Sáng kiến kinh nghiệm Bản cam kết Họ và tên:Nguyn Phng Tỳ Ngày sinh: Điện thoại: Cam kết: Tôi cam kết rằng sáng kiến kinh nghiệm này do tôi tự làm ,cha từng xem và sao chép từ những bài sáng kiến kinh nghiệm của ngời khác . Các sáng kiến kinh nghiệm đã viết ở các năm trớc: Nguyn Phng Tỳ 1 Sáng kiến kinh nghiệm - Chuẩn bị một giáo án cho tiết luyện tập Đại số 7 theo hớng tích cực hoá hoạt động của học sinh - Tạo ra tình huống có vấn đề trong tiết dạy Hoá 8 Cấu trúc sáng kiến kinh nghiệm A.Đặt vấn đề B.Nội dung I/Kiến thức cơ bản II/Bài tập C.Kết luận Nguyn Phng Tỳ 2 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Nguyễn Phương Tú 3 Sáng kiến kinh nghiệm A.Đặt vấn đề Trong việc nâng cao chất lợng dạy toán học ở trờng phổ thông,việc cải tiến phơng pháp dạy học có ý nghĩa rất quan trọng.Sự phát triển nhanh nh vũ bão của khoa học kỹ thuật đang đặt ra cho ngời thầy nhiều yêu cầu về phơng pháp dạy học.Trong những năm qua nhiều GV ở trờng phổ thông đã có nhiều cố gắng cải tiến phơng pháp dạy học toán theo các phơng pháp : tinh giản,vững chắc vừa giảng vừa luyện phát huy trí lực của HS gắn với đời sống và lao động sản xuất Học sinh học toán,một khoa học rất sáng tạo và hấp dẫn đòi hỏi HS phải tích cực chủ động tiếp cận kiến thức mới dới sự hớng dẫn của GV. Chính vì vậy trong quá trình dạy tôi đã cố gắng dạy cho HS cách định hớng phơng pháp giải bài tập trớc mỗi dạng bài.Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa bằng phơng pháp số học ở lớp 6 là một mảng kiến thức khó đối với học sinh. Trong thực tế nhiều khi ta không cần biết giá trị của một số mà chỉ cần biết một hay nhiều chữ số tận cùng của nó.Chẳng hạn ,khi so xổ số muốn biết có trúng thởng những giải cuối hay không ta chỉ cần so hai chữ số cuối cùng.Trong toán học,khi xét một số có chia hết cho 2;4;8 hoặc chia hết cho 5;25 ;125 hay không ta chỉ cần xét 1;2;3 chữ số tận cùng của số đó. Tìm chữ số tận cùng của những luỹ thừa bậc thấp ,đơn giản học sinh dễ dàng biết đợc.Vấn đề đặt ra là đứng trớc những luỹ thừa bậc cao dựa vào đâu HS định hớng đợc cách giải? Trong một số năm giảng dạy tôi đã đúc kết một số kinh nghiệm tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa để củng cố cho HS nhằm nâng cao kết quả học tập của HS nhất là đối với HS khá giỏi.Sau đây mong các đồng nghiệp tham khảo, góp ý kiến B.Nội dung I.Kiến thức cơ bản 1/Tìm một chữ số tận cùng. Nhận xét:Để tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa,ta chú ý rằng: -Các số có tận cùng bằng 0;1;5;6 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0)cũng tận cùng bằng 0;1;5;6 Nguyn Phng Tỳ 4 Sáng kiến kinh nghiệm -Các số có tận cùng bằng 2 ;4 ;8 nâng lên luỹ thừa 4 thì đợc số có tận cùng bằng 6 -Các số có tận cùng bằng 3 ;7;9 nâng lên luỹ thừa 4 thì đợc số có tận cùng bằng 1 (Riêng đối với các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9,nâng lên luỹ thừa lẻ đều có chữ số tận cùng bằng chính nó;nâng lên luỹ thừa chẵn có chữ số tận cùng lần lợt là 6 và 1) Ví dụ 1:Tìm chữ số tận cùng của 187 324 Giải: Ta thấy các số có tận cùng bằng 7 nâng lên luỹ thừa bậc 4 thì đợc số có tận cùng bằng 1.Các số có tận cùng bằng 1 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0 ) cũng tận cùng bằng 1.Do đó 187 324 = (187 4 ) 81 =(.1) 81 =(1) Vậy chữ số tận cùng của 187 324 là 1 Ví dụ2:Chứng minh rằng 8 102 -2 102 chia hêt cho 10 Giải: Ta thấy các số có tận cùng bằng 2 hoặc 8 nâng lên luỹ thừa 4 thì đ- ợc số có tân cùng là 6.Một số có tận cùng bằng 6 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 6 .Do đó ta biến đổi nh sau: 8 102 =(8 4 ) 25 .8 2 = (.6) 25 .64=(.6).64 = 4 2 102 =( 2 4 ) 25 .2 2 =16 25 .4 =(6).4 = 4 Vậy 8 102 -2 102 tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 10 2/Tìm hai chữ số tận cùng Nhận xét:Để tìm hai chữ số tận cùng của một luỹ thừa ,cần chú ý đến những số đặc biệt: -Các số có tận cùng bằng 01 ,25 ,76 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0)cũng tận cùng bằng 01 ,25 ,76 -Các số 3 20 ( hoặc 81 5 ) ,7 4 ,51 2 ,99 2 có tận cùng bằng 01 Nguyn Phng Tỳ 5 Sáng