SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT GIA LỘC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không tính thời gian giao đề) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2 4 2 2y x mx m m= − + + (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình (2cos 1)(sin cos ) 1x x x− + = 2. Giải hệ phương trình 3 3 1 1 ( 4 )(2 4) 36 x y x y x y x y  − = −    − − + = −  Câu III (1 điểm) Tính tích phân 2 0 sin 2 cos 1 cos x x dx x π + ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có 2 , 2AB a BC a= = · 0 30ABC = và thể tích lăng trụ bằng 3 a . Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ' )A BC . Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 4( ) 4( ) 4( ) 2 x y z x y y z z x y z x   + + + + + + + +  ÷   Câu VI (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có cạnh AC đi qua M(0; -1) Biết AB = 2AM, đường phân giác trong AD và đường cao CH lần lượt có phương trình là 0x y− = và 2 3 0x y+ + = . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 6 13 0x y z− − + = và hai đường 1 2 1 1 : , : 1 1 2 2 1 1 x y z x y z d d + − = = = = − . Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) và cắt hai đường thẳng 1 2 ,d d . Câu VII (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A và B là hai điểm lần lượt biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình 2 6 18 0z z+ + = . Chứng minh rằng tam giác OAB vuông cân. Hết . DƯƠNG TRƯỜNG THPT GIA LỘC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2 011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 18 0 phút (không tính thời gian giao đề) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2 4 2 2y x mx m m= − + + (1) 1. Khảo. 6 13 0x y z− − + = và hai đường 1 2 1 1 : , : 1 1 2 2 1 1 x y z x y z d d + − = = = = − . Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) và cắt hai đường thẳng 1 2 ,d d . Câu VII (1 điểm). điểm) 1. Giải phương trình (2cos 1) (sin cos ) 1x x x− + = 2. Giải hệ phương trình 3 3 1 1 ( 4 )(2 4) 36 x y x y x y x y  − = −    − − + = −  Câu III (1 điểm) Tính tích phân 2 0 sin 2 cos 1