Kiểm tra cũ • Câu Nêu bước xác định góc mp? • Câu Cho hình chóp S.ABCD, có SA vng góc với (ABCD) ABCD hình chữ nhật Hãy tính góc α mp (SAB) (ABCD) Câu Các bước xác định góc hai mặt phẳng * Xác định ∆=(P)∩(Q) * Chọn I ∈∆ ∆ Trong (P) kẻ a qua I a ⊥ ∆ P Trong (Q) kẻ b qua I b ⊥ ∆ a * ( (P), (Q) )=(a,b) I Q b Câu Cho hình chóp S.ABCD, có SA vng góc với (ABCD) ABCD hình chữ nhật Hãy tính góc ϕ mp (SAB) (ABCD) * Xác định ∆=(P)∩(Q) Giải * Chọn I ∈∆ Ta có + (SAB) ∩ (ABCD) = AB + SA ⊂ (SAB) SA ⊥ AB A Trong (P) kẻ a qua I a ⊥ ∆ Trong (Q) kẻ b qua I b ⊥ ∆ * ( (P), (Q) )=(a,b) ( SA ⊥ (ABCD) ⊃ AB) S + AD ⊂ (ABCD) AD ⊥ AB A ( ABCD hình vng) ϕ Vậy ( (SAB), (ABCD)) = ( AD, SA) = ϕ Ta có ϕ = 900 SA ⊥ (ABCD) ⊃ AD D A B C Bài HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GĨC (TT) II Hai mặt phẳng vng góc Đinh nghĩa Hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) gọi vng góc với góc chúng 90o Kí hiệu: ( P ) ⊥ ( Q ) hay ( Q ) ⊥ ( P ) ( P ) ⊥ ( Q ) ⇔ ((P), (Q)) = 900 Bài HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC (TT) Các định lí 2.1 Định lí ĐK cần đủ để mp vng góc với mp chứa đthẳng vng góc với mp a ⊂ (P) ⇔ (P) ⊥ (Q) a ⊥ (Q) Định lí phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vng góc Bài tốn Cho a⊥(Q) (P) ⊃ a Chứng minh (P) ⊥ (Q) P a H Q c b  ( (P), (Q) ) = ( a, b) Mà a ⊥ (Q) a⊥ b ⇒ ( (P), (Q) ) = 900 ⇒ Vậy (P) ⊥ (Q) (đpcm) Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B, S SA ⊥ (ABC) a) CM mp (SBC) ⊥ (SAB) b) Gọi M trung điểm AC CM mp (SBM) ⊥ (SAC) A Giải b) Ta có a) Ta có + BM ⊥ AC ∆ABC cân B + BC ⊥ AB + BM ⊥ SA SA ⊥ (ABC)⊃BM Suy BM SA⊥(ABC)⊃ BC + BC ⊥ SA ⊥ (SAC) Mà BM ⊂ (SBM) ⇒BC ⊥ (SAB) Vậy (SBM) ⊥ (SAC) Mà BC ⊂ (SBC) Vậy (SBC) ⊥ (SAB) M B C Bài HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC (TT) Hoạt động SGK 2.1 Định lí Hướng dẫn giải  Hệ Nếu mp vng góc với đthẳng nằm mp vng góc với giao tuyến vng góc với mp (α) ⊥ (β) (α) ∩ (β) = d ∆ H β Ta có: ∆ ⊥ d (1) ( (α), (β) ) = ( ∆, b) ⇒∆ ⊥ (β) Mà (α) ⊥ (β) ∆ ⊂ (α) , ∆ ⊥ d Đây PPCM đt vng góc với mp α d b ⇒∆⊥ b(2) Ta có d ∩ b = H; d,b ⊂ (β) (3) Từ (1),(2) &(3) ⇒ ∆ ⊥ β (đpcm) Bài HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC (TT) 2.1 Định lí α  Hệ a Cho mp (α) (β) vng A góc với Nếu từ điểm thuộc (α) ta dựng đt vng góc với (β) đt β nằm (α) (α) ⊥ (β), A ∈ (α) a ⊥ (β), A ∈ a ⇒a ⊂ (α) vÞ trÝ tương đối a (P) ? Bi HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC (TT) Các định lí 2.2 Định lí Nếu mp cắt vng góc với P a mp giao tuyến chúng vng góc với mp (P) ∩ (Q) = a R ⇒ a⊥ (P) ⊥ ( R ) (R) (Q) ⊥ (R) Đây PPCM đt vuông góc với mp Q Bài HAI MẶT PHẲNG VNG GÓC (TT) Củng cố + PPCM hai mp (P) (Q) vng góc PP1 CM góc (P) (Q) 900 PP2 a ⊂ (P) a ⊥ (Q) ⇒ (P) ⊥ (Q) +Bổ sung thêm PPCM đt vuông góc với mp PP1 (α) ⊥ (β) (α) ∩ (β) = d ⇒∆ ⊥ (β) ∆ ⊂ (α) , ∆ ⊥ d PP2 (P) ∩ (Q) = a (P) ⊥ ( R ) (Q) ⊥ (R) ⇒ a⊥ (R) Bài HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC (TT) Hoạt động Hướng dẫn giải Ta có: AD ⊥ AB & AD ⊥ AC AD ⊥ (ABC) Tương tự: AB ⊥ (ACD) AC ⊥ (ABD) Mà AB, AC, AD đôi vuông góc ⇒ (ABC), (ACD), (ABD) đơi vng góc.(đpcm) B A D C ... SA) = ϕ Ta có ϕ = 900 SA ⊥ (ABCD) ⊃ AD D A B C Bài HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC (TT) II Hai mặt phẳng vng góc Đinh nghĩa Hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) gọi vuông góc với góc chúng 90o Kí hiệu: ( P ) ⊥ ( Q... (Q)) = 900 Bài HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC (TT) Các định lí 2.1 Định lí ĐK cần đủ để mp vng góc với mp chứa đthẳng vng góc với mp a ⊂ (P) ⇔ (P) ⊥ (Q) a ⊥ (Q) Định lí phương pháp chứng minh hai mặt phẳng... (Q) = a R ⇒ a⊥ (P) ⊥ ( R ) (R) (Q) ⊥ (R) Đây PPCM đt vng góc với mp Q Bài HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC (TT) Củng cố + PPCM hai mp (P) (Q) vng góc PP1 CM góc (P) (Q) 900 PP2 a ⊂ (P) a ⊥ (Q) ⇒ (P) ⊥