Thông tin tài liệu
LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2 Lời giải một số bài tập trong tài liệu này dùng để tham khảo. Có một số bài tập do một số sinh viên giải. Khi học, sinh viên cần lựa chọn những phương pháp phù hợp và đơn giản hơn. Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt BÀI TẬP VỀ HẠNG CỦA MA TRẬN Bài 1: Tính hạng của ma trận: 1) A h1( 2) A 1 2) A h2(-2) 3) A ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 4) A ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 5) 2 A 6) A h3( 3 h5 7) A 8) A 9) A 10) 4 A Bài 2: Biện luận theo tham số hạng của các ma trận: 1) A h1 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ Vậy : - Nếu = 0 thì r(A) = 3 - Nếu 0 thì r(A) = 4 2) A 5 c1 Vậy: - Nếu = 0 thì r(A) = 2 - Nếu 0 thì r(A) = 3 3) A h1 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ Vậy: - Khi thì r(A) = 2 - Khi thì r(A) = 3 4) A h1 3 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 6 h2 ⏐ →⏐ ⏐ ⏐ ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ↔ ⏐ →⏐ ⏐ ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ Vậy : - Nếu = 0 thì r(A) = 2 - Nếu 0 thì r(A) = 3 7 BÀI TẬP VỀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO VÀ PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN Bài 1: Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trân sau: 1) A ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ Ta có: A I − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 2) A − − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ Ta có: A − − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ − − − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ − −− − − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ − − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 3) A Ta có: A I ⏐ →⏐ ⏐ ⏐ − − − − − ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⏐ →⏐ ⏐ ⏐ − − − − − − − − ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⏐ →⏐ ⏐ ⏐ − − − − − − ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⏐ →⏐ ⏐ − − − − ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⏐ →⏐ ⏐ ⏐ − − − − − − ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⏐ →⏐ ⏐ − − − − − ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ 8 Vậy ma trận A là ma trận khả nghịch và A -1 = 131 7185 11298 4) A ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ Ta có: A I ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⏐ →⏐ ⏐ ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⏐ →⏐ ⏐ ⏐ − − − − − − ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⏐ →⏐ ⏐ − − − − − − ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ h2(-2) ⏐ →⏐ ⏐ ⏐ − − − − ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⏐ →⏐ ⏐ − − ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ h3 ⏐ →⏐ ⏐ ⏐ − − − − − ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⏐ →⏐ ⏐ ⏐ − − − − − ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⇒ − − − − − ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 5) A − − ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ Ta có: 9 1 2 2 1 2 3 1 2 3 1 3 2 2 3 9 1 2 2 1 0 0 1 2 2 1 0 0 2 1 2 0 1 0 0 3 6 2 1 0 2 2 1 0 0 1 0 6 3 2 0 1 1 2 2 1 0 0 1 2 2 1 0 0 2 1 0 3 6 2 1 0 0 1 2 0 3 3 0 0 9 2 2 1 2 2 1 0 0 1 9 9 9 h h h h h h h h A 3 2 2 3 2 1 2 2 1 5 4 2 1 2 2 1 2 0 1 0 0 9 9 9 9 9 9 2 1 2 2 1 2 0 1 0 0 1 0 9 9 9 9 9 9 2 2 1 2 2 1 0 0 1 0 0 1 9 9 9 9 9 9 h h h h h h 1 1 2 2 9 9 9 2 1 2 9 9 9 2 2 1 9 9 9 A Bài 2 Giải các phương trình ma trận sau 1) 1 2 3 5 3 4 5 9 X Đặt 1 2 3 5 ; 3 4 5 9 A B Ta có: 1 AX B X A B 1 1 2 1 1 2 4 2 1 1 3 1 3 4 3 1 1.4 2.3 2 2 2 1 3 5 1 1 3 1 5 9 2 3 2 2 d b A c a ad bc X 2) 3 2 1 2 5 4 5 6 X 10 [...]