kiến kinh nghiệm -Các số 2 20 ,6 5 ,18 4 ,24 2 ,68 4 ,74 2 có tận cùng bằng 76 -Số 26 n (n>1) có tận cùng bằng 76 Ví dụ 1:Tìm hai chữ số tận cùng của 7 1991 Giải: Ta thấy :7 4 =2401 ,số có tận cùng bằng 01 nâng lên luỹ thừa nào cũng tận cùng bằng 01.Do đó : 7 1991 = 7 1988 .7 3 = (7 4 ) 497 .343 =(01) 497 .343 =(.01).343 =.43 Vậy 7 1991 có hai chữ số tân cùng bằng 43 Ví dụ 2:Tìm hai chữ số tận cùng của 2 100 Giải: Chú ý rằng :2 10 =1024 ,bình phơng của số có tận cùng bằng 24 thì tận cùng bằng 76,số có tận cùng bằng 76 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 76.Do đó ( 2) 100 =(2 10 ) 10 =(1024) 10 =(1024 2 ) 5 =(.76) 5 =.76 Vậy hai chữ số tận cùng của 2 100 là 76 3/Tìm ba chữ số tận cùng trở lên. Nhận xét ;Để tìm ba chữ số tận cùng trở lên của một luỹ thừa ,cần chú ý rằng: -Các số có tận cùng bằng 001 ,376 ,625 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 001 ,376 ,625 -Các số có tận cùng bằng 0625 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 0625. Ví dụ 1:Tìm bốn chữ số tận cùng của 5 1992 Giải: Nguyn Phng Tỳ 6 Sáng kiến kinh nghiệm 5 1992 =(5 4 ) 498 =625 498 =0625 498 =( 0625) Vậy bốn chữ số tận cùng của 5 1992 là 0625 Ví dụ 2 ;Chứng minh rằng 26 1570 chia hết cho 8 Giải:Ta thấy :26 5 = 11881376 ,số có tận cùng bằng 376 nâng lên luỹ thừa nào(khác 0) cũng có tận cùng bằng 376.Do đó: 26 1570 =(26 5 ) 314 =(376) 314 =(376) Mà 376 chia hết cho 8 Một số có ba chữ số tận cùng chia hết cho 8 thì chia hết cho 8 Vậy 26 1570 chia hết cho 8 II.Bài tập Bài 1: Chứng tỏ rằng 17 5 +24 4 -13 21 chia hết cho 10 Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 74 30 ;49 31 ;87 32 ;58 33 ;23 35 Bài 3: Tìm hai chữ số tận cùng của 5 n (n>1) Bài 4: Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a/(234 5 ) 42 b/(579 6 ) 35 Bài 5: Cho A =51 n +47 102 (n N) Nguyn Phng Tỳ 7 Sáng kiến kinh nghiệm Chứng tỏ rằng A chia hết cho 10 Bài 6: Tìm chữ số tận cùng của các tổng, hiệu sau: a/ 13 2001 -8 2001 b/75 52 -21 8 c/125 91 +126 92 d/11 6 +12 6 +13 6 +14 6 +15 6 +16 6 Bài 7: Chứng tỏ rằng với mọi nN * (n>1) thì (2 2 ) n +1 có chữ số tận cùng là 7 Bài 8: Chứng tỏ rằng vói mọi số tự nhiên n: a/7 4n -1 chia hết cho 5 b/3 4n+1 +2 chia hết cho 5 c/2 4n+1 +3 chia hết cho 5 d/2 4n+2 +1 chia hết cho 5 e/9 2n+1 +1 chia hết cho 10 Bài 9: Tìm hai chữ số tận cùng của a/51 51 b/(99 99 ) 99 c/6 666 Nguyn Phng Tỳ 8 Sáng kiến kinh nghiệm d/14 101 .16 101 C.Kết luận Từ khi tôi thực hiện chuyên đềTìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa HS của tôi không còn lúng túng khi gặp phải những bài tập dạng này.Đặc biệt các em chủ động tìm tòi giải ra kết quả.Do vậy kết quả kiểm tra của chơng nâng lên rõ rệt,tạo tâm lý thích học môn toán hơn. Trên đây là một số ý kiến của tôi về cách tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa giải bằng phơng pháp số học ở lớp 6.Vấn đề này sẽ đợc nghiên cứu đầy đủ hơn bằng cách dùng hằng đẳng thức học ở lớp 8 . Rất mong đợc sự góp ý bổ sung của các bạn đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! Hp :Ngày 25 tháng 2 năm 2008 Ngời viết Đặng Thị vân Anh Nguyn Phng Tỳ 9 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Trêng THCS VÜnh NiÖm - H¶i Phßng Nguyễn Phương Tú 10 [...]...S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Nguyễn Phương Tú 11 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Nguyễn Phương Tú 12 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Nguyễn Phương Tú 13 . ,cha từng xem và sao chép từ những bài sáng kiến kinh nghiệm của ngời khác . Các sáng kiến kinh nghiệm đã viết ở các năm trớc: Nguyn Phng Tỳ 1 Sáng kiến kinh nghiệm - Chuẩn bị một giáo án cho tiết. của 5 1992 Giải: Nguyn Phng Tỳ 6 Sáng kiến kinh nghiệm 5 1992 =(5 4 ) 498 =62 5 498 = 062 5 498 =( 062 5) Vậy bốn chữ số tận cùng của 5 1992 là 062 5 Ví dụ 2 ;Chứng minh rằng 26 1570 chia. 8 Cấu trúc sáng kiến kinh nghiệm A.Đặt vấn đề B.Nội dung I /Kiến thức cơ bản II/Bài tập C.Kết luận Nguyn Phng Tỳ 2 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Nguyễn Phương Tú 3 Sáng kiến kinh nghiệm A.Đặt