Mr.Wanbi 1 Tìm chữ số thập phân thứ 2008 Tìm chữ số thập phân thứ 2008 sau dấu phẩy của khi biểu diễn kết quả phép chia 10÷97dưới dạng số thập phân. Giải: Giải trên máy tính Casio fx-570MS (các máy tính khác tương tự) Số thập phân thứ 2008 cũng chính là số thập phân đầu tiên của phép chia A= 102008cho 97 Trước tiên ta tìm số dư của phép chia A= 102008 cho 97 Ta có: A=102008 =1001004 =(97+3)1004 suy ra dư của 102008 ÷97 cũng là dư của 31004 ÷97 Dùng máy tính kiểm tra ta được: 97 là số nguyên tố. Áp dụng định lý Fermat, ta được: 396 ≡1 (mod 97) Thực hiện phép chia ta được: 1004÷96 dư 44 suy ra dư của 344 ÷97 cũng là dư của 31004 ÷97 hay dư của 344 ÷97 cũng là dư của 102010 ÷97 Dùng máy tính ta được: 320÷97 dư 91 912×34 ÷97 dư 6 suy ra 344 ÷97 dư 6 suy ra 102010 ÷97 dư 6 Thực hiện phép chia 6÷97=0,06185567 suy ra chữ số số thập phân đầu tiên của phép chia A= 102008 cho 97 là số 0 Vậy chữ số thập phân thứ 2008 sau dấu phẩy của khi biểu diễn kết quả phép chia 10÷97dưới dạng số thập phân là số 0 Tìm số tự nhiên A lớn nhất Tìm số tự nhiên A lớn nhất để các số 2915, 2411, 9467 chia cho A ta được cùng 1 số dư.Tìm số A. Mr.Wanbi 2 Giải: Giải trên máy Casio fx-570MS (các máy tính khác tương tự) Ta có 2915, 2411, 9467 chia cho A ta được cùng 1 số dư nên 2915= Aq1 +r1 2411= Aq2 +r1 9467= Aq3 +r1 ⇒ 6552=9467-2915 chia hết cho A 504=2915-2411 chia hết cho A ⇒ A là ước chung của 504 và 6552 Dùng máy tính ta tìm được UCLN(504,6552)=504 suy ra A=504 Vậy A= 504. Xác định a,b,c Cho đa thức P(x)=6x3+ax2+bx+c. Xác định a,b,c biết rằng chia đa thức P(x) cho các đa thức x2-4 và x+1 được dư lần lượt là 36x+2112 và 2016. ( Trích đề thi HSGMT Vũng Tàu, 2008-2009) Giải: Giải trên máy tính Casio fx-570MS ( máy tính Casio khác tương tự) Ta có: P(x) chia cho đa thức x2-4 dư 36x+2112 nên P(x)=(x2 -4)Q(x)+36x+2112 suy ra{ P(2)=48+4a+2b+c=2184 P(-2)= -48+4a-2b+c=2040 {⇒ 4a+2b+c=2136 4a- 2b+c=2088 Mặt khác P(x) chia cho đa thức x+1 dư 2016 nên P(-1)= -6+a-b+c=2016 a-b+c=2022⇒ Ta có hệ: { 4a+2b+c=2136 4a-2b+c=2088 a-b+c=2022 (*) Dùng chương trình cài sẵn trên máy để giải (*) Quy trình bấm phím như sau: 1. Chọn chương trình giải hệ 3 ẩn Bấm Mr.Wanbi 3 2. Nhập hệ số của hệ Bấm 4 2 1 2136 4 - 2 1 2088 1 - 1 1 2022 3. Bấm ta có giá trị của a là 26 Bấm ta có giá trị của b là 12 Bấm ta có giá trị của c là 2008 Vậy a=26;b=12;c=2008 Tính gần đúng các nghiệm của phương trình Tính gần đúng các nghiệm của phương trình: 2x =2x+3 (*) ( Trích đề thi HSGMT Thanh Hóa, BTTH, 2006-2007) Giải: Giải trên máy tính Casio fx-570MS ( Casio fx-570ES tương tự) Vẽ hai đồ thị y=2x và y= 2x+3 trên cùng một trục đồ thị, ta thấy hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm ⇒ phương trình (*) có hai nghiệm Quy trình bấm phím như sau: 1. Ghi vào màn hình: 2^X =2X+3 2. Bấm , nhập giá trị 2 cho X, bấm , bấm ta được 3,247023057 3. Bấm , nhập giá trị - 1 cho X, bấm , bấm ta được - 1,296434415 Vậy 3,247023057 và - 1,296434415 là nghiệm của phương trình Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất