Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là chuyên đề phương trình lượng giác gồm tóm tắt lý thuyết một số chú ý khi giải phương trình lượng giác , các bài tập trích trong các đề thi đại học cao đẳng từ năm 20022014 kèm theo hướng dẫn giải
Sự thành đạt của con là niềm hạnh phúc lớn nhất của cha mẹ Chun đề LƯỢNG GIÁC Phần 1: CƠNG THỨC 1. Hệ thức LG cơ bản 2 2 2 2 sin cos 1 sin tan cos 2 1 tan 1 2 cos k k α α α π α α π α π α α π α + = = ≠ + ÷ = + ≠ + ÷ ( ) ( ) 2 2 tan .cot 1 cos cot sin 1 cot 1 sin k k α α α α α π α α α π α = = ≠ = + ≠ 2. Cơng thức LG thường gặp Cơng thức cộng: ( ) ( ) ( ) sin sinacosb sinbcosa cos cosa cos b sinasinb tan tan tan b 1 tan tan a b a b a b a a b ± = ± ± = ± ± = m m Cơng thức nhân: 2 2 2 2 3 3 3 2 sin 2 2sin .cos cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin cos3 4cos 3cos sin 3 3sin 4sin 3tan tan tan3 = 1 3tan a a a a a a a a a a a a a a a a a a = = − = − = − = − = − − − Tích thành tổng: cosa.cosb = 1 2 [cos(a−b)+cos(a+b)] sina.sinb = 1 2 [cos(a−b)−cos(a+b)] sina.cosb = 1 2 [sin(a−b)+sin(a+b)] Tổng thành tích: sin sin 2sin cos 2 2 a b a b a b + − + = sin sin 2cos sin 2 2 a b a b a b + − − = cos cos 2cos cos 2 2 a b a b a b + − + = cos cos 2sin sin 2 2 a b a b a b + − − = − sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b ± ± = Cơng thức hạ bậc: cos 2 a = 1 2 (1+cos2a) sin 2 a = 1 2 (1−cos2a) Biểu diễn các hàm số LG theo tan 2 a t = - 1 - /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/msm1430235430-1143734-14302354305387/msm1430235430.doc Sự thành đạt của con là niềm hạnh phúc lớn nhất của cha mẹ 2 2 2 2 2 1- 2 sin ; cos ; tan . 1 1 1 t t t a a a t t t = = = + + − 3. Phương trìng LG cơ bản * sinu=sinv 2 2 u v k u v k π π π = + ⇔ = − + * cosu=cosv⇔u=±v+k2 π * tanu=tanv ⇔ u=v+k π * cotu=cotv ⇔ u=v+k π ( ) Zk ∈ . 4. Một số phương trình LG thường gặp 1. Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác: a. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: để giải các phương trình này ta dùng các cơng thức LG để đưa phương trình về phương trình LG cơ bản. b. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: là những phương trình có dạng a.sin 2 x+b.sinx+c=0 (hoặc a.cos 2 x+b.cosx+c=0, a.tan 2 x+b.tanx+c=0, a.cot 2 x+b.cotx+c=0) để giải các phương trình này ta đặt t bằng hàm số LG 2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: Dạng: asinx+bcosx=c. Điều kiện để phương trình có nghiệm là 2 2 2 a b c+ ≥ . C ách 1: Chia hai vế phương trình cho a rồi đặt tan b a α = , ta được: sinx+tan α cosx= cos c a α ⇔ sinx cos α + sin α cosx= cos c a α ⇔ sin(x+ α )= cos c a α sin ϕ = đặt . C ách 2: Chia hai vế phương trình cho 2 2 a b+ , ta được: 2 2 2 2 2 2 sin cos a b c x x a b a b a b + = + + + Đặt: 2 2 2 2 cos ; sin a b a b a b β β = = + + . Khi đó phương trình tương đương: 2 2 cos sin sin cos c x x a b β β + = + hay ( ) 2 2 sin sin c x a b β ϕ + = = + đặt . Cách 3: Đặt tan 2 x t = . 3. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx: Dạng: asin 2 x+bsinxcosx+ccos 2 x=0 (*). Cách 1: + Kiểm tra nghiệm với 2 x k π π = + . + Giả sử cosx≠0: chia hai vế phương trình cho cos 2 x ta được: atan 2 x+btanx+c=0. Chú ý: 2 2 1 tan 1 2 cos x x k x π π = + ≠ + ÷ Cách 2: Áp dụng cơng thức hạ bậc. 4. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx: Dạng: a(sinx± cosx)+ bsinxcosx=c. Cách giải: Đặt t= sinx± cosx. Điều kiện | t | 2≤ . sin cos 2sin 2 cos 4 4 sin cos 2sin 2 cos 4 4 x x x x x x x x π π π π + = + = − ÷ ÷ − = − = − + ÷ ÷ Lưu y ùcác công thức: MỘT SỐ LƯU Ý KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Có 3 phương pháp thường được sử dụng, cần chú ý: 1. BIẾN ĐỔI CUNG: Khi cung khác nhau, ta biến đổi về cung giống nhau. Ta dùng cung nhân đơi, nhân ba, . . . Cụ thể: - 2 - /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/msm1430235430-1143734-14302354305387/msm1430235430.doc Sự thành đạt của con là niềm hạnh phúc lớn nhất của cha mẹ Cung nhân đơi, cung nhân ba 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 1 1 2 2 2 3 4 3 3 3 4 2 3 2 sin sin .cos cos cos sin cos sin t an t an = 1 tan cos cos cos sin sin sin 3 tan t an t an 3 = 1 3 t an x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x = = − = − = − − = − = − − − Cơng thức vạn năng 2 t an x t = Þ 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 - sin ; cos ; t an . t t t x x x t t t = = = + + − 2. HẠ BẬC: Gặp bậc cao, ta hạ bậc. Ta dùng cơng thức hạ bậc hai, bậc ba. . . Hạ bậc hai cos 2 x = 1 2 (1+cos2x) sin 2 x = 1 2 (1−cos2x) 1 2 2 sin .cos sinx x x= 2 1 2 1 2 cos t an cos x x x − = + Hạ bậc ba 3 3 1 3 3 4 3 3 4 sin sin sin sin ( sin sin )x x x x x x= − ⇒ = − 3 3 1 3 4 3 3 3 4 cos cos cos cos ( cos cos )x x x x x x= − ⇒ = + Hạ bậc bốn, bậc sáu 4 4 2 2 6 6 2 2 3 1 1 2 4 4 4 5 3 1 3 4 8 8 sin cos sin cos cos sin cos sin cos cos x x x x x x x x x x + = − = = + + = − = = + 3. BIẾN ĐỔI VỀ TÍCH SỐ : Sau khi biến đổi cung , hạ bậc ta chuyển phương trình đã cho về dạng tích số. Sau khi hạ bậc, biến đổi về cung giống nhau. Ta nghĩ đến việc đem phương trình đã cho về dạng tích số • MỘT SỐ VÍ DỤ : 1. Tìm 0 14x ∈[ , ] của phương trình : 3 4 2 3 4 0cos cos cosx x x− + − = Giải : Biến đổi cung 3 2;x x x x→ → .Đem về tích số. Đs: 3 5 7 2 2 2 2 ; ; ;x π π π π = 2. Giải phương trình: 2 1 2 2( cos )( s in cos ) s in sinx x x x x− + = − - 3 - /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/msm1430235430-1143734-14302354305387/msm1430235430.doc Sự thành đạt của con là niềm hạnh phúc lớn nhất của cha mẹ Giải : Biến đổi cung 2x x→ .Hai vế có thừa số giống nhau.