Ôn tập: Phương pháp tọa độ trong không gian Ôn tập: Phương pháp tọa độ trong không gian • Góc giữa hai đường thẳng • Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau • Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng ° Phương trình mặt phẳng • Góc giữa hai mặt phẳng • Thể tích khối tứ diện, diện tích tam giác. • Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng • Phương trình mặt cầu • Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng • Phương trình đường thẳng • Phương pháp tọa độ Bài toán 1 Bài toán 2 Bài toán 3 Bài toán 4, 5 • Phương trình mp theo đoạn chắn Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a. Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A, lấy điểm D sao cho AD = . Gọi I là trung điểm của BC. a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DI. b) Tính góc giữa hai mp(ABC) và mp(DBC). c) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và DI. d) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. e) Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) 2 2a Bài toán 1: );;( CBAn =  0  Phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) và có một vectơ pháp tuyến có dạng: ≠ A(x - x 0 ) + B(y - y 0 ) + C(z - z 0 ) = 0 n α M(x 0 , y 0, z 0 ) Đònh lí: Giả sử mặt phẳng (α) có một cặp VTCP là:    = = )b;b;b(b )a;a;a(a 321 321   thì mp (α) có một VTPT là: ) bb aa ; bb aa ; bb aa (]b,a[c 21 21 13 13 32 32 ==   n = [ a , b ] b a α [ ] u u,MM ),M(d 10 1   =∆ Cho đường thẳng ∆ qua điểm M 0 , có vectơ chỉ phương và một điểm M 1 . Khoảng cách từ điểm M 1 đến đường thẳng ∆ được tính theo công thức: u  H ∆ M 1 M 0 u    =+++ =+++ 0'''' 0 DzCyBxA DCzByAx Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d. Ta có thể xem d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (α') lần lượt có phương trình là: Ax + by + Cz + D = 0 và A'x + By + C'z + D = 0, (Với A 2 + B 2 + C 2 ≠ 0, A' 2 + B' 2 + C' 2 ≠ 0, A : B : C ≠ A' : B' : C’). Phương trình tổng quát của đường thẳng d có dạng: d u n ' n α ' α 0);;(   ≠= cbau      += += += tczz tbyy taxx 0 0 0 Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) có vectơ chỉ phương là: (a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0) với t là tham số. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M0(x 0 ; y 0 ; z 0 ) và một mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0. Gọi d(M0; (α)) là khoảng cách từ điểm M 0 đến mặt phẳng (α). d(M, ( α )) = MH n α M H 222 000 0 CBA DCzByAx ))(,M(d ++ +++ = α 'u  ' 0 M u  [ ] [ ] ', .', )',( ' 00 uu MMuu d   =∆∆ Cho hai đường thẳng ∆ và ∆' chéo nhau. Đường thẳng ∆ qua điểm M 0 , có vectơ chỉ phương . Đường thẳng ∆' qua điểm , có vectơ chỉ phương Khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆ và ∆' được tính theo công thức: . n u ' u M 0 M 0 ' ∆ ' ∆ α c zz b yy a xx 000 − = − = − );;( cbau =  ''' ' 0 ' 0 ' 0 c zz b yy a xx − = − = − )'c;'b;'a('u =  '.uu  Cho hai đường thẳng: ∆: có VTCP và ∆': có VTCP . Góc ϕ giữa hai đường thẳng ∆ và ∆' được tính: * Chú ý: ∆ ⊥ ∆' ⇔ ⇔ aa' + bb' + cc' = 0 = 0 ϕ ∆ ' ∆ u' u x y O 222222 'c'b'acba 'cc'bb'aa 'uu 'u.u cos ++++ ++ ==   ϕ ),'C;'B;'A('n =  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α) và (α') có phương trình tổng quát lần lượt là: (α): Ax + By + Cz + D = 0, (α'): A'x + B'y + C'z + D' = 0. Khi đó vectơ lần lượt là VTPT của (α) và (α'). Góc ϕ giữa hai mặt phẳng (α) và (α') được tính theo công thức: α ' α n n' y x z O 222222 'C'B'ACBA 'CC'BB'AA 'nn 'n.n cos ++++ ++ ==   ϕ )C;B;A(n =  * Chú ý: Hai mặt phẳng vuông góc nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến vuông góc với nhau. c zz b yy a xx 000 − = − = − 222222 cbaCBA CcBbAa sin ++++ ++ = ψ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α) và đường thẳng ∆ lần lượt có phương trình: (α): Ax + By + Cz + D = 0, ∆: Góc ψ giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (α) được tính: * Chú ý: ∆ // (α) ⇔ Aa + Bb + Cc = 0 n ϕ Ψ ∆ α y x z O (0 0 ≤ ψ ≤ 90 0 ) [...]... đònh toạ độ các điểm có liên quan (có thể xác đònh toạ độ tất cả các điểm hoặc một số điểm cần thi t) Khi xác đònh tọa độ các điểm ta có thể dựa vào: + Ý nghóa hình học của tọa độ điểm (khi các điểm nằm trên các trục tọa độ, mặt phẳng tọa độ) + Dựa vào các quan hệ hình học như bằng nhau, vuông góc, song song, cùng phương, thẳng hàng, điểm chia đọan thẳng để tìm tọa độ + Xem điểm cần tìm là giao điểm...Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c), bán kính R có dạng: (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2 Ngược lại, phương trình: x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 . Ôn tập: Phương pháp tọa độ trong không gian Ôn tập: Phương pháp tọa độ trong không gian • Góc giữa hai đường thẳng • Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo. trục tọa độ, mặt phẳng tọa độ). + Dựa vào các quan hệ hình học như bằng nhau, vuông góc, song song, cùng phương, thẳng hàng, điểm chia đọan thẳng để tìm tọa độ. + Xem điểm cần tìm là giao. M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) có vectơ chỉ phương là: (a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0) với t là tham số. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M0(x 0 ; y 0 ; z 0 ) và một mặt phẳng (α): Ax + By +