có tính chất: n chia cho 99 dư 1, n chia cho 98 dư 2, n chia cho 97 dư 3, n chia cho 95 dư 4 Giải: Giải trên máy Casio fx-570MS( các máy khác tương tự) Nhận xét số nhỏ nhất chia cho 99 dư 1, chia cho 98 dư 2, chia cho 97 dư 3 là 100 suy ra số n chia cho 99 dư 1, n chia cho 98 dư 2, n chia cho 97 dư 3 có dạngn=BCNN(97;98;99)×k+100 Mr.Wanbi 4 Dùng máy tính ta tính được: BCNN(97;98;99)=941094 n=941094k+100⇒ Ta có: n chia cho 95 dư 4 nên n=95q+4 suy ra n=941094k+100=95q+4 ⇒q=941094k+9695 Nhận xét :941094k + 96 phải chia hết cho 5 suy ra 941094k tận cùng là 4 suy ra k = 1 + 5l Quy trình bấm phím như sau: 1. Lưu - 4 vào A Bấm - 4 2. Ghi vào màn hình: A=A+5:(941094A+96)÷95 Bấm cho đến khi phép chia là số nguyên ( kết quả phép chia là 901470) thì dừng lại. Khi đó: n=901470×95+4=85639654 Vậy số nhỏ nhất cần tìm là n = 85639654 Thứ hai, 16/2/2009 Tính a, b, c, d. Cho P(x)=ax3 +bx2 +cx+d. Biết P(x) chia hết cho (x-1), (x2 -4) dư x và P(3) =2009.Tính a, b, c, d. Giải: Giải trên máy tính Casio fx-570MS ( các máy tính khác tương tự) Ta có: P(x) chia hết cho (x-1) nên P(1)=a+b+c+d=0 P(x) chia (x2 -4) dư x nên P(x)=(x2 -4)Q(x)+4 ⇒{ P(2)=8a+4b+2c+d=2 P(-2)= -8a+4b-2c+d= -2 Mặ khác P(3) =2009 nên P(3)=27a+9b+3c+d=2009 Ta có hệ phương trình: { a+b+c+d=0 (1) 8a+4b+2c+d=2 (2) -8a+4b-2c+d= -2 (3) 27a+9b+3c+d=2009 (4) Từ vế theo vế (2), (3), (4) cho (1), ta được: Mr.Wanbi 5 ⇔{ 7a+3b+c=2 -9a+3b-3c= -2 26a+8b+2c=2009 (*) Dùng chương trình cài sẵn trên máy để giải (*) Quy trình bấm phím như sau: 1. Chọn chương trình giải hệ 2 ẩn Bấm 2. Nhập hệ số của (*) Bấm 7 3 1 2 -9 3 -3 -2 26 8 2 2009 3. Bấm , ta có giá trị của a là 601330 Bấm , ta có giá trị của b là - 200,1 Bấm , ta có giá trị của c là -1201115 Thay a, b, c vừa tìm được vào (1), ta có: d = 800,4 Vậy a=601330 ; b=-200,1; c=-1201115; d=800,4 Tìm tổng các ước lẻ Tìm tổng các ước lẻ của số 804257792. Giải: Giải trên máy tính Casio fx-570MS ( casio fx-570ES tương tự) Quy trình bấm phím như sau: 1. Lưu 804257792 vào máy Bấm 804257792 2. Ghi vào màn hình: Ans÷2 Bấm cho đến khi kết quả là số lẻ thì dừng lại ( kết quả là 767 ) 3. Ghi vào màn hình: A=A+2:B÷A Bấm , nhập giá trị 1 cho A, bấm , nhập giá trị 767 cho B Bấm cho đến khi kết quả phép chia là số nguyên ( kết quả là 59, tương ứng với A = 13) Nhận xét: 13 và 59 là hai số nguyên tố Mr.Wanbi 6 nên các ước lẻ của 804257792 là 1, 13, 59, 13×59=767 suy ra tổng các ước lẻ của 804257792 là 1 + 13 + 59 + 767 = 840 Vậy tổng các ước lẻ của 804257792 là 840 DẤU HIỆU CHIA HẾT 1. Dấu hiệu chia hết cho 2: các số x có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2. 2. Dấu hiệu chia hết cho 3: các số x có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. 3. Dấu hiệu chia hết cho 4: các số x có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì chia hết cho 4. 4. Dấu hiệu chia hết cho 5: các số x có tận cùng bằng 0, 5 thì chia hết cho 5 5. Dấu hiệu chia hết cho 6: các chữ số vừa có thể chia hết cho 2 vừa có thể chia hết cho 3 thì chia hết cho 6. 