Đem về tích số. Đs: 2 3 4 ;x k x l π π π π = ± + = − + 3. Giải phương trình: 2 2 2 2 3 4 5 6sin cos sin cosx x x x− = − Giải : Dùng cơng thức hạ bậc. Đs: 2 9 x l x m= =; π π 4. Giải phương trình: 2 2 2 0 2 4 2 sin tan cos x x x π − − = ÷ Giải : Dùng cơng thức hạ bậc. Đs: 2 4 ;x m x m π π π π = + = − + 5. Giải phương trình: 2 5 2 3 1sin ( sin ) t anx x x− = − Giải : Có hàm t an x xem như có mẫu là cos x cần đặt ĐK. Dùng cơng thức biến đổi 2 2 2 1 sin t an sin x x x = − Đs: 5 2 2 6 6 ;x m x n π π π π = + = + 6. Giải phương trình: 3 3 5 2 3 1 2 2 cos sin (sin ) cos sin x x x x x + + = + + nghiệm 0 2( ; )x π ∈ Giải : Có chứa ẩn x ở mẫu đặt ĐK mẫu khác 0. Có các đầu cung khác nhau x;2x;3x. Ta đem về một đầu cung Đs: 5 3 3 ;x x π π = = 7. Giải phương trình: 2 2 1 1 2 1 2 cos cot sin sin t an x x x x x − = + − + Giải : Có bốn hàm số lượng giác khác nhau đem về hàm sin và cos là: sin cos t an ; cot cos sin x x x x x x = = chứa ẩn x ở mẫu đặt ĐK mẫu khác 0. Đs: 4 x k π π = + 8. Giải phương trình: 2 4 2 2 cot tan sin sin x x x x − + = Giải : Có ba hàm số lượng giác khác nhau đem về hàm sin và cos là: sin cos t an ; cot cos sin x x x x x x = = biến đổi về cung giống nhau.Có chứa ẩn x ở mẫu đặt ĐK mẫu khác 0. Đs: 3 x n π π = ± + 9. Giải phương trình: 6 6 2 0 2 2 (cos sin ) sin .cos sin x x x x x + − = − Giải : 6 6 2 3 1 4 cos sin sinx x x+ = − .Có chứa ẩn x ở mẫu đặt ĐK mẫu khác 0. Đs: 5 2 4 x n π π = + - 4 - /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/msm1430235430-1143734-14302354305387/msm1430235430.doc Sự thành đạt của con là niềm hạnh phúc lớn nhất của cha mẹ 10. Giải phương trình: 3 5 4 6 2 2 2 sin cos sin cos cos x x x x x − = Giải :Có nhiều cung & bậc cao nhất là 3, nếu hạ bậc 3 thì xuất hiện cung 3x . Do đó đem tất cả về cung x. Có chứa ẩn x ở mẫu đặt ĐK mẫu khác 0. Để ý 2 2 1 cos sinx x= + . Khi một số hạng nào đó trong phương trình có bậc nhỏ hơn bậc của các số hạng còn lại hai đơn vị thì ta dùng phương pháp nâng bậc Đs: x ∈ ∅ Phần 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHƠNG MẪU MỰC Phương pháp 1: Dùng các cơng thức lượng giác đưa về phương trình dạng tích. Ví dụ 1. Giải phương tình: sin 2 x + sin 2 3x = cos 2 2x + cos 2 4x (1). Giải Phương trình (1) tương đương với: 1 cos 2 1 cos6 1 cos 4 1 cos8 2 2 2 2 x x x x− − + + + = + ⇔ cos2x+cos4x+cos6x+cos8x = 0 ⇔ 2cos5xcosx+2cos5xcos3x = 0 ⇔ 2cos5x(cos3x+cosx) = 0 ⇔ 4cos5x.cos2x.cosx = 0 5 10 5 2 cos5 0 cos2 0 2 , ( , , ) 2 4 2 cos 0 2 2 π kπ π x x kπ x π π lπ x x kπ x k l n x π π x kπ x nπ = + = + = ⇔ = ⇔ = + ⇔ = + ∈ = = + = + ¢ Ví dụ 2. Giải phương trình: cos 6 x+sin 6 x = 2 ( cos 8 x+sin 8 x) (2). Giải Ta có (2) ⇔ cos 6 x(2cos 2 x−1) = sin 6 x(1−2sin 2 x) ⇔ cos2x(sin 6 x–cos 6 x) = 0 ⇔ cos2x(sin 2 x–cos 2 x)(1+sin 2 x.cos 2 x) = 0 ⇔ cos2x = 0 ⇔ 2 ,( ) 2 4 2 π π kπ x kπ x k= + ⇔ = + ∈¢ Ví dụ 3: Giải phương trình: 6 3 4 8 2 cos 2 2 sin sin3 6 2 cos 1 0x x x x+ − − = (3). Giải Ta có: 3 3 3 2 2 (3) 2 2 cos (4cos 3cos ) 2 2 sin sin 3 1 0 2cos .2cos cos3 2sin .2sin sin 3 2 (1 cos2 )(cos2 cos 4 ) (1 cos2 )(cos2 cos4 ) 2 ⇔ − + − = ⇔ + = ⇔ + + + − − = x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2(cos2 cos 2 cos 4 ) 2 2 cos2 (1 cos4 ) 2 ⇔ + = ⇔ + = x x x x x 2 2 cos2 .cos 2 4 2 cos2 ,( ) 2 8 ⇔ = ⇔ = ⇔ = ± + ∈¢ x x π x x kπ k Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ đưa phương trình lượng giác về phương trình đại số: - 5 - /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/msm1430235430-1143734-14302354305387/msm1430235430.doc Sự thành đạt của con là niềm hạnh phúc lớn nhất của cha mẹ Ví dụ 4. Giải phương trình lượng giác: 8 8 17 sin cos 32 x x+ = (4). Giải Ta có (4) 4 4 4 2 1 cos 2 1 cos 2 17 1 17 (cos 2 6cos 2 1) 2 2 32 8 32 x x x x − + ⇔ + = ⇔ + + = ÷ ÷ Đặt cos 2 2x = t, với t∈[0; 1], ta có 2 2 1 17 13 2 6 1 6 0 13 4 4 2 t t t t t t = + + = ⇔ + − = ⇔ = − Vì t∈[0;1], nên 2 1 1 cos 4 1 1 cos 2 2 2 2 2 x t x + = ⇔ = ⇔ = ⇔cos4x = 0 ⇔ 4 ,( ) 2 8 4 π π π x kπ x k k= + ⇔ = + ∈¢ Ví dụ 5. Giải phương trình lương giác: 2sin 3 x – cos2x + cosx = 0 (5) Giải Ta có (5) ⇔ 2(1− cos 2 x)sinx + 2 – 2 cos 2 x + cosx – 1 = 0 ⇔ (1− cosx )[2(1 + cosx)sinx + 2(1 + cosx) − 1] = 0 ⇔ (1 – cosx)(2sinx+ 2cosx + 2sinxcosx+1) = 0 cos 1 2 ,( ) 2sin 2cos 2sin cos 1 0 (*) x x kπ k x x x x = ⇔ = ∈ ⇔ + + + = ¢ Giải (*): Đặt sinx + cosx = t, điều kiện | | 2t ≤ , khi đó phương trình (*) trở thành: 2t + t 2 – 1 + 1 = 0 ⇔ t 2 + 2t = 0 0 sin -cos ,( ) 2 ( 4 t π x x x nπ n t lo = ⇔ ⇔ = ⇔ = − + ∈ = − ¢ ¹i) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: 4 π x nπ= − + ; 2 , ( , ) x kπ n k= ∈¢ Phương pháp 3: Quy phương trình lượng giác về việc giải hệ phương trình lượng giác bằng cách đánh giá, so sánh, sử dụng bất đẳng thức. Ví dụ 6. Giải phương trình: |sin | cos x π x= (6). Giải Điều kiện: x ≥ 0 Do | sin | 0,x ≥ nên |sin | 0 1 x π π≥ = , mà |cosx| ≤ 1. Do đó 2 2 2 0 | sin | 0 ,( ) (6) 0 | cos | 1 ,( ) k n x kπ k π n x x kπ k x x nπ x nπ x x nπ n + = = = = = = ∈ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = = = = = ∈ ¢ ¢ (Vì k, n ∈ Z). Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0. Phương pháp 4: Sử dụng tính chất hàm số. Ví dụ 7: (ĐH Sư phạm 2) Giải phương trình: 2 1 cos 2 x x− = . Giải Đặt 2 ( )=cos 2 x f x x + . Dễ thấy f(x) = f(−x), x ∀ ∈ ¡ , do đó f(x) là hàm số chẵn vì vậy trước hết ta chỉ xét với x ≥ 0. Ta có: f’(x)=sinx+x, f”(x) = −cosx+1, ∀x≥0 ⇒ f’(x) là hàm đồng biến, do đó f’(x)≥f’(0), với x≥0 ⇒ f(x) đồng biến với x≥0 . Mặt khác ta thấy f(0)=0, do đó x=0 là nghiệm duy nhất của phương trình. - 6 - /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/msm1430235430-1143734-14302354305387/msm1430235430.doc Sự thành đạt của con là niềm hạnh phúc lớn nhất của cha mẹ Ví dụ 8: (ĐH Bách Khoa) Với n là số tự nhiên bất kì lớn hơn 2, tìm x thuộc khoảng 0; 2 π ÷ thoả mãn phương trình: 2 2 sin cos 2 n n n x x − + = . Giải Đặt f(x) = sin n x + cos n x, ta có : f’(x) = ncosx.sin n-1 x – nsinx.cos n-1 x. = nsinx.cosx(sin n-2 x – cos n-2 x) Lập bảng biến thiên của f(x) trên khoảng 0; 2 π ÷ , ta có minf(x) = f 4 π ÷ = 2 2 2 n− Vậy x = 4 π là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho. Bài tập: 1. 1 sinx = 2 2. 2 sinx = - 2 3. sinx = 3 4. 1 sinx = 4 5. sin(x+ ) = -1 3 π 6. cosx = 0 7. 3 cosx = 3 8. cosx = 3 9. cos(5x+ ) = cos5 6 x π 10. cos(5x-3) = cos2x 11. sin3x + sin5x = 0 12. sin 0 cos 1 x x = − 13. (2 + cosx)(3cos2x-1) = 0 14. cos3x – sin2x = 0 Bài 1: Giải các phương trình sau: a. 2sin 3 0x + = b. 2 2cos 0x− = c. 1 tan 0 3 x + = d. cotx -3 = 0 Bài 2: Giải các phương trình sau: a. 2 2sin 3sin 1 0x x+ + = c. 2 tan 3 0x − = b. 2 cos 2 4cos2 4 0x x− + = d. 2 2cot 5cot 3 0x x− + = e. 2 2sin 1 0+ =x f. 2 2sin 4sin 1 0+ + =x x Bài 3: Giải các phương trình sau: a. 2 2 sin (1 3)sin cos 3 cos 0x x x x− + + = c. 2 2 sin 6sin cos cos 2x x x x− + = − b. 2 2 4sin 4sin cos 3cos 1x x x x− + = d. 2 2 6sin 7 3sin cos 8cos 6x x x x+ − = Bài 4: Giải các phương trình sau: a. 3 cos sin 2x x+ = c. 2sin 2 3cos2 10x x− = b. 5cos2 12sin 2 13x x− = d. sin 3 cos3 1x x− = e. sinx + cosx = 2 f. 3sinx + 4cosx = 5 Bài 5: Giải các phương trình sau: a. sinx +sin2x = 0 c. tan2x -2tanx = 0 b. 8sin2x.cos2x.cos4x + 2 = 0 d. cos3x – cos4x + cos5x = 0 Bài 6: Giải các phương trình sau: a. 2 2cos 7sin 5 0x x+ − = c. 3 tan cot 1 3 0x x+ − − = b. cos2x – 2cosx – 3 = 0 d. 2 4 2 cos sinx x− = Bài 7: Giải các phương trình sau: a. 3sinx + 4cosx = 4 b. 4 3sin .cos .cos 2 sin8x x x x= c. 2 4cos 2 2( 3 1)cos2 3 0x x− + + = d. cosx – sinx = cos2x e. 2 2 4sin 3 3 sin 2 2cos 4x x x+ − = f. 2 cos 3sin .cos 1x x x− = k. tan5x – tanx = 0 l. 2tanx -3cotx -2 = 0 - 7 - /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/msm1430235430-1143734-14302354305387/msm1430235430.doc Sự thành đạt của con là niềm hạnh phúc lớn nhất của cha mẹ m. 2 1 sin 2 sin 2 x x+ = n. 2 cos s 1 0x inx+ + = PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2011 KHỐI A 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2 π ) của phương trình: cos3 sin 3 5 sin cos 2 3 1 2sin 2 x x x x x + + = + ÷ + (Khối A_2002). Giải ĐS: 5 ; 3 3 x x π π = = . 