) · » » AC 2 Sd Sd BD AIC + = (2) Theo (1) suy ra = sd .(3) = sd ( góc ở tâm chắn cung AC) (4) So sánh (3) và (4) ta có = . 5 GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN Bài tập 36: Có: = ¼ » 2 Sd AM Sd NC+ Và = » » 2 Sd MB Sd AN+ (định lí góc có đỉnh bên ngoài (O) ). Mà : = = (gt). . BM MSE + = (1) ( Góc có đỉnh S ở bên trong đường tròn) · ¼ » ¼ 1 2 2 SdCB Sd BM CME sdCM + = = (2) ( Vì CME là góc t o bởi tia tiếp tuyến và dây cung) Theo giả thiết: = ( Vì AB⊥ CD) Từ (1),. bên ngoài đường tròn). = » ¼ 2 SdCN Sd BM− (định lí góc có đỉnh ở bên trong đường tròn). ⇒ Â + = » 2 2 SdCN = Sđ . Mà = 2 1 Sđ (đ/l góc nt). ⇒ Â + = 2 . Bài tập 42: a) Gọi giao điểm