... 16 ;C 9 10 Ta có: AXB C X A1CB 1 3 1 A 5 2 1 1 5 6 B 7 8 1 1 2 1 5 3 4 3 7 5 2 2 Suy ra: 4 3 4 3 2 1 14 16 1 2 19 22 7 X 5 5 7 43 50 3 4 5 3 9 10 2 2 2 2 12 BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài 1: Giải các hệ phương trình... R x2 6 x3 5 x4 0 x ,x tù ý x3 t 3 4 y x4 s BÀI TẬP VỀ ĐỊNH THỨC Bài 1 Tính các định thức cấp 2: 1) D = 2) D = 3) D = 4) D = 5 2 7 3 3 2 8 5 = 5.3 – 7.2 = 15 – 14 = 1 = 3.5 – 8.2 = 15 – 16 = -1 n 1 n n n 1 = (n+1)(n-1) – n2 = n2 - 1 - n2 = -1 cos sin sin cos = cos2 +sin2 = 1 Bài 2: Tính các định thức cấp 3: 2) D = 3) D = 1 3 3 2 1 1) D = 2 5 4 3 3 2 3 2... trình: Bài 3: Giải các hệ phương trình tuyến tính thuần nhất sau: 28 1 2 3 0 4 2 6 0 2x 1 x 2 4 x 3 0 1) 3x 1 5x 2 7 x 3 0 4 x 5x 6 x 0 1 2 3 2 1 4 0 A / B 3 5 7 0 h3(-1) 4 5 6 0 49 1 11 11 0 h2 - h3 0 28 8 0 28 0 0 0 0 1 11 5 3 5 7 4 5 6 h2 h1 Ta có: (1)... 2 2 x3 x2 2 2t t R x2 2 x3 2 x tù ý x t 3 3 y h1( 2) h 2 h1( 3) h 3 Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: 2 x1 2 x2 x3 x4 4 4 x 3x x 2 x 6 1 2 3 4 1) 8 x1 5 x2 3 x3 4 x4 12 3x1 3 x2 2 x3 2 x4 6 Giải: Ta có: 15 2 7 2 6 5 22 2 4 A B 8 3 h2( 3) h3 h1 2 h2 1 4 h1 4 h3 2... 6 Ta có: XA B X BA1 Đặt A 3 2 A 5 4 1 2 X 5 2 1 2 d b 4 2 1 1 5 ad bc c a 3.(4) 5.(2) 5 3 2 1 3 2 1 2 3 2 5 6 5 4 1 2 3 1 3 3) 3 2 4 X 10 2 2 1 0 10 7 Giải: 1 2 3 1 Đặt A 3 2 4 ; B 10 2 1 0 10 Ta có: AX... trận nghịch đảo ta có: 1 3 4 3 2 Suy ra: X 8 6 5 10 2 7 5 4 10 7 0 7 8 6 4 2 1 3 3 5 3 1 8 3 0 0 4) X 1 3 2 5 9 5 2 1 2 15 0 5 3 1 8 3 0 Đặt A 1 3 2 ; B 5 9 0 5 2 1 2 15 0 Ta có: XA B X BA1 Bằng phương pháp tìm ma trận nghịch đảo ta có: 11 4 3 2... trình: x1 2 x2 x3 3 x1 2 x2 2 x3 1 x2 1 x 1 x 1 3 3 h1( 2) h 2 h1( 3) h 3 2 x1 x2 3x3 1 4) 5 x1 2 x2 6 x3 5 3x x 4 x 7 3 1 2 Giải: Ta có: 2 1 31 3( 1) A B 5 2 6 5 hh3( 2)hh12 3 1 4 7 h 2( 2) h 3 1 2 1 6 0 2 1 3 0 1 3 5 1 2 6 1 h1( 1) h 2... 3 2 x1 x2 2 x3 8 5) 3x1 2 x2 4 x3 15 5x 4 x x 1 2 3 1 14 1 2 1 3 1 1 1 2 1 6 0 2 1 3 0 5 1 11 1 2 1 6 5 0 1 3 0 0 7 7 Giải: Ta có: 2 1 2 8 1 1 2 7 1 h 2( 1) h1 h1(3) h 2 A B 3 2 4 15 h 2( 2)h3 3 2 4 15 h1( h3 0 1) 5 4 1 1 1 0 7 29 0 ... hệ phương trình: x1 x2 2 x3 7 x1 1 x2 2 x2 2 x3 6 7 x 28 x 4 3 3 x1 2 x2 3x3 1 6) 2 x1 5 x2 8 x3 4 3 x 8 x 13 x 7 2 3 1 Giải: Ta có: 1 2 3 1 A B 2 5 8 4 3 8 13 7 1 1 1 1 2 31 1 2 3 1 h 2( 2) h 3 0 2 1 2 2 0 1 2 0 2 4 0 0 0 4 0 Hệ phương trình... 3 9 10 2 2 2 2 12 BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: 7 x1 2 x2 3 x3 15 1) 5 x1 3 x2 2 x3 15 10 x 11x 5 x 36 1 2 3 Giải: Ta có: 7 2 3 15 2( 1) A B 5 3 2 15 hh2( 2)hh13 10 11 5 36 h1 h 2 1 13 0 15 2 5 1 0 0 5 1 6 2 5 1 0 3 5 2 15 0 5 . LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2 Lời giải một số bài tập trong tài liệu này dùng để tham khảo. Có một số bài tập do một số sinh viên giải. Khi học, sinh viên cần. 12 BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: 1) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 7 2 3 15 5 3 2 15 10 11 5 36 x x x x x x x x x Giải: Ta có: . những phương pháp phù hợp và đơn giản hơn. Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt BÀI TẬP VỀ HẠNG CỦA MA TRẬN Bài 1: Tính hạng của ma trận: 1) A
Ngày đăng: 28/04/2015, 11:37
Xem thêm: Bài tập có lời giải chính xác môn tuyến tính, Bài tập có lời giải chính xác môn tuyến tính