2. Giải phương trình: 2 cos 2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x x − = + − + (Khối A_2003) Giải ĐS: ( ) 4 x k k π π = + ∈Z 3. Giải phương trình: 2 2 cos 3 cos 2 cos 0x x x− = (Khối A_2005) Giải ĐS: ( ) 2 k x k π = ∈Z 4. Giải phương trình: ( ) 6 6 2 cos sin sin cos 0 2 2sin x x x x x + − = − (Khối A_2006) Giải ĐS: ( ) 5 2 4 x k k π π = + ∈Z 5. Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x+ + + = + (Khối A_2007) Giải ĐS: ( ) , 2 , 2 4 2 x k x k x k k π π π π π = − + = + = ∈Z 6. 1 1 7 4sin 3 sin 4 sin 2 x x x π π + = − ÷ − ÷ (Khối A_2008) Giải ĐS: ( ) 5 , , , 4 8 8 x k x k x k k π π π π π π − − = + = + = + ∈Z 7. Giải phương trình: ( ) ( ) ( ) 1 2sin cos 3 1 2sin 1 sin x x x x − = + − . (Khối A_2009) Giải ĐS: ( ) 2 , 18 3 x k k π π = − + ∈Z 8. 2 1 sin 2 cos2 2 sin sin 2 1 cot x x x x x + + = + (Khối A_2011) Giải ĐS: 2 2 4 hoặc π π = + π = + πx k x k 9. ( ) 1 sin cos 2 sin 1 4 cos 1 tan 2 x x x x x π + + + ÷ = + (Khối A_2010) Giải ĐS: 7 2 2 6 6 hoặc π π = − + π = + πx k x k 10. Giải phương trình 3 sin2x+cos2x=2cosx-1 (Khối A_2012) Giải ĐS: 2 2 2 2 3 ;x k x k ; x k π π = + π = π = + π - 8 - /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/msm1430235430-1143734-14302354305387/msm1430235430.doc Sự thành đạt của con là niềm hạnh phúc lớn nhất của cha mẹ 11. 1 tan x 2 2 sin x 4 π + = + ÷ (Khối A_2013) 12. KHỐI B 13. Giải phương trình 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x− = − (Khối B_2002) Giải ĐS: ( ) ; , 9 2 x k x k k π π = = ∈Z 14. Giải phương trình 2 cot tan 4sin 2 sin 2 x x x x − + = (Khối B_2003) Giải ĐS: ( ) , 3 x k k π π = ± + ∈Z 15. Giải phương trình ( ) 2 5sin 2 3 1 sin tanx x x− = − (Khối B_2004) Giải ĐS: ( ) 5 2 ; 2 , 6 6 x k x k k π π π π = + = + ∈Z 16. Giải phương trình 1 sin cos sin 2 cos 2 0x x x x+ + + + = (Khối B_2005) Giải ĐS: ( ) 2 2 , 3 4 x k x k k π π π π = ± + = − + ∈Z 17. Giải phương trình: cot sin 1 tan tan 4 2 x x x x + + = ÷ (Khối B_2006) Giải ĐS: ( ) 5 ; , 12 12 x k x k k π π π π = + = + ∈Z 18. Giải phương trình: 2 2sin 2 sin 7 1 sinx x x+ − = (Khối B_2007) Giải ĐS: ( ) 2 5 2 ; , 18 3 18 3 8 4 x k x k x k k π π π π π π = + = + = + ∈Z 19. Giải phương trình 3 3 2 2 sin 3 cos sin cos 3 sin cosx x x x x x− = − (Khối B_2008) Giải ĐS: ( ) ; , 4 2 3 x k x k k π π π π = + = − + ∈Z 20. Giải phương trình: ( ) 3 sin cos sin 2 3 cos3 2 cos 4 sinx x x x x x+ + = + . (Khối B_2009) Giải ĐS: ( ) 2 , 2 , 42 7 6 k x x k k π π π π = + = − − ∈Z 21. ( ) sin 2 cos 2 cos 2cos2 sin 0x x x x x+ + − = (Khối B_2010) Giải ĐS: 4 2 x k π π = + 22. sin 2 cos sin cos cos2 sin cosx x x x x x x + = + + (Khối B_2011) Giải ĐS: 2 2 2 3 3 hoặc x k x k π π π = + π = + 23. 