6. Dấu hiệu chia hết cho 7: gọi x là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 7. gọi m là số tận cùng của x. gọi l =2m, và y là x là b? ?i chữ số m ta có: y -l =k nếu k chia hết cho 7 thì x cũng chia hết cho 7. Ví dụ: ta lấy số 3456789 dể kiểm tra: Ta có: 345678 -18 cứ làm như trên cho tới khi nào ta tìm được số k chia hết cho 7 thì 3456789 cũng chia hết cho 7. nếu k không chia hết cho 7 thì x cũng không chia hết cho 7 7. Dấu hiệu chia hết cho 8: các số x có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8 thì x chia hết cho 8 8. Dấu hiệu chia hết cho 9: Trong các chữ số 61 x chia hết cho 9 thì x chia hết cho 9. 9. Dấu hiệu chia hết cho 10: những số x có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 10. 10. Dấu hiệu chia hết cho 11: nếu tổng tất cả các chữ số ở vị trí chẵn như 2 4 6 8 bằng tổng các chữ số ở vị trí lẻ thì x chia hết cho 11. 11. Dấu hiệu chia hết cho 12: nếu x vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4 thì x chia hết cho 12. 12. Dấu hiệu chia hết cho 13: gọi x là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết. gọi m là chữ số cuối cùng của x. gọi l = 4m và gọi y là là x b? chữ số tận cùng. ta có k = y+l ta có tiếp tục làm như vậy cho tới khi chắc chắn có k chia hết cho 13 thì x chia hết 13. Ví dụ: 2345678 là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 13 ta lấy 234567+ 32 cứ làm từng bước như vậy cho tới khi chắc chắn k chia hết cho 13 thì x cũng chia hết cho 13, nếu k không chia hết 13 thì x cũng không chia hết cho 13 13. Dấu hiệu chia hết cho 14: x là số chia hết cho 14 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 7. 14. Dấu hiệu chia hết cho 15: x chia hết cho 15 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 5 15. Dấu hiệu chia hết cho 16: x là số chia hết cho 16 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 8 16. Dấu hiệu chia hết cho 17: x chia hết cho 17 khi y - 5m chia hết cho 17 17. Dấu hiệu chia hết cho 18: x là số chia hết cho 18 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 9. 18 Dấu hiệu chia hết cho 19: x là số chia hết cho 19 khi y + 2m chia hết cho 19 giống các trường hợp chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 13 19. Dấu hiệu chia hết cho 20: x chia hết cho 20 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 10. 20. Dấu hiệu chia hết cho 21: x chia hết cho 21 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 7. . gần đúng các nghiệm của phương trình Tính gần đúng các nghiệm của phương trình: 2x =2x+3 (*) ( Trích đề thi HSGMT Thanh Hóa, BTTH, 2006-2007) Giải: Giải trên máy tính Casio fx-570MS ( Casio fx-570ES. -1201115 Thay a, b, c vừa tìm được vào (1), ta có: d = 800,4 Vậy a=601330 ; b=-200,1; c=-1201115; d=800,4 Tìm tổng các ước lẻ Tìm tổng các ước lẻ của số 804257792. Giải: Giải trên máy tính Casio. cho 2: các số x có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2. 2. Dấu hiệu chia hết cho 3: các số x có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. 3. Dấu hiệu chia hết cho 4: các số