2 3 3 1(cos sin ) cos cos sinx x x x x+ = − + (Khối B_2012) Giải ĐS: 2 2 2 3 3 hoặc x k x k π π = + π = 24. 2 sin 5 2cos 1x x+ = ( B-2013) (Khối B_2013) 25. KHỐI D 26. Tìm x∈[0;14] cos3x−4cos2x+3cosx−4=0 (Khối D_2002) Giải ĐS: 3 5 7 ; ; ; 2 2 2 2 x x x x π π π π = = = = - 9 - /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/msm1430235430-1143734-14302354305387/msm1430235430.doc Sự thành đạt của con là niềm hạnh phúc lớn nhất của cha mẹ 27. 2 2 2 sin tan cos 0 2 4 2 x x x π − − = ÷ (Khối D_2003) Giải ĐS: ( ) 2 , , 4 x k x k k π π π π = + = − + ∈Z 28. Giải phương trình ( ) ( ) 2cos 1 2sin cos sin 2 sinx x x x x− + = − (Khối D_2004) Giải ĐS: ( ) 2 , , 3 4 x k x k k π π π π = ± + = − + ∈Z 29. Giải phương trình: 4 4 3 cos sin cos sin 3 0 4 4 2 x x x x π π + + − − − = ÷ ÷ (Khối D_2005) Giải ĐS: ( ) , 4 x k k π π = + ∈Z 30. Giải phương trình: cos3x+cos2x−cosx−1=0 (Khối D_2006) Giải ĐS: ( ) 2 2 , 3 x k x k k π π π = ± + = ∈Z 31. Giải phương trình 2 sin cos 3 cos 2 2 2 x x x + + = ÷ (Khối D_2007) Giải ĐS: ( ) 2 , 2 , 2 6 x k x k k π π π π = + = − + ∈Z 32. Giải phương trình sin 3 3 cos3 2sin 2x x x− = (CĐ_A_B_D_2008) Giải ĐS: ( ) 4 2 2 , , 3 15 5 x k x k k π π π π = + = + ∈Z 33. Giải phương trình 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx (Khối D_2008) Giải ĐS: ( ) 2 2 , , 3 4 x k x k k π π π π = ± + = + ∈Z 34. Giải phương trình (1+2sinx) 2 cosx=1+sinx+cosx (CĐ_A_B_D_2009) Giải ĐS: ( ) 5 , , 2 12 12 2 Zx k x k x k k π π π π π π = + = + = − + ∈ 35. Giải phương trình 3 cos5 2sin 3 cos 2 sin 0x x x x− − = (Khối D_2009) Giải ĐS: ( ) , , 18 3 6 2 x k x k k π π π π = + = − + ∈Z 36. sin 2 cos2 3sin cos 1 0x x x x− + − − = (Khối D_2010) Giải ĐS: 5 2 2 6 6 hoặc x k x k π π = + π = + π 37. sin 2 2cos sin 1 0 tan 3 x x x x + − − = + (Khối D_2011) Giải ĐS: 2 3 π = + πx k 38. sin3x + cos3x – sinx + cosx = 2 cos2x (Khối D_2012) Giải ĐS: 7 2 2 4 2 12 12 x k ; x k ; x k π π π π = + = + π = − + π 39. sin 3 cos 2 sin 0 + − = x x x (Khối D_2013) MỢT SỚ ĐỀ THI THỬ CỦA CÁC TRƯỜNG NĂM 2013 40. Giải phương trình : 2sin2 2 sin 2 5sin 3cos 3 4 x x x x π + + + − = ÷ (CHC) - 10 - /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/msm1430235430-1143734-14302354305387/msm1430235430.doc [...]... sin x + cos x ) (NGT) 2 41 Giải phương trình sin 4 x + 4sin π 3π + kπ ; x = + k 2π ; x = k 2π 4 2 ( 2 sin x + 1)(cos 2x + sinx ) − 2 sin 3x + 6 sin x + 1 + 2 cos x + 3 = 0 42 Giải phương trình 2 cos x − 3 Đáp sớ x = x = 43 7π + k 2π 6 π 2 44 Giải phương trình sin x sin 4x = 2 2 cos − x ÷ − 4 3 cos x sin x cos 2x 6 2π x = + kπ 3 45 Giải phương trình sin x t an 2x + 3(sin x − 3 t